田志　王雪菲　朱剛

摘要：配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)是配電自動化的重要組成部分，也是優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)、降低有功損耗的重要手段。針對單一算法求解問題的局限性，提出一種多目標(biāo)優(yōu)化模型，并結(jié)合遺傳算法的進(jìn)化思想和粒子群算法的記憶性提出粒子群遺傳算法，同時引入混合編碼策略，通過線性權(quán)重法獲得目標(biāo)的搜索方向。通過對IEEE69節(jié)點測試系統(tǒng)進(jìn)行計算和分析，驗證算法在求解配電網(wǎng)重構(gòu)中的有效性和可行性。

關(guān)鍵詞：網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)；粒子群遺傳算法；多目標(biāo)優(yōu)化；配電網(wǎng)

中圖分類號：TM727 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-1161（2014）02-0044-03

配電網(wǎng)連接輸電網(wǎng)和用戶網(wǎng)兩部分，從輸電網(wǎng)或地區(qū)發(fā)電廠接受電能，通過配電設(shè)施就地分配（或按電壓逐級分配）給各類用戶網(wǎng)，是電力系統(tǒng)中線路最緊密的地方。由于配電網(wǎng)中的電壓等級相對較低，因此會消耗大量的有功功率。相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，配電網(wǎng)上損耗的有功功率約占全部線路損耗的60%。通過配網(wǎng)重構(gòu)方式降低配電系統(tǒng)的有功損耗，對減少全網(wǎng)網(wǎng)損有重要意義。

傳統(tǒng)意義上的配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)是使配電網(wǎng)一直保持在輻射狀運行狀態(tài)，在滿足饋線熱容、電壓降落和變壓器容量等約束條件的情況下，通過改變網(wǎng)絡(luò)中分段開關(guān)與聯(lián)絡(luò)開關(guān)的開閉狀態(tài)組合重構(gòu)、優(yōu)化現(xiàn)存網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洌古潆娤到y(tǒng)內(nèi)某一項或者多項目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)，改善配電網(wǎng)的潮流分布，從而達(dá)到降低系統(tǒng)網(wǎng)損、均衡系統(tǒng)負(fù)荷和改善電壓質(zhì)量的目的。

1 配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)問題描述

1.1 目標(biāo)函數(shù)

配網(wǎng)重構(gòu)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)有很多種，常見的有以下3種：

1）以系統(tǒng)有功網(wǎng)損最小作為目標(biāo)的函數(shù)表達(dá)式為：

f1=minRi （1）

式中：Ui，Qi，Pi，Ri分別為配電網(wǎng)中第i條支路的母線電壓、無功功率、有功功率、電阻阻值。

2） 以均衡負(fù)荷分布及供電質(zhì)量為目標(biāo)的函數(shù)表達(dá)式：

f2=minLB （2）

式中：nB為系統(tǒng)總支路數(shù)，Si，Simax分別為流過支路的功率和支路容量。

3） 以提高供電可靠性、平均用電無效度最小目標(biāo)的函數(shù)表達(dá)式為：

f3= （3）

式中：Np為配電系統(tǒng)中負(fù)荷數(shù)；Ni為負(fù)荷點i的用戶數(shù)；Ui為負(fù)荷點i的年停運時間；NT為總用戶數(shù)。

配網(wǎng)重構(gòu)問題其實是多個單一目標(biāo)的組合問題，單一目標(biāo)函數(shù)僅僅能使系統(tǒng)中一項指標(biāo)達(dá)到最佳，忽視了配電網(wǎng)中的其他重要指標(biāo)，實現(xiàn)不了配電網(wǎng)重構(gòu)的全部目的，因此有必要引入多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化理論。采用線性加權(quán)法，根據(jù)各個目標(biāo)在問題中的重要程度，分別賦予事先給定的相應(yīng)權(quán)值λ，作為各目標(biāo)系數(shù)，且系統(tǒng)之和為1，然后把帶系數(shù)的目標(biāo)函數(shù)相加來構(gòu)造評價函數(shù)，即：

minh（X）=λ1f1+λ2f2+λ3f3 （4）

1.2 約束條件

配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)需要滿足以下約束條件：1） 潮流方程約束，即重構(gòu)必須建立在滿足潮流方程的基礎(chǔ)上；2） 供電約束，即網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束，包括輻射狀運行約束（開關(guān)的操作必然是成對的，即每閉合一開關(guān)，必然要打開另一個開關(guān)）和無網(wǎng)絡(luò)“孤島”；3） 線路容量約束；4） 節(jié)點電壓約束。

2 粒子群遺傳算法

遺傳算法（GA）和粒子群算法（PSO）的進(jìn)化（或迭代）都是在上一次計算結(jié)果基礎(chǔ)上進(jìn)行的，兩種算法都采用多點搜索策略，且都以適應(yīng)值作為搜索依據(jù)。GA具有較好的全局收斂性，缺點是沒有記憶性，即隨著新一代個體的出現(xiàn)，會自然拋棄很多上一代有價值的信息。相比之下，PSO優(yōu)點在于簡單、靈活且具有記憶性，但在全局收斂性上表現(xiàn)不佳。

基于GA和PSO的相同之處，并結(jié)合各自的優(yōu)點，提出粒子群遺傳混合算法。該算法的基本思想為：在尋優(yōu)過程中，對部分個體應(yīng)用粒子群優(yōu)化的搜索策略進(jìn)行尋優(yōu)，另一部分個體則以遺傳操作進(jìn)化，挑選適應(yīng)值較高的個體進(jìn)行下一代尋優(yōu)，共享整個群體的進(jìn)化信息；同時，為確保算法的收斂性，采用最佳個體保留策略（即在進(jìn)化過程中，當(dāng)前最優(yōu)的個體不進(jìn)行進(jìn)化操作而是直接進(jìn)入下一代），既能提高粒子群算法的全局收斂性和搜索效率，又能保證遺傳到有價值的信息。

2.1 粒子群算法

將粒子群搜索空間設(shè)為B維，粒子總數(shù)為M。第i個粒子的位置表示為Li=（li1，li2，...，liB），“飛行”歷史中最優(yōu)位置為Xi=（xi1，xi2，...，xiB），速度為向量Vi=（vi1，vi2，...，viB）。每個粒子的位置按下列公式進(jìn)行變化：

viBt+1=w×vidt+c1×rand×（liBt-xiBt）+c2×rand×（pgBt-xiBt） （5）

xiBt+1=xiBt+vidt+1 （6）

式中：c1，c2為正常數(shù)，粒子的加速因子；rand為[0，1]之間隨機(jī)數(shù)；w為慣性因子。

首先通過隨機(jī)方式產(chǎn)生粒子群的初始位置和速度，然后按上述公式（5）和（6）進(jìn)行迭代運算。如果迭代超出了邊界值，則取邊界值，直至求出滿意解。

2.2 遺傳算法

2.2.1 編碼和初始化 GA的一個顯著特點是既能在編碼空間對染色體進(jìn)行遺傳運算，又能在解空間對解進(jìn)行評估選擇，交替工作于編碼空間與解空間。解和編碼規(guī)則是密不可分的。二進(jìn)制編碼方式會產(chǎn)生大量不可行解。由于環(huán)網(wǎng)判斷較復(fù)雜，如果采用十進(jìn)制編碼會使程序解碼困難，影響求解速度，因此引入混合編碼，將聯(lián)絡(luò)開關(guān)閉合時形成的環(huán)網(wǎng)組成編碼組，格式為K1，T1；K2，T2；...；Ki，Ti。其中：Ki為聯(lián)絡(luò)開關(guān)的開閉狀態(tài)，用二進(jìn)制編碼方式編碼；Ti為聯(lián)絡(luò)開關(guān)閉合狀態(tài)下該環(huán)網(wǎng)應(yīng)打開的分段開關(guān)，用十進(jìn)制編碼方式編碼。

遺傳算法的初始化，就是根據(jù)編碼規(guī)則隨機(jī)產(chǎn)生編碼向量，然后根據(jù)編碼向量確定的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溆嬎憔W(wǎng)絡(luò)潮流，判斷節(jié)點電壓是否滿足配電網(wǎng)節(jié)點電壓要求的約束條件。若滿足要求，將其選為染色體的初始種群；否則重復(fù)上述步驟，直至產(chǎn)生滿足要求的初始種群數(shù)量Q。

2.2.2 適應(yīng)度函數(shù) 適應(yīng)度函數(shù)是在初始種群中選擇染色體進(jìn)行相應(yīng)遺傳操作和用來評價染色體質(zhì)量的前提。適應(yīng)度函數(shù)的適應(yīng)值可指導(dǎo)遺傳算法的搜索方向，因此對配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)求解問題構(gòu)造合適的適應(yīng)度函數(shù)非常重要。適應(yīng)度函數(shù)的值應(yīng)為正數(shù)，且優(yōu)化方向應(yīng)與對應(yīng)適應(yīng)值增加方向一致。配網(wǎng)重構(gòu)的優(yōu)化問題屬于最小值優(yōu)化問題。現(xiàn)應(yīng)用的適應(yīng)度函數(shù)為：

F=Amax-f f

0 其他 （7）

式中：Amax 為給定的常量；F為適應(yīng)度函數(shù)；函數(shù)表達(dá)式f為綜合考慮網(wǎng)絡(luò)和約束條件的罰函數(shù)。

2.2.3 遺傳操作 遺傳操作包括選擇復(fù)制、交叉和變異。選擇復(fù)制通常采用數(shù)學(xué)輪盤賭法按照每個染色體適應(yīng)度進(jìn)行選擇復(fù)制，并加入最優(yōu)保留策略。這既能使染色體被選擇的概率與其適應(yīng)值成正比，又能保證種群多樣性和最優(yōu)個體不被破壞。

由于采用混合編碼策略，所以要對染色體中不同的編碼序列進(jìn)行交叉和變異操作。對于二進(jìn)制編碼序列進(jìn)行交叉操作時，采用雙電切法；進(jìn)行變異操作時，對二進(jìn)制編碼按變異概率任選若干基因位，以實現(xiàn)反轉(zhuǎn)其位值的變異。對十進(jìn)制編碼序列進(jìn)行交叉操作時，采用基于次序的雜交法，變異操作采用倒位操作的變異算子進(jìn)行。與傳統(tǒng)方法相比，混合交叉方法和變異操作可以更有效地防止GA過早收斂。

根據(jù)上述步驟給出粒子群遺傳算法流程圖，如圖1所示。

3 算例分析

利用提出的粒子群遺傳算法對IEEE69節(jié)點測試系統(tǒng)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)計算。該測試系統(tǒng)擁有69個節(jié)點、73條線路，5個聯(lián)絡(luò)開關(guān)分別為S69，S70，S71，S72，S73，總負(fù)荷為3 802.2 kW+j2 694.6 kVar。設(shè)置種群數(shù)量50（其中GA種群25，PSO數(shù)量為25），染色體長度為5，最大進(jìn)化代數(shù)為100。測試系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

應(yīng)用算法程序所得的計算結(jié)果以及粒子群遺傳算法同粒子群算法、遺傳算法的尋優(yōu)性能對比結(jié)果如表1所示。

4 結(jié)論

針對GA算法的無記憶性以及PSO算法較差的全局收斂能力，提出粒子群遺傳算法。其結(jié)合GA的進(jìn)化思想和PSO的記憶性，無論是算法效率上還是全局收斂性上，都具有比單一GA算法和PSO算法更好的性能。通過對IEEE69節(jié)點測試系統(tǒng)進(jìn)行計算和分析，驗證了算法的有效性和可行性。

2.2.2 適應(yīng)度函數(shù) 適應(yīng)度函數(shù)是在初始種群中選擇染色體進(jìn)行相應(yīng)遺傳操作和用來評價染色體質(zhì)量的前提。適應(yīng)度函數(shù)的適應(yīng)值可指導(dǎo)遺傳算法的搜索方向，因此對配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)求解問題構(gòu)造合適的適應(yīng)度函數(shù)非常重要。適應(yīng)度函數(shù)的值應(yīng)為正數(shù)，且優(yōu)化方向應(yīng)與對應(yīng)適應(yīng)值增加方向一致。配網(wǎng)重構(gòu)的優(yōu)化問題屬于最小值優(yōu)化問題。現(xiàn)應(yīng)用的適應(yīng)度函數(shù)為：

F=Amax-f f

0 其他 （7）

式中：Amax 為給定的常量；F為適應(yīng)度函數(shù)；函數(shù)表達(dá)式f為綜合考慮網(wǎng)絡(luò)和約束條件的罰函數(shù)。

2.2.3 遺傳操作 遺傳操作包括選擇復(fù)制、交叉和變異。選擇復(fù)制通常采用數(shù)學(xué)輪盤賭法按照每個染色體適應(yīng)度進(jìn)行選擇復(fù)制，并加入最優(yōu)保留策略。這既能使染色體被選擇的概率與其適應(yīng)值成正比，又能保證種群多樣性和最優(yōu)個體不被破壞。

由于采用混合編碼策略，所以要對染色體中不同的編碼序列進(jìn)行交叉和變異操作。對于二進(jìn)制編碼序列進(jìn)行交叉操作時，采用雙電切法；進(jìn)行變異操作時，對二進(jìn)制編碼按變異概率任選若干基因位，以實現(xiàn)反轉(zhuǎn)其位值的變異。對十進(jìn)制編碼序列進(jìn)行交叉操作時，采用基于次序的雜交法，變異操作采用倒位操作的變異算子進(jìn)行。與傳統(tǒng)方法相比，混合交叉方法和變異操作可以更有效地防止GA過早收斂。

根據(jù)上述步驟給出粒子群遺傳算法流程圖，如圖1所示。

3 算例分析

利用提出的粒子群遺傳算法對IEEE69節(jié)點測試系統(tǒng)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)計算。該測試系統(tǒng)擁有69個節(jié)點、73條線路，5個聯(lián)絡(luò)開關(guān)分別為S69，S70，S71，S72，S73，總負(fù)荷為3 802.2 kW+j2 694.6 kVar。設(shè)置種群數(shù)量50（其中GA種群25，PSO數(shù)量為25），染色體長度為5，最大進(jìn)化代數(shù)為100。測試系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

應(yīng)用算法程序所得的計算結(jié)果以及粒子群遺傳算法同粒子群算法、遺傳算法的尋優(yōu)性能對比結(jié)果如表1所示。

4 結(jié)論

針對GA算法的無記憶性以及PSO算法較差的全局收斂能力，提出粒子群遺傳算法。其結(jié)合GA的進(jìn)化思想和PSO的記憶性，無論是算法效率上還是全局收斂性上，都具有比單一GA算法和PSO算法更好的性能。通過對IEEE69節(jié)點測試系統(tǒng)進(jìn)行計算和分析，驗證了算法的有效性和可行性。

2.2.2 適應(yīng)度函數(shù) 適應(yīng)度函數(shù)是在初始種群中選擇染色體進(jìn)行相應(yīng)遺傳操作和用來評價染色體質(zhì)量的前提。適應(yīng)度函數(shù)的適應(yīng)值可指導(dǎo)遺傳算法的搜索方向，因此對配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)求解問題構(gòu)造合適的適應(yīng)度函數(shù)非常重要。適應(yīng)度函數(shù)的值應(yīng)為正數(shù)，且優(yōu)化方向應(yīng)與對應(yīng)適應(yīng)值增加方向一致。配網(wǎng)重構(gòu)的優(yōu)化問題屬于最小值優(yōu)化問題。現(xiàn)應(yīng)用的適應(yīng)度函數(shù)為：

F=Amax-f f

0 其他 （7）

式中：Amax 為給定的常量；F為適應(yīng)度函數(shù)；函數(shù)表達(dá)式f為綜合考慮網(wǎng)絡(luò)和約束條件的罰函數(shù)。

2.2.3 遺傳操作 遺傳操作包括選擇復(fù)制、交叉和變異。選擇復(fù)制通常采用數(shù)學(xué)輪盤賭法按照每個染色體適應(yīng)度進(jìn)行選擇復(fù)制，并加入最優(yōu)保留策略。這既能使染色體被選擇的概率與其適應(yīng)值成正比，又能保證種群多樣性和最優(yōu)個體不被破壞。

由于采用混合編碼策略，所以要對染色體中不同的編碼序列進(jìn)行交叉和變異操作。對于二進(jìn)制編碼序列進(jìn)行交叉操作時，采用雙電切法；進(jìn)行變異操作時，對二進(jìn)制編碼按變異概率任選若干基因位，以實現(xiàn)反轉(zhuǎn)其位值的變異。對十進(jìn)制編碼序列進(jìn)行交叉操作時，采用基于次序的雜交法，變異操作采用倒位操作的變異算子進(jìn)行。與傳統(tǒng)方法相比，混合交叉方法和變異操作可以更有效地防止GA過早收斂。

根據(jù)上述步驟給出粒子群遺傳算法流程圖，如圖1所示。

3 算例分析

利用提出的粒子群遺傳算法對IEEE69節(jié)點測試系統(tǒng)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)計算。該測試系統(tǒng)擁有69個節(jié)點、73條線路，5個聯(lián)絡(luò)開關(guān)分別為S69，S70，S71，S72，S73，總負(fù)荷為3 802.2 kW+j2 694.6 kVar。設(shè)置種群數(shù)量50（其中GA種群25，PSO數(shù)量為25），染色體長度為5，最大進(jìn)化代數(shù)為100。測試系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

應(yīng)用算法程序所得的計算結(jié)果以及粒子群遺傳算法同粒子群算法、遺傳算法的尋優(yōu)性能對比結(jié)果如表1所示。

4 結(jié)論

針對GA算法的無記憶性以及PSO算法較差的全局收斂能力，提出粒子群遺傳算法。其結(jié)合GA的進(jìn)化思想和PSO的記憶性，無論是算法效率上還是全局收斂性上，都具有比單一GA算法和PSO算法更好的性能。通過對IEEE69節(jié)點測試系統(tǒng)進(jìn)行計算和分析，驗證了算法的有效性和可行性。