張國平，王茂林，于 斌

（1.西北機電工程研究所，陜西 咸陽 712099；2.北方光電集團有限公司，陜西 西安 710065）

多功能炮口測速裝置具有制退、彈丸膛口速度檢測及引信裝定等功能，其測速精度直接影響火炮的射擊效果。在科研和生產(chǎn)過程中，一般在彈道炮上進行炮口測速裝置初速標(biāo)定和測速誤差交驗。為了驗證炮口測速裝置在戰(zhàn)斗炮上的測速精度，有時也在戰(zhàn)斗炮上進行炮口測速裝置初速標(biāo)定和測速誤差試驗［1］。兩個裝載平臺上初速標(biāo)定系數(shù)是否一致、測速誤差是否滿足技術(shù)指標(biāo)要求，用什么方法和理論去如何判定？在工程實踐中，對這些問題應(yīng)作出科學(xué)合理的回答。在一定置信水平條件下，盡量減小誤判，即不將不合格產(chǎn)品誤判為合格品，不將合格產(chǎn)品誤判為不合格品。炮口測速裝置測量彈丸膛口速度vg，其測試值受到諸多因素影響，是隨機變化的，應(yīng)用概率論和數(shù)理統(tǒng)計理論及方法、語言去解釋和處理，尋求兩種平臺初速標(biāo)定系數(shù)一致性判據(jù)、測速誤差合格判據(jù)，以及在給定置信水平條件下合理的試驗樣本大小。

1 炮口測速裝置測速原理

炮口測速裝置直接安裝在身管炮口部，采用區(qū)截法測速原理，如圖1所示。兩個測速線圈的中心距l(xiāng)c固定不變，彈丸通過測速線圈時產(chǎn)生脈沖信號，測量兩個脈沖信號之間的時間為tc，用式（1）可求出彈丸經(jīng)過c點的速度vc為

實際上，炮口測速裝置測得的彈丸速度，嚴格意義上講既不是初速v0，也不是彈丸出膛口瞬時的速度vg，而是彈丸飛離膛口Sc距離c點的速度vc。由于v0、vg和vc相差不大，可近似認為v0≈vg≈vc。射擊過程中，炮口測速裝置隨身管一起后坐，測得速度v0是彈丸相對身管的速度。但在進行初速標(biāo)定和測速誤差試驗時，用雷達測量初速，并視為“真值”，雷達測得的初速是相對大地的彈丸絕對速度。因此要通過射彈試驗，對炮口測裝置初速系數(shù)進行標(biāo)定。

2 初速標(biāo)定系數(shù)一致性判定

2.1 炮口測速裝置的初速標(biāo)定

用兩部測速雷達測量初速，取兩部雷達測量的當(dāng)發(fā)平均初速值視為“初速真值v0Li”；炮口測速裝置預(yù)先設(shè)置一個初速系數(shù)C0，測得的當(dāng)發(fā)彈丸速度為vgi。初速系數(shù)標(biāo)定時，單發(fā)方式射擊，一組射彈n發(fā)，則炮口測速裝置的初速標(biāo)定系數(shù)C為

式中：Ci＝C0v0Li／vgi。

由于彈形誤差、彈丸章動角的變化、彈丸初速的變化、炮口測試裝置隨身管的后坐速度和位移變化［1］、雷達測速誤差、炮口測速裝置本身的測速誤差等隨機因素影響，實際上可以把初速標(biāo)定系數(shù)C看作一個服從正態(tài)分布的隨機事件。

2.2 初速標(biāo)定系數(shù)一致性判定方法

在彈道炮上進行初速標(biāo)定時，單發(fā)方式射擊，一組射彈n發(fā)，第i發(fā)的初速標(biāo)定系數(shù)Cdi為

該組射彈的初速標(biāo)定系數(shù)Cd（各發(fā)初速標(biāo)定系數(shù)的平均值）和標(biāo)準(zhǔn)差SCd為

在戰(zhàn)斗炮上進行初速標(biāo)定時，單發(fā)方式射擊，一組射彈m發(fā)，第j發(fā)的初速標(biāo)定系數(shù)Czj為

該組射彈的初速標(biāo)定系數(shù)Cz（各發(fā)初速標(biāo)定系數(shù)的平均值）和標(biāo)準(zhǔn)差SCz為

設(shè)在彈道炮上進行初速標(biāo)定的樣本Cd1，Cd2，…，Cdn服從正態(tài)總體分布，其樣本均值為Cd，樣本無偏方差為；在戰(zhàn)斗炮上進行初速標(biāo)定的樣本Cz1，Cz2，…，Czm服從正態(tài)總體Cz～分布，其樣本均值為Cz，樣本無偏方差為；且兩個樣本相互獨立，其真實標(biāo)準(zhǔn)差和未知。

因此判斷彈道炮和戰(zhàn)斗炮上初速標(biāo)定系數(shù)一致性問題，歸結(jié)為這兩個正態(tài)總體、標(biāo)準(zhǔn)差和未知條件下的均值檢驗問題，即考慮假設(shè)檢驗問題［2］：

在n和m不太大（一般n、m小于30）時，構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量t＊和自由度l［2－3］

在置信水平1－α條件下，查t分布表，求出t（1－α／2）（l）值，則在統(tǒng)計學(xué)意義上講，彈道炮和戰(zhàn)斗炮上的初速標(biāo)定系數(shù)一致性判別準(zhǔn)則為：

｜t＊｜＜t（1－α／2）（l）時，兩平臺的初速標(biāo)定系數(shù)是一致的；｜t＊｜≥t（1－α／2）（l）時，兩平臺的初速標(biāo)定系數(shù)是不一致的。

2.3 實例分析

某炮口測速裝置在彈道炮上的初速標(biāo)定數(shù)據(jù)見表1，在戰(zhàn)斗炮上的初速標(biāo)定數(shù)據(jù)見表2，在顯著性水平α分別等于0.10、0.05和0.01條件下，彈道炮與戰(zhàn)斗炮上的初速標(biāo)定系數(shù)一致性判定結(jié)果見表3。

表1 在彈道炮上的初速標(biāo)定數(shù)據(jù)

表2 在戰(zhàn)斗炮上的初速標(biāo)定數(shù)據(jù)

表3 兩個平臺初速標(biāo)定系數(shù)一致性判定結(jié)果

由于t＊＜t0.95（l），t＊＜t0.975（l），t＊＜t0.995（l），則從概率論和統(tǒng)計學(xué)角度判定這個炮口測速裝置在彈道炮與戰(zhàn)斗炮上的初速標(biāo)定系數(shù)是一致的。顯著性水平α越大，意味著將合格品誤判為不合格品的概率越大，要求越嚴格。從表3可以看出，檢驗統(tǒng)計量t＊與t（1－α／2）（l）的差值隨α變化而變化，當(dāng)α＞0.20時，t0.90（l）＝1.470 9，t＊＞t0.90（l），則意味著彈道炮與戰(zhàn)斗炮上的初速標(biāo)定系數(shù)不一致。當(dāng)α＜0.20時，t＊＞t（1－α／2）（l），則意味著彈道炮與戰(zhàn)斗炮上的初速標(biāo)定系數(shù)一致，這說明初速標(biāo)定系數(shù)一致判定與顯著性水平α取值有關(guān)。一般情況下，α取值不大于0.10。上述方法也可用于彈藥運輸前后彈道（初速）一致性檢驗。

3 測速誤差合格判定

3.1 測速誤差計算方法和技術(shù)指標(biāo)

檢測炮口測速裝置的測速精度時，測得的當(dāng)發(fā)彈丸速度為vgi，當(dāng)發(fā)的相對測速誤差Ei為

測速誤差E為

式中：為誤差樣本Ei的平均值；SEn為誤差樣本均方差的有偏估計，其值為

測速誤差E應(yīng)不大于給定的誤差指標(biāo)η，即：

3.2 測速誤差合格判定

式（15）給定的合格判定指標(biāo)實際上是一個正態(tài)總體N（μ，σ2E）的單邊方差檢驗問題［2－3］。設(shè)樣本E1，E2，…，En來自正態(tài)總體N（μ，σ2E），樣本均值為，樣本的有偏方差為S2En，且正態(tài)總體的真正均值μ未知。用χ2檢驗法進行假設(shè)檢驗：

檢驗統(tǒng)計量χ2為

在一定置信水平1－α條件下，查χ2分布表，求出（n）值，則在統(tǒng)計學(xué)意義上講，測速誤差的合格判據(jù)（接收域）為［2－3］

測速誤差的不合格判據(jù)（拒絕域）為

3.3 測速誤差合格判定實例

設(shè)某炮口測試裝置的測速誤差指標(biāo)η＝0.25%，一組測速誤差交驗檢測數(shù)據(jù)見表4。從表4可知n＝15，＝0.194%，SEn＝0.205 4%，測速誤差E＝0.28%。

表4 一組測速誤差交驗檢測數(shù)據(jù)

檢驗統(tǒng)計量χ2為

不同顯著水平條件下，測速誤差的合格判定結(jié)果見表5。

表5 不同顯著水平條件下，測速誤差的合格判定結(jié)果

若χ2＜（n），則 判 定 結(jié) 論 合 格；若χ≥（n），則為不合格。

從上述分析可以看出，簡單地運用式（15）（確定性事件語言）判斷該炮口測試裝置的測速誤差指標(biāo)不合格，但從概率論和統(tǒng)計學(xué)觀點來講，在α≤0.20水平上（用式（18）、（19）判斷）該炮口測試裝置的測速誤差指標(biāo)滿足指標(biāo)要求，避免了將合格產(chǎn)品誤判為不合格產(chǎn)品而造成損失。測速誤差本身具有隨機性，用描述確定性事件的語言和方法（式（15））來描述、處理一個隨機事件，顯然是不合理的。因此合格判據(jù)式（18）比式（15）更科學(xué)合理［4－5］。

4 初速標(biāo)定和測速誤差檢驗樣本大小的確定

正態(tài)總體N（μ，σ2）中的一個樣本X1，X2，…，Xn，均值為，無偏方差為S2，其估計值和S2的置信水平與樣本大小n有直接關(guān)系。在炮口測速裝置標(biāo)定和測速誤差檢驗中，既要考慮測得的標(biāo)定系數(shù)、測速誤差有較高的置信水平，又要考慮彈藥和試驗費用。綜合考慮這些因素，應(yīng)科學(xué)合理地確定標(biāo)定試驗和交驗試驗的樣本大?。瓷鋸棸l(fā)數(shù)）［6］。

4.1 初速標(biāo)定系數(shù)一致性判定方法

對于初速標(biāo)定試驗，正態(tài)總體均值為μ，在顯著水平1－α條件下的置信區(qū)間為［2－3］

置信區(qū)間最大值減去最小值，得置信區(qū)間長度L為

由式（22）和式（23），得

給出置信水平1－α、置信區(qū)間長度L，就可求出樣本大小n。在事前標(biāo)準(zhǔn)差σ未知情況下，可近似取≈≈η。

表6列出了不同置信水平1－α和置信區(qū)間長度L條件下，初速標(biāo)定試驗樣本大小n的變化情況。綜合考慮，取同置信水平1－α＝0.90、置信區(qū)間長度L≈0.674 5×2SCd，試驗樣本大小n＝7～8，其標(biāo)定系數(shù)的可信度在工程上是可以接收的。

表6 初速標(biāo)定試驗樣本大小n的變化情況

4.2 測速誤差檢驗樣本大小確定

測速誤差檢驗樣本大小n，可由式（17）和式（18）確定，即在置信水平1－α條件下，給定E／η，按下式計算樣本大小n：

表7列出了不同置信水平1－α和不同E／η條件下，測速誤差檢驗樣本大小n的變化情況。從表6可以看出，樣本大小n與置信水平1－α和可接收的E／η比值有關(guān)，一般取1－α＝0.90，E／η＝1.16～1.25。

表7 初速標(biāo)定試驗樣本大小n的變化情況

5 結(jié)論

應(yīng)用概率論和數(shù)理統(tǒng)計理論，確定了炮口測速裝置初速標(biāo)定系數(shù)的一致性判定方法和準(zhǔn)則，為在不同平臺進行初速標(biāo)定、判斷其標(biāo)定系數(shù)是否一致提供了依據(jù)。測速誤差合格判據(jù)式（18）和（19）可避免將合格產(chǎn)品人為判定為不合格產(chǎn)品，可提高產(chǎn)品的合格率，為測速誤差合格判定提供了理論依據(jù)。該方法比用確定事件語言描述的合格判定式（15）更科學(xué)合理，符合工程實際情況。試驗（或檢測）樣本大小n的確定與置信水平1－α、置信區(qū)間長度L、可接收的E／η比值有關(guān)，人為因素較大，既要考慮統(tǒng)計數(shù)據(jù)的可信度，又要考慮生產(chǎn)成本，權(quán)衡處理。上述分析方法和思路對火炮其他試驗（如初速檢測、立靶密集度試驗、彈藥運輸前后彈道一致性試驗等）數(shù)據(jù)處理、指標(biāo)合格判定具有借鑒作用。

（References）

［1］劉國華，呂曉柯，石晨，等.初速數(shù)據(jù)判別方法研究［J］.火炮發(fā)射與控制學(xué)報，2013，（1）：8－15.LIU Guohua，LYU Xiaoke，SHI Chen，et al.Research on discriminating method of muzzle velocity data［J］.Journal of Launch ＆ Control，2013，（1）：8－15.（in Chinese）

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