陳福紅，馬大為，胡智琦，蔡德詠，崔龍飛

（1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094；2.北京控制工程研究所，北京 100190；3.中國人民解放軍71897部隊(duì)，河南 信陽 464000）

火箭炮位置伺服系統(tǒng)是一種機(jī)械與電氣相結(jié)合的系統(tǒng)，位置跟蹤電指令經(jīng)交流永磁伺服電機(jī)轉(zhuǎn)化為機(jī)械的力矩，經(jīng)由減速器帶動(dòng)發(fā)射箱位置的高低和方位轉(zhuǎn)動(dòng)［1－2］。傳統(tǒng)火箭炮作戰(zhàn)時(shí)是在定向管指向固定之后進(jìn)行射擊的，而當(dāng)火箭炮用于防空任務(wù)時(shí)，需要在動(dòng)態(tài)跟蹤目標(biāo)過程中完成射擊任務(wù)。火箭炮動(dòng)態(tài)跟蹤過程中射擊，火箭彈與定向管之間產(chǎn)生接觸力，火箭彈燃?xì)饬鲗Πl(fā)射箱產(chǎn)生沖擊力。并且隨著火箭彈的離管，火箭炮質(zhì)量及質(zhì)心位置發(fā)生變化，這些因素導(dǎo)致火箭炮系統(tǒng)負(fù)載力矩變化大，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等參數(shù)的攝動(dòng)嚴(yán)重。對于如此復(fù)雜、高度非線性的系統(tǒng)，如何建立較為準(zhǔn)確的模型成為研究的難點(diǎn)之一。傳統(tǒng)建模方法主要兩種，一種是不考慮兩軸聯(lián)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的耦合力矩，將高低、方位兩軸視為獨(dú)立系統(tǒng)進(jìn)行建模及控制，這種建模方式簡潔但過于粗糙；另一種是基于拉格朗日方法建立火箭炮兩軸聯(lián)動(dòng)時(shí)的動(dòng)力學(xué)方程，這種建模方法側(cè)重于描述無發(fā)射任務(wù)時(shí)兩軸聯(lián)動(dòng)過程的動(dòng)力學(xué)關(guān)系，忽略了火箭炮發(fā)射過程中轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等參數(shù)的攝動(dòng)，對于擾動(dòng)力矩也只是作簡化處理，同時(shí)未考慮傳動(dòng)結(jié)構(gòu)等的柔性對系統(tǒng)的影響。火箭炮發(fā)射時(shí)的參數(shù)攝動(dòng)及力矩?cái)_動(dòng)問題影響到系統(tǒng)的控制精度，甚至使得系統(tǒng)發(fā)散；傳動(dòng)結(jié)構(gòu)柔性不僅會(huì)影響火箭炮控制精度，而且如果傳動(dòng)結(jié)構(gòu)柔性動(dòng)特性在受控系統(tǒng)帶寬范圍內(nèi)受到激發(fā)，將使系統(tǒng)傳動(dòng)部分發(fā)生共振從而損害物理系統(tǒng)。

為了改進(jìn)以上建模方式的不足之處，結(jié)合ADAMS虛擬樣機(jī)技術(shù)及MATLAB／Simulink電機(jī)建模技術(shù)，建立火箭炮交流伺服系統(tǒng)機(jī)電耦合模型。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)普通滑?？刂破鳎瑸橐种苹６墩?，引入終端滑模觀測器，觀察系統(tǒng)建模誤差，減弱滑模抖振。最后，筆者對系統(tǒng)進(jìn)行了聯(lián)合仿真，證明了所提控制建模方法及控制策略的有效性。

1 火箭炮系統(tǒng)模型

火箭炮系統(tǒng)模型包括兩部分，一是電氣部分模型，其在MATLAB 軟件中實(shí)現(xiàn)，另一部分是機(jī)械結(jié)構(gòu)模型，在ADAMS軟件中實(shí)現(xiàn)。

1.1 永磁同步電動(dòng)機(jī)線性化數(shù)學(xué)模型

系統(tǒng)電氣部分包括交流永磁伺服電機(jī)、伺服驅(qū)動(dòng)器以及位置控制器。在給出交流永磁伺服電機(jī)電流解耦控制的線性化數(shù)學(xué)模型之前作如下假設(shè)：忽略飽和效應(yīng)；電動(dòng)機(jī)氣隙磁場均勻分布，感應(yīng)反電動(dòng)勢呈正弦波狀；磁滯及渦流損耗不計(jì)；勵(lì)磁電流無動(dòng)態(tài)響應(yīng)；轉(zhuǎn)子上無勵(lì)磁繞組；采用轉(zhuǎn)子磁極位置定向的矢量控制時(shí)的定子電流勵(lì)磁分量id＝0。

根據(jù)以上假設(shè)，可寫出轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系即dq坐標(biāo)系下系統(tǒng)的線性化數(shù)學(xué)模型［3］：

電機(jī)轉(zhuǎn)矩方程為：

電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程為

式中：ud與uq分別為dq坐標(biāo)系上的電樞電壓分量；iq為dq坐標(biāo)系上的電樞電流分量；L為dq坐標(biāo)系上的等效電樞電感；ωn與ωr分別為dq坐標(biāo)系上的機(jī)械角速度和電角速度；R為電樞繞組電阻；ψf與pn為永久磁鐵對應(yīng)的轉(zhuǎn)子磁鏈和電機(jī)極對數(shù)；Tem與TL分別為電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載力矩；B與J分別為粘滯摩擦系數(shù)和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Kt為電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)。

1.2 火箭炮機(jī)械結(jié)構(gòu)模型［4］

將三維實(shí)體造型軟件PRO／E 中建立的火箭炮三維模型導(dǎo)入ADAMS軟件中，添加相應(yīng)連接副形成多體動(dòng)力學(xué)模型，如圖1所示。火箭炮底座用固定鉸固連在車身上。方位減速器一端固連在轉(zhuǎn)塔底座上，另一端與轉(zhuǎn)塔回轉(zhuǎn)體固連，伺服電機(jī)帶動(dòng)減速器形成回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。高低減速器一端固連在轉(zhuǎn)塔上，另一端與左側(cè)發(fā)射箱法蘭盤固連，左右箱體均與回轉(zhuǎn)軸固連，高低伺服電機(jī)帶動(dòng)減速器形成高低運(yùn)動(dòng)。高低轉(zhuǎn)動(dòng)軸分別通過3 個(gè)軸承與減速器和轉(zhuǎn)塔回轉(zhuǎn)體連接，將其連接關(guān)系簡化為3個(gè)旋轉(zhuǎn)副。軸剛性定向管與發(fā)射箱間采用固連副連接。

圖1 火箭炮多體動(dòng)力學(xué)模型

火箭炮動(dòng)態(tài)跟蹤過程中射擊，火箭彈與定向管之間產(chǎn)生接觸力，火箭彈燃?xì)饬鲗Πl(fā)射箱產(chǎn)生沖擊力。同時(shí)高低向傳動(dòng)軸用于兩個(gè)發(fā)射箱之間高低向驅(qū)動(dòng)力矩的傳遞，較易變形，因此將定向管與高低向傳動(dòng)軸考慮為柔性體，其余結(jié)構(gòu)考慮為剛性體。高低向傳動(dòng)軸與定向管的柔性體建模過程如下：

在Abaqus軟件中分別建立柔性高低軸和柔性定向管模型。首先劃分網(wǎng)格，再進(jìn)行模態(tài)分析，由此生成含有單元屬性和材料特性信息和模態(tài)特性信息的.fil文件，并轉(zhuǎn)化為.mnf柔性體文件，并將其導(dǎo)入ADAMS軟件中，替換剛性定向管。圖2為柔性高低軸有限元結(jié)構(gòu)，采用C3D8R 網(wǎng)格。圖3為柔性定向管有限元機(jī)構(gòu)，采用C3D8R 網(wǎng)格。

如圖2中所示，節(jié)點(diǎn)RP3、RP6分別與左右箱體固連，節(jié)點(diǎn)RP4與減速器上軸承形成轉(zhuǎn)動(dòng)副，以此來簡化軸的連接關(guān)系。定向管與發(fā)射箱連接區(qū)域簡化為兩個(gè)節(jié)點(diǎn)RP1、RP2，在柔性定向管中心軸線上創(chuàng)建一個(gè)點(diǎn)RP3與這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)耦合，將發(fā)射箱與節(jié)點(diǎn)RP3固連，以此來模擬定向管與發(fā)射箱的連接關(guān)系，如圖3所示。

圖2 高低軸有限元結(jié)構(gòu)

圖3 高低軸有限元結(jié)構(gòu)

火箭彈所受閉鎖力為300 N，采用軸套力模擬，當(dāng)火箭彈的推力達(dá)到閉鎖力大小后軸套力連接失效?；鸺龔椡屏η€數(shù)據(jù)由試驗(yàn)測得，通過集中力作用于火箭彈的尾部。

火箭彈發(fā)射時(shí)，火箭彈定心部和定向鈕通過與定向管內(nèi)壁和螺旋導(dǎo)槽接觸碰撞使其前進(jìn)，剛性火箭彈與柔性定向管之間建立剛?cè)峤佑|關(guān)系。本文中火箭彈燃?xì)馍淞髯饔玫刃樽饔迷诙ㄏ蚬軐ΨQ軸上的作用力矩。

2 控制器設(shè)計(jì)

火箭炮位置伺服系統(tǒng)電流環(huán)在驅(qū)動(dòng)器中實(shí)現(xiàn)，將電流環(huán)簡化為比例環(huán)節(jié)，驅(qū)動(dòng)器選擇適當(dāng)配置模式。方位與高低伺服系統(tǒng)采用相同的控制結(jié)構(gòu)，筆者僅考慮高低伺服系統(tǒng)，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示，其中kprop為速度環(huán)比例增益，kI為電流環(huán)比例增益，其取值為1，kr為減速器減速比。

以上系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為

其中x1＝θ，為角位置；角速度x2＝ω；b＝kpropkIkrKt／J；φ＝－B／J。

考慮模型誤差，將式（6）寫為

其中，f為模型誤差項(xiàng)，｜f｜≤F1，假定誤差f變化緩慢，即＝0。

2.1 終端滑模觀測器設(shè)計(jì)［5］

為了獲得式（7）中狀態(tài)變量的x，定義滑模觀測器為

式（7）與式（8）相減可得

定義非奇異終端滑模觀測器切換函數(shù)sT為

其中，γ、p和q為設(shè)計(jì)參數(shù)，p、q為奇數(shù)且滿足1＜p／q＜2，γ＞0。

通過設(shè)計(jì)合適的控制律，能保證切換函數(shù)sT收斂到0，進(jìn)而和在有限時(shí)間內(nèi)收斂到0。此時(shí)，系統(tǒng)將保持在二階滑模＝＝0上，可以起到有效抑制終端滑模觀測器控制量f抖振的作用。

設(shè)計(jì)為

其中λ1為正常數(shù)。

終端滑模觀測器結(jié)構(gòu)如下圖5所示，其中u為觀測器的輸入，為觀測器的輸出。

穩(wěn)定性分析

令Lyaponov函數(shù)為VT＝0.5s2T，則

滑模面函數(shù)與控制律中出現(xiàn)的與在編程時(shí)，分別處理為與

2.2 滑?？刂破髟O(shè)計(jì)［6］

終端滑模觀測器設(shè)計(jì)的目標(biāo)不是觀測狀態(tài)變量x的值，而是為了得到模型誤差估計(jì)值。

將滑模控制設(shè)計(jì)為

則式（7）轉(zhuǎn)化為

其中，｜｜≤F2。

設(shè)計(jì)普通滑模面為

控制律設(shè)計(jì)為其中，｜｜≤F2。

穩(wěn)定性分析

令V＝0.5s2，則：

系統(tǒng)整體控制框圖如下圖6所示，其中k＝kpropkIKt，電機(jī)輸出力矩經(jīng)減速器放大1／kr倍輸入火箭炮ADAMS動(dòng)力學(xué)模型。

由終端滑模觀測器得到的控制量uT，降低了滑?？刂坡芍星袚Q項(xiàng)的增益，降低了滑模抖振。

3 機(jī)電耦合仿真

筆者研究火箭炮高低位置伺服系統(tǒng)，其主要參數(shù)如下：Kt＝1.11N·m／A；k＝6；弧度與角度的轉(zhuǎn)換比Tr＝57.295 8；等效粘滯摩擦系數(shù)B＝1.43×10－4N·m·s；等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J＝2.627×10－4kg·m2；kr＝1：240；c＝40；控制器參數(shù)為：λ1＝1，λ2＝2，λ3＝30，F(xiàn)2＝2，p＝2，q＝5，φ＝－0.038 5，b＝95.397 5。

3.1 系統(tǒng)階躍響應(yīng)特性

系統(tǒng)輸入階躍信號，并在1s時(shí)發(fā)射1枚火箭彈（圖1中左發(fā)射箱上排第1管中火箭彈），火箭彈飛出定向管瞬間，在定向管軸線上施加等效作用力模擬燃?xì)饬鳑_擊作用。仿真曲線如圖7和圖8所示。

其中圖7為系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線，圖中虛線為系統(tǒng)僅采用滑?？刂茣r(shí)的階躍響應(yīng)，實(shí)線表示系統(tǒng)采用基于終端滑模觀測器的滑?？刂茣r(shí)的響應(yīng)曲線。由圖可看出，滑?？刂茻o超調(diào)，且響應(yīng)時(shí)間快，但是當(dāng)出現(xiàn)火箭彈發(fā)射所引起的力矩?cái)_動(dòng)時(shí)，位置響應(yīng)出現(xiàn)較大偏差。而當(dāng)滑?？刂婆c終端滑模觀測器結(jié)合使用時(shí)，力矩?cái)_動(dòng)被有效觀測并補(bǔ)償，位置響應(yīng)無明顯偏移。圖8為終端滑模觀測器輸入量，即燃?xì)饬饕鸬臄_動(dòng)力矩估計(jì)值。

3.2 系統(tǒng)跟蹤特性研究

分別對PID 算法及基于終端滑模觀測器的滑?？刂品椒ㄟM(jìn)行正弦跟蹤研究，系統(tǒng)輸入為xr＝15sin 1.33t，仿真曲線如圖9所示。圖中虛線表示僅采用滑?？刂茣r(shí)的跟蹤誤差曲線，實(shí)線表示采用基于終端滑模觀測器的跟蹤誤差曲線。由圖可知，基于終端滑模觀測器的滑模控制跟蹤精度更高，滿足系統(tǒng)精度要求。

4 結(jié)論

筆者考慮了火箭炮發(fā)射動(dòng)力學(xué)與高低／方位軸耦合特性，建立了發(fā)射動(dòng)力學(xué)與電氣耦合模型，并引入了非奇異終端滑模觀測器，在火箭炮射擊等情形下，對火箭炮系統(tǒng)干擾項(xiàng)進(jìn)行估計(jì)。在階躍及正弦參考信號下，對系統(tǒng)特性進(jìn)行了仿真研究，結(jié)果顯示本文所提控制方案的魯棒性強(qiáng)于傳統(tǒng)滑?？刂?，控制精度優(yōu)于PID 控制。

（References）

［1］柴華偉，馬大為，李志剛，等.交流伺服系統(tǒng)最優(yōu)內(nèi)?；？刂破髟O(shè)計(jì)與應(yīng)用［J］.南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，39（4）：510－513.CHAI Huawei，MA Dawei，LI Zhigang，et al.Design and application of optimal IMCSMC in AC servo systems［J］.Journal of Nanjing University of Aeronautics＆Astronautics.2007，39（4）：510－513.（in Chinese）

［2］朱玉川，馬大為，李志剛，等.帶積分項(xiàng)的火箭炮最優(yōu)化滑模伺服控制［J］.兵工學(xué)報(bào)，2007，28（10）：1272－1275.ZHU Yuchuan，MA Dawei，LI Zhigang，et al.Optimal sliding mode servo control with integral term for rocket launcher［J］.Acta Armamentarii，2007，28（10）：1272－1275.（in Chinese）

［3］寇寶泉，程樹康.交流伺服電機(jī)及其控制［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2008.KOU Baoquan，CHENG Shukang.AC servo motor and its control［M］.Beijing：China Machine Press，2008.（in Chinese）

［4］王雷，馬大為，周克棟，等.防空火箭炮剛?cè)狁詈习l(fā)射動(dòng)力學(xué)仿真［J］.彈道學(xué)報(bào)，2012，24（4）：72－76.WANG Lei，MA Dawei，ZHOU Kedong，et al.Simulation of rigid－flexible coupling lauch dynamics of antiaircraft rocket launcher［J］.Journal of Ballistics，2012，24（4）：72－76.（in Chinese）

［5］袁雷，沈建清，肖飛，等.插入式永磁低速同步電機(jī)非奇異終端滑模觀測器設(shè)計(jì)［J］.物理學(xué)報(bào)，2013，62（3）：45－53.YUAN Lei，SHEN Jianqing，XIAO Fei，et al.Nonsingular terminal sliding－mode observer design for interior permanant magnet synchronous motor drive at very low－speed［J］.Journal of Physics，2013，62（3）：45－53.（in Chinese）

［6］劉金琨.滑模變結(jié)構(gòu)控制MATLAB 仿真［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2005：436－445.LIU Jinkun.MATLAB simulation for sliding mode control［M］.Beijing：Tsinghua University Press，2005：436－445.（in Chinese）