□ 鄭 勐 □ 董永亨

1.西安理工大學(xué) 工程訓(xùn)練中心 西安 710048

2.西安理工大學(xué) 高等技術(shù)學(xué)院 西安 710082

機(jī)械零件的加工質(zhì)量包括兩個(gè)方面：加工精度和表面質(zhì)量。作為零件表面質(zhì)量的一個(gè)重要因素，即表面粗糙度不但對(duì)機(jī)械系統(tǒng)的摩擦磨損、接觸剛度、疲勞強(qiáng)度、配合性質(zhì)和傳動(dòng)精度等機(jī)械性能影響很大,而且直接影響機(jī)器的使用性能及壽命［1］。眾所周知，被加工表面幾何形貌最能直接反映表面粗糙度［6］，如果能夠開(kāi)發(fā)出表面形貌仿真系統(tǒng)，將對(duì)預(yù)測(cè)被加工表面粗糙度和提高零件的加工質(zhì)量具有重要指導(dǎo)意義。

銑削加工作為零件表面獲得的主要方法之一，近年來(lái)針對(duì)銑削表面幾何形貌仿真的研究比較多［2-6］，然而，這些研究大多是針對(duì)某一種銑削方法獲得表面幾何形貌的研究。筆者從開(kāi)發(fā)通用的銑削加工表面形貌仿真系統(tǒng)出發(fā)，研究不同銑削方法下通用的表面形貌仿真建模方法，開(kāi)發(fā)出相應(yīng)的仿真系統(tǒng)，并通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)對(duì)比 ,驗(yàn)證了所建立的仿真模型和系統(tǒng)的可靠性和有效性。

1 銑削過(guò)程中刀具的運(yùn)動(dòng)軌跡方程

為了推導(dǎo)出銑削過(guò)程中刀具切削刃上任意切削點(diǎn)相對(duì)于工件的運(yùn)動(dòng)軌跡方程,建立如圖1所示的直角坐標(biāo)系，其中OW-XWYWZW是固定在工件上的參考坐標(biāo)系,稱為工作空間整體坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱 ｛W｝；OA-XAYAZA的坐標(biāo)軸OAZA與機(jī)床主軸的回轉(zhuǎn)軸線一致，并隨機(jī)床主軸一起相對(duì)于工件運(yùn)動(dòng)，稱為主軸隨動(dòng)坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱｛A｝；坐標(biāo)系OC-XCYCZC坐標(biāo)系固定在刀具上，其坐標(biāo)軸 OCZC與刀具中心軸線一致并繞機(jī)床主軸OAZA以ω的角速度旋轉(zhuǎn)，稱為刀具局部坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱｛C｝；坐標(biāo)系Oj-XjYjZj的坐標(biāo)軸OjZj與刀具局部坐標(biāo)系｛C｝的坐標(biāo)軸OCZC一致，均與刀具中心軸線重合，稱為刀齒局部坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱｛j｝。 假設(shè)坐標(biāo)系｛j｝相對(duì)于坐標(biāo)系｛C｝的變換矩陣為 MCj，坐標(biāo)系｛C｝相對(duì)于坐標(biāo)系｛A｝的變換矩陣為MAC，坐標(biāo)系｛A｝相對(duì)于坐標(biāo)系｛W｝的變換矩陣為 MWA。

▲圖1 切削刃運(yùn)動(dòng)軌跡的參考坐標(biāo)系

根據(jù)坐標(biāo)矩陣變換原理和矢量運(yùn)算法則，刀具的第j齒局部坐標(biāo)系｛j｝到工作空間整體坐標(biāo)系｛W｝的總變換矩陣為：

假設(shè)銑刀第j齒上任意點(diǎn)P在刀齒局部坐標(biāo)系｛j｝中的齊次坐標(biāo)為（xpj，ypj，zpj，1）T，則點(diǎn) P 在工作空間整體坐標(biāo)系｛W｝中的齊次坐標(biāo)為：

在銑削過(guò)程中，刀具第j齒上任意點(diǎn)相對(duì)于工作空間整體坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)軌跡方程可通過(guò)式（2）獲得。

2 仿真算法

在仿真計(jì)算之前需要把工件、刀齒和加工時(shí)間進(jìn)行離散化處理。首先將工件的加工表面劃分為如圖2所示的m×n個(gè)矩形網(wǎng)格，然后求解加工表面上的殘留高度所對(duì)應(yīng)每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的Z向坐標(biāo)值，最后用圖形表達(dá)出來(lái)，便可得到整體的表面幾何形貌。

刀齒離散時(shí)微元的長(zhǎng)度，是根據(jù)工件網(wǎng)格劃分精度設(shè)置的。由圖3可以看出，為了保證刀齒離散點(diǎn)能夠遍歷工件的所有網(wǎng)格點(diǎn)，刀齒微元的長(zhǎng)度不宜大于工件網(wǎng)格的最小間距。如圖3所示，需合理設(shè)置刀齒微元的投影線AB的長(zhǎng)度，使其不超過(guò)工件網(wǎng)格間距dx和dy的最小值，即：

▲圖2 工件表面網(wǎng)格的劃分

▲圖3 切削工件網(wǎng)格矩陣圖

為了獲得理想的表面形貌仿真結(jié)果，除了合理設(shè)置刀齒微元外，還需將加工過(guò)程也離散為多個(gè)時(shí)刻，并保證每個(gè)刀齒離散點(diǎn)在單位時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)最多掃過(guò)一個(gè)工件網(wǎng)格點(diǎn)。不管采用球頭銑刀還是立銑刀進(jìn)行銑削加工，刀齒離散點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡都是擺線，仿真計(jì)算時(shí)，只要保證刀齒外緣離散點(diǎn)在單位時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)，掃掠過(guò)的弧長(zhǎng)不大于工件網(wǎng)格的最小間距，就符合上述的要求，即：

式中：Δs為刀齒最外緣離散點(diǎn)在單位時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)掃掠過(guò)的弧長(zhǎng)；dx和dy分別為工件離散網(wǎng)格在水平方向和垂直方向上的間距。

按照弧長(zhǎng)計(jì)算公式，可得刀齒外緣的離散點(diǎn)在單位采樣時(shí)間間隔的掃掠弧長(zhǎng)：

式中：xwp（t）和 ywp（t）分別為刀齒離散點(diǎn)在工件坐標(biāo)系｛W｝中運(yùn)動(dòng)軌跡表達(dá)式；Δt為單位采樣時(shí)間間隔。

由式（4）、（5）可得 Δt為：

為了保證仿真算法更加可靠，可以給單位采樣時(shí)間間隔Δt乘可靠系數(shù)Г，Г可取為0.8～0.95。

在建立了刀齒上任意點(diǎn)相對(duì)于工作空間整體坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)軌跡方程并完成工件離散、刀齒離散和加工過(guò)程離散的基礎(chǔ)上，計(jì)算出刀齒離散點(diǎn)每時(shí)刻在工作空間的軌跡坐標(biāo),然后再與被加工表面前一高度值相比較,如果刀齒切入工件內(nèi)部，則該部分表面離散點(diǎn)的Z坐標(biāo)值將被更新；反之，則保留前一高度值。最終殘留在工件表面上的材料即為被加工表面的幾何形貌。銑削加工表面形貌幾何仿真步驟如下。

（1）初始化銑削數(shù)據(jù)。根據(jù)工件和刀具的幾何參數(shù)和切削用量等的設(shè)置，建立工件網(wǎng)格模型，根據(jù)工件網(wǎng)格模型獲得刀齒和加工過(guò)程的離散化模型。用矩陣H［i，j］（i=1，2，...m；j=1，2，...，n）表示工件上表面各網(wǎng)格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的高度。在加工之前，初始化矩陣H的所有元素為坯料高度。

（2）加工區(qū)域判斷。計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻選定刀齒上的離散點(diǎn) P 在坐標(biāo)系｛W｝中的坐標(biāo)值（Xwp，ywp，zwp），據(jù)此判斷刀齒離散點(diǎn)P是否進(jìn)入工件切削區(qū)域：如果滿足0≤xwp≤lx和0≤ywp≤ly的條件，則說(shuō)明該點(diǎn)已進(jìn)入工件切削區(qū)域；否則，進(jìn)行下一個(gè)離散點(diǎn)的計(jì)算。

（3）刀齒離散點(diǎn)和矩陣元素的對(duì)應(yīng)。根據(jù)（xwp，ywp）與工件高度矩陣H的下標(biāo)（i，j）的對(duì)應(yīng)關(guān)系，判斷刀齒離散點(diǎn)P與工件網(wǎng)格點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。當(dāng)?shù)洱X離散點(diǎn)P的坐標(biāo)（xwp，ywp）剛好落在工件網(wǎng)格點(diǎn)（i，j）上時(shí)，則說(shuō)明該點(diǎn)剛好與矩陣元素 H（i，j）對(duì)應(yīng)；否則，找到（xwp，ywp）最接近的工件網(wǎng)格點(diǎn)（i，j），用該網(wǎng)格點(diǎn)所在的矩陣元素 H（i，j）對(duì)應(yīng)此點(diǎn)。

（4）切削判斷。比較當(dāng)前時(shí)刻選定的刀齒上離散點(diǎn)P在工件坐標(biāo)系中的高度方向坐標(biāo)值z(mì)wp和對(duì)應(yīng)矩陣元素H（i，j）的儲(chǔ)存值。如果zwp小，則說(shuō)明刀具已經(jīng)切入工件，這時(shí)用 zwp更新 H（i，j）的儲(chǔ)存值；否則，不作任何處理。

（5）根據(jù)矩陣H中的寄存數(shù)據(jù)繪制表面三維形貌圖。

3 仿真界面設(shè)計(jì)

▲圖4 銑削加工表面形貌仿真系統(tǒng)的邏輯框圖

銑削加工表面形貌仿真系統(tǒng)的邏輯框圖如圖4所示。MATLAB的編程方式有文本方式和圖形用戶接口方式GUI兩種主要的模式，前者編程快捷，后者操作直觀［7］，本文使用兩種相結(jié)合的模式，開(kāi)發(fā)了銑削加工表面形貌仿真系統(tǒng)，如圖5所示。

4 仿真系統(tǒng)可靠性驗(yàn)證

以刃形較復(fù)雜的球頭銑刀進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。利用2齒、平面刃球頭銑刀（銑刀直徑為φ10）對(duì)材料為L(zhǎng)Y12的工件、以0.5 mm的切削深度在KVC650F/1立式四軸加工中心上進(jìn)行加工，采用雙目光學(xué)顯微鏡觀察加工表面微觀形貌，使用粗糙度測(cè)量?jī)x測(cè)量表面粗糙度。

采用表 1中的銑削條件 1和條件2，分別在單向進(jìn)給、刀具垂直和刀具傾斜形成逆銑的情況下加工,圖6（a）和圖 7（a）所示為仿真獲得的表面形貌圖,圖 6（b）和圖7（b）所示為從顯微鏡中拍攝到的加工表面形貌圖。圖6（a）中的 1、2、3 部位和圖 6（b）中的相應(yīng)數(shù)字所指部位一致，圖7（a）中和圖7（b）中的箭頭所指部位一致。

▲圖5 銑削加工表面形貌仿真的GUI界面

▲圖6 垂直銑削產(chǎn)生的表面形貌圖形

▲圖7 球頭銑刀逆銑產(chǎn)生的表面形貌圖

▲圖8 順、逆銑表面的粗糙度值隨刀具傾斜角度的變化

表1 加工條件

采用相同的切削用量，僅改變刀具傾斜的角度形成順、逆銑，當(dāng)角度在 β=-30°～30°之間變化時(shí),仿真和加工表面的粗糙度值Ra對(duì)比如圖8所示。可以看出，仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常接近，因此，此銑削加工表面形貌仿真系統(tǒng)是可靠的。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文利用坐標(biāo)矩陣的齊次變換原理和矢量運(yùn)算法則，基于離散法，借助MATLAB軟件強(qiáng)大的矩陣計(jì)算功能和便捷的GUI編程功能，開(kāi)發(fā)了銑削加工表面形貌幾何仿真系統(tǒng)，該軟件具有宜人的操作界面和高效的運(yùn)算速度，通過(guò)驗(yàn)證表明，該系統(tǒng)能夠代替實(shí)驗(yàn)法，預(yù)測(cè)不同加工條件下銑削獲得的表面形貌，為工程實(shí)踐提供指導(dǎo)。

［1］ 廉哲滿,趙德金.車削加工表面形貌仿真算法［J］.延邊大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2003，29（4）：268-270.

［2］ 徐安平，曲云霞，段國(guó)林，等.基于工件網(wǎng)格劃分的周銑加工表面形貌仿真算法 ［J］.西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2001（5）：502-505.

［3］ 盧嘉鵬，楊茂奎.數(shù)控精加工的表面形貌仿真［J］.機(jī)床與液壓，2009，37（6）：15-18.

［4］ 高彤，張衛(wèi)紅，邱克鵬，等.周銑加工表面形貌仿真新算法［J］.西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，22（2）:221-224.

［5］ Bilalis Nikolaos，Petousis Markos.Development of a Virtual Environment for Surface Topomorphy and Roughness Determination in Milling Operations ［J］.Journal of Computing and Information Science in Engineering，2008，8：1-7.

［6］ 張廣鵬，徐光月，周紅杰，等.銑削表面微觀幾何形貌仿真方法研究［J］.西安理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，23（3）：230-235.

［7］ 施曉紅，周佳.精通GUI圖形界面編程［M］.北京：北京大學(xué)出版社，2006.