□ 劉吉成 □ 李 斌 □ 華凌云 □ 江盼閣

上海大學 機電工程與自動化學院 上海 200072

輪式移動機器人在松軟的路面運動時，車輪極易產生滑轉下陷，而車輪的牽引性能對機器人動力性、通過性具有重要影響，因此，深入分析車輪與松軟地面之間的關系，對于研究輪式移動機器人的運動性能具有重要意義［1-3］。

輪-地接觸實驗工作量大，對諸多參數(shù)要求高，而仿真分析可以避免實驗中的諸多不便。張銳、李建橋［4］通過將離散元分析軟件和CAD軟件結合，有效地模擬了各種復雜結構車輪、車輪行駛條件以及不同表面工作環(huán)境下的車輪/模擬沙土相互作用關系，并通過車輪運動性能測試平臺實驗獲得驗證。孫鵬、崔燚［5］采用離散元法分析梯形齒車輪在松軟沙土表面的通過性,提出不規(guī)則形狀顆粒群系統(tǒng)的離散元建模技術，建立了車輪牽引性能參數(shù)的細觀表達式。高峰、李雯［6］用離散元方法模擬了低重力環(huán)境下的輪-地交互作用，推導出沙土推力的細觀表達式，定量分析模擬沙土的可行駛性。 此外，國外學者也做了大量研究，Lav R Khot［7］等采用離散元法研究輪-地接觸時沙土的變形特性，并用土槽實驗驗證了仿真結果。H Nakashina［8-9］等采用離散元方法預測車輪在不同滑轉率下的牽引力和能夠爬行的最大坡度，其仿真結果與實驗結果具有良好的一致性。

本文利用離散元法對車輪的滾動性能進行分析，建立仿真分析模型，分析車輪與沙土顆粒接觸時的應力分布及運動特性。

1 輪-地接觸離散單元相互作用力學模型

離散元法將顆粒對象看作一系列離散的獨立運動單元，單元之間以一定的接觸力學模型構成，其運動由經典的牛頓第二定律控制。將研究對象離散成許多剛性圓盤或球形顆粒組成的試樣，通過控制單個顆粒的運動以及顆粒之間的相互力，用顯式時步迭代的方法，求解各個顆粒隨時間的運動，以得到整個試樣的力與變形規(guī)律［10］。相互接觸的兩個顆粒間的典型接觸力學模型可以認為是由雙彈簧-阻尼系統(tǒng)與切向摩擦力構成，如圖1所示。

圖 1 中 ，Kn和Ks分別為法向接觸剛度和切向接觸剛度，cn和 cs分別為法向接觸阻尼系數(shù)和切向接觸阻尼系數(shù)，fμ是摩擦因數(shù)。需要注意的是Kn為與總位移和力有關的正割模數(shù)，而Ks是與位移增量和力有關的正切模數(shù)，其中，cn和cs可以表示為：

▲圖1 離散元接觸力學模型

2 車輪牽引性能仿真模型的建立

2.1 仿真參數(shù)

仿真模型的建立過程為：①確定顆粒的基本參數(shù)及接觸參數(shù)；②生成土槽模型，并使顆粒達到自平衡狀態(tài)；③生成車輪模型；④將車輪模型與土槽模型組合到一起，加入車輪驅動參數(shù)，開始仿真，輸出必要的測量參數(shù)值。仿真模型參數(shù)見表1。

2.2 土槽建模

建立仿真模型時，二維顆粒離散元主要有兩種幾何元素，即球（Ball）和墻（Wall）。球體現(xiàn)為一個圓，被認為是剛體性，球與球之間通過點接觸。墻體現(xiàn)為沒有厚度的線，分為標準墻與一般墻。標準墻主要體現(xiàn)為一條直線，標準墻的一側是激活的，即只有激活的一側墻才可以與球接觸產生作用力，標準墻可以用來模擬實際土槽的外壁。

本文以標準墻屬性建立土槽的外圍邊界，土槽長0.8 m，高0.275 m。以球的指令生成模擬沙土顆粒。設定顆粒的最小半徑為rmin=0.9 mm，最大半徑為rmax=1.1 rmin，孔隙率為0.59，生成土槽的程序流程如圖2所示。

表1 離散元仿真分析模型沙土參數(shù)

▲圖2 土槽生成流程圖

2.3 車輪建模

車輪模型包括光輪與帶有齒片的車輪，本文采用墻的屬性建立車輪模型。以一般墻模擬光輪，以標準墻模擬齒片，如圖3所示。同時為了真實反映齒片與沙土直接作用狀態(tài)，每個齒片采用起始點相反的兩條標準墻模擬齒片。標準墻起始點的不同決定了墻激活面的方向，采用這種方式建立齒片模型，可以保證齒片的兩個側面均為激活面，真實反映齒片與沙土的相互作用。

▲圖3 墻命令生成的車輪及齒片模型

2.4 車輪滾動性能仿真

車輪滾動性能仿真模型如圖4所示。X軸正方向為車輪前進方向，土槽長0.8 m，高0.275 m，配置4層不同參數(shù)的沙土顆粒。設置作用于車輪上的載荷W=80 N，重力加速度取9.8 m/s2。設定光輪直徑為0.27 m，齒片高度Lh分別為5 mm和10 mm，齒片間隔角度Ls=18°，齒片寬度為 7 mm。

由于車輪模型采用墻的方式建立，載荷不能直接施加到車輪上。在仿真過程中，依靠程序循環(huán)采集車輪與沙土間相互力的垂直分量，并不斷與載荷大小進行對比來反映車輪的滾動狀態(tài)。當垂直分力小于載荷時，車輪在X方向上的移動速度及轉動角速度為零，設定車輪在豎直方向上的速度為-0.01 m/s，此時車輪沉陷；當垂直分力大于載荷時，車輪Y方向上的速度為零，設定X方向上的移動速度為0.01 m/s，此時車輪滾動前進。同時，給定車輪預期停止?jié)L動時的位移動，并實時采集車輪的實際位移，當實際位移大于預定位移時，程序自動結束仿真。此時，輸出車輪的位移信息、豎直方向的力、掛鉤牽引力及驅動轉矩，并保存該仿真分析過程文件*.sav，仿真流程步驟如圖5所示。

3 車輪牽引性能離散元仿真結果分析

▲圖4 車輪滾動性能仿真模型

圖6 和圖7為負載W=80 N、齒片間隔角度Ls=18°、齒片高度Lh分別為5mm和10mm時，車輪產生的掛鉤牽引力PD與驅動轉矩Tr的離散元仿真結果。

由圖6可知，掛鉤牽引力PD和驅動轉矩Tr隨著滑轉率的增加而逐漸增大。

▲圖5 車輪滾動性能仿真流程

由圖7可知，掛鉤牽引力PD和驅動轉矩Tr隨著滑轉率的增加而逐漸增大。且與圖6對比可知，齒片高度Lh由5 mm增加到10 mm時，掛鉤牽引力PD與驅動轉矩Tr顯著增加。

4 結論

通過研究輪-地接觸特性離散元法模擬仿真的機理及離散單元間相互作用的力學模型，建立車輪牽引性能仿真分析的模型。車輪滾動性能仿真結果直觀反映出車輪對沙土顆粒的擾動狀態(tài)，得到車輪與沙土顆粒接觸時的運動特性關系。

▲圖6 Ls=18°Lh=5 mm時滑轉率S對掛鉤牽引力PD和驅動轉矩Tr影響的仿真結果

▲圖7 Ls=18°Lh=10 mm時滑轉率S對掛鉤牽引力PD和驅動轉矩Tr影響的仿真結果

［1］ 谷侃鋒,趙明揚.輪式移動機器人沙地行駛控制建模與仿真研究［J］.系統(tǒng)仿真學報，2008,20（18）.

［2］ 鄒猛.月球探測車輛驅動輪牽引性能研究［D］.長春：吉林大學,2008．

［3］ 莊繼德.計算汽車地面力學［M］.北京:機械工業(yè)出版社,2002.

［4］ 張銳,李建橋.非規(guī)則車輪散體模擬月壤相互作用仿真系統(tǒng)研究［C］.張家界：2012顆粒材料計算力學會議，2009.

［5］ 孫鵬,崔燚.梯形齒車輪月面牽引性能的離散元分析［J］.北京航空航天大學學報，2010,36（3）:253-256.

［6］ 高峰,李雯.模擬月壤可行駛性的離散元數(shù)值分析［J］.北京航空航天大學學報，2009,35（4）:501-504.

［7］ Lav R Khot,Vilas M Salokhe.Experimental Validation of Distinct Element Simulation for Dynamic Wheelsoil Interaction［J］.Journal of Terramechanics，2007,44:429-437.

［8］ H Nakashina,H Fujii.Parametric Analysis of Lugged Wheel Performance for a Lunar Microrover by Means of DEM ［J］.Journal of Terramechanics，2007,44:153-162.

［9］ H Nakashina,H Fujii.Discrete Element Method Analysis of Single Wheel Performance for a Small Lunar Rover on Sloped Terrain ［J］.Journal of Terramechanics，2010,47:307-321.

［10］劉一鳴,楊春和.考慮轉動阻抗的粗粒土離散元模擬［J］.巖土力學，2013,34（增刊 1）:486-493.