尚海昆 苑津莎 王 瑜 靳 松

（華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院 保定 071003）

1 引言

電力變壓器是電力系統(tǒng)中的關(guān)鍵設(shè)備，維護(hù)其安全運(yùn)行至關(guān)重要。據(jù)統(tǒng)計(jì)，造成變壓器故障的主要原因?yàn)樵O(shè)備的絕緣劣化，而局部放電是設(shè)備絕緣劣化的重要征兆和表現(xiàn)形式，因此有效診斷變壓器的局部放電故障類型具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

局部放電特征量的提取是放電模式識(shí)別的關(guān)鍵步驟。目前常用的局部放電特征提取方法有波形特征提取法[1]、統(tǒng)計(jì)特征提取法[2,3]、分形特征提取法[4,5]及圖像矩特征法[6]等。由于放電信號(hào)十分微弱，信號(hào)波形受噪聲干擾影響較大，波形特征提取法很難準(zhǔn)確提取出表征波形特性的特征量；統(tǒng)計(jì)特征和分形特征提取方法需要提取的特征量維數(shù)較高，不僅會(huì)對(duì)分類器造成一定的壓力，而且會(huì)出現(xiàn)信息冗余，影響識(shí)別效果；矩特征法物理意義不明確且計(jì)算復(fù)雜，在實(shí)際應(yīng)用中受到一定的限制。

交叉小波變換（cross-wavelet transform）建立在小波分析理論基礎(chǔ)之上，在時(shí)頻域內(nèi)對(duì)兩信號(hào)進(jìn)行分析，可以診斷兩信號(hào)間的時(shí)頻相關(guān)性及相位關(guān)系特征[7-13]。噪聲由于具有隨機(jī)性和互不相關(guān)性，在交叉小波變換中對(duì)信號(hào)分析的影響較小[14,15]，而且放電信號(hào)的頻率和相位分布特征是進(jìn)行信號(hào)識(shí)別的重要信息，因此基于交叉小波變換的特征提取方法可以很好的描述放電信號(hào)特征，并避免噪聲信號(hào)的影響。相關(guān)系數(shù)矩陣（correlation coefficient matrix）分析方法對(duì)向量間的相關(guān)性進(jìn)行分析，剔除具有較強(qiáng)相關(guān)性的向量，降低向量的維數(shù)，從而解決特征量間相關(guān)性較強(qiáng)及計(jì)算復(fù)雜的問(wèn)題。

本文首先利用仿真信號(hào)驗(yàn)證了交叉小波對(duì)信號(hào)分析的有效性，之后將實(shí)驗(yàn)獲取的局部放電信號(hào)與工頻信號(hào)進(jìn)行疊加，將疊加信號(hào)與放電信號(hào)進(jìn)行交叉小波變換得到交叉小波譜，獲取表征交叉小波譜圖特性的特征量；其次利用相關(guān)系數(shù)矩陣方法對(duì)獲取的特征量進(jìn)行相關(guān)性分析，剔除具有較強(qiáng)相關(guān)性的特征量；最后將提取到的特征量送入概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器進(jìn)行放電類型識(shí)別。結(jié)果證實(shí)了該特征提取方法的有效性。

2 交叉小波變換

對(duì)于時(shí)域信號(hào)x(t)，其小波變換定義如下

式中，ψ 為母小波；a(a＞0)為尺度算子；τ 為位移算子；*表示復(fù)共軛。

Morlet 是比較常用的復(fù)值函數(shù)，能夠有效反映信號(hào)在時(shí)頻域內(nèi)的局部化特性。本文選用Morlet 小波函數(shù)為母小波函數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

對(duì)于時(shí)域信號(hào)x(t)和y(t)，它們之間的交叉小波變換定義為[15]

交叉小波的相位角定義為

通過(guò)交叉小波分析，不僅能夠分析出信號(hào)間的相互關(guān)系程度，還可以得到信號(hào)在時(shí)頻空間的相位關(guān)系。在變換系數(shù)較大的區(qū)域代表兩信號(hào)具有較強(qiáng)的相關(guān)性。

3 仿真信號(hào)分析

為了驗(yàn)證交叉小波變換對(duì)信號(hào)分析的有效性，本文構(gòu)造兩個(gè)仿真信號(hào)s1與s2，其信號(hào)表達(dá)式為

局部放電信號(hào)通常具有較高的頻率，為了模擬放電信號(hào)特征，式中 f 取 100MHz，抽樣頻率取300MHz。由信號(hào)表達(dá)式可知，s1與s2均由100MHz、50MHz 和16.7MHz 三種頻率的正弦波組成，兩信號(hào)在區(qū)間[300ns，400ns]內(nèi)頻率不同，在其他三個(gè)時(shí)間區(qū)域內(nèi)頻率完全相同。在四個(gè)不同時(shí)間區(qū)域內(nèi)兩信號(hào)具有明顯的相位差異，相位差分別為90°、180°、270°和360°。信號(hào)s1與s2波形如圖1 所示。

圖1 信號(hào)s1與s2波形Fig.1Waveforms of s1and s2

現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)到的噪聲干擾信號(hào)主要分為白噪聲干擾、脈沖干擾及周期窄帶干擾，其中白噪聲最為常見。為模擬現(xiàn)場(chǎng)真實(shí)放電信號(hào)，分別對(duì)信號(hào)s1與s2疊加均值為0，方差為1 的白噪聲。疊加噪聲后的信號(hào)Sn1和Sn2如圖2 所示。

圖2 含噪聲信號(hào)Sn1與Sn2波形Fig.2Waveforms of noisy Sn1and Sn2

由圖2 可以看到，信號(hào)s1和s2波形受噪聲影響較大。對(duì)疊加噪聲后的信號(hào)Sn1和Sn2分別進(jìn)行連續(xù)小波變換，結(jié)果如圖3 所示。

圖3 信號(hào)Sn1和Sn2的小波變換譜Fig.3Wavelet transform spectrums of Sn1and Sn2

圖3 中粗實(shí)線圈內(nèi)的值表示通過(guò)了0.05 顯著性水平檢驗(yàn)，U 形實(shí)線包絡(luò)為影響圓錐區(qū)域（Cone of Influence，COI）表示小波變換的數(shù)據(jù)邊緣效應(yīng)影響較大的區(qū)域。顏色表示小波變換系數(shù)，右側(cè)為對(duì)應(yīng)的色標(biāo)。從信號(hào)Sn1與Sn2的小波變換譜圖可以看到，由于噪聲的存在，譜圖中含有較多的無(wú)規(guī)律值，很難準(zhǔn)確分析出信號(hào)的時(shí)頻變換特性，而且通過(guò)連續(xù)小波變換無(wú)法判斷信號(hào)間的相位關(guān)系。

對(duì)信號(hào)Sn1與Sn2進(jìn)行交叉小波變換，得到交叉小波譜如圖4 所示。

圖4 Sn1與Sn2的交叉小波譜Fig.4 Cross-wavelet spectrum of Sn1and Sn2

由圖4 可以看出信號(hào)Sn1與Sn2在[0,100ns]，[100ns，200ns]，[200ns，300ns]三個(gè)不同時(shí)間區(qū)域內(nèi)周期共存，相關(guān)信息通過(guò)了0.05 顯著性水平檢驗(yàn)。區(qū)間[300ns，400ns]內(nèi)兩信號(hào)由于具有的頻率成分不同，即具有較低的相關(guān)性，因此圖中對(duì)應(yīng)區(qū)域的相關(guān)信息成分沒(méi)有通過(guò)0.05 顯著性水平檢驗(yàn)。根據(jù)交叉譜的黑色箭頭可以分析兩個(gè)信號(hào)的相位差異。兩信號(hào)相位差為0°，對(duì)應(yīng)圖中黑色箭頭水平向右；相位差為90°，對(duì)應(yīng)箭頭垂直向下；相位相差180°，對(duì)應(yīng)箭頭水平向左；相位相差270°，對(duì)應(yīng)箭頭垂直向上。由圖中可以清晰判斷出，在三個(gè)不同的時(shí)間區(qū)域內(nèi)信號(hào)Sn1與Sn2相位差分別為90°、180°和270°，與原始信號(hào)分析結(jié)果完全一致。噪聲的存在對(duì)圖4中的信號(hào)分析幾乎不產(chǎn)生任何影響，這是由于信號(hào)中的噪聲成分在小波變換系數(shù)中是隨機(jī)分布的，噪聲在各個(gè)尺度上不相關(guān)，對(duì)于進(jìn)行交叉變換的兩個(gè)時(shí)域信號(hào)Sn1與Sn2，彼此小波系數(shù)中的噪聲成分互相獨(dú)立，不存在相關(guān)性，因此兩信號(hào)交叉變換后噪聲的相關(guān)信息幾乎不存在，使得噪聲對(duì)交叉小波分析的影響較小。

通過(guò)仿真信號(hào)分析可以看出，交叉小波變換不僅能夠得到兩信號(hào)的頻率相關(guān)信息，還可以判斷出兩信號(hào)在各尺度成分間的相位差異，并有效避免噪聲對(duì)信號(hào)分析的影響，分析效果優(yōu)于傳統(tǒng)小波分析方法。

4 基于交叉小波變換和相關(guān)系數(shù)矩陣的局部放電特征提取

4.1 放電信號(hào)采集

根據(jù)變壓器內(nèi)部的絕緣結(jié)構(gòu)特征，局部放電主要?jiǎng)澐譃閼腋》烹?、針板放電、沿面放電和氣隙放電[16]四種類型，各類型的放電模型如圖5 所示。所有圓板電極直徑為80mm，厚度為10mm，所有紙板厚度為1mm。其中圖5a 為模擬油中懸浮放電的電極結(jié)構(gòu)，環(huán)氧板邊緣放置一直徑為0.3mm 的金屬顆粒；圖5b 為模擬油中電暈放電的針板電極結(jié)構(gòu)，針頸直徑為0.2mm，針與板電極間的環(huán)氧板厚度為0.5mm，直徑為1mm；圖5c 模擬油中沿面放電；圖5d 模擬絕緣內(nèi)部氣隙放電的模型結(jié)構(gòu)，氣隙由三層直徑為60mm、厚度為1mm 的環(huán)氧板組成，中心的圓孔直徑為20mm。四種放電模型均放置在裝有變壓器油的油箱中。

圖5 局部放電模型Fig.5 Partial discharge models

在表1 所示的實(shí)驗(yàn)室條件下對(duì)每種放電模型施加電壓。表1 中懸浮放電試驗(yàn)電壓為15kV 和24kV，表示為15/24，對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)樣本個(gè)數(shù)表示為15/15。采用檢測(cè)頻帶寬度為0.5～16MHz 的高頻傳感器和TWPD-ZE 局部放電分析儀進(jìn)行放電信號(hào)采樣，最高采樣頻率為20MHz，采樣時(shí)間為20ms。

表1 放電模型試驗(yàn)條件Tab.1 Test condition of partial discharge models

對(duì)模型加壓前檢測(cè)到的背景噪聲頻譜如圖6 所示?？梢妼?shí)驗(yàn)室環(huán)境下有明顯的噪聲成分存在。

圖6 背景噪聲頻譜Fig.6 Spectrum of background noise

試驗(yàn)采集的放電時(shí)域波形如圖7 所示?？梢姡捎诜烹娦盘?hào)十分微弱，信號(hào)明顯被噪聲所干擾，很難直接對(duì)放電信號(hào)進(jìn)行有效分析。

圖7 疊加噪聲的放電信號(hào)Fig.7 Noisy partial discharge signal

4.2 放電信號(hào)的交叉小波變換

利用交叉小波變換對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析時(shí)，除了局部放電信號(hào)之外，還需要一個(gè)附加信號(hào)與之對(duì)應(yīng)，該附加信號(hào)的選擇十分關(guān)鍵。文中引入工頻信號(hào)s，表示為，其中，如圖8所示。若兩個(gè)相同放電信號(hào)進(jìn)行交叉小波變換，彼此相位差異為0，將會(huì)丟失相位相關(guān)信息；若將工頻信號(hào)與放電信號(hào)進(jìn)行交叉小波變換，兩信號(hào)間的頻率差異較大，頻率相關(guān)信息成分不夠豐富。為了使信號(hào)進(jìn)行交叉小波變換后不丟失相位信息，以及保證信號(hào)間具有豐富的頻率相關(guān)信息，文中將工頻信號(hào)與放電信號(hào)疊加后的混合放電信號(hào)作為附加信號(hào)，如圖9 所示。

圖8 工頻信號(hào)Fig.8 Power frequency signal

放電信號(hào)與附加信號(hào)的交叉小波譜如圖10 所示。根據(jù)圖10 中的色標(biāo)可以分析交叉小波變換系數(shù)，判斷信號(hào)的頻率相關(guān)特性，根據(jù)圖中黑色箭頭方向可判斷信號(hào)的相位關(guān)系特征。由于噪聲具有獨(dú)立性，在交叉譜圖中無(wú)相關(guān)信息成分出現(xiàn)。兩信號(hào)通過(guò)交叉小波變換既保留了兩者的相位關(guān)系特征，又得到信號(hào)的頻率相關(guān)信息，因此提取的表征交叉小波譜特性的特征量可以有效描述放電信號(hào)的頻率及相位信息。

圖9 與工頻信號(hào)疊加后的放電信號(hào)Fig.9 PD signal superposed on power frequency signal

圖10 交叉小波譜Fig.10 Cross-wavelet spectrum

4.3 特征提取

特征提取是放電模式識(shí)別中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，提取效果直接影響識(shí)別效果。由于放電信號(hào)的交叉小波譜保留了放電信號(hào)的相位特征及頻率相關(guān)成分，且不同類型的放電信號(hào)具有的交叉小波譜特征不同，因此可利用交叉譜圖識(shí)別放電信號(hào)。本文對(duì)交叉圖譜的特征進(jìn)行分析，提取出描述圖譜特性的12 個(gè)特征量[17]，提取方法如下

F6為取最大值時(shí)的 a 值，F(xiàn)7為取最大值時(shí)的τ 值。

特征量F1～F12分別對(duì)局部放電信號(hào)與附加信號(hào)的交叉譜圖特征進(jìn)行分析，其中F1～F7描述交叉譜的幅頻特性，F(xiàn)8～F12用來(lái)分析交叉譜的相頻特性。amax、amin、τmax和τmin分別表示尺度參數(shù)和位移參數(shù)的最大值及最小值。分別表示的最大值。對(duì)試驗(yàn)獲取的120 組放電信號(hào)分別與附加信號(hào)進(jìn)行交叉小波變換，并根據(jù)上述特征提取方法計(jì)算出表征交叉譜圖特性的特征量，部分歸一化數(shù)據(jù)見表2。

表2 歸一化數(shù)據(jù)Tab.2 Normalized data sets

4.4 基于相關(guān)系數(shù)矩陣的相關(guān)性分析

上面所得特征量維數(shù)較高，特征量間可能具有較強(qiáng)的相關(guān)性，如果直接將特征量送入模式分類器進(jìn)行識(shí)別，不僅會(huì)存在冗余數(shù)據(jù)，而且影響模式識(shí)別效果，使識(shí)別精度下降[18-20]。本文利用相關(guān)系數(shù)矩陣分析方法對(duì)上述12 個(gè)特征量進(jìn)行相關(guān)性分析。

首先構(gòu)造特征量矩陣M，M=(X1,X2,…,Xn)，其中Xi為m×1 矩陣，m 為樣本數(shù)，n 為特征量個(gè)數(shù)。M 可以寫成

特征量間的相關(guān)性通過(guò)計(jì)算相關(guān)系數(shù)得到[21]

式中，cov(xi,xj)為向量xi與xj的協(xié)方差，代表不同向量xi與xj之間的特性，樣本數(shù)m 越多，則得到的協(xié)方差越可靠，向量間的相關(guān)性描述更充分；σxi為向量xi的標(biāo)準(zhǔn)差；μ 為樣本均值；E(*)為數(shù)學(xué)期望，一般用均值代替數(shù)學(xué)期望。

根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義可以得到相關(guān)系數(shù)矩陣的定義。計(jì)算特征量矩陣M 中每一列間的相關(guān)系數(shù)，得到矩陣M 的相關(guān)系數(shù)矩陣P，表示為

由于兩向量間的相關(guān)性rij=rji，因此可以得出相關(guān)系數(shù)矩陣P 為對(duì)稱方陣，而且兩個(gè)相同向量間的相關(guān)性為1，從而對(duì)角線元素全部為1，其中n 為提取出的特征量個(gè)數(shù)。由于相關(guān)系數(shù)矩陣具有對(duì)稱性，分析特征量間的相關(guān)性只需要分析P 的上三角矩陣即可。

設(shè)定閾值T，判斷相關(guān)系數(shù)矩陣P 中的元素值rij與T 大小關(guān)系（對(duì)角線元素除外），若rij＞T，說(shuō)明特征量矩陣M 中元素Xi和Xj具有較強(qiáng)相關(guān)性，則刪除矩陣M 中的第i 列。

相關(guān)系數(shù)矩陣方法對(duì)特征量間的相關(guān)性分析流程如圖11 所示。

圖11 相關(guān)系數(shù)矩陣分析流程Fig.11 Procedure of correlation coefficient matrix analysis

文中對(duì)試驗(yàn)獲取到的120 組放電數(shù)據(jù)進(jìn)行特征量計(jì)算，計(jì)算結(jié)果歸一化之后構(gòu)造出120×12 特征量矩陣。本文利用SPSS 統(tǒng)計(jì)分析軟件對(duì)特征量矩陣進(jìn)行person 相關(guān)性分析，得到12×12 的相關(guān)系數(shù)矩陣。通常認(rèn)為相關(guān)系數(shù)值大于0.50 為顯著相關(guān)，小于 0.50 為低度相關(guān)[22]，因此文中設(shè)定閾值T=0.50，使得余下特征量間相關(guān)系數(shù)值不高于0.50，從而有效去除相關(guān)性較強(qiáng)的特征量，特征量的維數(shù)降低至6 維。6 個(gè)特征量分別為F1、F3、F4、F5、F8和F11，彼此間的相關(guān)系數(shù)見表3。其中，最大相關(guān)系數(shù)值為0.48，相似程度不高。

表3 特征量間的相關(guān)系數(shù)Tab.3 Correlation coefficients between characteristic quantities

5 試驗(yàn)結(jié)果與分析

對(duì)于四類放電信號(hào)，每類各采集30 個(gè)樣本信號(hào)。對(duì)于每個(gè)樣本信號(hào)，利用交叉小波變換方法（CWT）獲取一組（12 個(gè)）特征量，利用交叉小波變換和相關(guān)系數(shù)矩陣（CWT+CCM）的方法獲取一組（6 個(gè)）特征量。采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BPNN）與概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PNN）對(duì)各組特征量進(jìn)行識(shí)別。BPNN 和PNN 的結(jié)構(gòu)參數(shù)見表4，其中BPNN 采用單隱含層結(jié)構(gòu)。為了分析噪聲信號(hào)對(duì)識(shí)別結(jié)果的影響，本文對(duì)噪聲處理前后的30 個(gè)放電信號(hào)分別進(jìn)行分析，各取15 個(gè)用來(lái)訓(xùn)練，15 個(gè)用來(lái)測(cè)試。其中噪聲處理方法采用傳統(tǒng)小波降噪方法。識(shí)別結(jié)果見表5。

表4 分類器結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)置Tab.4 Parameters setting of classifiers structure

表5 識(shí)別結(jié)果Tab.5 Recognition results

由表5 可見，對(duì)于CWT 特征量提取方法，噪聲處理前后，分類器對(duì)測(cè)試樣本的識(shí)別結(jié)果差別不大，這說(shuō)明噪聲對(duì)交叉小波變換獲取特征量的過(guò)程影響較小；與CWT 特征量提取方法相比，CWT+CCM 方法識(shí)別精度較高，這是因?yàn)榻徊嫘〔ㄗ儞Q所獲取的12 個(gè)特征量，經(jīng)過(guò)相關(guān)系數(shù)矩陣處理后，相關(guān)性較強(qiáng)的特征量被剔除，減少了冗余信息，從而提高了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別效果。

6 結(jié)論

（1）交叉小波變換建立在小波分析基礎(chǔ)之上，描述兩信號(hào)在時(shí)頻域內(nèi)的相關(guān)特性，能夠有效分析出信號(hào)的頻率及相位相關(guān)信息，噪聲具有獨(dú)立性及互不相關(guān)性，對(duì)交叉小波分析的影響較小。仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證了其有效性。

（2）利用交叉小波變換獲取的12 個(gè)特征量可以有效描述放電信號(hào)的頻率及相位特征，并降低噪聲信號(hào)的影響，能夠避免特征提取過(guò)程中繁瑣的降噪預(yù)處理工作。

（3）利用相關(guān)系數(shù)矩陣方法對(duì)獲取到的12 個(gè)特征量進(jìn)行相關(guān)性分析，提取出相關(guān)性較低的6 個(gè)特征量，削弱了特征量間的相關(guān)程度，從而提高了分類器的識(shí)別效果。

[1]Mazroua Amira A,Bartnikas R,Salama M M A.Discrimination between PD pulse shapes using different neural network paradigms[J].IEEE Transactions on Electrical Insulation,1994,1(6):1119-1131.

[2]胡文堂,高勝友,余紹峰,等.統(tǒng)計(jì)參數(shù)在變壓器局部放電模式識(shí)別中的應(yīng)用[J].高電壓技術(shù),2009,35(2):277-281.Hu Wentang,Gao Shengyou,Yu Shaofeng,et al.Application of statistic parameters in recognition of partial discharge in transformers[J].High Voltage Engineering,2009,35(2):277-281.

[3]Gulski E,Kreuger F H.Computer-aided recognition of discharge sources[J].IEEE Transactions on Electrical Insulation,1992,27(1):82-92.

[4]任先文,薛雷,宋陽(yáng),等.基于分形特征的最小二乘支持向量機(jī)局部放電模式識(shí)別[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制,2011,39(14):143-147.Ren Xianwen,Xue Lei,Song Yang,et al.The pattern recognition of partial discharge based on fractal characteristics using LS-SVM[J].Power System Protection and Control,2011,39(14):143-147.

[5]Satish L,Zaengl W S.Can fractal features be used for recognizing 3-D partial discharge patterns[J].IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation,1995,2(3):352-359.

[6]張曉虹,張亮,樂(lè)波,等.基于局部放電的矩特征分析大電機(jī)主絕緣的老化[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2002,22 (5):94-98.Zhang Xiaohong,Zhang Liang,Le Bo,et al.Analysis on aging condition of stator winding insulation of generator based on the moment characteristics of partial discharge[J].Proceedings of the CSEE,2002,22(5):94-98.

[7]Grinsted A,Moore J C,Jevrejeva S.Application of the cross wavelet transform and wavelet coherence to geophysical time series[J].Nonlinear Processes in Geophysics,2004(11):561-566.

[8]孫衛(wèi)國(guó),程炳巖.交叉小波變換在區(qū)域氣候分析中的應(yīng)用[J].應(yīng)用氣象學(xué)報(bào),2008,19(4):480-487.Sun Weiguo,Cheng Bingyan.Application of cross wavelet transformation to analysis on regional climate variations[J].Journal of Applied Meteorological Science,2008,19(4):480-487.

[9]Ruessink B G,Coco G,Ranasinghe R,et al.A cross-wavelet study of alongshore nonuniform nearshore sandbar behavior[C].International Joint Conference on Neural Networks,2006:4310-4317.

[10]Kyprianou A,Staszewski W J.On the cross-wavelet analysis of doffing oscillator[J].Journal of Sound and Vibration,1999,228(1):199-210.

[11]楊若文,曹杰,黃瑋,等.太陽(yáng)常數(shù)與太陽(yáng)黑子數(shù)關(guān)系的交叉小波分析[J].科學(xué)通報(bào),2009,54(7):871-875.Yang Ruowen,Cao Jie,Huang Wei,et al.Cross wavelet analysis of the relationship between total solar irradiance and sunspot number[J].Chinese Science Bulletin,2009,54(7):871-875.

[12]張進(jìn),馮志鵬,盧文秀,等.交叉小波變換在水輪機(jī)非平穩(wěn)信號(hào)分析中的應(yīng)用[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2010,30(23):84-89.Zhang Jin,Feng Zhipeng,Lu Wenxiu,et al.Application of cross-wavelet transform to hydraulic turbine nonstationary signal analysis[J].Proceedings of the CSEE,2010,30(23):84-89.

[13]余丹丹,張韌,洪梅,等.基于交叉小波與小波相干的西太平洋副高與東亞夏季風(fēng)系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)性分析[J].南京氣象學(xué)院學(xué)報(bào),2007,30(6):755-769.Yu Dandan,Zhang Ren,Hong Mei,et al.Correlation analysis between the west pacific subtropical high and the east asian summer monsoon system based on cross wavelet and wavelet coherence[J].Journal of Nanjing Institute of Meteorology,2007,30(6):755-769.

[14]唐炬,孫才新,宋勝利,等.局部放電信號(hào)中的白噪聲和窄帶干擾[J].高電壓技術(shù),2002,28(12):8-10.Tang Ju,Sun Caixin,Song Shengli,et al.Application of wavelet packet transform to the suppression of white-noise and periodic narrowband interference in partial discharge signals[J].High Voltage Engineering,2002,28(12):8-10.

[15]Torrence C,Compo G P.A practical guide to wavelet analysis[J].Bulletin of the American Meteorological Society,1998,79(1):61-79.

[16]李劍,王小維,金卓睿,等.變壓器局部放電超高頻信號(hào)多尺度網(wǎng)格維數(shù)的提取與識(shí)別[J].電網(wǎng)技術(shù),2010,34(2):159-163.Li Jian,Wang Xiaowei,Jin Zhuorui,et al.Multi-scale grid dimension extraction and recognition of ultrahigh frequency signals of transformer partial discharge[J].Power System Technology,2010,34(2):159-163.

[17]Dey D,Chatterjee B,Chakravorti S,et al.Roughgranular approach for impulse fault classification of transformers using cross-wavelet transform[J].IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation,2008,15(5):1297-1304.

[18]任江濤,黃煥宇,孫婧昊,等.基于相關(guān)性分析及遺傳算法的高維數(shù)據(jù)特征選擇[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用,2006,26(6):1403-1405.Ren Jiangtao,Huang Huanyu,Sun Jinghao,et al.H igh-dimensional data feature selection based on relevance analysis and GA[J].Computer Applications,2006,26(6):1403-1405.

[19]Yu L,Liu H.Efficient feature selection via analysis of relevance and redundancy[J].Journal of Machine Learning Research,2004:1205-1224.

[20]Liu H,Yu L.Toward integrating feature selection algorithms for classification and clustering[J].IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering,2005,17(4):491-502.

[21]何曉群.現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)分析方法與應(yīng)用[M].北京:中國(guó)人民大學(xué)出版社,2007.

[22]李森,宋國(guó)兵,康小寧,等.基于時(shí)域下相關(guān)分析法的小電流接地故障選線[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制,2008,36(13):15-20.Li Sen,Song Guobing,Kang Xiaoning,et al.Time-domain fault line selection based on correlation analysis in neutral indirect ground system[J].Power System Protection and Control,2008,36(13):15-20.