王 濤 李 渝 顧雪平 賈京華

（1.華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院 保定 071003 2.河北電力調(diào)度通信中心 石家莊 050021）

1 引言

近年來國內(nèi)外發(fā)生的多次大停電事故，對社會和經(jīng)濟造成了巨大的影響和損失[1-3]。因此，加強電網(wǎng)安全監(jiān)控，防止大停電的發(fā)生對保障系統(tǒng)的安全運行尤為重要。實際電網(wǎng)運行中，對每個元件都進行嚴密監(jiān)控是不現(xiàn)實的，運行人員需有針對性地加強對系統(tǒng)關(guān)鍵環(huán)節(jié)的重點監(jiān)控，其中關(guān)鍵輸電斷面是重點監(jiān)控對象之一。運行人員通常結(jié)合運行經(jīng)驗及地理屬性對電網(wǎng)進行分區(qū)，著重加強區(qū)域間輸電斷面的監(jiān)控。由于傳統(tǒng)的人工識別輸電斷面的方法難以適應(yīng)在線實時分析的需要，故輸電斷面自動辨識問題在近年來受到越來越多的關(guān)注。

目前關(guān)于輸電斷面的研究大都停留在理論算法的層面，在小規(guī)模電網(wǎng)中能夠根據(jù)各自分區(qū)原則和多種搜索方式找出各自定義下的輸電斷面，而不適用于大規(guī)模電網(wǎng)在線運行方式下的關(guān)鍵輸電斷面的自動辨識。

文獻[4]簡要介紹了基于自然區(qū)域和功率輸送方向的輸電斷面劃分、基于區(qū)域間聯(lián)絡(luò)線模型的輸電斷面劃分和基于支路開斷分布系數(shù)的輸電斷面劃分方法，對后來的研究具有很好的指導(dǎo)意義，但其在大規(guī)模實際電網(wǎng)中的應(yīng)用有待進一步研究。文獻[5-7]對電力網(wǎng)絡(luò)進行簡化分區(qū)后，結(jié)合圖論相關(guān)知識來搜索包含過載線路的關(guān)鍵輸電斷面，但其無法對區(qū)內(nèi)支路進行搜索，而且分區(qū)方法計算量大，對于節(jié)點眾多的實際系統(tǒng)也難于滿足實時性要求。文獻[8,9]搜索出過載支路兩端點間的最短路徑集，將其作為受潮流轉(zhuǎn)移影響較大的輸電斷面。文獻[10]采用基于動態(tài)規(guī)劃原理的最短路徑算法搜索包含過載線路的關(guān)鍵輸電斷面。文獻[11]根據(jù)功率相似度搜索與過載支路近似的支路組成斷面，搜索范圍過小會使部分支路漏選。以上三種方法，均以支路過載為基礎(chǔ)，將受此支路斷開影響最大的輸電線路作為重要斷面，其中包括某些串聯(lián)的支路，這不符合斷面作為割集的一般特征。

對于實際電網(wǎng)中，統(tǒng)一調(diào)度、分級管理是通常的做法，因此運行和控制也必須分區(qū)、分層、有序地進行。文獻[12]在地理分區(qū)的基礎(chǔ)上遍歷最小割集，篩選出滿足約束條件的輸電斷面，但地理分區(qū)在應(yīng)用于斷面搜索時需要進一步完善，同時該方法在搜索初始斷面和篩選輸電斷面環(huán)節(jié)的計算量也較大。文獻[13]在文獻[12]的基礎(chǔ)上考慮了電磁環(huán)網(wǎng)對斷面識別產(chǎn)生的影響。

本文研究以電網(wǎng)的地理分區(qū)為基礎(chǔ)，對廠、站的分區(qū)進行合理性評價和優(yōu)化，在搜索輸電斷面的過程中結(jié)合圖論中的矩陣運算快速地得到輸電斷面，通過斷面重要度指標定義，對斷面的重要度進行計算排序，求得系統(tǒng)的關(guān)鍵輸電斷面。

2 系統(tǒng)分區(qū)的優(yōu)化確定

本文首先對系統(tǒng)進行分區(qū)優(yōu)化，然后搜索分區(qū)間的輸電斷面，最后通過計算重要度指標辨識關(guān)鍵斷面。輸電斷面一般是指系統(tǒng)不同分區(qū)間的輸電走廊，目前對輸電斷面尚無公認的統(tǒng)一定義，本文對“輸電斷面”和“關(guān)鍵斷面”定義如下。

輸電斷面：系統(tǒng)中有功潮流方向一致的一組輸電線路，如果斷開斷面中的所有線路，則整個系統(tǒng)將形成2 個相互獨立的連通系統(tǒng)。

關(guān)鍵斷面：系統(tǒng)輸電斷面中潮流重、安全裕度小、需要重點監(jiān)控的斷面。

實際電網(wǎng)調(diào)度一般依據(jù)地理分區(qū)對系統(tǒng)進行監(jiān)控，因此本文以電網(wǎng)地理分區(qū)為基礎(chǔ)進行系統(tǒng)的分區(qū)優(yōu)化。完全基于地理分區(qū)的電網(wǎng)監(jiān)控存在一定的問題，如邊界廠站所屬地理分區(qū)可能并非其聯(lián)系最緊密的分區(qū)，或支路延伸較遠，末端廠站與其系統(tǒng)連接端分屬不同的分區(qū)等。圖1 是一個簡單的網(wǎng)絡(luò)分區(qū)示例，假設(shè)其按地理屬性劃分為A、B、C 三個分區(qū)，其中節(jié)點1 為支路末端節(jié)點，它與其上游節(jié)點處于不同分區(qū)，并與A 區(qū)其他節(jié)點毫無聯(lián)系，故該分區(qū)方式在拓撲上是不合理的。由于這些問題的存在，需要對地理分區(qū)中廠站所屬區(qū)域的劃分進行檢查和優(yōu)化。

圖1 網(wǎng)絡(luò)分區(qū)示意圖Fig.1 Illustration of network partitioning

對系統(tǒng)分區(qū)進行優(yōu)化確定的基本任務(wù)和過程由圖2 給出，優(yōu)化得到的最終分區(qū)中各樹枝節(jié)點都收縮到應(yīng)在的分區(qū)，邊界節(jié)點屬于聯(lián)系近的分區(qū)，分區(qū)間所有聯(lián)絡(luò)線潮流方向一致。

圖2 系統(tǒng)分區(qū)優(yōu)化過程Fig.2 Process of system partitioning optimization

現(xiàn)對系統(tǒng)分區(qū)優(yōu)化的各項具體任務(wù)和實現(xiàn)方法詳細說明如下：

（1）收縮末端節(jié)點及對應(yīng)的樹枝節(jié)點。節(jié)點度為1 的節(jié)點為支路末端節(jié)點，應(yīng)與唯一相連的節(jié)點所在分區(qū)一致，因而將末端節(jié)點i 收縮到相連的節(jié)點j 所在分區(qū)。若節(jié)點j 仍位于樹枝上，需繼續(xù)收縮。設(shè)節(jié)點j 的節(jié)點度為d(j)，共有k(j) 個相連節(jié)點收縮到節(jié)點j，若d(j)=1+k(j)，則節(jié)點j 屬于樹枝節(jié)點，將節(jié)點j 連帶所有收縮至其區(qū)域的節(jié)點劃歸到與j 相連的非收縮節(jié)點所在分區(qū)，依此類推，直到收縮至有d(j*)＞1+k(j*) 關(guān)系的節(jié)點j*，即將樹枝上的全部節(jié)點收縮到了應(yīng)在的環(huán)路分區(qū)內(nèi)。

以圖1 系統(tǒng)為例：節(jié)點1、節(jié)點2 和節(jié)點4 的度為1，需對其逐個收縮。節(jié)點1 和節(jié)點2 收縮至節(jié)點3 所在分區(qū)，節(jié)點4 收縮到節(jié)點5 所在分區(qū)。檢驗節(jié)點3，由于k(3)=2、d(3)=3、d(3)=1+k(3)，節(jié)點3 仍為樹枝節(jié)點，故需繼續(xù)收縮節(jié)點3 至節(jié)點5 所在分區(qū)。檢驗節(jié)點5，k(5)=2，d(5)=4，d(5)＞1+k(5)，故節(jié)點5 不是樹枝節(jié)點，至此節(jié)點1～4都收縮到C 區(qū)節(jié)點5 所在環(huán)路即完成了末端節(jié)點的收縮。

（2）區(qū)域間聯(lián)絡(luò)線的潮流一致性檢驗與節(jié)點分區(qū)更改。如果有支路li-j潮流與聯(lián)絡(luò)線總體潮流相反，檢驗其潮流的大小在總潮流中所占比重，若小于一定值（一般在10%左右）則可以認為聯(lián)絡(luò)線潮流方向一致。如果潮流較大，則更改節(jié)點所在分區(qū)，將節(jié)點i 并入節(jié)點j 所在分區(qū)或相反，同時更改兩分區(qū)間聯(lián)絡(luò)線并檢驗潮流方向，直到潮流一致。經(jīng)過實例驗證，優(yōu)先更改節(jié)點度小的節(jié)點更易達到一致性要求，一般一次做更改即可。

（3）邊界節(jié)點的分區(qū)合理性評價及優(yōu)化調(diào)整。區(qū)域間聯(lián)絡(luò)線兩端的節(jié)點為區(qū)域的邊界節(jié)點。邊界節(jié)點的優(yōu)化思想為：若與某分區(qū)連接的支路數(shù)最多，則與此分區(qū)聯(lián)系最緊密；若與周圍分區(qū)的支路連接數(shù)目一樣，那么電氣距離最短的為其應(yīng)屬的合理分區(qū)。

例如：li-j為系統(tǒng)分區(qū)A、B 間聯(lián)絡(luò)線的一條支路，即節(jié)點i、j 為系統(tǒng)分區(qū)的邊界節(jié)點，節(jié)點i 屬于A 區(qū)，節(jié)點j 屬于B 區(qū)。分別計算節(jié)點i 連接A 區(qū)的支路數(shù)nA及連接B 區(qū)的支路數(shù)nB（若這些支路中存在收縮支路，按照收縮前計算）。比較nA、nB，若nA＜nB，則應(yīng)更改節(jié)點i 分區(qū)為B 區(qū)；若nA=nB，需比較其電氣距離。節(jié)點i 到A、B 區(qū)的電氣距離分別用Zi-A、Zi-B表示，若Zi-A＞1.1Zi-B，則更改節(jié)點i 分區(qū)為B 區(qū)。此處支路的電氣距離用其電抗值近似，對于與節(jié)點有多條支路連接的分區(qū)，取支路電抗并聯(lián)值作近似。需要指出，若更改邊界節(jié)點分區(qū)后產(chǎn)生與分區(qū)間潮流方向不一致的支路，則不進行更改。

3 關(guān)鍵斷面的自動搜索

3.1 輸電斷面的搜索

由輸電斷面的定義可知，輸電斷面搜索應(yīng)是對優(yōu)化后的電網(wǎng)分區(qū)簡化圖割集的搜索。由于此搜索只涉及系統(tǒng)拓撲關(guān)系，借助圖論中的鄰接矩陣、路徑矩陣則上述搜索可以運用矩陣運算快速計算得出[14]。圖3 為某系統(tǒng)優(yōu)化后的分區(qū)簡化圖，下面以圖3a 為例說明區(qū)域間斷面的搜索步驟。

圖3 輸電斷面自動搜索示意圖Fig.3 Schematic of automatic section searching

在圖3a 中，分區(qū)2 和分區(qū)3 間的聯(lián)絡(luò)線L2-3所屬輸電斷面的搜索步驟如下：

（1）計算系統(tǒng)的鄰接矩陣A，A 中非零元素代表系統(tǒng)中的各條聯(lián)絡(luò)線。圖3a 系統(tǒng)對應(yīng)的鄰接矩陣為

（2）由鄰接矩陣計算得到系統(tǒng)的路徑矩陣。由鄰接矩陣A 計算路徑矩陣P 的算法如下：

①令P=A，j=1；

②i=1；

③當pij=1 時，k 從1 增加到n，重復(fù)步驟④；

⑤i=i +1，當i≤n 時返回步驟③；

⑥j=j +1，當j≤n 時返回步驟②。

圖3a 系統(tǒng)的P 矩陣為

矩陣P 確定了分區(qū)間的功率流動路徑，矩陣P的第i 列非零元素對應(yīng)分區(qū)i 的上游分區(qū)。如上式中的第3 列非零元素對應(yīng)的行號代表分區(qū)3 的上游分區(qū)包括1、2、4。

（3）將路徑矩陣P 加上n×n 的單位矩陣E 得到矩陣Q。圖3a 系統(tǒng)的Q 矩陣為

Q 的第i 列Qi的非零元素表示聯(lián)絡(luò)線Li-j上游所有的分區(qū)，稱為送電區(qū)。對Qi取反得到的非零元素表示聯(lián)絡(luò)線Li-j的所有下游分區(qū)，稱之為受電區(qū)。觀察上式中Q2的非零元素，則知L2-3上游送電區(qū)由分區(qū)1、2、4 組成。同理，由知聯(lián)絡(luò)線L2-3的下游送電區(qū)由分區(qū)3、5、6、7 組成。將所有的送電分區(qū)合并為圖3b 中的K0部分，則易看出，L2-3所屬的輸電斷面是由K0的送出聯(lián)絡(luò)線組成，即送電區(qū)到受電區(qū)間的聯(lián)絡(luò)線，如圖3b 中虛線所示。

注意到上述的送受組合中有一些組合可能實際系統(tǒng)中根本沒有聯(lián)絡(luò)線連接，而矩陣A 代表了系統(tǒng)分區(qū)間確實存在的聯(lián)絡(luò)線，因此對矩陣和A進行邏輯與運算就可選出Li-j對應(yīng)的送電區(qū)到受電區(qū)的聯(lián)絡(luò)線集合，即流出送電區(qū)K0的所有線路。

綜上所述，聯(lián)絡(luò)線Li-j對應(yīng)的輸電斷面矩陣為，其中?表示邏輯與運算。矩陣T 中每一個非零元素的行列號，即為輸電斷面包含的聯(lián)絡(luò)線對應(yīng)的始末端分區(qū)號。計算可得圖3b 中聯(lián)絡(luò)線L2-3所屬的輸電斷面矩陣為

式中，僅t23、t45為1，表明聯(lián)絡(luò)線L2-3與L4-5構(gòu)成一個輸電斷面。

遍歷所有聯(lián)絡(luò)線，計算得到系統(tǒng)所有的輸電斷面?？紤]到優(yōu)化后電網(wǎng)簡化圖的稀疏性，若采用稀疏矩陣技術(shù)可以實現(xiàn)斷面的快速搜索。圖3a 系統(tǒng)的輸電斷面計算結(jié)果見表1。

表1 輸電斷面搜索結(jié)果Tab.1 Searching results of transmission section

需要指出的是上述算法得到的斷面不能保證僅將系統(tǒng)分為兩個連通區(qū)域，因而仍需對得到斷面的合理性進行檢驗。若某斷面為其他幾個斷面的并集，則該斷面將系統(tǒng)分為不止兩個區(qū)域，需剔除此斷面。表1 中斷面5 為斷面6 和7 的并集，將系統(tǒng)分成了三個連通區(qū)域，因而需剔除。如此可得，圖3a 系統(tǒng)共有六個輸電斷面。

3.2 篩選關(guān)鍵斷面

對于大型互聯(lián)電網(wǎng)，斷面的功率交換能力對于電網(wǎng)的安全穩(wěn)定性有著很大的影響。系統(tǒng)n 個輸電斷面中潮流重、裕度小的斷面是需要著重監(jiān)控的關(guān)鍵斷面。

設(shè)系統(tǒng)中第i 個斷面的潮流為Pi，按式（1）將斷面潮流歸一化為。

考慮到斷面潮流越重、裕度越小，則重要度越大，越需重點監(jiān)控，因此定義斷面的重要度Ki為

式（3）綜合考慮了斷面的潮流和傳輸裕度對斷面重要度的影響。當Mi較大時，斷面不易發(fā)生潮流過載及系統(tǒng)失穩(wěn)，裕度對于斷面重要度的影響較小，此時斷面的重要度主要由其輸送功率iP'決定；當斷面裕度Mi越小越接近零時，Mi成為斷面重要度決定因素，逼近極限傳輸功率的斷面的重要度將急劇加大。若兩個輸電斷面的傳輸容量裕度相同，則傳輸功率大的輸電斷面更重要。若兩個傳輸斷面的傳輸功率相同，則傳輸容量裕度小的輸電斷面更重要。通過式（3）可以計算各個斷面的重要度，排序即可得到系統(tǒng)的關(guān)鍵斷面。

計算斷面的重要度Ki的關(guān)鍵是獲得斷面的極限傳輸功率。目前，計算系統(tǒng)極限傳輸容量的方法有很多[15-17]，主要包括連續(xù)潮流法[15]和最優(yōu)潮流法[16]等。本文的 max iP 取斷面的靜穩(wěn)極限潮流，此數(shù)值用電力系統(tǒng)計算分析軟件（PSD-BPA）仿真獲得，具體方法是將送電區(qū)發(fā)電機和受電區(qū)發(fā)電機形成可控節(jié)點對，通過增加送電區(qū)的發(fā)電功率，同時減少受電區(qū)的發(fā)電量，從而不斷增加斷面輸送功率，直至系統(tǒng)失去靜態(tài)穩(wěn)定性，從而得到斷面的靜穩(wěn)極限功率。

4 算例仿真

本文分別以新英格蘭39 節(jié)點系統(tǒng)和某實際電網(wǎng)兩個算例驗證本文優(yōu)化地理分區(qū)以及關(guān)鍵斷面搜索算法的可行性和有效性。

4.1 新英格蘭39 節(jié)點系統(tǒng)算例

4.1.1 算例系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與分區(qū)優(yōu)化

新英格蘭39 節(jié)點系統(tǒng)包括10 個發(fā)電機節(jié)點，29 個負荷節(jié)點，根據(jù)節(jié)點分布情況將39 個節(jié)點分為5 個區(qū)域作為假想的初始地理分區(qū)，如圖4 所示。

圖4 新英格蘭39 節(jié)點系統(tǒng)地理分區(qū)圖Fig.4 Zone partitioning of New England 39-bus system

首先對初始分區(qū)進行優(yōu)化。節(jié)點30-38 的度都為1，均收縮至唯一相連節(jié)點。節(jié)點20 的度為2 且包括一個收縮節(jié)點，需收縮到節(jié)點19。節(jié)點19 節(jié)點度為3 包括兩個收縮節(jié)點，故節(jié)點19 需繼續(xù)收縮至節(jié)點16 所在分區(qū)。如此，分區(qū)5 內(nèi)的4 個節(jié)點都劃歸到分區(qū)4。

樹枝節(jié)點收縮完畢后檢驗各分區(qū)間聯(lián)絡(luò)線的潮流一致性。分區(qū)2 到分區(qū)3 的聯(lián)絡(luò)線L2-3包括兩條支路l2-3和l27-17，兩條支路潮流方向相反，其中l(wèi)2-3潮流較大，因而嘗試更改l27-17的端點分區(qū)。節(jié)點27 的節(jié)點度較小，若其劃歸到分區(qū)2，則l26-27成為聯(lián)絡(luò)線L2-3中的一條，滿足潮流一致性。因而將節(jié)點27 劃歸到分區(qū)2。另外，聯(lián)絡(luò)線L4-3所含支路l16-17和l15-14的潮流方向相反。更改潮流較小的l15-14的端點分區(qū)，節(jié)點15 節(jié)點度小，若將其劃歸到分區(qū)3，則L4-3中的支路組成將成為l16-17和l16-15，潮流一致。因此將節(jié)點15 劃歸到分區(qū)3。至此，其他聯(lián)絡(luò)線所含支路的潮流方向都一致。

對各區(qū)域邊界節(jié)點的分區(qū)合理性進行驗證。其中，節(jié)點27 到分區(qū)2 的電氣距離，到分區(qū)3 的電氣距離，則27 節(jié)點應(yīng)劃歸到分區(qū)2，但如此更改會改變潮流流向，因而不進行更改。節(jié)點16 的節(jié)點度為5，收縮來的節(jié)點19 仍看作之前分區(qū)5 的節(jié)點，則與分區(qū)3 和分區(qū)4 分別有兩條支路相連。計算到兩個分區(qū)的電氣距離，取電抗的并聯(lián)值作近似：

由于Z16-3＞Z16-4，所以節(jié)點16 位于分區(qū)4 是合理的，不需更改。其他節(jié)點都符合邊界節(jié)點的合理性要求，無需優(yōu)化。優(yōu)化后分區(qū)結(jié)果如圖5 所示。

圖5 新英格蘭39 節(jié)點系統(tǒng)優(yōu)化后分區(qū)圖Fig.5 Optimized partitioning of New England 39-bus system

4.1.2 斷面搜索與關(guān)鍵斷面評價結(jié)果

利用本文提出的快速搜索算法進行輸電斷面搜索。根據(jù)分區(qū)結(jié)構(gòu)圖的鄰接矩陣，得到各條聯(lián)絡(luò)線所在斷面，最終得到的斷面見表2。

表2 系統(tǒng)斷面搜索結(jié)果Tab.2 Transmission sections of New England 39-bus system

用PSD 軟件對本算例3 個斷面的靜穩(wěn)極限進行了計算。各斷面輸送功率極限及根據(jù)式（3）計算出各斷面的重要度見表3。算例結(jié)果顯示斷面II 的重要度最大，為系統(tǒng)的最應(yīng)關(guān)注的關(guān)鍵斷面。

表3 新英格蘭39 節(jié)點系統(tǒng)斷面重要度Tab.3 Importance of transmission sections of New England 39-bus system

4.1.3 關(guān)鍵斷面的合理性驗證

為了驗證上述關(guān)鍵斷面搜索結(jié)果的合理性，利用PSD 軟件對斷面開斷后的孤立子系統(tǒng)進行了計算驗證。具體做法是分別斷開上述3 個斷面，并為每次生成的兩個孤立子系統(tǒng)分別設(shè)置平衡機進行潮流計算。結(jié)果表明，當斷面III 斷開后，兩個子系統(tǒng)的潮流均能收斂；當斷面I 斷開后，子系統(tǒng)的潮流能夠收斂，但其中一個子系統(tǒng)的平衡機需要吸收大量有功來平衡系統(tǒng)功率。當斷面II 斷開后，兩個子系統(tǒng)潮流均無法收斂。這表明斷面重要度評價結(jié)果符合系統(tǒng)實際，驗證了本文算法的有效性。

4.2 某區(qū)域電網(wǎng)算例

4.2.1 算例系統(tǒng)分區(qū)優(yōu)化與關(guān)鍵斷面搜索

某大區(qū)域電網(wǎng)涵蓋數(shù)個省網(wǎng)，廠站數(shù)量較多，區(qū)域間的聯(lián)絡(luò)線均為500kV 線路，斷面僅涉及此電壓等級，因而在搜索輸電斷面過程中只考慮500kV站點及線路。其中發(fā)電機組531 臺，500kV 站點157個，500kV 線路346 條。按照地理分區(qū)系統(tǒng)包括A、B、C、D、E、F 共6 個分區(qū)，以這6 個初始分區(qū)為基礎(chǔ)對廠站分區(qū)進行優(yōu)化。

首先收縮支路末端節(jié)點。岱海站僅與萬全站相連，將岱海收縮至萬全所在分區(qū)。上都僅與承德相連，將上都收縮至承德所在分區(qū)。內(nèi)蒙托克托電廠只與山西渾源相連，收縮至渾源所在分區(qū)，渾源節(jié)點度為3，不再收縮。府谷與錦界僅與忻都唯一相連，收縮至忻都所在分區(qū)。忻都節(jié)點度為3，除兩條收縮支路外僅與石北相連，因而繼續(xù)將其收縮至石北。最終府谷、錦界、忻都一同并入D 區(qū)。興都站只與房山站相連，因而將其收縮到房山所在分區(qū)。

接著檢驗各區(qū)域間聯(lián)絡(luò)線潮流一致性。聯(lián)絡(luò)線C-D 中，慈云與房山之間支路潮流為房山流向慈云，且潮流較大不能忽略。因而更改站點分區(qū)，將節(jié)點度小的慈云站并入C 區(qū)，則支路慈云到保北成為聯(lián)絡(luò)線之一，潮流仍不一致。將房山站并入D 區(qū)，聯(lián)絡(luò)線潮流一致。因而更改房山分區(qū)，興都隨之劃歸到D 區(qū)，同時大同到房山三回線成為B-D 間聯(lián)絡(luò)線之一。

分區(qū)間聯(lián)絡(luò)線潮流方向一致后，再對邊界站點所屬分區(qū)進行優(yōu)化調(diào)整。萬全站分別經(jīng)雙回線與A區(qū)豐泉站和岱海站相連，與C 區(qū)經(jīng)三回線與順義站相連，因而將萬全劃到A 區(qū)。沽源與A 區(qū)和C 區(qū)均由雙回線相連，比較雙回線路電抗，與C 區(qū)相連的雙回線電抗值遠大于與A 區(qū)相連的雙回線電抗值，因而沽源劃歸A 區(qū)更為合理。山西渾源站與C區(qū)安定站由雙回線相連，因而將渾源和托克托電廠一同并入C 區(qū)（托克托站之前收縮到渾源站）。以上邊界站點的分區(qū)變更均不會改變原分區(qū)間潮流方向。

系統(tǒng)優(yōu)化后的分區(qū)如圖6 所示，分區(qū)圖中僅給出了分區(qū)優(yōu)化涉及的廠站，其余未參與優(yōu)化的廠站仍歸屬原地理分區(qū)。區(qū)域間聯(lián)絡(luò)線由表4 給出。

圖6 實際電網(wǎng)優(yōu)化后分區(qū)結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Optimized partitioning of a practical network

表4 實際電網(wǎng)優(yōu)化后分區(qū)Tab.4 Optimized partition of an actual power system

對系統(tǒng)進行斷面搜索，可得分區(qū)間的聯(lián)絡(luò)線恰好組成輸電斷面，見表4。利用PSD 計算得到各個輸電斷面的靜穩(wěn)極限，根據(jù)式（3）計算得到斷面重要度，結(jié)果見表5，可以看出斷面B-D 的重要度最大，斷面A-C 次之。

表5 實際電網(wǎng)斷面重要度Tab.5 Importance of transmission sections of an actual power system

4.2.2 基于支路開斷的斷面搜索合理性驗證

在一個輸電斷面中，若某條線路故障，則其承擔的有功潮流應(yīng)當分配給斷面中其他線路，因而同一斷面的線路間的開斷影響應(yīng)該較大。這里采用支路開斷分布系數(shù)來衡量線路斷開的影響，進而驗證斷面搜索結(jié)果的合理性。

線路Lj對線路Li的支路開斷分布系數(shù)定義如下[5]

式中，線路Li為開斷支路；分別為線路斷開前Li和Lj上的有功潮流；為線路Li斷開后線路Lj上的有功。的大小反映的是線路Li斷開對線路Lj影響的嚴重程度，，越大，表明線路Li事故后轉(zhuǎn)移到線路Lj潮流越大，其受影響也越嚴重。則表明Li事故后其傳輸?shù)墓β嗜哭D(zhuǎn)移到線路Lj。

下面采用PSD 軟件進行計算驗證，具體做法是對各個斷面選擇線路斷開并由式（4）計算其余線路對此線路的開斷分布系數(shù)。首先對于斷面A-C，斷開沽源雙回線或萬全三回線，系統(tǒng)潮流均無法收斂，斷開一條線路的開斷分布系數(shù)結(jié)果見表6。

表6 斷面A-C 支路開斷分布系數(shù)Tab.6 The line outage distribution factor of section A-C

由表6 可知，斷開沽源雙回線中的任意一條，萬全三回線的開斷分布系數(shù)約為0.3，斷開萬全三回線中的任意一條，沽源雙回線的開斷分布系數(shù)約為0.2，且線路斷開后斷面潮流總和基本不變。以上結(jié)果表明把這兩條多回線路作為一個輸電斷面是正確的。

對于其余斷面，斷開多回線的所有支路，除大同到房山三回線會引起潮流不收斂外，其余均收斂。這些斷面斷開其中一條多回線后的開斷分布系數(shù)結(jié)果見表7～表9。

表7 斷面B-D 支路開斷分布系數(shù)Tab.7 The line outage distribution factor of section B-D

表8 斷面C-D 支路開斷分布系數(shù)Tab.8 The line outage distribution factor of section C-D

表9 斷面D-E 支路開斷分布系數(shù)Tab.9 The line outage distribution factor of section D-E

由以上計算結(jié)果可知，本算例搜索得到的四個斷面的斷面間線路斷開影響較大，每個斷面在某種開斷情況下，斷面剩余線路的開斷分布系數(shù)均大于0.2。對比該系統(tǒng)實際運行中的斷面劃分情況，結(jié)果大體一致。其中斷面B-D 與D-E 完全一致，斷面A-C 運行人員給出的是汗海到沽源雙回線和豐泉到萬全雙回線，斷面C-D 中運行人員采用的慈云到房山線，不符合斷面潮流一致性。因而本文得到的斷面相比運行人員確定的斷面更符合系統(tǒng)實際。

4.2.3 關(guān)鍵斷面篩選的合理性驗證

關(guān)鍵斷面篩選的合理性驗證的基本思路是：斷開斷面一條支路，計算斷面的新靜穩(wěn)極限，根據(jù)線路斷開后的斷面潮流值，使用式（2）計算斷面?zhèn)鬏斎萘吭６?。考慮到斷面失去一條線路后，斷面的功率傳輸極限會減小。若輸送的功率大體不變，則裕度變得越小的斷面就越重要。各斷面斷開一條線路后的傳輸容量裕度見表10。

表10 線路開斷后的斷面?zhèn)鬏斣６萒ab.10 The section transmission margin after the line is broken

由表10 可以看出，斷面A-C 和斷面B-D 在一條線路退出后，斷面?zhèn)鬏斣６茸兊锰貏e小，因而它們的重要度很大，其中斷面B-D 的斷面潮流也很大，因此其重要性應(yīng)大于斷面A-C。另外兩個斷面在退出一條線路后，斷面的傳輸裕度仍然很大，故其重要度較低。這與本文得到的斷面重要度結(jié)論相吻合，驗證了斷面重要度指標的合理性。

在實際系統(tǒng)運行中，斷面A-C 和B-D 屬于西電東送的走廊，具有很高的重要度，其中斷面A-C 輸送功率較小，相對于斷面B-D 重要度要低。斷面C-D 和斷面D-E 所連兩個地區(qū)聯(lián)系緊密，傳輸裕度很大，因而重要度較低，尤其是斷面D-E 兩端發(fā)電與負荷較均衡，斷面間傳輸功率小、傳輸容量裕度大，關(guān)鍵度最低。這說明本文計算結(jié)果符合系統(tǒng)實際運行情況。

5 結(jié)論

本文提出了以系統(tǒng)分區(qū)優(yōu)化為基礎(chǔ)的關(guān)鍵斷面自動搜索的方法。該方法在地理分區(qū)的基礎(chǔ)上，通過將支路末端節(jié)點及樹枝節(jié)點收縮、統(tǒng)一聯(lián)絡(luò)線潮流方向、將各區(qū)邊界節(jié)點區(qū)域劃歸至聯(lián)系更近的分區(qū)等步驟對分區(qū)結(jié)果進行優(yōu)化。運用圖論原理計算系統(tǒng)輸電斷面，建立了基于斷面的穩(wěn)態(tài)極限潮流和傳輸容量裕度的重要度評價指標，通過排序得到系統(tǒng)關(guān)鍵斷面。采用新英格蘭39 節(jié)點系統(tǒng)和某實際系統(tǒng)作為算例，驗證了本文方法的有效性和準確性。

[1]周孝信,鄭健超,沈國榮,等.從美加?xùn)|北部電網(wǎng)大面積停電事故中吸取教訓(xùn)[J].電網(wǎng)技術(shù),2003,27(9):1.Zhou Xiaoxin,Zheng Jianchao,Shen Guorong,et al.Lessons of large scale blackouts in interconnected north America power grid[J].Power System Technology,2003,27(9):1.

[2]陳小平,顧雪平.基于遺傳模擬退火算法的負荷恢復(fù)計劃制定[J].電工技術(shù)學(xué)報,2009,24(1):171-175.Chen Xiaoping,Gu Xueping.Determination of the load restoration plans based on genetic simulatedannealing algorithms[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2009,24(1):171-175.

[3]陳曉剛,孫可,曹一家.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的大電網(wǎng)結(jié)構(gòu)脆弱性分析[J].電工技術(shù)學(xué)報,2007,22(10):138-144.Chen Xiaogang,Sun Ke,Cao Yijia.Structural vulnerability analysis of large power grid based on complex network theory[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2007,22(10):138-144.

[4]劉廣利,李響.基于輸電斷面劃分原則及方法[J].東北電力技術(shù),2005,25(11):13-16.Liu Guangli,Li Xiang.Partition principles and methodology for cross-section of transmission line[J].Northeast Electric Power Technology,2005,25(11):13-16.

[5]周德才,張保會,姚峰,等.基于圖論的輸電斷面快速搜索[J].中國電機工程學(xué)報,2006,26(12):32-38.Zhou Decai,Zhang Baohui,Yao Feng,et al.Fast search for transmission section based on graph theory[J].Proceedings of the CSEE,2006,26(12):32-38.

[6]黎元凱.基于圖論的搜索有功輸電斷面的研究[D].保定:華北電力大學(xué),2009.

[7]張保會,姚峰,周德才,等.輸電斷面安全性保護及其關(guān)鍵技術(shù)研究[J].中國電機工程學(xué)報,2006,26(21) :1-7.Zhang Baohui,Yao Feng,Zhou Decai,et al.Study on security protection of transmission section and its key technologies[J].Proceedings of the CSEE,2006,26(21):1-7.

[8]任建文,李剛,王增平,等.基于背離路徑的輸電斷面搜索新算法[J].電網(wǎng)技術(shù),2012,36(4):121-126.Ren Jianwen,Li Gang,Wang Zengping,et al.New algorithm for searching tie lines based on deviation path[J].Power System Technology,2012,36(4):121-126.

[9]王增平,李剛,任建文.基于前K 最短路徑的輸電斷面搜索新算法[J].電工技術(shù)學(xué)報,2012,27(4):193-201.Wang Zengping,Li Gang,Ren Jianwen,et al.A new search algorithm for transmission section based on K shortest paths[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2012,27(4):193-201.

[10]倪宏坤,徐玉琴.基于動態(tài)規(guī)劃原理分支界限算法的關(guān)鍵輸電斷面搜索方法[J].華北電力大學(xué)學(xué)報,2009,36(4):11-15.Ni Hongkun,Xu Yuqin.Fast search for the key transmission section based on dynamic-programming principle[J].Journal of North China Electric Power University,2009,36(4):11-15.

[11]程臨燕,張保會,郝治國.基于線路功率組成的關(guān)鍵輸電斷面快速搜索[J].中國電機工程學(xué)報,2010,30(10):50-56.Cheng Linyan,Zhang Baohui,Hao Zhiguo.Fast search for key transmission section based on power component of line[J].Proceedings of the CSEE,2010,30(10):50-56.

[12]趙峰,孫宏斌,張伯明.基于電氣分區(qū)的輸電斷面及其自動發(fā)現(xiàn)[J].電力系統(tǒng)自動化,2011,35(5):42-46.Zhao Feng,Sun Hongbin,Zhang Boming.Electrical zone division based automatic discovery of flowgates[J].Automation of Electric Power Systems,2011,35(5):42-46.

[13]楊燕,文福拴,王潔,等.計及關(guān)鍵支路的輸電斷面自動確定方法[J].電力系統(tǒng)自動化,2012,36(14):6-10.Yang Yan,Wen Fushuan,Wang Jie,et al.A method for automatic discovery of transmission sections with critical branches taken into consideration[J].Automation of Electric Power Systems,2012,36(14):6-10.

[14]Douglas B,West.圖論導(dǎo)引 [M].2 版.李建中,等譯.北京:機械工業(yè)出版社,2006.

[15]蔣維勇,張伯明,吳文傳,等.應(yīng)用于在線調(diào)度決策的極限傳輸容量計算方法[J].電力系統(tǒng)自動化,2008,32(10):12-17.Jiang Weiyong,Zhang Boming,Wu Wenchuan,et al.Atotal transfer capability calculation method for power system operation and decision[J].Automation of Electric Power Systems,2008,32(10):12-17.

[16]汪峰,白曉民.基于最優(yōu)潮流方法的傳輸容量計算研究[J].中國電機工程學(xué)報,2002,22(11):35-40.Wang Feng,Bai Xiaomin.OPF based transfer capability calculation[J].proceeding of the CSEE,2002,22(11):35-40.

[17]張文朝,何玉龍,顧雪平,等.等單輸電通道中輸電斷面靜穩(wěn)極限的快速估算[J].電網(wǎng)技術(shù),2012,36(5):92-95.Zhang Wenchao,He Yulong,Gu Xueping,et al.A fast method to estimate steady-state stability limit of tie line in single power transmission channel[J].Power System Technology,2012,36(5):92-95.