程馭，尹永杰，余龍飛

（1.合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，安徽 合肥 230009；2.安徽省恒大公路工程咨詢有限公司，安徽 合肥 230088）

1 獨(dú)塔斜拉橋概述

獨(dú)塔斜拉橋跨越能力優(yōu)越、受力體系良好、結(jié)構(gòu)形式創(chuàng)新空間大，具有良好的經(jīng)濟(jì)性和技術(shù)性，是橋梁工程中最具競(jìng)爭(zhēng)力、發(fā)展最快的橋型之一。獨(dú)塔斜拉橋是一種常見的斜拉橋孔跨布置形式，橋塔數(shù)目只有一個(gè)，主梁通過(guò)傾斜的斜拉索直接錨固于橋塔。其主孔跨徑通常比雙塔三跨式斜拉橋的主孔跨徑小，因此特別適用于跨越中小河流、谷地以及交通道路，當(dāng)然亦可用于跨越較大河流的主航道部分。[1]獨(dú)塔雙跨式斜拉橋可以布置為兩跨不對(duì)稱的形式，即分為主跨和邊跨；也可以布置為兩跨對(duì)稱也就是等跨形式。其中以兩跨不等跨徑形式居多。統(tǒng)計(jì)顯示，全世界所建的各種斜拉橋中，獨(dú)塔斜拉橋約占1/6~1/4。[2]

斜拉橋按照斜拉索、主梁、橋塔和橋墩結(jié)合方式的不同，可以形成四種不同的結(jié)構(gòu)體系：剛構(gòu)體系、漂浮體系、半漂浮體系和塔梁固結(jié)體系。橋塔、橋墩、主梁三者相互固結(jié)構(gòu)成剛構(gòu)體系；塔墩相互固結(jié)、塔梁相互分離形成漂浮體系；塔墩相互固結(jié)、塔梁相互分離、在塔墩處主梁梁底設(shè)置豎向支承形成半漂浮體系；塔梁相互固結(jié)、塔墩相互分離形成塔梁固結(jié)體系。[3,4]

斜拉橋設(shè)計(jì)的首要任務(wù)是確定一個(gè)合理的成橋狀態(tài)。合理的成橋受力狀態(tài)就是在斜拉橋施工完成之后，在自重、斜拉索拉力以及橋面鋪裝等恒載的作用下，其結(jié)構(gòu)內(nèi)力達(dá)到預(yù)期的狀態(tài)。對(duì)于確定的斜拉橋結(jié)構(gòu)體系，總能找到一組成橋斜拉索索力，在確定性荷載的作用下，它能使某些反映該結(jié)構(gòu)體系受力性能的目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)。所以，以不改變斜拉橋結(jié)構(gòu)參數(shù)為前提，成橋恒載受力狀態(tài)的優(yōu)化就轉(zhuǎn)變?yōu)樾崩魉髁?yōu)化的問題。[5]

2 索力優(yōu)化影響矩陣法的實(shí)用方法

圖1 總體布置圖

圖2 全橋有限元模型圖

圖3 各結(jié)構(gòu)體系成橋索力比較圖

文獻(xiàn)[6~9]通過(guò)調(diào)值計(jì)算原理，提出了一種斜拉橋索力優(yōu)化方法即影響矩陣法。影響矩陣法既可以得到不同目標(biāo)函數(shù)、不同加權(quán)的索力優(yōu)化結(jié)果，又能計(jì)入活載、預(yù)應(yīng)力、約束條件、收縮徐變等因素的影響，是目前最為完備的一種索力優(yōu)化理論。

利用調(diào)值計(jì)算原理，以彎曲能量最小為目標(biāo)函數(shù)，利用斜拉索索力優(yōu)化影響矩陣法得到的矩陣方程為：

圖4 各結(jié)構(gòu)體系成橋主梁彎矩比較圖

圖5 各結(jié)構(gòu)體系成橋橋塔彎矩比較圖

式中：[C]為單元彎矩影響矩陣；[M0]為單元彎矩向量；[T]為改變斜拉索索力的施調(diào)向量；[B]為系數(shù)矩陣。

文獻(xiàn)[10]基于索力優(yōu)化影響矩陣法的原理，提出了一種斜拉橋成橋索力的實(shí)用優(yōu)化方法，并且在理論上進(jìn)行了證明。

若對(duì)斜拉橋結(jié)構(gòu)進(jìn)行一次落架計(jì)算，并且忽略剪力影響，則力法方程可表示為：

由式（2）可得結(jié)論：若EI→0或EA→∞，則調(diào)索目標(biāo)為彎曲能量最小時(shí)的內(nèi)力狀態(tài)與斜拉橋一次落架的內(nèi)力狀態(tài)一致。

3 獨(dú)塔斜拉橋成橋索力優(yōu)化的實(shí)現(xiàn)

3.1 工程概況

本文以某在建獨(dú)塔斜拉橋?yàn)楣こ瘫尘?，橋型方案主橋跨徑布置?246+125)m，主橋全長(zhǎng)371m，主梁主跨為鋼箱梁，邊跨為預(yù)應(yīng)力混凝土邊箱梁斷面，采用分離式斷面，左右幅通過(guò)橫梁聯(lián)系，主塔采用單柱獨(dú)塔。斜拉索采用雙索面扇形布置，拉索在鋼箱梁上間距為14m，混凝土側(cè)間距采用7m，塔上間距為2.85m~3.4m不等。

3.2 有限元模型建立

本文采用Midas Civil 2012對(duì)不同結(jié)構(gòu)體系獨(dú)塔斜拉橋進(jìn)行建模計(jì)算。各結(jié)構(gòu)體系塔梁墩連接部位邊界條件見表1。有限元模型見圖2。

獨(dú)塔斜拉橋不同結(jié)構(gòu)體系塔梁墩連接部位邊界條件表 表1

模型說(shuō)明：本橋共有32對(duì)斜拉索，漂浮體系在橋塔處增設(shè)一對(duì)0號(hào)索。主跨鋼箱梁側(cè)編號(hào)N16~N1，邊跨混凝土箱梁側(cè)編號(hào)S1~S16?？傮w坐標(biāo)軸方向以順橋向?yàn)閄軸、橫橋向?yàn)閅軸、豎向?yàn)閆軸。

根據(jù)斜拉橋索力優(yōu)化影響矩陣法的實(shí)用方法，將主梁、橋塔抗拉壓剛度EiAi增大105倍，結(jié)構(gòu)上作用自重、橋面鋪裝等恒荷載，進(jìn)行一次落架計(jì)算，由此得到按照斜拉橋結(jié)構(gòu)彎曲能量最小法確定的成橋索力。

4 獨(dú)塔斜拉橋不同結(jié)構(gòu)體系成橋狀態(tài)比較

4.1 成橋索力比較（見圖3）

由圖3可以看出，除漂浮體系在橋塔附近索力有突變外，在斜拉橋總體布置基本不變的情況下，這4種結(jié)構(gòu)體系利用彎曲能量最小優(yōu)化得到的成橋索力變化趨勢(shì)基本相同，都呈現(xiàn)短索索力小、長(zhǎng)索索力大的遞增趨勢(shì)。漂浮體系斜拉橋0號(hào)索與1號(hào)索索力值較大，各結(jié)構(gòu)體系獨(dú)塔斜拉橋尾索起錨固作用，其索力值也較大。對(duì)于主梁采用鋼混結(jié)合梁的斜拉橋，其不對(duì)稱布置形式使邊跨混凝土箱梁索力明顯大于相應(yīng)的主跨鋼箱梁側(cè)的索力。漂浮體系的索力更為均勻；剛構(gòu)體系、半漂浮體系和塔梁固結(jié)體系，這三種體系成橋索力相差不多，并且半漂浮體系與塔梁固結(jié)體系索力相當(dāng)。這主要是因?yàn)閯倶?gòu)體系塔梁墩固結(jié)、半漂浮體系主梁下設(shè)置支座、塔梁固結(jié)體系塔梁固結(jié)并且橋塔下及主梁下設(shè)置支座，這些固結(jié)剛度、支承剛度對(duì)確定成橋索力的作用類似。

4.2 成橋主梁彎矩比較

各結(jié)構(gòu)體系成橋主梁彎矩見圖4。剛構(gòu)體系橋塔處負(fù)彎矩最大，負(fù)彎矩峰值為-69603kN·m；漂浮體系橋塔處正彎矩最大，正彎矩峰值為58352kN·m；半漂浮體系主梁負(fù)彎矩峰值出現(xiàn)在橋塔處，其值為-98435kN·m；塔梁固結(jié)體系主梁負(fù)彎矩峰值出現(xiàn)在橋塔處，其值為-147096kN·m。

比較各結(jié)構(gòu)體系獨(dú)塔斜拉橋成橋主梁豎向彎矩，除漂浮體系在橋塔處主梁承受正彎矩外，其他三種結(jié)構(gòu)體系在橋塔處均承受負(fù)彎矩，塔梁固結(jié)體系的負(fù)彎矩峰值最大，半漂浮體系和塔梁固結(jié)體系分別是剛構(gòu)體系的1.41倍和2.11倍。漂浮體系的主梁整體受力較為均勻；各結(jié)構(gòu)體系均為兩跨遠(yuǎn)塔端承受負(fù)彎矩，除漂浮體系近塔端主跨鋼箱梁側(cè)承受負(fù)彎矩外，其他三種結(jié)構(gòu)體系均在近塔端承受正彎矩。

4.3 成橋狀態(tài)橋塔彎矩比較（見圖5）

剛構(gòu)體系塔根處正彎矩最大，塔根彎矩為155134kN·m；漂浮體系最大負(fù)彎矩出現(xiàn)在N2、S2號(hào)索錨固處，其值為-117765kN·m；半漂浮體系橋最大負(fù)彎矩出現(xiàn)在N7、S7號(hào)索錨固處，其值為-86603kN·m；塔梁固結(jié)體系最大負(fù)彎矩出現(xiàn)在N7、S7號(hào)索錨固處，其值為-73478kN·m。

各結(jié)構(gòu)體系獨(dú)塔斜拉橋成橋狀態(tài)時(shí)上塔柱處均承受負(fù)彎矩，主要因?yàn)楸緲蛑髁翰捎貌粚?duì)稱鋼混結(jié)合梁，利用彎曲能量最小法計(jì)算的索力不對(duì)稱，雖然邊跨混凝土側(cè)索力比主跨鋼箱梁側(cè)相應(yīng)索力大，但是由于邊跨混凝土側(cè)斜拉索傾角遠(yuǎn)大于主跨鋼箱梁側(cè)斜拉索，致使橋塔拉索錨固區(qū)邊跨側(cè)橋塔截面受拉、主跨側(cè)橋塔截面受壓。漂浮體系和半漂浮體系橋塔下塔柱承受負(fù)彎矩，剛構(gòu)體系和塔梁固結(jié)體系下塔柱承受正彎矩，并且剛構(gòu)體系下塔柱正彎矩較大，這是因?yàn)閯倶?gòu)體系和塔梁固結(jié)體系的橋塔和主梁固結(jié)，并且剛構(gòu)體系的固結(jié)剛度較塔梁固結(jié)體系大。比較各結(jié)構(gòu)體系成橋狀態(tài)橋塔塔根彎矩絕對(duì)值，發(fā)現(xiàn)彎矩絕對(duì)值最大的為剛構(gòu)體系、最小的為塔梁固結(jié)體系，漂浮體系、半漂浮體系、塔梁固結(jié)體系最大彎矩絕對(duì)值分別為剛構(gòu)體系的75.9%、55.8%和47.4%。

5 結(jié) 論

本文通過(guò)數(shù)值模擬的方法對(duì)獨(dú)塔斜拉橋不同結(jié)構(gòu)體系的成橋狀態(tài)進(jìn)行了分析，比較了各結(jié)構(gòu)體系成橋狀態(tài)的索力、主梁和橋塔彎矩，經(jīng)過(guò)數(shù)值模擬得到以下結(jié)論。

①利用影響矩陣法的實(shí)用索力優(yōu)化方法，本文以斜拉橋結(jié)構(gòu)彎曲能量最小為控制目標(biāo)，確定了各結(jié)構(gòu)體系的成橋索力。索力分布均勻，短索索力小、長(zhǎng)索索力大呈遞增趨勢(shì)。利用彎曲能量最小法確定斜拉橋成橋索力的方法是合理可行的。

②漂浮體系斜拉橋0號(hào)索與1號(hào)索索力值較大，各結(jié)構(gòu)體系獨(dú)塔斜拉橋尾索起錨固作用，其索力值也較大。對(duì)于主梁采用鋼混結(jié)合梁的斜拉橋，其不對(duì)稱布置形式使邊跨混凝土箱梁索力明顯大于相應(yīng)的主跨鋼箱梁側(cè)的索力。

③成橋狀態(tài)時(shí)漂浮體系主梁彎矩均勻，橋塔處無(wú)負(fù)彎矩峰值；其他三種結(jié)構(gòu)體系在橋塔處出現(xiàn)負(fù)彎矩峰值，塔梁固結(jié)體系和半漂浮體系主梁負(fù)彎矩峰值均比剛構(gòu)體系大，塔梁固結(jié)體系最大。

④各結(jié)構(gòu)體系獨(dú)塔斜拉橋成橋狀態(tài)時(shí)上塔柱拉索錨固區(qū)承受負(fù)彎矩；漂浮體系與半漂浮塔根承受負(fù)彎矩，而剛構(gòu)體系和塔梁固結(jié)體系塔根承受正彎矩；剛構(gòu)體系塔根正彎矩最大。

[1] 王伯惠.斜拉橋結(jié)構(gòu)發(fā)展和中國(guó)經(jīng)驗(yàn)（上冊(cè)）[M].北京：人民交通出版社，2003.

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