胡昊明，江葉峰，葛亞明，尤 偉，張寧宇

(1.江蘇省電力公司電力科學研究院，江蘇 南京 211103；2.江蘇省電力調度控制中心，江蘇 南京 210024)

近年來，在建設智能電網新形勢的要求下，電網狀態(tài)估計技術得到了長足的發(fā)展：不僅建立了更完整、更詳細的電網模型，而且可為高級應用程序提供更靈活的擴展接口，從而為電力系統(tǒng)分析的在線化提供了有力的數據支撐[1]。在此基礎上，江蘇省電力調度控制中心于2012年12 月部署了在線安全穩(wěn)定分析（DSA）系統(tǒng)。DSA 系統(tǒng)基于狀態(tài)估計提供的實時電網運行方式與量測數據，對電網進行不間斷的在線穩(wěn)定分析，內容包括靜態(tài)安全分析、暫態(tài)安全分析等六大類計算。同時，江蘇電網已經全面部署了廣域測量（WAMS）系統(tǒng)，全網各節(jié)點裝設的向量測量單元（PMU）以每秒100 幀的采樣率采集節(jié)點功率、電壓、發(fā)電機相角等信息，通過高速網絡傳輸至位于調度中心的控制主站，并存儲于大型數據服務器[2]。DSA 與WAMS 系統(tǒng)的建立，為電網事故的在線監(jiān)測、輔助決策、回溯分析提供了極大便利[3，4]，是建設智能電網的重要基礎。

在應用DSA 進行事故反演計算的過程中，可能出現仿真曲線與實際PMU 錄波曲線在形態(tài)上極為相似，但Prony 分析結果差異較大的狀況。原因在于Prony 算法對于噪聲較為敏感[5]，PMU 測量信號在測量、轉換、傳輸過程中引入噪聲干擾導致Prony 分析結果明顯偏離實際。經驗模態(tài)分解（EMD）是一種濾波算法，通過選擇合適的本征模式函數（IMF）階數，可構成自適應的高通、低通、帶通或帶阻濾波器[6]。然而，EMD 算法存在固有的不確定性及模態(tài)混疊問題，對于信噪比較低的信號，處理能力有限。

1 隨機噪聲特性分析

電力系統(tǒng)測量量在采集、轉換、傳輸過程中，往往存在各類隨機擾動。因此，研究隨機噪聲的數學特性，尋找隨機噪聲的抑制措施是十分必要的。

1.1 隨機噪聲的數學表示

隨機噪聲是由多種復雜因素造成的，包含著隨機性與不可測性，在數學上可以近似用高斯白噪聲模型表示，其定義如下：

（1）信號的幅值滿足高斯分布，即其概率分布為正態(tài)函數；

（2）信號的平均期望為0；

（3）信號的二階矩不相關，一階矩為常數，即前后信號無關聯。

理論上高斯白噪聲為一無限長序列。但在工程應用中，在隨機噪聲信號序列足夠長的情況下，也認為其近似滿足以上性質。

1.2 隨機重排—累加平均對隨機噪聲功率的影響

信號的強度可以用其功率來描述。對于長度為N的離散信號序列n0（i），其功率定義：

將序列n0（i）進行隨機排序得到序列（i），由于（i）與n0（i）相比僅僅是各元素位置改變而幅值并未改變，故序列（i）的功率與原序列相同：

與原信號平均得到一次重構后的新信號n1（i）：

考察重構信號的功率變化情況，則：

即：

式（5）中等號成立的條件為：

對于一般的隨機噪聲信號，上式成立的可能性是極小的。可見，通過隨機排序—累加—取平均操作，可以降低噪聲信號能功率。

如果重復以上隨機重排—累加平均操作，得到新信號n2（i），n3（i），…nL（i），則重構信號的功率不斷降低。當循環(huán)次數L 趨近于無窮大時，信號nL（i）趨近于一常數序列。對于白噪聲信號而言，由于E[nL（i）]=0，故信號nL（i）的功率趨近于0。

構造隨機噪聲信號序列n0（i）如圖1 所示。信號采樣頻率為100 Hz，共1001個采樣點。

圖1 隨機噪聲信號

對噪聲信號進行隨機重排—累加平均操作，迭代次數為10 次，計算每次迭代得到新信號的功率，信號功率P 隨迭代次數n的變化趨勢如圖2 所示。

圖2 噪聲功率與迭代次數關系

信號功率隨迭代次數增加而減小。迭代4 次之后，信號的功率已經降至原始信號的10%以下，隨著迭代次數增大，隨機噪聲信號的功率趨近于0。

2 Prony 算法與EMD 算法性能比較分析

Prony 算法與EMD 算法是2 種常用的信號辨識算法。Prony 分析通過對信號進行擬合，得到信號中包含模式的頻率、阻尼比等參數。EMD 具有時變、自適應等特性[7，8]，在各領域得到了廣泛的應用。本節(jié)基于測試信號，對Prony 算法與EMD 算法對于含噪信號的辨識能力進行對比分析。

2.1 測試信號

為了考察2 種算法對于實際含噪信號的處理能力，構造以下測試信號：

其中：

測試信號的波形如圖3 所示。信號的各分量參數如表1 所示。

圖3 測試信號的波形

表1 信號的各分量參數

在原始信號上疊加6.9 dB 白噪聲干擾（信號信噪比為2），如圖4 所示。

圖4 含隨機噪聲的信號波形

2.2 Prony 算法對于含噪信號的處理能力

Prony 算法要求輸入信號y為等間距采樣的時間序列，假設該數據序列由一組具有任意振幅、頻率、初相位和衰減因子的指數函數線性組合而成：

式（8）中：A為幅值；α為衰減因子；f為振蕩頻率；θ為初始相角。

測量輸入x（0），…，x（N-1）的估計值可以表示為：

Prony 算法的計算步驟如下。

（1）構造二階矩樣本矩陣。定義二階矩樣本函數如下：

式（10）中：N為數據采樣點數；P為樣本矩陣階數；采樣數據為實數序列。

則二階矩的樣本矩陣形式：

為了使樣本矩陣全面反映系統(tǒng)信息，維數L 取其最大值N/2。

（2）確定計算階數。通過一定的規(guī)則確定模型階數p，通常采用奇異值分解方法（SVD）進行。

（3）求解回歸參數。求解以下方程組得回歸（AR）參數，其中εp為最小誤差能量：

（4）求解特征方程。特征方程形式為：

求解得到了特征根zi（i=1，2，…，P），稱為Prony極點。

（5）求解b 向量。式（10）可以寫成矩陣形式：

（6）求解各分量參數。通過求解線性方程組得到系數bm和Zm之后，可以根據如下公式得到各振蕩分量的參數：

對無噪聲擾動的原始信號進行Prony 分析，結果如表2 所示。

表2 原始信號的Prony 分析

在無噪聲干擾時，Prony 算法可精確提取信號各分量的頻率、幅值、阻尼比等參數，計算值與真值差異極小。對含噪聲信號進行Prony 分析，結果如表3 所示。

表3 含噪信號Prony 分析

由表3 可見，隨機噪聲對Prony 分析影響較大，分析結果中出現幅值較大，而阻尼較弱的虛假模式，如模式1、模式2 等，真實分量淹沒在噪聲中。因此在對電力系統(tǒng)量測信號進行Prony 分析之前，需加入前置濾波環(huán)節(jié)，以削弱或消除噪聲的影響。

2.3 EMD 算法對于含噪信號的處理能力

EMD 算法將復雜信號分解為一系列簡單基本的固有模態(tài)函數分量，以便于提取各個分量的幅值、相位等信息，具體過程為：

（1）對于信號序列s（t），找到其極大值點和極小值點；

（2）對極大值點序列和極小值點序列利用三次樣條插值進行擬合，得到極大值點包絡線v1（t）和極小值點包絡線v2（t），??；

（3）將m 從s（t）中減去，h=s（t）-m；

（4）將h 作為新的s（t），重復操作（1）至（3），直到極值點的包絡線平均值m 趨于0，令c1=h，則c1為第一個IMF 信號；

（5）求余量r=s（t）-c1；

（6）將r 視為新的s（t）重復以上過程，求取第二個IMF 信號c2，第三個信號c3，直到余量r 因極值點過少而不能再進行分解。此時r為一個趨于平穩(wěn)的量。

傳統(tǒng)EMD 濾波算法的過程為：

（1）對原始信號進行EMD 分解，得到若干個IMF 分量與一個趨勢分量；

（2）在噪聲分量集中在信號的高頻段，且真實信號功率遠大于噪聲功率的前提下，直接拋棄前n個IMF 分量；

（3）取其余IMF 分量與趨勢分量重構，得到濾波后信號。

在實際操作中，如何確定拋棄IMF 分量的階數n是值得研究的問題。通常采用的方式是計算各分量的功率，找到功率發(fā)生突變的分量，用該分量及其后的所有分量重構原信號。該方法的基礎是認為信號中主導模式的功率遠大于噪聲分量的功率。在信號信噪比較高的情況下，這種直接拋棄前面若干個功率較低IMF分量，取余下IMF 作為主導模式分量的方法，可以較為精確地重構原始信號。但在信噪比較低的情況下，噪聲信號功率接近甚至超過主導模式分量，功率判據失效，因而舍棄IMF 分量的個數通常難以確定。同時，由于EMD 算法存在固有的不確定性及模態(tài)混疊效應，不能保證拋棄的IMF 中不包含有用信息。因此，在信噪比較低的情況下，采用傳統(tǒng)EMD 算法往往不能很好地達到去噪目的。例如，對第1 節(jié)中的含噪信號進行EMD 分解，得到7個IMF 分量與1個剩余趨勢分量，如圖5 所示。

從分解結果可以看到，分解得到的前3個分量均為高頻噪聲分量，但IMF 4，IMF 5的2個分量既包含噪聲，也包含原始信號中的信息。如果直接丟棄，重構信號將會失去原始信號中的部分信息，導致重構信號與原始信號之間有較大差異。

圖5 含噪聲信號的EMD 分解結果

3 基于EMD 濾波的Prony 算法

由上節(jié)分析可知，對于信噪比較低的信號，使用單一的EMD 算法或Prony 算法均難以達到理想效果，因此，利用EMD 算法的去噪特性，將其作為前置濾波環(huán)節(jié)，對降噪后的信號進行Prony 分析，是可以考慮的方法?；趯υ肼暯y(tǒng)計特性的分析，可以考慮首先通過隨機排序—疊加平均手段降低EMD 分解所得噪聲分量的功率，再與其他分量進行重構，達到提高信噪比的目的。算法過程為：

（1）對原始信號y0（i）進行EMD 分解，并認為分解得到的第一個IMF 分量為隨機噪聲信號n0（i）；

（2）對n0（i）進行隨機排序，得到信號（i），取2者平均值，；

（3）將n1（i）作為原始信號，重復步驟（2）的操作，得到功率降低的噪聲信號nL（i）；

（4）將nL（i）于EMD 分解得到的除第一個IMF外的其余分量重構，得到信噪比改善的信號y1（i）；

（5）若需要進一步提高信噪比，則重復步驟（1）至（4），得到新信號y2（i），y3（i），…yM（i）。

應用上述方法，針對含噪信號EMD 分解結果中第一個IMF 分量，采用隨機重排—累加平均抑制其功率（迭代次數為10），與其他7個分量重構，得到信噪比提高的信號序列，如圖6 所示。與原始含噪信號（圖4）相比，信號信噪比有所改善。為了進一步提高信號信噪比，繼續(xù)對信號進行降噪循環(huán)，將歷次循環(huán)得到結果與真實信號進行對比，如圖7 所示。

由圖7 可看到，經過3 次降噪得到的信號已經與真實信號較為接近。對降噪后的信號進行Prony 分析，結果如表4 所示。

圖6 第一次降噪結果

圖7 降噪信號與原始信號對比

表4 降噪信號的Prony 分析結果

經過3 次降噪后的信號，Prony 分析結果與真實信號接近，其中分量1，2，3 均為原信號中的主導模式，幅值、頻率等參數計算誤差均在工程可接受范圍內。可見基于噪聲統(tǒng)計特性的EMD 算法可以有效抑制信號中隨機噪聲的功率，作為Prony 算法的前置濾波環(huán)節(jié)，可以削弱噪聲對Prony 分析的影響，提高分析的精確程度。

4 江蘇電網故障后分析

2014年4 月4 日15:33，江蘇電網發(fā)生故障，瀆車5249 線A 相單相短路，重合不成功跳三相。江蘇省電力調度控制中心應用DSA 與WAMS，開展了事故后分析工作。調閱事故時刻PMU 錄波曲線，線路三相跳開后，利港電廠1 號機有功振蕩情況如圖8 所示。

圖8 利港1 號機有功PMU 錄波曲線

利港廠1 號機在故障后功率第一擺峰峰值在3.2 MW 左右，5 s 后振蕩趨于平息，顯示系統(tǒng)阻尼特性良好。PMU 錄波曲線中包含明顯的隨機噪聲擾動。應用基于噪聲統(tǒng)計特性的EMD 算法對PMU 錄波信號進行2次濾波去噪，結果如圖9 所示。

圖9 濾波后的有功振蕩曲線

從濾波結果可見，算法對于信號中的隨機噪聲擾動，有較好的抑制效果。對濾波后的信號進行Prony 分析，結果如表5 所示。

表5 PUM 曲線的Prony 分析結果

計算結果中，模式1為直流分量，模式2為振蕩的主導模式，其頻率為0.949 Hz，阻尼比為15.416%。其余模式幅值較小或阻尼比較強?；诋敃r刻數據斷面，應用DSA 進行事故的反演仿真，事故后利港電廠1 號機有功振蕩情況如圖10 所示。

仿真結果曲線與PMU 錄波曲線在形態(tài)上比較接近。對曲線進行Prony 分析，結果如表6 所示。

圖10 利港1 號機有功振蕩仿真曲線

表6 仿真曲線的Prony 分析結果

Prony 分析表明，仿真曲線主導模式頻率為0.965 Hz，與PMU 錄波曲線相符；仿真曲線阻尼比為13.249%，與PMU 錄波曲線接近，但仍存在一定的差異，考慮到江蘇DSA 中，全網所有機組均未建立一次調頻模型，仿真曲線阻尼比較實際略低是可以理解的。同時，曲線比對結果證明，建立電網詳細、完整的模型，尤其是發(fā)電機動態(tài)模型，對于提高DSA的仿真精度是十分重要的。

5 結束語

在電網故障反演計算過程中，時常出現PMU 量測信號中的隨機噪聲嚴重影響信號Prony 分析精度，導致分析結果出現大量虛假模式，淹沒主導模式的情況。噪聲的統(tǒng)計特性研究表明，隨機排序—累加平均操作可以降低隨機噪聲的功率，隨著迭代次數的增加，噪聲功率趨近于零。本文在此基礎上，提出將基于噪聲統(tǒng)計特性的改進EMD 算法作為Prony 算法的前置濾波環(huán)節(jié)，對原始PMU 錄波曲線進行降噪，提高了Prony 算法的精度。江蘇電網2014年4 月4 日瀆車5249 線故障后仿真分析算例表明，該算法可以顯著提高PMU 測量信號的信噪比，濾波后信號中的噪聲分量得到了明顯抑制，其Prony 分析結果與DSA 仿真曲線可以取得較好的一致性。

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