王建強(qiáng)， 孟毅飛， 鄒嘉盛， 吳 聰， 蔣興儀， 王曉航

(東華理工大學(xué)測繪工程學(xué)院，江西 南昌 330013)

隨著測距技術(shù)的快速發(fā)展和測角精度的提高，利用全站儀進(jìn)行三角高程測量已經(jīng)成為高程控制測量的一種有效手段，并且被廣泛應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)實(shí)踐中。對三角高程測量代替高等級水準(zhǔn)的探討和研究從上個(gè)世紀(jì)就已經(jīng)展開(黃汝麟，1995)，張正祿等(2006)對三角高程代替一等水準(zhǔn)做了比較系統(tǒng)的分析，給出了高精度三角高程測量的一些必備條件。談道隆等(2010)、劉惠明等(2004)對全站儀中間法的精度和應(yīng)用做了分析，并給出了提高精度的措施。程小龍等(2011)對全站儀中點(diǎn)法代替二等水準(zhǔn)的可行性做了研究，但是需要前后視距差有嚴(yán)格限制。目前在三角高程測量中，主要應(yīng)用單向觀測法和對向觀測法測相鄰兩點(diǎn)間高差進(jìn)行高程測量(姜留濤，2008)。特別是采用三角高程測量用于山區(qū)高差大、通視效果不好的環(huán)境下的高程，其效果要遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于應(yīng)用傳統(tǒng)水準(zhǔn)測量方法，此時(shí)傳統(tǒng)方法劣勢主要體現(xiàn)在測量效率不高、操作不方便、誤差累積大。三角高程測量中，以應(yīng)用全站儀中間自由設(shè)站法最為簡單方便。本文結(jié)合全站儀三角高程測量原理，對中間自由設(shè)站法測相鄰兩點(diǎn)間高差的方法應(yīng)用誤差傳播定律進(jìn)行精度分析，并通過在試驗(yàn)場進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了中間法三角高程測量可以代替高等級水準(zhǔn)測量。

1 基本原理

全站儀中間自由設(shè)站法三角高程測量兩點(diǎn)間的高差HAB原理如圖1 所示，A、B 兩點(diǎn)分別為后視、前視棱鏡點(diǎn)位置，棱鏡高分別為VA、VB，O 為全站儀位置。假設(shè)全站儀測得后視、前視的斜距分別為SA、SB，垂直角分別為αA、αB，則A、B 兩點(diǎn)間的高差公式為:

式中R 為地球平均半徑，設(shè)R = 6371 km。K 為大氣折光系數(shù)，其數(shù)值范圍通常為0.16 ～0.18。從公式(1)中可以看出，全站儀中間法不需要量測儀器高。

2 誤差分析

從公式(1)中可以得出，兩點(diǎn)高差的誤差傳播計(jì)算公式，省去高階微小量，令DA= SAcosαA，DB=

圖1 中間法三角高程測量示意圖Fig.1 Schematic diagram of trigonometric leveling using midway method

SBcosαB，可以得到誤差傳播公式:

由于測距和測角均為同一儀器，此時(shí)假設(shè)dSA= dSB= dS，dαA= dαB= dα，后視棱鏡和前視棱鏡高的測量誤差直接影響高差，因此不做討論，對公式(2)簡化后得到:

由于自變量S、α 和K 之間相關(guān)性很小，因此假設(shè)三個(gè)參數(shù)相互獨(dú)立，則可得誤差方差公式為:

3 實(shí)驗(yàn)分析

試驗(yàn)在東華理工大學(xué)的一個(gè)比賽試驗(yàn)場地進(jìn)行，選取了實(shí)驗(yàn)場地中的四個(gè)點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)，水準(zhǔn)點(diǎn)經(jīng)過精密二等水準(zhǔn)測量后計(jì)算結(jié)果列于表1。表1中所列的4個(gè)水準(zhǔn)點(diǎn)分布在一條長約400 m 的直線水泥路上，這條路線的起伏大約10 m。點(diǎn)CP8和點(diǎn)CP1 位于陸地兩端，CP5 和CP6 兩點(diǎn)相距大約2 m，這兩個(gè)水準(zhǔn)點(diǎn)距離CP8 和CP1 點(diǎn)分別約240 m 和150 m。試驗(yàn)所用全站儀為賓得R-202NE/202N 型全站儀，測距精度為5 mm +2 ppm ×D，測角精度為。

表1 二等水準(zhǔn)數(shù)據(jù)Table 1 The data of second-order leveling

三角高程采用全站儀中間法進(jìn)行觀測，觀測路線構(gòu)成一個(gè)閉合路線，每站觀測一個(gè)測回，盤左盤右觀測，觀測后的高差計(jì)算結(jié)果同二等水準(zhǔn)成果比較如表2，表中三角高程沒有進(jìn)行平差處理。從表2 中可以看出，三角高程高差存在一定偏差，最大達(dá)到3 mm，最小差異為0.36 mm。差異最大部分是2號測站的兩個(gè)水準(zhǔn)點(diǎn)高差，兩水準(zhǔn)點(diǎn)間距約150 m，高差達(dá)到5.8 m，起伏較大。通過閉合差計(jì)算得出三角高程閉合差為0.5 mm，對于二等水準(zhǔn)測量標(biāo)準(zhǔn)，水準(zhǔn)路線閉合差為以此為準(zhǔn)，這次試驗(yàn)可以達(dá)到二等水準(zhǔn)測量精度。

圖2 測距誤差對高差誤差的影響Fig.2 The impact of Rang deviation on the elevation error

圖3 測角誤差對高差方差的影響Fig.3 The impact of angle deviation on the elevation error

圖4 大氣折光誤差對高差方差的影響Fig.4 The impact of refraction on the elevation error

表2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)Table 2 The statistics of test data

4 結(jié)論

本文推導(dǎo)了中間法三角高程的誤差傳播公式，分析了中間法三角高程測量中距離、角度和大氣折光系數(shù)誤差對三角高程測量的精度影響。試驗(yàn)結(jié)果和二等水準(zhǔn)測量成果進(jìn)行對比，對比結(jié)果表明中間法三角高程測量精度較高，通過閉合差計(jì)算結(jié)果表明中間法三角高程測量可以替代二等水準(zhǔn)測量。通過理論分析和試驗(yàn)，要達(dá)到高精度測量，要注意以下幾點(diǎn):(1)前后視距控制在50 m 以內(nèi);(2)測距精度要控制在2 mm 以內(nèi);(3)測角誤差要控制在以內(nèi);(4)當(dāng)?shù)匦纹露瘸^10°測量精度會(huì)急速下降。

由于試驗(yàn)場地較小，試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案并不完善，因此中間法三角高程測量還需要做大量的試驗(yàn)驗(yàn)證。本文的研究內(nèi)容和結(jié)論對科學(xué)研究和實(shí)際生產(chǎn)具有參考意義和實(shí)用價(jià)值。

致謝:論文獲得東華理工大學(xué)第十屆科技創(chuàng)新項(xiàng)目資助，所有儀器由東華理工大學(xué)測繪工程學(xué)院實(shí)驗(yàn)室提供，感謝陶國強(qiáng)、鄒時(shí)林和陳本富老師帶領(lǐng)的測繪競賽小組提供的二等水準(zhǔn)數(shù)據(jù)。

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