趙環(huán)旭，滕青芳

(蘭州交通大學(xué)自動化與電氣工程學(xué)院，甘肅蘭州730070)

在數(shù)字圖像處理領(lǐng)域中，運(yùn)動模糊圖像復(fù)原一直是個難點。圖像復(fù)原主要依賴于圖像的退化模型，即構(gòu)造出點擴(kuò)散函數(shù)［1］。點擴(kuò)散函數(shù)由兩個模糊參數(shù)構(gòu)成，分別為模糊角度與模糊尺度。近幾年，國內(nèi)外學(xué)者針對運(yùn)動模糊圖像復(fù)原做了大量研究，涌現(xiàn)出了許多鑒別點擴(kuò)散函數(shù)的方法［2－6］和運(yùn)動模糊圖像復(fù)原的算法［7－12］。但是，通過單一復(fù)原算法得到的復(fù)原圖像往往達(dá)不到實際需要的標(biāo)準(zhǔn)。為了提升復(fù)原圖像質(zhì)量，可采用圖像融合的方法，以改善人們對復(fù)原后圖像的主觀感受，提高客觀評價指標(biāo)值。

本文提出了一種基于小波變換的圖像融合方法，用來復(fù)原運(yùn)動模糊圖像。利用Radon變換估計出模糊角度，利用微分自相關(guān)法估計出模糊尺度，然后用所得的兩個參數(shù)構(gòu)造出點擴(kuò)展函數(shù)，選用兩種經(jīng)典復(fù)原方法分別對模糊圖像進(jìn)行復(fù)原，最后對兩幅復(fù)原圖像進(jìn)行圖像融合實驗，以獲得恢復(fù)效果更好的圖像，具有一定的實用價值。

1 圖像的退化模型

通常用g(x，y)，f(x，y)，h(x，y)分別表示模糊圖像、原始圖像、退化函數(shù)。原始圖像f(x，y)與退化函數(shù)h(x，y)(即退化系統(tǒng)的PSF)卷積，同時還會有一定的加性噪聲n(x，y)影響，共同構(gòu)成模糊圖像g(x，y)。假設(shè)退化系統(tǒng)為線性空間不變系統(tǒng)，則退化公式可用卷積形式表示為

退化模型同樣可由圖1所示的過程來描述。

圖1 運(yùn)動模糊退化模型

圖像退化，可假設(shè)是一個線性過程，則點擴(kuò)散函數(shù)h(x，y)相對于L=vT［13］可表示為

式中:θ是沿水平方向的角度;v是一恒定速度;T是曝光時間。

2 運(yùn)動模糊圖像的參數(shù)估計

2.1 模糊角度的估計

運(yùn)動模糊圖像復(fù)原的關(guān)鍵在于模糊角度θ與模糊尺度L準(zhǔn)確估計。很多模糊角度的估計是在圖像的Fourier頻譜圖中進(jìn)行分析，但在頻域中的估計往往不能獲得想要的精確數(shù)值［14］。因此提出對頻譜圖作Radon變換來獲得精確數(shù)值。即在頻域中做0°～180°的Radon變換，取每個角度上Radon變換的最大值，由這些極大值形成曲線，取曲線上最大值相對應(yīng)的角度就是求得的模糊角度。

Radon變換在數(shù)學(xué)上看成是在不同方向上的線積分，幾何上可看成是在某方向上圖像的投影。表達(dá)式如下

式中:

圖2給出Radon變換的幾何關(guān)系圖，從圖中看出要檢測出直線的角度θ與投影方向所在直線的角度β垂直。

圖2 Radon變換的幾何關(guān)系圖

2.2 模糊尺度的估計

模糊尺度可定義為原圖中參考點在曝光時間內(nèi)相對于原位置的位移大小。讓圖像按所求出的模糊角度旋轉(zhuǎn)至水平軸，圖像復(fù)原將成為一維問題。然后，采用微分自相關(guān)法可獲得模糊尺度［15］，流程如下:

1)對圖像y(i，j)做水平軸上的一階微分，獲得圖像y'(i，j);

2)對圖像y'(i，j)做水平軸上的自相關(guān)運(yùn)算，以獲得圖像S(i，j);

3)對圖像S(i，j)的各列進(jìn)行相加，獲取一維數(shù)組Sadd(相加是為了提高精確度與可靠性，同時減小噪聲的影響);

4)繪制Sadd的曲線，從而獲得模糊尺度的鑒別曲線。

3 基于小波融合技術(shù)的圖像復(fù)原

3.1 基本原理

本文用小波變換作為多分辨率分析工具，通過小波變換將信號分解為低頻近似分量和高頻細(xì)節(jié)分量［16］。實驗采用Mallat提出的正交小波變換快速算法。對圖像進(jìn)行L層小波分解，將產(chǎn)生(3L+1)層子帶，它們分別是低頻基帶C j，3L層高頻子帶Dh，Dv和Dd［17］。原始圖像用C0表示，小波系數(shù)Ψ(x)的系數(shù)矩陣用G表示，尺度系數(shù)φ(x)的系數(shù)矩陣用H表示。則二維小波分解算法可表示為

式中:j表示分解層數(shù);h，v，d分別表示水平、垂直和對角分量;HT和GT分別是H和G的共軛轉(zhuǎn)置矩陣［17］。

小波重構(gòu)是小波分解的逆過程為

選取圖像A與圖像B來進(jìn)行融合，其圖像融合過程如圖3所示。

圖3 圖像融合過程

3.2 融合步驟

針對運(yùn)動模糊圖像復(fù)原，本文提出一種新的圖像融合過程，如圖4所示。對分解出的高頻與低頻系數(shù)選用的融合策略分別改進(jìn)。即對低頻系數(shù)選取最優(yōu)的加權(quán)算子，然后進(jìn)行加權(quán)與融合處理。高頻系數(shù)選用基于窗口的系數(shù)絕對值選大的融合規(guī)則。最后對融合系數(shù)進(jìn)行小波逆變換得到融合圖像。

圖4 本文圖像融合過程示意圖

4 實驗驗證與分析

4.1 復(fù)原圖像的融合實驗

由于維納濾波具有簡單實用的特點，應(yīng)用廣泛，因此本文分別采用維納濾波和最小二乘算法來復(fù)原運(yùn)動模糊圖像。然后通過小波變換對它們進(jìn)行融合。使得到的融合圖像輪廓清晰，細(xì)節(jié)信息更豐富，對比度提高。

融合結(jié)果如圖5所示。

圖5 融合結(jié)果

其中，圖5b是加模糊后的圖像，模糊角度為30°，模糊尺度為20像素。

為了使融合后的圖像效果更好，基于小波變換的融合過程選用改進(jìn)的融合規(guī)則:分解層數(shù)選取4層(通過經(jīng)驗知道大于4層后，層數(shù)不會對融合效果產(chǎn)生過大的影響)，小波基選用Db4，融合規(guī)則為:低頻系數(shù)進(jìn)行加權(quán)融合處理，高頻系數(shù)采用基于窗口的系數(shù)絕對值選大規(guī)則。

4.2 實驗結(jié)果分析

在圖像質(zhì)量評價方面，不僅要對復(fù)原圖像進(jìn)行人的主觀效果評價，還要選取峰值信噪比(PSNR)和均方誤差(MSE)來對復(fù)原圖像效果進(jìn)行客觀評價。

式中:M和N分別是圖像的長和寬;MN表示圖像所包含的所有像素點;PSNR越大，說明圖像失真越少;MSE越小，說明兩幅圖片越接近，復(fù)原圖像的質(zhì)量越好。

從表1看出，小波融合技術(shù)得到的復(fù)原圖像在峰值信噪比、均方誤差上都是最好的。這說明經(jīng)過改進(jìn)后的小波融合技術(shù)效果好于經(jīng)典復(fù)原方法，具有一定的實用價值。

表1 復(fù)原圖像的客觀評價 dB

另外，從圖5e～圖5h可以看出，層數(shù)對小波融合的圖像復(fù)原效果會產(chǎn)生一定的影響，層數(shù)較低時(如2、3層)，得到的圖像會存在一些波紋、對比度不高等現(xiàn)象，隨著分解層數(shù)的增加，上述現(xiàn)象逐步消失，但分解層數(shù)很大時(如4、5層)，復(fù)原效果相差可忽略不計，反而增加了計算量。因此，根據(jù)具體的應(yīng)用情況和圖像的尺寸選擇合理的分解層數(shù)是必要的。綜合考慮融合圖像的主觀評價和客觀評價，融合實驗選擇4層小波分解。

5 結(jié)語

通過研究運(yùn)動模糊圖像的詳細(xì)復(fù)原過程，提出一種新的圖像復(fù)原方法。利用Radon變換來獲得模糊角度，運(yùn)用微分自相關(guān)法估計出模糊尺度。得到模糊角度和模糊尺度后，構(gòu)造出點擴(kuò)展函數(shù)。然后分別用維納濾波和最小二乘算法進(jìn)行圖像復(fù)原，得到兩幅復(fù)原圖像。然后利用小波融合技術(shù)來復(fù)原圖像，并改進(jìn)其融合策略，使圖像復(fù)原效果更好。最后將新方法得到的復(fù)原圖像與僅采用單一方法獲得的復(fù)原圖像做對比實驗。實驗結(jié)果表明:采用本文方法獲得的復(fù)原圖像，無論是人的主觀視覺感受，還是客觀評價指標(biāo)，都優(yōu)于現(xiàn)有方法，具有一定的實際利用價值。

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