張大偉，梁常春，危清清

(中國空間技術(shù)研究院總體部，北京100094)

1 引言

空間站核心艙機械臂的任務(wù)包括艙段捕獲、轉(zhuǎn)移、設(shè)備安裝、維修更換、載荷操作、輔助航天員轉(zhuǎn)移及艙外狀態(tài)監(jiān)視等［1，2］。艙段轉(zhuǎn)位是空間站核心艙機械臂的首要任務(wù)，也是機械臂難度最大的任務(wù)之一。

艙段轉(zhuǎn)位是空間站建設(shè)的重要步驟，空間站三艙采用對接和轉(zhuǎn)位的方式完成建造:機械臂在轉(zhuǎn)位過程中的任務(wù)是將已對接于節(jié)點艙軸向端口的實驗艙平移并旋轉(zhuǎn)后轉(zhuǎn)移到節(jié)點艙Ⅱ、Ⅳ象限，并控制其與節(jié)點艙二次對接［3，4］，在分別完成兩次艙段轉(zhuǎn)位后，空間站建成三艙基本構(gòu)型。

轉(zhuǎn)位過程艙體運動的高精度控制，是保證轉(zhuǎn)位后徑向?qū)映晒Φ幕A(chǔ)條件，也是保證轉(zhuǎn)位過程中艙體狀態(tài)受控、避免碰撞的必要條件，對空間站安全和任務(wù)順利完成十分重要。

機械臂輔助艙段轉(zhuǎn)位的難點體現(xiàn)在兩個方面，一是實驗艙尺寸、質(zhì)量、慣量大，機械臂負載實驗艙后系統(tǒng)頻率極低，柔性特性明顯［5］，機械臂需在時間、速度等多約束條件下完成艙段轉(zhuǎn)移并保證運動的精度與平穩(wěn)性，控制難度大;二是轉(zhuǎn)位任務(wù)地面驗證難度大，核心艙、實驗艙、機械臂組成的系統(tǒng)尺度大，地面上復(fù)現(xiàn)在軌的零重力環(huán)境并開展全尺寸物理驗證十分困難，主要通過精確仿真分析進行驗證［6，7］。

通過高保真度的仿真模型對機械臂的轉(zhuǎn)位過程進行分析并對控制方案進行驗證，是驗證系統(tǒng)設(shè)計、支持任務(wù)驗證的重要方法，也是對任務(wù)合理規(guī)劃、支持機械臂在軌應(yīng)用的重要方法［8，9］。本文基于該方法，對機械臂輔助艙段轉(zhuǎn)位過程軌跡跟蹤控制精度進行分析研究。

2 系統(tǒng)仿真模型建模

2.1 模型內(nèi)容及狀態(tài)

根據(jù)空間站與機械臂的設(shè)計方案，對機械臂、核心艙、實驗艙等組成的多體系統(tǒng)進行建模。根據(jù)分析的目標，模型中應(yīng)建立包含機械結(jié)構(gòu)、執(zhí)行機構(gòu)、傳感器和數(shù)字控制器在內(nèi)的動力學(xué)與控制模型，實際建模包含的要素包括:

1)全柔性多體動力學(xué)模型:包含核心艙、實驗艙剛性艙體，柔性太陽翼附件，機械臂各質(zhì)量部件，彈性臂桿組件，末端執(zhí)行器彈性連接件等;

2)機械臂關(guān)節(jié)全柔性體模型，包含關(guān)節(jié)非旋轉(zhuǎn)軸的二個彎曲剛度、三個平動剛度;

3)機械臂傳動系統(tǒng)模型，包含多級減速器非線性剛度、非線性摩擦、各級傳動比;

4)詳細電機模型，其中電機軸慣量中考慮傳動系統(tǒng)等效慣量;

5)控制模型，包含整臂運動控制器及關(guān)節(jié)控制器的數(shù)字控制器模型;

6)數(shù)字傳感器模型，考慮傳感器測量精度的數(shù)學(xué)模型。

上述模型內(nèi)容根據(jù)設(shè)計參數(shù)進行建模后，統(tǒng)一到同一仿真平臺中。根據(jù)仿真的分析目標，該模型深度能夠支持控制系統(tǒng)開發(fā)、轉(zhuǎn)位任務(wù)驗證需求。

集成后模型的可視化界面如圖1所示(圖中帶太陽翼為核心艙、中間為機械臂、左邊為實驗艙)。

圖1 系統(tǒng)仿真模型界面Fig.1 Interface of system simulation

2.2 模型標定與驗證

在設(shè)計階段，沒有完整產(chǎn)品的測試數(shù)據(jù)，為了對模型的準確性進行驗證，通過多種方法對模型進行了標定和驗證。

對關(guān)節(jié)模型的驗證內(nèi)容包括:

1)根據(jù)工程樣機單關(guān)節(jié)剛度測試結(jié)果，修正關(guān)節(jié)非線性剛度(關(guān)節(jié)剛度測試曲線見圖2);

圖2 關(guān)節(jié)剛度測試結(jié)果Fig.2 Joint stiffness test result

2)通過電流曲線測試結(jié)果對關(guān)節(jié)滑動摩擦力進行了標定;

3)基于單關(guān)節(jié)工程樣機進行了試驗臺加載試驗，將試驗結(jié)果與同狀態(tài)下仿真結(jié)果進行對比，驗證單關(guān)節(jié)模型的正確性。

試驗臺加載試驗采用機械臂單關(guān)節(jié)工程樣機完成，機械臂關(guān)節(jié)模型采用工程樣機各產(chǎn)品實測值進行建模，仿真模型中控制軟件及控制參數(shù)與產(chǎn)品狀態(tài)一致。圖3給出了某組控制參數(shù)下的仿真結(jié)果。

實際驗證過程中，對更多組不同控制參數(shù)及負載條件下的測試結(jié)果與仿真結(jié)果進行了比較，限于篇幅，不再贅述。在針對所有工況下仿真結(jié)果的比較中，試驗與仿真結(jié)果最大偏差為6分，大部分情況下偏差小于3分。

根據(jù)仿真結(jié)果和試驗結(jié)果的吻合程度，驗證了關(guān)節(jié)中電機、減速器、剛度、摩擦等模型是準確的，單關(guān)節(jié)的仿真結(jié)果可以反映產(chǎn)品的實際性能。

對整臂多體動力學(xué)的驗證，通過三個方面比較進行驗證，包括:

1)對簡化為剛體的多體動力學(xué)模型，采用與解析結(jié)果的比較進行驗證;

2)彈性臂桿通過有限元分析結(jié)果進行對比驗證，除質(zhì)量慣量一致外，臂桿組件前5階基頻與有限元分析結(jié)果基本一致;

圖3 關(guān)節(jié)仿真與實驗結(jié)果比較Fig.3 Simulation and test results comparison

3)對空載及負載條件下不同構(gòu)型的整臂進行模態(tài)分析，前5階固有頻率與有限元分析結(jié)果基本一致，表1給出了機械臂某構(gòu)型下的前5階頻率比較。

表1 頻率比較Table 1 Frequency comparison

經(jīng)過結(jié)果比對，對系統(tǒng)仿真模型中柔性多體動力學(xué)部分進行了驗證，驗證了模型結(jié)構(gòu)的正確性與柔性機械臂系統(tǒng)剛度的正確性。

3 控制方案

3.1 整臂控制

在機械臂的各種操作任務(wù)中，艙段轉(zhuǎn)位任務(wù)屬于操作對象目標特性清晰，操作要求明確的任務(wù)，機械臂整臂控制可采用預(yù)編程模式實現(xiàn)。

預(yù)編程控制模式下，整臂控制器按時間輸出各關(guān)節(jié)的角速度目標作為關(guān)節(jié)控制器輸入。機械臂轉(zhuǎn)位初始和終止時刻位姿目標明確，整個過程具有時間約束條件及保障系統(tǒng)安全的速度約束條件。上述要求同時滿足的條件下，仍可以通過中間軌跡的選擇實現(xiàn)整臂控制優(yōu)化。通過選擇過程中間狀態(tài)及關(guān)節(jié)加權(quán)分配算法，可以調(diào)整各關(guān)節(jié)速度的幅值范圍及變化過程，圖4、圖5給出了不同軌跡下，720 s及960 s規(guī)劃下的機械臂關(guān)節(jié)目標速度曲線。其中720 s工況對應(yīng)轉(zhuǎn)位過程路徑最短、而960 s路徑較長，但各關(guān)節(jié)速度變化相對平滑。

圖4 720 s軌跡規(guī)劃關(guān)節(jié)速度Fig.4 Angular speed of 720 s path plan

3.2 關(guān)節(jié)控制

基于離散數(shù)字化控制器模型，機械臂關(guān)節(jié)閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖5 960 s軌跡規(guī)劃關(guān)節(jié)速度Fig.5 Angular speed of 960 s path plan

圖6 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.6 Control system architecture

控制器采用電機速度和關(guān)節(jié)位置雙閉環(huán)，通過控制參數(shù)調(diào)試，在滿足系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的條件下，使系統(tǒng)具有最大的帶寬。

4 精度分析比較

4.1 有無關(guān)節(jié)位置閉環(huán)效果比較

為支持產(chǎn)品設(shè)計，首先驗證了關(guān)節(jié)位置反饋的必要性，將圖6中控制參數(shù)K設(shè)為0，研究關(guān)節(jié)位置開環(huán)條件下關(guān)節(jié)的控制精度，對720 s(圖4)的工況進行仿真，結(jié)果總結(jié)見表2。

表2 關(guān)節(jié)跟蹤精度比較(角分)Table 2 Tracking accuracy of joints(MOA)

在無關(guān)節(jié)位置閉環(huán)的條件下，轉(zhuǎn)位過程關(guān)節(jié)的最終控制偏差都小于54分，過程中最大偏差小于128分，控制精度較差;在引入關(guān)節(jié)位置閉環(huán)后，轉(zhuǎn)位過程中關(guān)節(jié)的最終控制偏差都小于4分，過程中最大偏差小于18分。相比只考慮電機轉(zhuǎn)速閉環(huán)的數(shù)字化控制，增加關(guān)節(jié)角度閉環(huán)后，整臂系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)明顯改善。關(guān)節(jié)速度及關(guān)節(jié)角度跟蹤精度都有明顯提高。

4.2 不同整臂控制的結(jié)果比較

根據(jù)720 s和960 s兩種不同時間條件規(guī)劃的速度指令，比較不同整臂控制條件下機械臂的控制精度，圖7、圖8給出了關(guān)節(jié)跟蹤精度(以關(guān)節(jié)4為例)及整臂跟蹤精度。其中整臂跟蹤精度誤差以對接機構(gòu)中心位置為參考點(圖1中坐標系1所在位置)，計算實際位置與目標位置的差值。

由圖7可見，在整個轉(zhuǎn)位過程中，關(guān)節(jié)4累計轉(zhuǎn)動45°左右，角速度峰值小于0.2°/s，關(guān)節(jié)的位置動態(tài)誤差峰值約15角分，參考點實際位置與理想位置最大偏差約為60 mm，對應(yīng)于關(guān)節(jié)速度和位置跟蹤誤差最大的時刻。轉(zhuǎn)位結(jié)束后，參考點的實際位置與理想位置的偏差三個方向均小于10 mm，滿足徑向?qū)拥某跏紬l件。

與720 s轉(zhuǎn)位過程相比，在960 s仿真結(jié)果中，關(guān)節(jié) 4累計轉(zhuǎn)動約 140°，角速度峰值約0.4°/s，關(guān)節(jié)速度跟蹤誤差，位置跟蹤誤差與720 s時相比無明顯變化，表現(xiàn)了更大的關(guān)節(jié)速度并不影響跟蹤精度;參考點實際位置與理想位置最大偏差約為30 mm，與前一結(jié)果相比下降50%。轉(zhuǎn)位后參考點三個方向偏差同樣均小于10 mm。

對仿真結(jié)果的分析表明，轉(zhuǎn)位過程中關(guān)節(jié)速度的平穩(wěn)性是提高機械臂跟蹤精度的關(guān)鍵，關(guān)節(jié)目標角速度越平滑跟蹤精度越好。平滑不僅反應(yīng)在時域下角加速度的連續(xù)，還需要速度信號具有更低的頻率。圖9、圖10給出了720 s和960 s規(guī)劃速度對應(yīng)的頻率曲線，由圖可見，720 s速度曲線頻率相對較高，有更多的部分超過了關(guān)節(jié)的帶寬。

圖7 720 s仿真結(jié)果Fig.7 720 s simulation result

圖8 960 s仿真結(jié)果Fig.8 960 s simulation result

圖9 720 s軌跡規(guī)劃角速度頻域曲線Fig.9 Angular speed of 720 s path plan in frequency domain

圖10 960 s軌跡規(guī)劃速度頻域曲線Fig.10 Angular speed of 960 s path plan in frequency domain

5 結(jié)論

本文通過系統(tǒng)建模，控制器設(shè)計，完成了艙體轉(zhuǎn)位過程的控制精度分析，對不同整臂控制策略和關(guān)節(jié)控制策略條件下的跟蹤精度進行了比較。在合理建模、充分驗證的基礎(chǔ)上，針對機械臂系統(tǒng)仿真模型設(shè)計的控制器，能夠保證轉(zhuǎn)位過程控制精度滿足工程任務(wù)需求。

對比不同控制方案下的仿真結(jié)果，可以得到以下結(jié)論:

1)機械臂的關(guān)節(jié)控制和整臂控制都對系統(tǒng)的跟蹤精度有直接影響，降低角速度的信號頻率對提高動態(tài)跟蹤精度有直接作用;

2)在關(guān)節(jié)伺服跟蹤環(huán)節(jié)引入關(guān)節(jié)角度閉環(huán)可以明顯改善關(guān)節(jié)動態(tài)跟蹤精度，進而提高機械臂系統(tǒng)的控制精度。

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