李偉平+柳超+竇現(xiàn)東+王振興+張寶珍

基金項(xiàng)目：國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（863計(jì)劃）資助項(xiàng)目（2012AA111802）

作者簡(jiǎn)介：李偉平（1971-），男，湖南邵陽人，湖南大學(xué)副教授，博士

通訊聯(lián)系人，Email：lwpzlbb@yeah.net

（湖南大學(xué) 汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410082） 摘 要：為改善某393 t礦用自卸車的平順性能，需要優(yōu)化油氣懸架的非線性剛度阻尼特性，建立了更符合工程實(shí)際情況的7自由度整車模型.考慮礦用車運(yùn)輸過程中整車質(zhì)量與質(zhì)心位置的不確定性，選取對(duì)目標(biāo)函數(shù)影響較大的懸架剛度和阻尼系數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，選取整車質(zhì)心加速度和車身側(cè)傾角、車身俯仰角以及懸架的動(dòng)擾度和車輪的動(dòng)載荷作為目標(biāo)函數(shù)，利用基于薄板樣條插值的高維模型（TPSHDMR）構(gòu)建設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)函數(shù)之間的近似模型.采用基于Pareto概念的多目標(biāo)優(yōu)化遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，得到了最優(yōu)Pareto解集.仿真結(jié)果表明：多目標(biāo)優(yōu)化可以同時(shí)改善11個(gè)目標(biāo)的性能，提高汽車的平順性.

關(guān)鍵詞： 油氣懸架；平順性；不確定性；高維模型；多目標(biāo)優(yōu)化

中圖分類號(hào)：U461.1

油氣懸架系統(tǒng)多用于非公路車輛，具有非線性特征.理想的油氣懸架的非線性剛度和阻尼特性能夠使車輛具有良好的操縱穩(wěn)定性和平順性＼[1＼].國(guó)內(nèi)外對(duì)油氣懸架的優(yōu)化做了大量的研究＼[2-4＼]，但上述優(yōu)化過程大多屬于確定性優(yōu)化，即在對(duì)懸架剛度和阻尼特性進(jìn)行優(yōu)化的同時(shí)，車輛其他結(jié)構(gòu)參數(shù)和動(dòng)力學(xué)參數(shù)都是固定不變的.然而，由于物料裝載方式的變化，礦用車質(zhì)心位置和簧載質(zhì)量會(huì)發(fā)生變化.雖然這些不確定性變量在單個(gè)考慮時(shí)數(shù)值較小，但耦合在一起，可能會(huì)使目標(biāo)函數(shù)產(chǎn)生較大的偏差.

近年來，不確定性優(yōu)化是國(guó)內(nèi)外研究熱點(diǎn).文獻(xiàn)＼[5＼]在用區(qū)間來描述不確定性的基礎(chǔ)上，建立了汽車約束系統(tǒng)的不確定性優(yōu)化模型，不僅能提升約束系統(tǒng)的防護(hù)性能，而且可提高其可靠性.文獻(xiàn)＼[6＼]在柔性機(jī)構(gòu)的制造和運(yùn)行過程中，考慮了荷載及材料屬性的不確定性.文獻(xiàn)＼[7＼]建立了基于時(shí)變不確定性的多盤制動(dòng)器優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，提出了一種基于不確定性因素的多盤制動(dòng)器時(shí)變?cè)O(shè)計(jì)方法，并探索性地將其應(yīng)用到制動(dòng)器優(yōu)化設(shè)計(jì)中.但將不確定優(yōu)化應(yīng)用到車輛動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域的例子尚不多見.

在上述優(yōu)化過程中，都是利用加權(quán)系數(shù)來調(diào)節(jié)多個(gè)目標(biāo)之間的權(quán)重，這對(duì)于求解多目標(biāo)優(yōu)化的問題，不是一個(gè)很合理的方法.因?yàn)闄?quán)重系數(shù)的輕微變化，會(huì)導(dǎo)致優(yōu)化結(jié)果的很大變化＼[8＼].而基于Pareto最優(yōu)概念的遺傳算法是求解多目標(biāo)問題非劣最優(yōu)解的有效途徑，也是目前研究的熱點(diǎn)＼[9＼].因此研究一種考慮礦用車不確定性因素，并利用基于Pareto概念的多目標(biāo)優(yōu)化方法很有必要.

1 整車模型

1.1 整車SIMULINK模型

為綜合考慮車輛操縱穩(wěn)定性和行駛平順性，分析模型中必須包含考慮車身的俯仰、側(cè)傾和垂直跳動(dòng)的自由度，建立了7自由度整車模型，如圖1所示.

式中：S1，S2，S3，S4分別為左前、右前、左后、右后懸掛上下測(cè)點(diǎn)相對(duì)位移；S01，S02，S03，S04分別為左前、右前、左后、右后輪胎上下測(cè)點(diǎn)相對(duì)位移； m1，m2，m3，m4為非懸掛質(zhì)量；m5為車身質(zhì)量；I6為車身繞其質(zhì)心的俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；I7為車身繞其質(zhì)心的側(cè)傾轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；kt1，kt2，kt3，kt4分別為4個(gè)輪胎的剛度； ct1，ct2，ct3，ct4分別為4個(gè)輪胎的阻尼；由于懸架剛度和阻尼具有非線性特征，故利用最小二乘法通過擬合的三次多項(xiàng)式表示，其中kj（j=1，2，5）為前懸架非線性剛度擬合表達(dá)式系數(shù)，kj（j=3，4，6）為后懸架非線性剛度擬合表達(dá)式系數(shù)；cj（j=1，2，5）為前懸架非線性阻尼擬合表達(dá)式系數(shù)， cj（j=3，4，6）為后懸架非線性阻尼擬合表達(dá)式系數(shù)；L1，L2，L3分別為懸架上支撐點(diǎn)到車身質(zhì)心的距離；zi（i=1，2，3，4）分別為各非懸掛質(zhì)量的垂直位移；z5為車身質(zhì)心的垂直位移；z6為車身的俯仰角位移；z7為車身的側(cè)傾角位移；ui（i=1，2，3，4）分別為前后輪路面激勵(lì).

1.2 高維模型

由于懸架的不確定性多目標(biāo)優(yōu)化是一個(gè)雙層嵌套優(yōu)化問題，對(duì)于每一個(gè)設(shè)計(jì)變量的迭代步，都需進(jìn)行兩次遺傳算法求解，來確定目標(biāo)函數(shù)的上下界.如果每次求解目標(biāo)函數(shù)時(shí)，都需要調(diào)用SIMULINK模型進(jìn)行計(jì)算，會(huì)導(dǎo)致計(jì)算效率極低.而高維模型可將計(jì)算時(shí)間隨非線性程度和維數(shù)增加按指數(shù)增長(zhǎng)的隱函數(shù)，轉(zhuǎn)化為可忽略高階耦合項(xiàng)的多項(xiàng)式函數(shù)，并揭示了每個(gè)設(shè)計(jì)變量對(duì)近似函數(shù)的貢獻(xiàn)量，得到一組顯式函數(shù)表達(dá)式，可顯著減少計(jì)算時(shí)間.

設(shè)待求問題的設(shè)計(jì)變量可行域?yàn)锳n（n維實(shí)數(shù)空間），那么輸出函數(shù)f（x）∈R與輸入變量x∈An之間的映射關(guān)系可用HDMR高維模型＼[10-11＼]來表示為：

2 區(qū)間數(shù)不確定優(yōu)化及算法

2.1 區(qū)間多目標(biāo)優(yōu)化模型的描述

將不確定變量可能取值范圍通過一個(gè)區(qū)間來表示，只需知道參數(shù)變動(dòng)的上、下界，稱為區(qū)間數(shù)描述＼[13＼].若利用區(qū)間數(shù)來描述不確定變量，則多目標(biāo)不確定優(yōu)化問題可描述為：

2.2 不確定性目標(biāo)的確定性化

2.3 不確定性多目標(biāo)優(yōu)化算法

求解不確定性問題就是求解典型的雙層嵌套問題.其中設(shè)計(jì)向量在外層尋優(yōu)，而不確定目標(biāo)函數(shù)尋優(yōu)在內(nèi)層.因?yàn)榇嬖谇短變?yōu)化，轉(zhuǎn)化后的優(yōu)化問題通常是非連續(xù)和不可導(dǎo)的，假如應(yīng)用傳統(tǒng)方法（梯度優(yōu)化），很難得到有效解.因此對(duì)于外層和內(nèi)層優(yōu)化，本文都選用隨機(jī)搜索的遺傳算法.內(nèi)層在不確定域里采用隔代遺傳算法（IPGA），外層采用加入精英保持策略和去除重復(fù)個(gè)體的非支配排序遺傳算法（NSGAII）.

在基于Pareto最優(yōu)概念的遺傳算法中，NSGAII是最有效的＼[14＼].為了確保得到均勻分布Pareto最優(yōu)解集，使用小生境技術(shù)，對(duì)處于同一非支配層上的個(gè)體指定虛擬適應(yīng)度值，避免了局部收斂；采用精英保持策略，增大采樣的空間，將父代種群和子代種群一起排序競(jìng)爭(zhēng)得到下一代種群，從而容易得到更加優(yōu)良的下一代個(gè)體；求解得到的Pareto解集的準(zhǔn)確性及分散性較好.

3 油氣懸架的不確定性多目標(biāo)優(yōu)化

3.1 目標(biāo)函數(shù)的建立

本文通過改善整車質(zhì)心加速度，車身側(cè)傾角，車身俯仰角，前左、前右、后左和后右處懸架的動(dòng)擾度，以及前左、前右、后左和后右處車輪的動(dòng)載荷來改善整車的操縱穩(wěn)定性和舒適性.考慮到簧上質(zhì)量M5以及質(zhì)心的位置L1和L3的不確定性，懸架的不確定性多目標(biāo)優(yōu)化模型可描述為：

3.2 設(shè)計(jì)變量和不確定變量的選取

通過靈敏度分析，選取決策變量為非線性剛度和阻尼系數(shù)k1，k2，k3，k4，c1，c3.選取不確定變量為簧上質(zhì)量M5以及質(zhì)心的位置L1和L3.

考慮整車在行駛過程中，油氣懸架剛度和阻尼特性對(duì)平順性和操縱穩(wěn)定性的影響，得到優(yōu)化變量范圍見表2.

3.3 約束條件

為保證汽車行駛過程中的安全性，必須保證合適的懸架動(dòng)擾度以及車輪動(dòng)載荷＼[17＼].懸架動(dòng)擾度滿足：

3.4 優(yōu)化過程及油氣懸架物理參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

本文將加入精英保持策略和去除重復(fù)個(gè)體的非支配排序遺傳算法（NSGAII）和隔代遺傳算法（IPGA）結(jié)合起來，在近似模型的基礎(chǔ)上，求解懸架雙層嵌套優(yōu)化問題.首先，外層NSGAII在懸架的設(shè)計(jì)變量空間內(nèi)尋優(yōu)，對(duì)于每個(gè)所取的設(shè)計(jì)向量進(jìn)入內(nèi)層IPGA，在不確定性變量簧上質(zhì)量M5以及質(zhì)心位置L1和L3組成的不確定性參數(shù)空間內(nèi)搜索，通過計(jì)算近似模型確定目標(biāo)函數(shù)響應(yīng)的上下界，進(jìn)而得到目標(biāo)函數(shù)響應(yīng)的平均值.把內(nèi)層優(yōu)化結(jié)果反饋給外層優(yōu)化算法，以幫助外層算法繼續(xù)尋優(yōu)，直到滿足停止準(zhǔn)則，輸出最后的Pareto最優(yōu)解集.

通過前面建立高維模型的步驟，建立了整車SIMULINK模型的高維近似模型.包括了11個(gè)目標(biāo)、6個(gè)確定性變量和3個(gè)不確定性變量.目標(biāo)有整車質(zhì)心加速度值、車身俯仰角值、車身側(cè)傾角值、前左懸架動(dòng)擾度、前右懸架動(dòng)擾度、后左懸架動(dòng)擾度、后右懸架動(dòng)擾度、前左車輪動(dòng)載荷、前右車輪動(dòng)載荷、后左車輪動(dòng)載荷、后右車輪動(dòng)載荷.相比于單目標(biāo)和2個(gè)目標(biāo)，它可以為設(shè)計(jì)者提供更多的選擇.選取400個(gè)個(gè)體，并經(jīng)過1 000次迭代，得到Pareto解集如圖2～圖11所示.結(jié)果圖的橫軸均為車身質(zhì)心加速度均方根值，縱軸分別為其余10個(gè)目標(biāo)的均方根值，可以從這些解集中找到一些折中解集.仿真路面為D級(jí)路面，車速為30 km/h.

Fig.18 The comparison in dynamic load

curve of rightrear

4 結(jié) 論

1）在整車SIMULINK模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建了設(shè)計(jì)變量和不確定變量與目標(biāo)函數(shù)之間的高維近似模型，以代替真實(shí)的SIMULINK模型.可以在滿足精度的前提下，大大減少計(jì)算時(shí)間.

2）考慮簧上質(zhì)量以及質(zhì)心的位置不確定性因素，提出將NSGAII和IPGA結(jié)合起來求解懸架雙層嵌套優(yōu)化問題.利用基于Pareto概念的多目標(biāo)優(yōu)化遺傳算法，進(jìn)行區(qū)間不確定性優(yōu)化，得到Pareto最優(yōu)解集.

3）得到了優(yōu)化后的前懸和后懸的剛度力和阻尼曲線，并對(duì)車身質(zhì)心加速度、前左車輪動(dòng)載荷、后右車輪動(dòng)載荷的結(jié)果與優(yōu)化前相比較，驗(yàn)證了多目標(biāo)優(yōu)化的優(yōu)越性和可行性.

參考文獻(xiàn)

[1] 鄒游，喻凡，孫濤. 非線性油氣懸架的平順性仿真研究＼[J＼].計(jì)算機(jī)仿真，2004，21（10）：157-159.

ZOU You， YU Fan， SUN Tao. Simulation of nonlinear hydropneumatic suspension for comfort＼[J＼]. Computer Simulation， 2004，21（10）： 157-159. （In Chinese）

＼[2＼] 谷正氣，王文慧，伍文廣， 等. 非線性油氣懸架的礦用自卸車縱傾性能優(yōu)化＼[J＼]. 湖南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2013， 40（7）： 46-52.

GU Zhengqi， WANG Wenhui， WU Wenguang， et al. Optimization of the pitching performance of mining dump truck of nonlinear hydropneumatic suspension system＼[J＼].Journal of Hunan University： Natural Sciences，2013，40（7） ： 46-52. （In Chinese）

＼[3＼] BURTON A W， TRUSCOTT A J， WELLSTEAD P E. Analysis， modelling and control of an advanced automotive selfleveling suspension system＼[J＼]. IEE Proceedings-Control Theory and Applications，1995， 142（2）：1061-1063.

＼[4＼] 郭孔輝，楊業(yè)海，王冕， 等. 面向多約束的可舉升復(fù)合油氣懸架偏頻優(yōu)化＼[J＼].湖南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2012，39（3）：28-32 .

GUO Konghui， YANG Yehai， WANG Mian， et al. Frequency optimization of the lifting composite hydropneumatic suspension with multiconstraints＼[J＼]. Journal of Hunan University： Natural Sciences， 2012，39（3）： 28-32. （In Chinese）

＼[5＼] 寧慧銘，姜潮，劉潔，等.基于區(qū)間方法的汽車乘員約束系統(tǒng)的不確定性優(yōu)化＼[J＼].汽車工程，2012， 34（12） ：1085-1089.

NING Huiming， JIANG Chao， LIU Jie， et al. Uncertainty optimization of vehicle occupant restraint system based on interval method＼[J＼]. Automotive Engineering， 2012， 34（12）： 1085-1089. （In Chinese）

＼[6＼] 羅陽軍，亢站，吳子燕.考慮不確定性的柔性機(jī)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)＼[J＼].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2011， 47（1）：1-7.

LUO Yangjun， KANG Zhan， WU Ziyan. Topology optimization design of compliant mechanisms under uncertainties＼[J＼]. Journal of Mechanical Engineering， 2011， 47（1）：1-7. （In Chinese）

＼[7＼] 姜勇.濕式多盤制動(dòng)器時(shí)變不確定性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法＼[J＼].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2008， 28（9）：52-55.

JIANG Yong. Optimal design method with timevarying uncertainty for wet multidisc brakes＼[J＼]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering， 2008， 28（9）： 52-55. （In Chinese）

＼[8＼] JAMALI A， SALEHPOUR M， NARIMANZADEH N. Robust Pareto active suspension design for vehile vibration model with probabilistic uncertain parameters＼[J＼].Multibody System Dynamics， 2013，30： 265-285.

＼[9＼] 謝濤，陳火旺，康立山.多目標(biāo)優(yōu)化的演化算法＼[J＼].計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)，2003，26（8）：997-1003.

XIE Tao， CHEN Huowang， KANG Lishan. Evolutionary algorithms of multiobjective optimization poblems＼[J＼]. Chinese Journal of Computers， 2003，26（8）：997-1003. （In Chinese）

＼[10＼] LI G， WANG S W， ROSENTHAL C， et al. High dimensional model representations generated from low dimensional data samples. I. MpCutHDMR＼[J＼]. Journal of Mathematical Chemistry， 2001， 30（1）：1-30.

＼[11＼] RABITZ H， ALLS F. General foundations of highdimensional model representations＼[J＼]. Journal of Mathematical Chemistry， 1999， 25： 197-233.

＼[12＼] SHAN S，WANG G G. Meta modeling for high dimensional simulationbased design problems＼[J＼]. Journal of Mechanical Design， 2010， 132（5）： 0510009-0510019.

＼[13＼] MOORE R E. Methods and applications of interval analysis＼[M＼]. London：PrenticeHall Inc，1979：456-470.

＼[14＼] DEB K， PRATAP A， AGARWAL S， et al. A fast elitist nondominated sorting genetic algorithm for multiobjective optimization： NSGAII＼[R＼]. Kanpur： Indian Institute of Technology， 2000， 6（2）： 182-197.

＼[15＼] LIU G R， HAN X. Computational inverse techniques in nondestructive evaluation＼[M＼]. Florida： CRC Press， 2003：1-6.

＼[16＼] XU Y G， LIU G R， WU Z P. A novel hybrid genetic algorithm using local optimizer based on heuristic pattern move＼[J＼]. Applied Artificial Intelligence， 2001， 15：601-631.

＼[17＼] 米承繼，谷正氣，伍文廣， 等. 基于參數(shù)辨識(shí)的礦用自卸車平順性優(yōu)化＼[J＼].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2012， 48（6）：110-115.

MI Chengji， GU Zhengqi，WU Wenguang， et al. Mining dump truck ride optimization based on parameter identification＼[J＼]. Journal of Mechanical Engineering， 2012，48（6）：110-115.（In Chinese）

＼[5＼] 寧慧銘，姜潮，劉潔，等.基于區(qū)間方法的汽車乘員約束系統(tǒng)的不確定性優(yōu)化＼[J＼].汽車工程，2012， 34（12） ：1085-1089.

NING Huiming， JIANG Chao， LIU Jie， et al. Uncertainty optimization of vehicle occupant restraint system based on interval method＼[J＼]. Automotive Engineering， 2012， 34（12）： 1085-1089. （In Chinese）

＼[6＼] 羅陽軍，亢站，吳子燕.考慮不確定性的柔性機(jī)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)＼[J＼].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2011， 47（1）：1-7.

LUO Yangjun， KANG Zhan， WU Ziyan. Topology optimization design of compliant mechanisms under uncertainties＼[J＼]. Journal of Mechanical Engineering， 2011， 47（1）：1-7. （In Chinese）

＼[7＼] 姜勇.濕式多盤制動(dòng)器時(shí)變不確定性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法＼[J＼].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2008， 28（9）：52-55.

JIANG Yong. Optimal design method with timevarying uncertainty for wet multidisc brakes＼[J＼]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering， 2008， 28（9）： 52-55. （In Chinese）

＼[8＼] JAMALI A， SALEHPOUR M， NARIMANZADEH N. Robust Pareto active suspension design for vehile vibration model with probabilistic uncertain parameters＼[J＼].Multibody System Dynamics， 2013，30： 265-285.

＼[9＼] 謝濤，陳火旺，康立山.多目標(biāo)優(yōu)化的演化算法＼[J＼].計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)，2003，26（8）：997-1003.

XIE Tao， CHEN Huowang， KANG Lishan. Evolutionary algorithms of multiobjective optimization poblems＼[J＼]. Chinese Journal of Computers， 2003，26（8）：997-1003. （In Chinese）

＼[10＼] LI G， WANG S W， ROSENTHAL C， et al. High dimensional model representations generated from low dimensional data samples. I. MpCutHDMR＼[J＼]. Journal of Mathematical Chemistry， 2001， 30（1）：1-30.

＼[11＼] RABITZ H， ALLS F. General foundations of highdimensional model representations＼[J＼]. Journal of Mathematical Chemistry， 1999， 25： 197-233.

＼[12＼] SHAN S，WANG G G. Meta modeling for high dimensional simulationbased design problems＼[J＼]. Journal of Mechanical Design， 2010， 132（5）： 0510009-0510019.

＼[13＼] MOORE R E. Methods and applications of interval analysis＼[M＼]. London：PrenticeHall Inc，1979：456-470.

＼[14＼] DEB K， PRATAP A， AGARWAL S， et al. A fast elitist nondominated sorting genetic algorithm for multiobjective optimization： NSGAII＼[R＼]. Kanpur： Indian Institute of Technology， 2000， 6（2）： 182-197.

＼[15＼] LIU G R， HAN X. Computational inverse techniques in nondestructive evaluation＼[M＼]. Florida： CRC Press， 2003：1-6.

＼[16＼] XU Y G， LIU G R， WU Z P. A novel hybrid genetic algorithm using local optimizer based on heuristic pattern move＼[J＼]. Applied Artificial Intelligence， 2001， 15：601-631.

＼[17＼] 米承繼，谷正氣，伍文廣， 等. 基于參數(shù)辨識(shí)的礦用自卸車平順性優(yōu)化＼[J＼].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2012， 48（6）：110-115.

MI Chengji， GU Zhengqi，WU Wenguang， et al. Mining dump truck ride optimization based on parameter identification＼[J＼]. Journal of Mechanical Engineering， 2012，48（6）：110-115.（In Chinese）

＼[5＼] 寧慧銘，姜潮，劉潔，等.基于區(qū)間方法的汽車乘員約束系統(tǒng)的不確定性優(yōu)化＼[J＼].汽車工程，2012， 34（12） ：1085-1089.

NING Huiming， JIANG Chao， LIU Jie， et al. Uncertainty optimization of vehicle occupant restraint system based on interval method＼[J＼]. Automotive Engineering， 2012， 34（12）： 1085-1089. （In Chinese）

＼[6＼] 羅陽軍，亢站，吳子燕.考慮不確定性的柔性機(jī)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)＼[J＼].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2011， 47（1）：1-7.

LUO Yangjun， KANG Zhan， WU Ziyan. Topology optimization design of compliant mechanisms under uncertainties＼[J＼]. Journal of Mechanical Engineering， 2011， 47（1）：1-7. （In Chinese）

＼[7＼] 姜勇.濕式多盤制動(dòng)器時(shí)變不確定性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法＼[J＼].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2008， 28（9）：52-55.

JIANG Yong. Optimal design method with timevarying uncertainty for wet multidisc brakes＼[J＼]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering， 2008， 28（9）： 52-55. （In Chinese）

＼[8＼] JAMALI A， SALEHPOUR M， NARIMANZADEH N. Robust Pareto active suspension design for vehile vibration model with probabilistic uncertain parameters＼[J＼].Multibody System Dynamics， 2013，30： 265-285.

＼[9＼] 謝濤，陳火旺，康立山.多目標(biāo)優(yōu)化的演化算法＼[J＼].計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)，2003，26（8）：997-1003.

XIE Tao， CHEN Huowang， KANG Lishan. Evolutionary algorithms of multiobjective optimization poblems＼[J＼]. Chinese Journal of Computers， 2003，26（8）：997-1003. （In Chinese）

＼[10＼] LI G， WANG S W， ROSENTHAL C， et al. High dimensional model representations generated from low dimensional data samples. I. MpCutHDMR＼[J＼]. Journal of Mathematical Chemistry， 2001， 30（1）：1-30.

＼[11＼] RABITZ H， ALLS F. General foundations of highdimensional model representations＼[J＼]. Journal of Mathematical Chemistry， 1999， 25： 197-233.

＼[12＼] SHAN S，WANG G G. Meta modeling for high dimensional simulationbased design problems＼[J＼]. Journal of Mechanical Design， 2010， 132（5）： 0510009-0510019.

＼[13＼] MOORE R E. Methods and applications of interval analysis＼[M＼]. London：PrenticeHall Inc，1979：456-470.

＼[14＼] DEB K， PRATAP A， AGARWAL S， et al. A fast elitist nondominated sorting genetic algorithm for multiobjective optimization： NSGAII＼[R＼]. Kanpur： Indian Institute of Technology， 2000， 6（2）： 182-197.

＼[15＼] LIU G R， HAN X. Computational inverse techniques in nondestructive evaluation＼[M＼]. Florida： CRC Press， 2003：1-6.

＼[16＼] XU Y G， LIU G R， WU Z P. A novel hybrid genetic algorithm using local optimizer based on heuristic pattern move＼[J＼]. Applied Artificial Intelligence， 2001， 15：601-631.

＼[17＼] 米承繼，谷正氣，伍文廣， 等. 基于參數(shù)辨識(shí)的礦用自卸車平順性優(yōu)化＼[J＼].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2012， 48（6）：110-115.

MI Chengji， GU Zhengqi，WU Wenguang， et al. Mining dump truck ride optimization based on parameter identification＼[J＼]. Journal of Mechanical Engineering， 2012，48（6）：110-115.（In Chinese）