摘 要：當(dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)入到了高等數(shù)學(xué)的階段，那么他們的學(xué)習(xí)內(nèi)容，還有他們的數(shù)學(xué)思維以及數(shù)學(xué)思想都要隨之改變，尤其是數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)思想，它們?cè)诟叩葦?shù)學(xué)中顯得尤為的重要。對(duì)此本文通過對(duì)數(shù)學(xué)思維的重要性和數(shù)學(xué)思想的重要性做出了詳細(xì)的介紹，讓教師和學(xué)生們能夠明白數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)思想在高等數(shù)學(xué)中的重要性，還對(duì)數(shù)學(xué)思維以及數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容作了全面系統(tǒng)的分析，同時(shí)還對(duì)如何提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力以及如何提高學(xué)生數(shù)學(xué)思想能力作了研究調(diào)查，提出了若干的建議。希望可以為數(shù)學(xué)教學(xué)提供值得參考的借鑒。（本文原刊于南京師大學(xué)報(bào)社會(huì)科學(xué)版2014年8月）

關(guān)鍵字：高等數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)思維；數(shù)學(xué)思想

一個(gè)民族要站在科學(xué)的高峰頂端，那么它的思維與思想也應(yīng)該是處在世界的頂端，數(shù)學(xué)亦是如此，尤其是當(dāng)數(shù)學(xué)進(jìn)入到了高等學(xué)習(xí)的階段，老師要幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)思想的能力，通過提高他們的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)思想的能力，來提高他們的數(shù)學(xué)水平。

1.數(shù)學(xué)思維的重要性

數(shù)學(xué)一直是我們學(xué)習(xí)過程中的一門必修課，解決高校數(shù)學(xué)難題講究的是一種解題思維。在課堂上很多學(xué)生明白的僅僅只是一道題的結(jié)果，而不是深入明白這一結(jié)果的整條思維的分析過程[1]。在結(jié)合多年的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中會(huì)發(fā)現(xiàn)好多學(xué)生在數(shù)學(xué)邏輯思維上還存在一種缺陷，從而制約了學(xué)生的進(jìn)一步發(fā)展，就像我們?cè)诟咚偕闲旭偟钠?，在沒有路牌的指引我必定相信這輛汽車時(shí)很難達(dá)到終點(diǎn)的，數(shù)學(xué)的思維就像串聯(lián)各個(gè)路牌的馬路，起著至關(guān)重要的作用，學(xué)生拿到題目時(shí)要能夠?qū)︻}目的內(nèi)容具體分析、推論與判斷，從而獲得對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)與規(guī)律的認(rèn)識(shí)能力。學(xué)生在解題的過程中不會(huì)因?yàn)轭}目的結(jié)果太難而無法理解過來，都是因?yàn)闆]有找到真正的解題思路，以至于在繁瑣的思路上沒能找到突破口，從而不能達(dá)到解題的最高效率。

2.數(shù)學(xué)思維的內(nèi)容

2.1 數(shù)形結(jié)合思維

在高中數(shù)學(xué)中有代數(shù)與幾何的分開教學(xué)，我們是不能把“數(shù)”和“形”完全孤立分開的，也就是說我們常見的代數(shù)問題是可以幾何化來解決，幾何問題同時(shí)也可以代數(shù)化的?！皵?shù)”與“形”在一定的條件下是可以相互轉(zhuǎn)化來更好的解題的[2]。

2.2 函數(shù)與方程的思維

函數(shù)關(guān)系是指某個(gè)變化過程中兩個(gè)變量具有某種對(duì)應(yīng)的關(guān)系，函數(shù)思維在針對(duì)性的解決變量問題、最值問題、方案的設(shè)計(jì)、方程根的判斷等問題都十分有效[3]。方程思維則可歸納為以下幾方面進(jìn)行具體分析，一將所面臨的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化成為所謂的方程問題，二將方程問題進(jìn)行具體的分析與探討從而得出相應(yīng)的結(jié)論，最后通過所得的這一結(jié)論再次返還到原來的問題中去，從而得到最終的結(jié)果。

2.3 等價(jià)轉(zhuǎn)化思維

等化轉(zhuǎn)化就是把未知的問題轉(zhuǎn)化到現(xiàn)在已有條件的的范圍內(nèi)可解決的一種重要的思維方法。通過不熟悉、不規(guī)范、復(fù)雜的問題通過不斷轉(zhuǎn)化成為熟悉、規(guī)范甚至簡(jiǎn)單的問題。如今在分析和解決的實(shí)際過程中，普通的文字語言我們可以轉(zhuǎn)化為更為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)語言，即如我們所說的消去法、換元法、數(shù)學(xué)結(jié)合法這些都很明顯的體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想[4]。

3.如何提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

3.1 調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的前提

偉大的教育家康斯坦丁·德米特里耶維奇·烏申斯基說過：“如果能讓數(shù)學(xué)充滿形象、色彩、聲音，從而使學(xué)生在感官上有所接受，這樣就能使自己所講授的知識(shí)讓學(xué)生有所接受，使每個(gè)學(xué)生都進(jìn)入兒童的思維世界?！边@樣的數(shù)學(xué)教學(xué)就能增添不少的興趣。我記得在我們從小的時(shí)候就會(huì)有好多的手工DIY創(chuàng)作，學(xué)生的興趣也增添不少，一節(jié)課上熱熱鬧鬧，充滿趣味性，每個(gè)學(xué)生都發(fā)揮了自己最大的學(xué)習(xí)與創(chuàng)作能力，不枯燥，有意思，為今后的學(xué)習(xí)奠定了學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。

3.2 開拓解題思路，培養(yǎng)思維的靈活性

客觀事物是發(fā)展變化的，這就需要我們學(xué)生用變化發(fā)展的觀點(diǎn)去認(rèn)識(shí)和解決問題，在數(shù)學(xué)思維中就是要善于發(fā)現(xiàn)新的已知條件與因素，探索出更具有效的解題途經(jīng)。思維的靈活性是指學(xué)生應(yīng)該具有多面的解題思路，在不同角度和不同方面進(jìn)行分析與思考。學(xué)生的思路廣，方法多，解決好，就是思維靈活的一種表現(xiàn)。自古就有名言“條條道路通羅馬”，選擇的越多，比較越多自然就會(huì)有最合適的那一套解決方案[6]。

3.3 強(qiáng)化技能練習(xí)，培養(yǎng)思維的敏捷性

思維的敏捷性就是指思維活躍的速度，學(xué)習(xí)中能夠很巧妙的運(yùn)用概念，公式、法則等基礎(chǔ)知識(shí)，使解題又快又準(zhǔn)，這必定是要經(jīng)過長(zhǎng)期的訓(xùn)練才能達(dá)到的，比如我們一直所說的題海戰(zhàn)術(shù)就是其中的一種表現(xiàn)，所以說強(qiáng)化技能訓(xùn)練是提高思維敏捷的一種重要手段。如今很多幼兒園就開展了心算課程，是這些學(xué)生在一看到題目就能得到結(jié)果，能達(dá)到這一成績(jī)的都是從小就經(jīng)過高強(qiáng)度的練習(xí)所能達(dá)到的。

4 教學(xué)思想的重要性

數(shù)學(xué)的繁榮跨越了漫長(zhǎng)的中世紀(jì)，才得以完成常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)的飛躍，這其中數(shù)學(xué)的思想必定起著最重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，它是數(shù)學(xué)靈魂的所在。成功的教學(xué)不僅老師要教會(huì)學(xué)生知識(shí)，還要讓學(xué)生學(xué)懂知識(shí)，許多的老師往往會(huì)產(chǎn)生這樣的困惑：自己題型講的也不少，但學(xué)生所學(xué)到的也僅僅是老師所講的這個(gè)題目的解題方法，只要條件稍稍一變就不知所措。沒有學(xué)會(huì)根本的解題思想，這樣的教學(xué)必定是失敗的，所以要在解題的過程中向?qū)W生灌輸不同的數(shù)學(xué)思想。

5.數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容

5.1 函數(shù)與方程的思想

用數(shù)學(xué)中的函數(shù)和變量來思考問題的方法就被數(shù)學(xué)家們稱為函數(shù)思想，它能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為方程，通過對(duì)這個(gè)方程的解答最后的出方程的答案，最后它又將方程的答案歸結(jié)到原來的問題上，使得原來的問題能夠得出答案。

5.2 數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)中可分為代數(shù)和幾何兩大類，數(shù)和型是數(shù)學(xué)的兩個(gè)好朋友，它們形影不離，形不離數(shù)，數(shù)不離形，只要條件允許形就可以轉(zhuǎn)化為數(shù)，數(shù)也能夠轉(zhuǎn)換為形。

5.3 等價(jià)轉(zhuǎn)化思想

等價(jià)思想也可亦被稱為轉(zhuǎn)化思想，就是將難以理解的或是無法解決的問題，用等價(jià)的方式描述，從而將原問題轉(zhuǎn)化成可以解決的問題或是更容易解決的問題[7]。在數(shù)學(xué)中這種轉(zhuǎn)化的例子有很多比如將未知轉(zhuǎn)化成已知的、數(shù)與形之間的相互轉(zhuǎn)化、空間向平面之間的相互轉(zhuǎn)化、將高維轉(zhuǎn)化向低維、多元向一元的轉(zhuǎn)化以及高次向低次的轉(zhuǎn)化，都是數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)。

6 如何提高學(xué)生數(shù)學(xué)思想能力

6.1 引導(dǎo)學(xué)生勤于思考

要將經(jīng)數(shù)學(xué)的思想滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中，要做到的第一點(diǎn)就是要讓學(xué)生主動(dòng)的去思考，就像發(fā)現(xiàn)萬有引力的偉大的科學(xué)學(xué)家牛頓，當(dāng)他被問到為什么會(huì)是他發(fā)現(xiàn)了萬有引力時(shí)它的回答就是，因?yàn)槲以谒伎?。只有在不斷思考的人，才能夠具有?shù)學(xué)思考能力的基礎(chǔ)——善于思考的大腦，人的大腦只有通過不斷地思考訓(xùn)練才能過變得靈活，它的思維會(huì)更加敏捷，從科學(xué)的角度來看，人的大腦越是靈活，它就越適合形成數(shù)學(xué)思想，也更能夠?qū)?shù)學(xué)思想滲透到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來，反正當(dāng)一個(gè)不勤于思考的大腦，并不是說它就不能構(gòu)成數(shù)學(xué)思維，只是如果我們將大腦中的思維能力比作土壤，那么數(shù)學(xué)思想就是種植在其之上的植物，只有越是肥沃的土壤才能夠開出更為鮮艷的花朵，勤于思考是被作為數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)的一個(gè)基礎(chǔ)。

6.2 引導(dǎo)學(xué)生善于借鑒

“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆。”雖然這是與文中學(xué)過的句子，但是同樣可以運(yùn)用到數(shù)學(xué)思想中，它所表現(xiàn)的是數(shù)學(xué)思想的方法，但是一個(gè)人的思維畢竟是有限的，在數(shù)學(xué)發(fā)展到今天有無數(shù)的前輩，他們發(fā)現(xiàn)了生活中的數(shù)學(xué)，提出了無數(shù)的理論。牛頓就總結(jié)過自己的成功，他說自己是站在巨人的肩膀上來取得今天的成功，的確他站在一個(gè)很高的高度去提高自己，讓自己處在一個(gè)更高的高度，在學(xué)生平時(shí)的數(shù)學(xué)思想提高的過程中教師要給學(xué)生灌輸這一點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)常閱讀數(shù)學(xué)書籍，經(jīng)常借鑒別人的方法，在同學(xué)之間也可以相互的參考相互的交流，這樣可以增加學(xué)生的數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容，開闊自己的思想視野。

6.3 將數(shù)學(xué)思想注入到學(xué)生的現(xiàn)實(shí)運(yùn)用中去

數(shù)學(xué)的發(fā)展并不是獨(dú)立的，它今時(shí)今日的成就離不開人類在經(jīng)濟(jì)貿(mào)易學(xué)、自然科學(xué)、天文學(xué)、物理學(xué)以及宇宙學(xué)天文學(xué)上的研究。它們之間相互滲透，相互推進(jìn)，造就了今天數(shù)學(xué)在理論與實(shí)際中取得的巨大成就。這就告訴我們關(guān)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)他并不是孤立的，它需要和各個(gè)學(xué)科之間相互滲透，將數(shù)學(xué)的理論與思想相互結(jié)合，這既是社會(huì)發(fā)展的需要也是數(shù)學(xué)在未來發(fā)展中對(duì)自身的需要，當(dāng)學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)思想投入到現(xiàn)實(shí)的理論中去，這一過程既是對(duì)數(shù)學(xué)思想的一次再熟悉，同時(shí)在運(yùn)用的過程中也是對(duì)數(shù)學(xué)思想的再一次升華。

6.4 要鼓勵(lì)學(xué)生勇于創(chuàng)新

馬克思說過，這個(gè)世界上沒有不變的真理，數(shù)學(xué)思想也是如此，因此要讓學(xué)生明白，在他們深刻的理解玩前輩大師們的思想之后，要用自己的思想自己的之后去辯證的分析它，用自己的頭腦中的智慧，去不斷地更新數(shù)學(xué)思想，充分發(fā)揮自身的想象力，讓自己的思維不斷地發(fā)生碰撞，同時(shí)在和他人的交流過程中，讓自己的思想和別人的思想發(fā)生碰撞，擦出更多新的思想新的火花。

7 結(jié)束

關(guān)于數(shù)學(xué)的話題是永遠(yuǎn)也說不盡道不完的，關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)的問題也將會(huì)是一個(gè)永恒的話題，本文主要將了解高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)思想的話題，分析了數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)思想的重要性，還對(duì)體內(nèi)容進(jìn)行了系統(tǒng)的介紹，最后提出了關(guān)于如何提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力以及如何提高學(xué)生數(shù)學(xué)思想能力給出了自己的意見，希望可以幫助到有廣大的高等數(shù)學(xué)教育工作者，同時(shí)也希望每一個(gè)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的高校學(xué)子都能夠注重自己數(shù)學(xué)思維以及數(shù)學(xué)思想能力上的培養(yǎng)。（本文原刊于南京師大學(xué)報(bào)社會(huì)科學(xué)版2014年8月）

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作者簡(jiǎn)介

梅峰太（1971—），男，四川成都，四川省成都市成都職業(yè)技術(shù)學(xué)院副教授，研究方向：高等數(shù)學(xué)。