李桂珍， 郭文清， 劉 沙

(1.懷化市林業(yè)局， 湖南 懷化 418000； 2.湖南省林業(yè)科學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙 410004； 3.湖南省林業(yè)廳， 湖南 長(zhǎng)沙 410007)

馬尾松人工純林全林整體生長(zhǎng)模型的研究

李桂珍1， 郭文清2， 劉 沙3

(1.懷化市林業(yè)局， 湖南 懷化 418000； 2.湖南省林業(yè)科學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙 410004； 3.湖南省林業(yè)廳， 湖南 長(zhǎng)沙 410007)

以湖南省會(huì)同縣馬尾松純林為研究對(duì)象，利用166塊馬尾松人工純林復(fù)測(cè)樣地?cái)?shù)據(jù)建立了馬尾松純林全林整體模型。全林整體模型是一組非線性聯(lián)立方程組，由8個(gè)非線性模型組成。利用 Forstat軟件中的“非線性誤差變量聯(lián)立方程組”方法求解模型參數(shù)，保證了模型的無(wú)偏性?！暗肚蟹ā睓z驗(yàn)結(jié)果表明，各林分因子的平均相對(duì)誤差和相對(duì)均方誤差均在 15%以下。

全林整體生長(zhǎng)模型； 刀切法； 馬尾松

全林分生長(zhǎng)模型是用以描述全林分總量(如斷面積、蓄積)及平均單株生長(zhǎng)過(guò)程(如平均直徑的生長(zhǎng)過(guò)程)的生長(zhǎng)模型。唐守正[1-3]、鄧成[4]等對(duì)林分生長(zhǎng)模型進(jìn)行了探討；洪玲霞[5]由全林整體生長(zhǎng)模型推導(dǎo)林分密度控制圖的方法；李希菲[6]利用全林整體生長(zhǎng)模型建立了大青山實(shí)驗(yàn)局主要樹(shù)種(組)的全林生長(zhǎng)模型并對(duì)其精度進(jìn)行檢驗(yàn)；李際平等[7]建立了會(huì)同杉木人工林全林整體生長(zhǎng)模型；王雪峰等[8]用全林整體模型分析了林分中間伐模擬的效果評(píng)定；李永慈等[9]用非線性度量誤差聯(lián)立方程組方法對(duì)帶度量誤差的全林整體模型的參數(shù)進(jìn)行了估計(jì)研究。基于前面研究基礎(chǔ)，我們對(duì)株數(shù)、直徑、優(yōu)勢(shì)高、平均高和形高等觀測(cè)因子都有度量誤差的全林整體生長(zhǎng)模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，建立基于非線性度量誤差聯(lián)立方程組法的馬尾松人工林全林整體生長(zhǎng)模型。

1 研究區(qū)概況

會(huì)同縣隸屬于湖南省懷化市，地處云貴高原東緣斜坡，雪峰山脈的西南，全境屬中、低山區(qū)，境內(nèi)屬亞熱帶濕潤(rùn)季風(fēng)氣候，主要特點(diǎn)為四季分明、降雨適中、夏無(wú)酷熱、冬少嚴(yán)寒。年平均氣溫16.6℃，1月平均氣溫4.9℃，極低氣溫-8.5℃；7月平均氣溫27.3℃，極端高溫39.1℃。全年無(wú)霜期可達(dá)303天，年均降雨量為1304.2mm。年蒸發(fā)量小，相對(duì)濕度大，年均相對(duì)濕度達(dá)83%。植被在全省植被分區(qū)中，屬南嶺西部植被區(qū)系?？傊?，境內(nèi)群山起伏，土層深厚肥沃，氣候溫和，無(wú)霜期長(zhǎng)，雨量適中，植被繁茂，為發(fā)展林業(yè)生產(chǎn)提供了得天獨(dú)厚的優(yōu)越環(huán)境[10]。

2 研究方法

2.1數(shù)據(jù)獲取

研究所采用的數(shù)據(jù)為會(huì)同縣1999年、2009年馬尾松純林共計(jì)166塊固定樣地的復(fù)測(cè)數(shù)據(jù)，樣地面積為20m×30m，調(diào)查了馬尾松人工林的林分年齡、平均胸徑、樹(shù)高、優(yōu)勢(shì)高和林分密度等數(shù)據(jù)，并對(duì)樣地內(nèi)馬尾松進(jìn)行每木檢尺，通過(guò)固定標(biāo)準(zhǔn)地資料計(jì)算出馬尾松純林的林分蓄積量。馬尾松人工林樣地基本因子統(tǒng)計(jì)量見(jiàn)表1。

表1 馬尾松純林樣地基本因子統(tǒng)計(jì)量Tab 1 ThestatisticsoffactorsofpurePinusmassonianaplots調(diào)查時(shí)間株數(shù)(株/hm2)平均年齡(a)平均直徑(cm)平均樹(shù)高(m)優(yōu)勢(shì)高(m)蓄積(m3/hm2)1999年853～44149～436 2～22 54 6～17 46 1～22 422 64～223 592009年754～422419～5311 5～39 810 0～26 511 3～28 8161 85～695 07

2.2數(shù)據(jù)分析

2.2.1 全林整體生長(zhǎng)模型及其參數(shù)的估計(jì) 全林整體生長(zhǎng)模型是唐守正在1991年提出[11]，之后漸漸完善補(bǔ)充的對(duì)于人工林生長(zhǎng)和經(jīng)營(yíng)的一個(gè)模型系統(tǒng)[10、12]。該模型由8個(gè)非線性模型組成非線性聯(lián)立方程組，包括：

(1)斷面積模型:

(1)

(2)密度指數(shù)定義:

S=N×(D/D0)β

(2)

(3)斷面積公式:

G=N×D2×Π/40000

(3)

(4) 自稀疏模型:

(sf/N)γ-(D/D0)βγ=C

(4)

(5) 優(yōu)勢(shì)高生長(zhǎng):

UH=L×exp(-b/age+b/baseage)

(舒馬克型，L是立地指數(shù))。或者

(理查茲型)

(5)

(6) 平均高模型:

PH=(UH-a1)/a2

(6)

(7) 林分蓄積量公式:

M=fH×G

(7)

(8) 形高模型:

fH=(c1+c2/(PH+2))×PH

(8)

上式中符號(hào):age(年齡),N(株數(shù)),D(胸徑) ,PH(平均高)，UH(優(yōu)勢(shì)高)，fH(形高)，L(立地指數(shù))，t0(平均高達(dá)到胸高的年齡),baseage(立地的基準(zhǔn)年齡)是變量；其他:b1,b2,b3,b4,b5,sf,β,γ,b,c,a1,a2,c1,c2是參數(shù)。C是常數(shù)，在相同林分當(dāng)中，初始密度決定了常數(shù)C。

公式(1)～(8)是一個(gè)非線性聯(lián)立方程組系統(tǒng)方程。為了使剩余方差與等方差盡可能接近，式(1)～式(5)通過(guò)對(duì)數(shù)的形式來(lái)表達(dá)。最后按照下面的步驟在Forstat2.0軟件中對(duì)各個(gè)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

針對(duì)林分的立地類型、年齡和平均樹(shù)高等各類型的地位級(jí)指數(shù)以及優(yōu)勢(shì)高的生長(zhǎng)模型的參數(shù)b均采用了啞變量的方法來(lái)估計(jì)，該生長(zhǎng)模型為舒馬克型。用一元線性度量誤差模型估計(jì)平均高模型參數(shù)a1，a2。將公式(2)以及公式(3)代入到模型(1)中，將公式(8)代進(jìn)公式(7)中去，最后與模型(4) 進(jìn)行聯(lián)立，就得出了下面的聯(lián)立方程組[6、13]:

2y1=b1+b2x2+b3×

log(π0)

(9)

y2=α-1/γ×

(10)

y3=log(x3)+log(c1+c2/(x3+2))+y2+2y1+log(π0)

(11)

其中常數(shù)π0=π/40000，g20=log(20)，t0=林分平均高達(dá)1.3m的年齡(選項(xiàng)給出)，baseage=立地指數(shù)的基準(zhǔn)年齡(選項(xiàng)給出)，α=log(sf)。

其中不含誤差的變量有：x1=age，x2=立地指數(shù)(已經(jīng)在步驟1中算出)，x3=平均高，x4=log(每一個(gè)樣地在第一次觀測(cè)時(shí)的總株數(shù))，x5=log(每一個(gè)樣地在第一次觀測(cè)時(shí)的直徑/20)。

其中含有誤差的變量有：y1=log(D)，y2=log(N)，y3=log(M)。

2.2.2 全林整體生長(zhǎng)模型檢驗(yàn) 采用刀切法對(duì)模型的精度進(jìn)行檢驗(yàn)，它是一種再抽樣分析統(tǒng)計(jì)量的工具[14]。

模型檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量包括：平均偏差(EMD)、平均絕對(duì)偏差(EMAD)、平均相對(duì)誤差(EMRD)、均方誤(EMSE)、相對(duì)均方誤(ERMSE)和決定系數(shù)R2[15]。數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

3 結(jié)果與分析

3.1全林整體生長(zhǎng)模型及參數(shù)估計(jì)

采用全部166塊固定標(biāo)準(zhǔn)地?cái)?shù)據(jù)，運(yùn)用Forstat2.0軟件建立馬尾松人工林全林整體生長(zhǎng)模型，求得全林整體生長(zhǎng)模型的各個(gè)參數(shù)，并用刀切法對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)檢驗(yàn)，結(jié)果見(jiàn)表2。根據(jù)軟件最后輸出結(jié)果可知，馬尾松人工林達(dá)到胸高的年齡t0=2.5，立地基準(zhǔn)年齡baseage=20。

表2 馬尾松人工林全林整體生長(zhǎng)模型及參數(shù)Tab 2 IntegratedstandgrowthmodelofPinusmassonianaplantationanditsparameters項(xiàng)目全部數(shù)據(jù)刀切法計(jì)算參數(shù)(n=166)平均值最大值最小值標(biāo)準(zhǔn)差b119 13215 541222 89478 32512 8242b20 84150 74950 96150 48090 0975斷面積模型參數(shù)b30 33830 37860 53830 31520 0074b40 98763 18544 23720 87951 1625b52 65422 52172 69872 42310 0421

續(xù)表2 馬尾松人工林全林整體生長(zhǎng)模型及參數(shù)ContinuedTab 2 IntegratedstandgrowthmodelofPinusmassonianaplantationanditsparameters項(xiàng)目全部數(shù)據(jù)刀切法計(jì)算參數(shù)(n=166)平均值最大值最小值標(biāo)準(zhǔn)差sf4353435343534353自稀疏模型參數(shù)β1 541 541 541 54γ3 21255 36846 47933 01230 7687形高模型參數(shù)c10 20340 21940 22810 18320 0063c25 23555 26215 53245 02280 0819平均高模型參數(shù)a10 030500 02950 11900 00120 0225a21 25451 25541 27761 24520 0271優(yōu)勢(shì)高生長(zhǎng)模型參數(shù)b7 07217 07327 13096 98240 0269

由表2可以看出，采用刀切法對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)后，最終使得參數(shù)b1和b4變動(dòng)較大，其它參數(shù)相對(duì)穩(wěn)定，前后相差不大。將全林整體生長(zhǎng)模型的各個(gè)參數(shù)代入非線性聯(lián)立方程組(1)～(8)，可得到馬尾松人工林全林整體生長(zhǎng)模型。

3.2全林整體生長(zhǎng)模型精度驗(yàn)證

選取湖南省馬尾松人工林166塊樣地，先把第i個(gè)樣地剔除，再用其余的165塊樣地?cái)?shù)據(jù)代入模型計(jì)算參數(shù)，最后再用求得的模型參數(shù)和第i個(gè)樣地1999年的數(shù)據(jù)作為初始值，估計(jì)第i個(gè)樣地2009年的林分因子。應(yīng)用全部數(shù)據(jù)所建立的馬尾松人工林全林整體生長(zhǎng)模型，分別對(duì)株數(shù)、直徑、蓄積進(jìn)行回歸檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表3。由表3分析可知，回歸方程y=a+bx(y為實(shí)測(cè)值，x為估計(jì)值，零假設(shè)a=0，b=1)的估計(jì)期望值和實(shí)測(cè)值均勻的分布在對(duì)角線附近，說(shuō)明全林整體生長(zhǎng)模型的回歸適應(yīng)性檢驗(yàn)效果較好。

表3 株數(shù)、直徑、蓄積的回歸方程適應(yīng)性檢驗(yàn)Tab 3 Theadaptabilitytestontheregressionequationofstem?number，diameterandaccumulation檢驗(yàn)因子ab相關(guān)系數(shù)F-統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)結(jié)果株數(shù)53 740 970 9832 0570差異不顯著直徑0 710 940 9210 7549差異不顯著蓄積15 430 890 9071 6374差異不顯著 注：臨界值F=3 0718，P=0 0500，一自由度=2，二自由度=330

我們把初始值選定為1999年林分的初始狀態(tài)，用刀切法計(jì)算而來(lái)模型參數(shù)對(duì)2009年各樣地的林分因子進(jìn)行估計(jì)，模型擬合的結(jié)果以及誤差的最后統(tǒng)計(jì)量見(jiàn)表4。從表4可以看出，林分各個(gè)因子的平均相對(duì)誤差與相對(duì)均方誤差都不大，均低于15%；林分各因子決定系數(shù)較高，均達(dá)到了0.97以上；模型比較準(zhǔn)確的估計(jì)了平均胸徑和平均樹(shù)高，對(duì)其它林分因子的估計(jì)均過(guò)高。

表4 2009年實(shí)測(cè)值和全林整體生長(zhǎng)模型估計(jì)值比較Tab 4 Comparationbetweenthemeasureddatafrom2009andestimatedvalueoftheintegratedstandgrowthmodel統(tǒng)計(jì)量蓄積斷面積樹(shù)高直徑株數(shù)平均偏差(EMD)-18 31-2 43-0 160 07-167 74平均絕對(duì)偏差(EMAD)22 372 640 710 49168 25平均相對(duì)誤差(EMRD)-12 17-9 74-1 350 16-14 73均方誤(EMSE)24 533 070 840 59212 34相對(duì)均方誤(ERMSE)14 8711 967 923 6914 27決定系數(shù)R20 980 980 970 980 98

4 結(jié)論與討論

(1) 利用166塊馬尾松純林復(fù)測(cè)樣地?cái)?shù)據(jù)，采用非線性度量誤差聯(lián)立方程組方法，建立了馬尾松純林全林整體生長(zhǎng)模型，保證了模型的相容性和參數(shù)估計(jì)的無(wú)偏性。

(2) 運(yùn)用刀切法對(duì)模型的精度進(jìn)行了檢驗(yàn)，并且對(duì)模型參數(shù)的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，表明參數(shù)b1、b4變化較大，其它參數(shù)相對(duì)穩(wěn)定；林分各個(gè)因子的平均相對(duì)誤差與相對(duì)均方誤差都不大，均低于15%；林分各因子決定系數(shù)較高，均達(dá)到了0.97以上；模型比較準(zhǔn)確的估計(jì)了平均胸徑和平均樹(shù)高，對(duì)其它林分因子的估計(jì)均過(guò)高。

(3) 應(yīng)用全部數(shù)據(jù)所建立的馬尾松純林全林整體生長(zhǎng)模型，分別對(duì)株數(shù)、直徑、蓄積進(jìn)行回歸檢驗(yàn)，可知回歸方程y=a+bx(y為實(shí)測(cè)值，x為估計(jì)值，零假設(shè)a=0，b=1)的估計(jì)期望值和實(shí)測(cè)值均勻的分布在對(duì)角線附近，說(shuō)明全林整體生長(zhǎng)模型的回歸適應(yīng)性檢驗(yàn)效果較好。

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(文字編校：張 珉)

ResearchontheintegratedstandmodelofpurePinusmassonianaforest

LI Guizhen1, GUO Wenqing2, LIU Sha3

(1.Forestry Bureau of Huaihua City, Huaihua 418000, China; 2.Hunan Academy of Forestry，Changsha 410004，China； 3.Forestry Department of Hunan Province, Changsha 410007, China)

In the case of purePinusmassonianaforest in Huitong County of Hunan Province, the purePinusmassonianaforest’s integrated stand model is established on the basis of data of 166 purePinusmassonianaforest retest plots. Integrated stand model is a group of nonlinear simultaneous equations, which is made of 8 nonlinear models. The method of nonlinear error-in-variable simultaneous equations is used to estimate model parameters with the statistical software Forstat, so the parameter estimation of the group of correlated equations is unbiased and the equations are compatible. Model validation using bootstrap method shows that both the average relative error and square error are less than 15 percent.

integrated stand model; bootstrap method;Pinusmassoniana

2014-06-30

國(guó)家林木種質(zhì)資源平臺(tái)(2005DKA210003-02-13)。

李桂珍(1975-)，女，湖南省沅陵縣人，本科，主要從事?tīng)I(yíng)造林管理工作。

S 711

A

1003-5710(2014)04-0022-05

10. 3969/j. issn. 1003-5710. 2014. 04. 005