臧俊玲
(保定市交通局公路工程質量監(jiān)督站,河北 保定 071000)
近年來隨著我國交通、城市建設的高速發(fā)展,尤其是管理部門對公路工程的修建以及對邊坡治理工程生態(tài)環(huán)境的重視,錨固框架結構在我國各類人工和自然邊坡的整治工程中得到了日益廣泛的應用,并逐步成為了一種主要的新型邊坡加固與防護技術。
由錨桿、面層框架組成的錨固框架結構對邊坡進行加固,既能降低被加固巖土土體的內部剪應力強度,又能提高力學強度,通過錨固框架結構與巖土土體結合,改善原本不穩(wěn)定區(qū)坡體的受力狀態(tài)。本文以河北某二級公路高陡邊坡為實例,由于該公路屬于政府二級還貸公路,經費有限,邊坡維護不可能采取高速公路那樣昂貴的防護措施,所以有必要對邊坡加固的工程成本進行控制,即對工程造價進行優(yōu)化。本文依據(jù)優(yōu)化設計的基本原理提出了錨固框架結構優(yōu)化設計的方法與計算過程。
根據(jù)優(yōu)化設計原理,錨固框架結構優(yōu)化設計可表述為:在滿足相關約束條件下,尋求一組設計變量和成本函數(shù),通過建立和求解數(shù)學模型,使治理工程的總造價為最小。參照相關規(guī)范,可建立如下錨固框架結構優(yōu)化模型:
式中:梁截面高度為x1(mm);梁截面寬度為x2(mm);梁下部縱向鋼筋截面面積為x3(mm);梁上部鋼筋截面面積為x4(mm);混凝土成本為Cc(元);縱向鋼筋成本為Cl(元);箍筋成本為Cg(元)。
為使成本最小,目標函數(shù)如下:
式中:Pc為混凝土單價(元/mm3);Pl、Ps分別是縱向鋼筋與箍筋單價(元/kg);L為梁長(mm);ρr為鋼筋密度(kg/mm3);a′為混凝土保護層厚度(mm);e為鋼筋彎鉤長度(mm);Asvl為單根箍筋截面面積(mm2);S為箍筋間距(mm)。
依據(jù)相關規(guī)范,分別建立如下約束方程。
式中:Mmax1、Mmax2分別為格構梁在錨桿作用方向上的下部、上部最大彎矩設計值(N·mm2); fy、為鋼筋抗拉、抗壓強度(N/mm2); fc為混凝土軸心抗壓強度設計值(N/mm2);γ為受壓區(qū)混凝土塑性影響系數(shù);
對于此框架構件,其斜截面的受剪承載力應符合下列規(guī)定:
式中:Vmax為最大剪力設計值(N); ft為混凝土軸心抗拉強度設計值(N/mm2); fyv為箍筋抗拉強度設計值(N/mm2);n為箍筋支數(shù)。
式中:ρsvmin為箍筋最小配筋率。
框架梁構件中按荷載效應的標準組合并考慮長期作用影響的最大裂縫寬度(mm)可按下列公式計算:
式中:acr為構件受力特征系數(shù);φ為裂縫間縱向受拉鋼筋應變不均勻系數(shù);Es為鋼筋彈性模量;ρte為按有效受拉混凝土截面面積計算的縱向受拉鋼筋配筋率;Ate為有效受拉混凝土截面面積;deq為受拉區(qū)縱向鋼筋的有效直徑(mm); ftk為混凝土軸心抗拉強度標準值(N/mm2)。
斷面約束條件為:300≤x1≤500;250≤x2≤400;300≤x3;300≤x4;x4≤x3;x2≤x1。
所選治理邊坡為道路開挖所致,該段挖方路塹邊坡主要為巖土混合邊坡,邊坡高度為725.2m,邊坡下部,路基面以上4.5m范圍內為強風化破碎巖石。原設計坡率為1∶0.75,按設計坡率切坡后,邊坡上部出現(xiàn)較大范圍的坍塌,坡頂距離坍塌口邊緣10m遠處出現(xiàn)裂縫。
由穩(wěn)定性分析可知,該邊坡總體上處于基本穩(wěn)定狀態(tài),即當遇降雨、振動等不利外部因素作用時,有可能發(fā)生牽引式滑動失穩(wěn)破壞。經方案論證,采用錨固框架結構治理方案。為達到節(jié)省工程造價目的,本文采用上述優(yōu)化設計模型對治理工程方案進行結構優(yōu)化設計。
根據(jù)工程類比,初選構縱梁斷面為400mm×300mm,C25混凝土,對梁的內力進行計算,梁上、下部最大負彎矩為:=26.1kN·m,=40.5kN·m最大剪力為:Vmax=78kN。
依照《混凝土結構設計規(guī)范》(GB 50010—2002)等,力學參數(shù)及相關指標取值為:C25混凝土, Pc=255×10-9(元/mm3),HRB335鋼筋, Pl=4.28(元/kg),HPB235鋼筋,Ps=4.28(元/kg),a′=35mm,e=100mm,Asv1=50.3mm2,S=150mm, L=15×103mm。
2.3.1 目標函數(shù)
2.3.2 約束條件
(1)正截面約束
(6)斷面約束
斷面約束條件為:300≤x1≤500;250≤x2≤400;300≤x3;300≤x4;x4≤x3;x2≤x1。
2.3.3 優(yōu)化結果
運用lingo11.0編程,對上述目標函數(shù)進行計算,可得到結果為:x1·x2=397×250;x3=373;x4=300;f(1)=906.8元。
為考察縱梁在上述約束條件下,三種常規(guī)斷面尺寸對目標函數(shù)的影響,同時又擬定了尋優(yōu)計算:x1·x2=400×300;x1·x2=350×300 。計算結果見表1。
表1 優(yōu)化結果
由表1可知, f(1)造價最低,框架梁的高寬比與其他方案比更合理,底部縱向受力鋼筋截面面積大于。綜合考慮,作為本治理工程縱梁最優(yōu)結構設計斷面。
同理,橫梁按照上述針對縱梁的優(yōu)化方法進行計算,優(yōu)化計算結果為:x1·x2=300×250;x3=300;x4=300;f(1)=730.4元。
本文依據(jù)有關現(xiàn)行規(guī)范與優(yōu)化設計原理,建立了錨固框架的優(yōu)化設計數(shù)學模型,給出了求解的方法和步驟,并編寫了lingo11求解程序。通過在河北某二級公路邊坡治理工程中的實際應用,得到優(yōu)化設計后的結果,從而為支護結構提供了一種既經濟又合理的結構設計計算方法。
[1]GB 50010—2002,混凝土結構設計規(guī)范[S].
[2]劉永明,傅旭東,鄒勇.格構錨固技術及在高切坡防治中的應用[J].勘察科學技術,2006(3):24-27.
[3]范勝華,方坤,徐芳.格構梁預應力錨索在滑坡地質災害中的應用[J].部探礦工程,2005,18(6);222-225.
[4]張炳華,候昶.土建結構優(yōu)化設計[M].上海:同濟大學出版社,1998.