蔡瑜瑋，李順才，吳明明

（江蘇師范大學 機電學院，江蘇 徐州 221116）

當桿件所受外力作用線與桿軸線平行但與軸線不重合時，將使桿產生偏心拉伸或壓縮現(xiàn)象［1］，承受偏心拉壓的構件在工程中很常見.桿件承受偏心拉壓時由于存在附加的彎曲變形，其變形屬于軸向拉伸（或壓縮）與彎曲的組合變形，因此，桿件橫截面危險點的應力往往高于單一軸向拉伸時的應力，導致桿件承載能力的降低，其影響的程度則由偏心距來決定［2］.在對工程結構和機器的零部件進行設計或理論計算時，常需要用電測法測定作用力的大小與方位.電測應力、應變試驗方法（簡稱電測法），不僅用于驗證材料力學的理論、測定材料的機械性能，而且作為重要的試驗手段為解決工程問題及從事研究工作，提供良好的試驗基礎.電測法的基本原理是將電阻應變片（簡稱應變片）粘貼在被測構件的表面，當構件發(fā)生變形時，應變片隨著構件一起變形，應變片的電阻值將發(fā)生相應的變化，通過電阻應變儀可測量出應變片中電阻值的變化，并換算成應變值，或輸出與應變成正比的模擬電信號（電壓或電流），用記錄儀記錄下來，也可用計算機按預定的要求進行數(shù)據處理，得到所需要的應變或應力值［3－4］.電測法屬于無損傷測試，它使用的測試設備和電阻應變片的安裝工藝比較簡單，而且測量精確度高，因此電測法在工程測試中很常用.如趙德平等用電阻應變法測定了圓形、圓環(huán)形、矩形和口字形截面桿在偏心拉伸或壓縮時的作用力及其方位，同時給出了不同的貼片方案和一、二次加載方法，結合力學理論推導出計算偏心拉壓作用力及其方位的公式［5］；孫斌祥［6］研究了偏心拉桿存在應力損傷時的極限承載能力；曹萬林等［7］研究了往復偏心拉壓荷載下矩形鋼管混凝土柱的工作性能；陰存欣［8］研究了異形截面鋼筋混凝土偏心拉壓構件承載能力分析的電算法，并編制了相應的程序.本文通過電測法測試偏心拉桿的極限拉、壓應力，并與理論應力值進行對比來驗證本文中電測法的可靠性.

1 偏心拉桿危險點應力的理論公式

所用的偏心拉桿如圖1所示（圖中數(shù)據單位均為mm），中間等截面段的橫截面面積為A＝30mm×5mm，試件兩端通過?8mm的插銷孔與加載裝置連接，偏心拉力為F，偏心距e＝10mm.對于試件中段的任意橫截面，其內力有軸力N及彎矩M，且

橫截面上由軸力N引起的正應力及彎矩M 引起的最大正應力分別為

其中抗彎截面模量Wz＝×5×303mm3＝11 2502 mm3.

圖1 偏心拉伸試件Fig.1 Eccentric tensile specimen

由圖1可知，桿件最左側、最右側棱邊上的點為危險點，對應的最大壓應力、最大拉應力分別為

若以εN，εM分別表示由軸力和彎矩產生的正應變，根據胡克定律σ＝Eε，可得

在試件的邊緣沿軸向粘貼電阻應變片1，2，它們的電阻值為R，靈敏系數(shù)K＝2.03，應變片1，2在偏心載荷F作用下的工作應變ε1F，ε2F為

由式（2）可得

則彈性模量為

2 設備及原理

偏心拉桿電測法的主要試驗設備有：材料力學多功能試驗臺、XL2118A型應變綜合參數(shù)測試儀.電阻應變測量法的關鍵技術之一是惠斯通電橋橋路的設計，如圖2所示，其中E1是電源電動勢，UBD是橋路的輸出電壓，R1～R4為4個阻值相同的應變片.

圖2 惠斯通電橋Fig.2 Wheatstone bridge

設電橋4個橋臂的應變分別為ε1，ε2，ε3，ε4，應變片的靈敏度系數(shù)為K，則

εd為電阻應變儀的讀數(shù)，即

常用的橋式測量電路有1／4橋（半橋單臂）、半橋雙臂、全橋對臂和全橋4臂測量橋路.測試中一般根據實際情況需要進行各種方式的組橋，恰當?shù)慕M橋方式不僅可以消除因載荷偏心造成的影響，也可以消除由于溫度變化帶來的影響，提高靈敏度.本次試驗中試件表面粘貼兩枚應變片，可采用1／4橋、半橋和全橋對臂等橋路來完成應力的測試.

2.1 方案1——半橋單臂測量

如圖3所示，將承受機械變形的工作片接入AB橋臂，BC橋臂接公共溫度補償片，其他兩臂接應變儀內部標準電阻.

圖3 半橋單臂測量Fig.3 Half bridge－single arm measure

設環(huán)境溫度變化引起的溫度應變?yōu)棣舤，則當應變片1與應變片2單獨接入AB橋臂時，根據式（5）可得應變儀讀數(shù)分別為

式（6）表明，采用半橋單臂測量時，應變儀的讀數(shù)即為每枚工作片在偏心載荷作用下的實際應變值.結合式（3）可計算桿件材料的拉壓彈性模量，結合式（4）可計算危險點應力σ1，σ2，且

2.2 方案2——半橋雙臂及全橋對臂測量

半橋雙臂測量電路如圖4所示，應變片1，2分別接入AB與BC橋臂，其他兩臂接應變儀內部標準電阻.

圖4 半橋雙臂測量Fig.4 Half bridge－dual arm measure

根據式（5）可得應變儀讀數(shù)為

式（8）表明，采用半橋雙臂測量時，應變儀的讀數(shù)即為彎矩應變εM大小的負2倍.

全橋對臂測量如圖5所示，應變片1，2分別接入AB與CD橋臂，其他兩臂接溫度補償片.

圖5 全橋對臂測量Fig.5 Full bridge－opposite arm measure

根據式（5）可得應變儀讀數(shù)為

式（9）表明，采用全橋對臂測量時，應變儀的讀數(shù)是軸力所產生拉應變εN的2倍.

由式（8），（9）測到應變εN，εM后，即可由式（2）計算ε1F，ε2F.進一步，由式（7）計算得到應變片1，2的工作應力σ1，σ2.

3 試驗步驟

1）測量試件的尺寸，按式（1）計算危險點的理論應力值，按圖1粘貼兩枚應變片.

2）安裝試樣，調整機上、下鉸座距離至合適高度.按試驗要求接好電路、調試儀器、檢查整個系統(tǒng)是否處于正常工作狀態(tài).

3）按半橋單臂橋路接線，測定材料的彈性模量及試件的危險點應力.均勻緩慢加載至初載荷，記下應變片的初始讀數(shù)，然后分級等增量加載，依次記錄各級載荷作用下應變的讀數(shù)，直到載荷達到預設值.重復3次后卸載.

4）分別按半橋雙臂、全橋對臂橋路接線，按上述方法加載，測定軸力及附加彎矩引起的拉伸應變，該2種方案的試驗重復2次.

5）試驗結束后，卸掉載荷，仔細觀察試件的變化.關閉電源，整理好所用儀器設備，清理試驗現(xiàn)場并將設備復原.

4 結果及分析

半橋單臂方案中應變片1與應變片2的3次記錄及平均值如表1所示，半橋雙臂及全橋對臂方案中應變εN，εM的2次試驗記錄及平均值見表2.

利用表1及式（4）可求得彈性模量并取均值得到E1＝215GPa.再由式（7）計算得到半橋單臂方案中應變片1，2的工作應力，如表3所示.表3中應力的理論值由式（1）計算.

由表2中的載荷及εN均值，利用式（4）可計算得到表2方案中彈性模量的均值為E2＝216GPa.將表2中εN，εM的平均值代入式（2），求得ε1F，ε2F，再由式（7）及E2，求得方案2中應變片1，2的工作應力σ1，σ2，并分別計算試驗所得應力與理論值的相對誤差，結果見表3.

根據表3，方案1與方案2中σ1的相對誤差均值分別為3.8%，4.5%；σ2的相對誤差均值分別為1.2%，1.4%.因此，第1種方案優(yōu)于第2種方案，而且絕大部分載荷下2種試驗方案的相對誤差都小于5%，說明本文中的試驗方案是可行的.

表1 半橋單臂試驗結果Tab.1 Experimental result by the half bridge－single arm method

表2 半橋雙臂及全橋對臂試驗記錄Tab.2 Experimental results by the half bridge－dual arm method and full bridge－opposite arm method

表3 應力理論值與各方案試驗值對比結果Tab.3 Comparison of theoretical values with experimental values of each scheme

5 結論

在偏心拉桿兩側分別粘貼一枚應變片，通過電阻應變測量法，采用2種方案測得了偏心拉桿橫截面上危險點的應力.第1種方案采用半橋單臂電橋直接測得材料的楊氏彈性模量及極值應力；第2種方案采用半橋雙臂電橋、全橋對臂電橋分別測得軸向力及附加彎矩單獨作用下的軸向線應變，然后疊加得到危險點的總應變及極值應力.2種試驗方案所得應力值與理論解非常接近，驗證了本文中電測試驗方法的可行性.

［1］劉鴻文.材料力學［M］.北京：高等教育出版社，2008.

［2］邱克.材料力學［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2009.

［3］潘少川，劉耀乙，錢浩生.試驗應力分析［M］.北京：高等教育出版社，1988.

［4］陳健華.試驗應力分析［M］.北京：中國鐵道出版社，1984.

［5］趙德平，畢杰春.偏心拉壓作用力及其方位的測定方法［J］.沈陽工業(yè)大學學報，1999，21（6）：541.

［6］孫斌祥.偏心拉伸的應力損傷分析和承載能力研究［J］.工程力學，2001，18（增刊）：397.

［7］曹萬林，段修斌，張境潔，等.往復偏心拉壓荷載下矩形鋼管混凝土柱工作性能研究［J］.結構工程師，2012，28（4）：133.

［8］陰存欣.異形截面鋼筋混凝土偏心拉壓構件承載能力分析的電算方法［J］.城市道橋與防洪，2009（12）：117.