徐曉楠，施照成

（中國人民武裝警察部隊學院，河北 廊坊，065000）

0 引言

紙面石膏板（以下簡稱石膏板）是一種新型墻體裝飾材料，具有輕質、耐火、吸聲、環(huán)保、易于施工等優(yōu)異性能，正越來越廣泛地被應用于建筑當中［1－3］。石膏板具有記錄火災現(xiàn)場溫度和火災持續(xù)時間的能力，是火災痕跡物證的有效載體之一［3］。石膏板上受熱痕跡的形成與質量損失速率、熱釋放速率、受熱持續(xù)時間等因素有關［4］，可以根據(jù)形成的痕跡判斷火勢的蔓延方向和起火點的位置。因此研究石膏板受熱痕跡的形成和數(shù)值重構，能夠直觀準確地再現(xiàn)它的火災痕跡以及得到火災現(xiàn)場勘驗無法得到的溫度場、煙氣分布等數(shù)據(jù)，對于火災調查人員確定火災原因具有重要意義。

目前，國內外開展關于火災痕跡的數(shù)值重構研究尚比較少見，李一涵［5］對FDS源代碼進行了改進，利用改進后的程序計算火災過程中壁面熱解形成的圖痕，并通過數(shù)值重構方法計算驗證了河北唐山“2.18電子游戲廳特大火災”的火災燃燒痕跡的形成。姜蓬［6］通過分析火災煙氣在壁面粘附的機理，研究火場中煙氣顆粒的受力模型，建立了煙熏圖痕預測模型，并通過相關實驗驗證了模型的有效性。但針對石膏板火災痕跡的數(shù)值重構仍未見報道。本文通過實驗與理論相結合的方法建立了石膏板受熱痕跡的半經(jīng)驗模型，并將模型與火災模擬軟件相耦合，編譯出能夠重現(xiàn)石膏板受熱痕跡的程序。設計了在不同火源尺寸、受熱時間和相對位置的工況下的實體實驗，利用程序對不同工況條件下的實驗進行數(shù)值重構，證明該技術可以用于石膏板受熱痕跡的預測，同時可以再現(xiàn)火災場景，與火災調查的其他證據(jù)相互佐證形成證據(jù)鏈，豐富火災調查的技術手段。

1 紙面石膏板受熱痕跡預測模型

1.1 紙面石膏板受熱脫水實驗

實驗在錐形量熱儀上進行，將石膏板裁成尺寸為100mm×100mm×9.5mm的試樣，分別對試樣施加不同的輻射熱通量及不同的受熱時間，20kW／m2下 分別受熱 5min、10min、15min、30min，35kW／m2下 分 別 受 熱 5min、10min、15min，50kW／m2下 分 別 受 熱 5min、10min，65kW／m2下分別受熱5min、10min，每種條件實驗重復3次，共計33組。實驗過程中觀察并記錄下石膏板不同時間的表觀狀態(tài)變化。待受熱結束后，取下樣品，將試樣沿中心線切開，根據(jù)橫截面上石膏的顏色變化來測量石膏的受熱脫水深度（以此來表征石膏板的燒損程度），取3次重復實驗的平均值。

1.2 結果分析與模型的建立

火災烈度（Fire Severity）是衡量火災破壞性的指標，是影響火災中各種構件受損程度的重要因素，可以近似地用 Heat Flux（q·″）和暴露時間（t）的乘積來計算［7］。因此，可以通過實驗測得的石膏板脫水深度與輻射熱通量、受熱時間之間的關系建立石膏板脫水深度與火災烈度的數(shù)學關系式，從而實現(xiàn)由火災條件來預測石膏的受熱燒損情況。通過對實驗得到的數(shù)據(jù)進行曲線回歸，選取最佳擬合公式，如式（1）所示，數(shù)據(jù)散點圖及擬合曲線如圖1所示。

式中：C——脫水深度，mm；S——火災烈度“Fire Severity”，MJ／m2；k，α——為實驗相關的常數(shù)。

圖1 石膏脫水深度與火災烈度之間的關系Fig.1 Relationship between the fire severity and calcination depth of gypsum plasterboard

1.3 痕跡邊界線的確定

石膏板在火災中表觀痕跡分界線的產生是由于表面煙塵的沉積效應、表面熱效應、炭化、滲透和消耗導致的［8］。由于煙熏產生的痕跡與本文研究的受熱脫水痕跡屬于形成機理不同的兩種痕跡，且已有前人進行了相關研究［6］，因此本文不考慮表面煙塵的沉積效應。在實際火調工作中往往是根據(jù)石膏板表面紙面的炭化邊緣來確定痕跡，因此本文選取石膏板表面紙面因炭化而被消耗的邊緣作為痕跡的邊界線，如圖2所示。

圖2 痕跡邊界線的確定Fig.2 Definition of the boundary lines on traces

在實驗中記錄下當石膏板表面紙面開始炭化的時刻，求出此狀態(tài)下的火災烈度。平均33組實驗的數(shù)據(jù)，最終得到當石膏板達到痕跡邊界線狀態(tài)時，表面接受到的火災烈度為3.17MJ／m2，脫水深度為2.14mm，將其確定為模型的痕跡邊界閾值。

2 紙面石膏板受熱痕跡實驗

2.1 實驗材料

實驗用紙面石膏板作壁面材料，規(guī)格為3000mm×1200mm×9.5mm，裁成所需尺寸1200mm×800mm×9.5mm；油盤為正方形，高度均為50mm；用尺寸為800mm×450mm×20mm玻鎂防火板作為油盤和電子天平間的隔熱材料；實驗用燃料選取發(fā)煙量較小的正庚烷。

2.2 實驗裝置

實驗在事先搭建好的實驗臺上進行，實驗臺由石膏板沿三個方向圍成U形，每個方向上用兩塊石膏板疊加起來固定在木質框架上制成。放置在中間的石膏板尺寸為1200mm×1200mm×9.5mm，左右兩塊石膏板的尺寸均為1200mm×800mm×9.5mm。在實驗臺底部放置油盤盛放燃料正庚烷，用計時器記錄燃燒時間，電子天平記錄燃料的質量變化，以便在模擬中根據(jù)質量損失設定火源的熱釋放速率［9］。在正對壁面的方向上放置攝像機記錄實驗過程，實驗結束后用照相機記錄下壁面痕跡。實驗裝置如圖3所示。

圖3 實驗裝置圖Fig.3 Experimental apparatus

2.3 實驗方法

石膏板受熱痕跡的形成與質量損失速率、熱釋放速率、受熱持續(xù)時間等因素有關［4］，實驗選取與上述因素相關的三個變量：油盤面積、受熱時間和油盤與壁面相對位置作為實驗設置的控制變量，分別設為工況一、二、三，每種工況均進行5組實驗，共15組，編號為1～15，實驗中保證每組燃料量充足并保證每組實驗初始燃料液面高度一致，具體工況設置如下：

（1）工況一為油盤面積不同。將油盤放置在壁面中央并緊靠壁面，受熱時間均設為200s，通過到達結束時間時人為將火撲滅來控制受熱時間，油盤面積依次為100mm2、225mm2、400mm2、625mm2、900mm2。

（2）工況二為受熱時間不同。同樣將油盤放置在壁面中央，為確保形成的痕跡便于觀察及火源功率的一致性，均選取面積為400mm2的油盤，受熱時間依次為100s、150s、200s、250s、300s。

（3）工況三為油盤與壁面的相對位置不同。為控制除相對位置外其他條件的一致性，且便于觀察痕跡，均選取面積為400mm2的油盤，受熱時間均設為200s。實驗油盤與壁面相對位置依次為：距離壁面中央0mm、50mm、100mm、150mm和墻角處。

3 紙面石膏板受熱痕跡實驗的數(shù)值重構

3.1 模型的嵌入

FDS 6.0.0的源代碼共有32個文件［10］，將公式（1）在VS環(huán)境下嵌入到FDS的源程序中，最終通過Boundary文件輸出。經(jīng)過不斷調試，石膏板受熱痕跡的預測模型與FDS源程序成功耦合，編譯成了新的FDS程序［11］，使新程序能夠計算并顯示石膏板受熱痕跡的功能。

3.2 實驗的數(shù)值重構

按照實驗所設置的工況，完全重構石膏板受熱痕跡的實體實驗。模擬計算空間大小為1.2m×0.8m×1.2m，網(wǎng)格大小設為24×16×24，經(jīng)過網(wǎng)格獨立性測試及時間步長的調整，該網(wǎng)格方案能夠保證計算效率和精度［12－14］。其他設置均與實驗的設置保持一致。圖4為進行石膏板受熱痕跡數(shù)值重構的模擬圖。

4 結果分析與討論

本文選取不同油盤面積、受熱時間和相對位置這3個影響因素研究石膏板的受熱痕跡，將模擬結果繪制成等值線圖，按照1.3節(jié)痕跡邊界的確定方法測量痕跡寬度和高度的最大值。通過對比痕跡的高度、寬度和Hu不變矩來評價實驗和模擬得到的痕跡的相符度。Hu矩是1962年由Hu提出的，是提取圖像旋轉、縮放特征的二維不變矩理論，具有旋轉、縮放和平移不變性［15］。matchShapes函數(shù)是通過比較兩幅圖片的Hu矩來比較形狀的相似性。

4.1 油盤面積的影響

表1 實驗及數(shù)值重構結果（1至5號實驗）Table 1 Results of experimental and numerical reconstruction（Experiment 1to 5）

表1為1～5號實驗和數(shù)值重構的石膏板受熱痕跡圖。1～5號實驗得到痕跡寬度分別為32mm、84mm、140mm、218mm、409mm，重構結果為29mm、82mm、149mm、210mm、403mm；1～4號實驗痕跡高度分別為137mm、457mm、668mm、983mm，重構結果為128mm、421mm、659mm、974mm；5號實驗和重構痕跡高度均已超過石膏板的范圍。對痕跡寬度和高度數(shù)據(jù)進行擬合，考慮到數(shù)據(jù)的實際意義，因此擬合曲線應經(jīng)過坐標原點，且隨著油盤面積的增加應為增函數(shù)。選取符合要求的最佳擬合曲線，得到石膏板受熱痕跡寬度和高度與油盤面積呈冪函數(shù)增長關系，數(shù)學表達式如式（2）、（3）。這是由于燃燒產生的火羽尺寸和火源的熱釋放速率隨之增加，壁面上接收到的熱通量增加，導致火災烈度增加，壁面上能夠達到痕跡邊界條件的范圍增大，所以痕跡的高度、寬度均隨之增長。對擬合公式求導并繪制散點圖，如圖5所示。由圖5可知，痕跡高度的增長速率快于寬度的增長速率，說明隨著油盤面積的增加，痕跡在豎直方向上發(fā)展快于水平方向。

式中：W 和H 為實驗痕跡的寬度和高度，mm；W′和H′為重構痕跡的寬度和高度，mm；S為油盤面積，mm2。

圖5 痕跡尺寸隨油盤面積的增長速率Fig.5 The growth rate of the marks’size with the areas of oil pan

4.2 受熱時間的影響

表2 實驗及數(shù)值重構結果（6至10號實驗）Table 2 Results of experimental and numerical reconstruction（Experiment 6to 10）

表2為6～10號實驗和數(shù)值重構的結果。6～10號實驗得到痕跡寬度分別為110mm、127mm、140mm、184mm、191mm，重構結果為119mm、136mm、149mm、189mm、200mm，實驗痕跡高度分別為421mm、567mm、668mm、887mm、942mm，重構結果為430mm、567mm、659mm、887mm、970mm。用同樣的方法對痕跡寬度和高度數(shù)據(jù)進行擬合，數(shù)學表達式如式（4）、（5）。由擬合公式可知，石膏板受熱痕跡寬度和高度與受熱時間呈冪函數(shù)增長關系，燃燒產生熱量在壁面上的累積逐漸增加，即火災烈度增加，壁面上更多的區(qū)域達到了痕跡邊界的條件，痕跡的高度、寬度隨之增長。對擬合公式求導并繪制散點圖，如圖6所示。由圖6可知，痕跡高度的增長速率要快于寬度的增長速率，說明隨著受時間的增加，痕跡在豎直方向上發(fā)展快于水平方向。

式中：W 和H 為實驗痕跡的寬度和高度，mm；W′和H′為重構痕跡的寬度和高度，mm；t為受熱時間，s。

圖6 痕跡尺寸隨受熱時間的增長速率Fig.6 The growth rate of the marks’size with the heating time

4.3 火源和壁面相對位置的影響

表3 實驗及數(shù)值重構結果（11至15號實驗）Table 3 Results of experimental and numerical reconstruction（Experiment 11to 15）

表3為11～15號實驗和數(shù)值重構的結果。11、12號實驗得到痕跡寬度分別為140mm、28mm，重構結果為149mm、28mm，實驗痕跡高度分別為668mm、123mm，重構結果為659mm、133mm；13～14號實驗和重構均未留下明顯痕跡；15號實驗痕跡的寬度為148mm，重構結果為135mm，實驗和重構的痕跡高度均已超過石膏板的范圍。觀察結果表明，11～14號實驗隨著油盤與壁面距離的增加，壁面接受到的熱通量減少，火災烈度降低，產生痕跡的高度、寬度逐漸減小，痕跡底部與油盤邊緣的距離逐漸增加。當油盤與壁面距離大于100mm后，壁面上就幾乎無法產生痕跡，只有少量煙熏。15號實驗火源位于墻角位置，在其他條件相同的情況下，火源在墻角處比在中間處壁面燒損更嚴重，產生痕跡高度更高，這是由于墻角處火焰存在貼壁效應和交叉輻射效應［16］加劇了燃燒所致。

4.4 結果相符性分析

對比所有組實驗和重構得到的痕跡，痕跡的寬度和高度的差距均在10%以內；根據(jù)圖5和圖6可知，實驗與重構痕跡的寬度和高度的增長速率均較為接近；經(jīng)過反復模擬調試，最終的每組重構和實驗痕跡圖的matchShapes函數(shù)值均在0.40以內。說明各組的重構結果能夠較好地顯示實驗得到痕跡的形狀和尺度特征，且隨著條件變化，變化趨勢與實驗類似，兩者相符性很好。

5 結論

本文通過實驗和理論相結合的方法建立了石膏板受熱脫水痕跡的預測模型，根據(jù)痕跡形成的影響因素進行了石膏板受熱痕跡的實體實驗，利用改進的FDS程序對實驗進行了數(shù)值重構，分析了3種因素對痕跡的影響，對比了實驗和數(shù)值重構的結果，得到以下結論：

（1）隨著油盤面積和受熱時間的增加，痕跡的寬度、高度呈冪函數(shù)增長關系，且高度增長速率快于寬度增長速率；隨著火源與壁面的距離增大，痕跡寬度和高度逐漸減小，痕跡底部距油盤邊緣的距離逐漸增加，大于100mm后，壁面無法產生痕跡；火源在墻角處比在中間處壁面燒損更嚴重，痕跡高度更高。

（2）數(shù)值重構與實驗得到石膏板受熱痕跡相符度較高，所有組痕跡的寬度和高度差距均在10%以內；痕跡的寬度和高度的增長速率均較為接近；對比重構和實驗痕跡形狀的matchShapes函數(shù)值均在0.40以內。形狀、尺度特征相符性較好，且隨著條件變化痕跡發(fā)展變化趨勢相似，兩者具有較好的一致性，可用于痕跡的預測。

（3）利用實驗的方法來建立模型，通過設定火災條件來預測痕跡，實現(xiàn)了火災痕跡的可視化、定量化，該技術還具有成本低、周期短、可重復的優(yōu)勢。在火災調查工作中，可通過再現(xiàn)火災和痕跡形成的過程，與現(xiàn)場勘驗得到的痕跡以及其他人證、物證相互佐證，形成更為完整的證據(jù)鏈。

（4）石膏板的受熱痕跡預測模型的使用范圍有限，對于不同燃料、不同壁面材料、不同規(guī)模的火災，相關參數(shù)甚至模型本身均要做出調整，因此需利用大量實驗和實際工作案例對模型進行驗證和完善。

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