摘 要：在對(duì)模糊C均值聚類算法原理進(jìn)行簡(jiǎn)要分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)仿真。首先利用聚類樹(shù)形圖估計(jì)分類數(shù)，再利用模糊C均值聚類算法進(jìn)行分類，結(jié)果表明算法具有較好的分類效果。

關(guān)鍵詞：FCM 聚類樹(shù)形圖 隸屬度

中圖分類號(hào)：TP391.41 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2014）2（b）-0000-00

1 引言

聚類分析是一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法，屬于無(wú)監(jiān)督模式識(shí)別方法，被廣泛應(yīng)用于模式識(shí)別、圖像處理、數(shù)據(jù)分析等領(lǐng)域[1-3]。模糊聚類分析建立了樣本對(duì)類別的不確定描述，更能客觀地反應(yīng)樣本的實(shí)際情況，從而成為聚類分析的主要方法 [4-5]。

在模糊聚類算法中，模糊C均值聚類算法（Fuzzy C-means， 簡(jiǎn)稱FCM）應(yīng)用最為廣泛。FCM是基于目標(biāo)函數(shù)的模糊聚類算法中理論最完善、應(yīng)用最廣泛的一種算法。為了借助目標(biāo)函數(shù)法求解聚類問(wèn)題，類內(nèi)平方誤差和WGSS（Within-Groups Sum of Squared Error）成為聚類目標(biāo)函數(shù)的普遍形式。隨著模糊劃分概念的提出，Dunn[6]首先將其推廣到加權(quán)WGSS函數(shù)，后來(lái)由Bezdek[7]擴(kuò)展到加權(quán)WGSS的無(wú)限族，形成了FCM聚類算法的通用聚類準(zhǔn)則。

2 模糊C均值聚類算法原理

模糊C均值聚類算法原理[8]描述如下：

設(shè)樣本空間為： ，數(shù)據(jù)矩陣為：

。

FCM思想即將n個(gè)樣本劃分為c類（ ），記 為c個(gè)類的聚類中心，其中 。

令 為隸屬度矩陣， 表示第k個(gè)樣本 屬于第i類的隸屬度（ ）， 。定義目標(biāo)函數(shù)： ， 。

FCM的聚類準(zhǔn)則即確定U、V，使 最小。

FCM一般步驟如下：

Step1：初始化，確定c、m、初始隸屬度矩陣 及隸屬度終止容限 和最大迭代次數(shù)；

Step2：利用下式計(jì)算第 步的聚類中心 ：

；

Step3：修正隸屬度矩陣 ，計(jì)算目標(biāo)函數(shù) ：

其中： ；

Step4：判斷是否滿足終止條件，滿足則退出程序；否則， ，轉(zhuǎn)Step2。

3 實(shí)驗(yàn)仿真

為了驗(yàn)證算法的有效性，選取數(shù)據(jù)如表1所示。數(shù)據(jù)選自2013年《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》[9]。

程序利用matlab軟件編寫(xiě)，具體流程如下：

Step1：利用matlab內(nèi)置函數(shù)dendrogram繪制聚類樹(shù)形圖，根據(jù)樹(shù)形圖大概確定分類數(shù)c；

Step2：初始化，m=3， =1e-6，隨機(jī)化 ；

Step3：調(diào)用fcm函數(shù)。

樹(shù)形圖如圖1所示：

由圖1可知，大體上可以分為四類，所以c=4。調(diào)用fcm函數(shù)，結(jié)果如下：

第一類：北京、上海、廣州；

第二類：石家莊、長(zhǎng)春、哈爾濱、福州、濟(jì)南、鄭州、長(zhǎng)沙、西安；

第三類：太原、呼和浩特、合肥、廈門、南昌、南寧、?？凇①F陽(yáng)、昆明、拉薩、蘭州、西寧、銀川、烏魯木齊；

第四類：天津、沈陽(yáng)、大連、南京、杭州、寧波、青島、武漢、深圳、重慶、成都。

4 結(jié)論

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，F(xiàn)CM算法能較好地對(duì)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行分類，但由于算法本身對(duì)初始聚類中心、初始隸屬度的依賴性較強(qiáng)，所以，要使其發(fā)揮更好地作用，則需要進(jìn)一步對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)。

參考文獻(xiàn)

[1] E. Hartuv and R. Shamir， A clustering algorithm based on graph connectivity [J]， Inf. Process. Lett.， 76， 175 -181，2000.

[2] Laszlo M，Mukherjee S.A genetic algorithm using hyper-quadtrees for low-dimensional K-means clustering[J]. IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence . 28（4），533 – 543，2006.

[3] 肖宇.聚類分析及其在圖像處理中的應(yīng)用[D]. 北京交通大學(xué)，2012.

[4] J. Chiang and P. Hao， A new kernel-based fuzzy clustering approach： Support vector clustering with cell growing [J]. IEEE Trans. Fuzzy Syst， 2003，11（4），518-527.

[5] 曾山. 模糊聚類算法研究[D]. 華中科技大學(xué)，2012.

[6] 高新波. 模糊聚類分析及其應(yīng)用[M]. 西安電子科技大學(xué)出版社， 2004.

[7] Bezdek J C. Pattern Recognition with Fuzzy Objective Function Algorithms [M]. Plenum Press， New York， 1981.

[8] 何正風(fēng). MATLAB概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析（第2版） [M]， 機(jī)械工業(yè)出版社，2012.

[9] 中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒，http：//data.stats.gov.cn， 2013.

○1作者簡(jiǎn)介：張洪艷：女，講師，碩士研究生。主要研究方向：機(jī)電一體化，檢測(cè)技術(shù)與自動(dòng)化裝置，人工智能等。endprint

摘 要：在對(duì)模糊C均值聚類算法原理進(jìn)行簡(jiǎn)要分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)仿真。首先利用聚類樹(shù)形圖估計(jì)分類數(shù)，再利用模糊C均值聚類算法進(jìn)行分類，結(jié)果表明算法具有較好的分類效果。

關(guān)鍵詞：FCM 聚類樹(shù)形圖 隸屬度

中圖分類號(hào)：TP391.41 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2014）2（b）-0000-00

1 引言

聚類分析是一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法，屬于無(wú)監(jiān)督模式識(shí)別方法，被廣泛應(yīng)用于模式識(shí)別、圖像處理、數(shù)據(jù)分析等領(lǐng)域[1-3]。模糊聚類分析建立了樣本對(duì)類別的不確定描述，更能客觀地反應(yīng)樣本的實(shí)際情況，從而成為聚類分析的主要方法 [4-5]。

在模糊聚類算法中，模糊C均值聚類算法（Fuzzy C-means， 簡(jiǎn)稱FCM）應(yīng)用最為廣泛。FCM是基于目標(biāo)函數(shù)的模糊聚類算法中理論最完善、應(yīng)用最廣泛的一種算法。為了借助目標(biāo)函數(shù)法求解聚類問(wèn)題，類內(nèi)平方誤差和WGSS（Within-Groups Sum of Squared Error）成為聚類目標(biāo)函數(shù)的普遍形式。隨著模糊劃分概念的提出，Dunn[6]首先將其推廣到加權(quán)WGSS函數(shù)，后來(lái)由Bezdek[7]擴(kuò)展到加權(quán)WGSS的無(wú)限族，形成了FCM聚類算法的通用聚類準(zhǔn)則。

2 模糊C均值聚類算法原理

模糊C均值聚類算法原理[8]描述如下：

設(shè)樣本空間為： ，數(shù)據(jù)矩陣為：

。

FCM思想即將n個(gè)樣本劃分為c類（ ），記 為c個(gè)類的聚類中心，其中 。

令 為隸屬度矩陣， 表示第k個(gè)樣本 屬于第i類的隸屬度（ ）， 。定義目標(biāo)函數(shù)： ， 。

FCM的聚類準(zhǔn)則即確定U、V，使 最小。

FCM一般步驟如下：

Step1：初始化，確定c、m、初始隸屬度矩陣 及隸屬度終止容限 和最大迭代次數(shù)；

Step2：利用下式計(jì)算第 步的聚類中心 ：

；

Step3：修正隸屬度矩陣 ，計(jì)算目標(biāo)函數(shù) ：

其中： ；

Step4：判斷是否滿足終止條件，滿足則退出程序；否則， ，轉(zhuǎn)Step2。

3 實(shí)驗(yàn)仿真

為了驗(yàn)證算法的有效性，選取數(shù)據(jù)如表1所示。數(shù)據(jù)選自2013年《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》[9]。

程序利用matlab軟件編寫(xiě)，具體流程如下：

Step1：利用matlab內(nèi)置函數(shù)dendrogram繪制聚類樹(shù)形圖，根據(jù)樹(shù)形圖大概確定分類數(shù)c；

Step2：初始化，m=3， =1e-6，隨機(jī)化 ；

Step3：調(diào)用fcm函數(shù)。

樹(shù)形圖如圖1所示：

由圖1可知，大體上可以分為四類，所以c=4。調(diào)用fcm函數(shù)，結(jié)果如下：

第一類：北京、上海、廣州；

第二類：石家莊、長(zhǎng)春、哈爾濱、福州、濟(jì)南、鄭州、長(zhǎng)沙、西安；

第三類：太原、呼和浩特、合肥、廈門、南昌、南寧、?？?、貴陽(yáng)、昆明、拉薩、蘭州、西寧、銀川、烏魯木齊；

第四類：天津、沈陽(yáng)、大連、南京、杭州、寧波、青島、武漢、深圳、重慶、成都。

4 結(jié)論

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，F(xiàn)CM算法能較好地對(duì)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行分類，但由于算法本身對(duì)初始聚類中心、初始隸屬度的依賴性較強(qiáng)，所以，要使其發(fā)揮更好地作用，則需要進(jìn)一步對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)。

參考文獻(xiàn)

[1] E. Hartuv and R. Shamir， A clustering algorithm based on graph connectivity [J]， Inf. Process. Lett.， 76， 175 -181，2000.

[2] Laszlo M，Mukherjee S.A genetic algorithm using hyper-quadtrees for low-dimensional K-means clustering[J]. IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence . 28（4），533 – 543，2006.

[3] 肖宇.聚類分析及其在圖像處理中的應(yīng)用[D]. 北京交通大學(xué)，2012.

[4] J. Chiang and P. Hao， A new kernel-based fuzzy clustering approach： Support vector clustering with cell growing [J]. IEEE Trans. Fuzzy Syst， 2003，11（4），518-527.

[5] 曾山. 模糊聚類算法研究[D]. 華中科技大學(xué)，2012.

[6] 高新波. 模糊聚類分析及其應(yīng)用[M]. 西安電子科技大學(xué)出版社， 2004.

[7] Bezdek J C. Pattern Recognition with Fuzzy Objective Function Algorithms [M]. Plenum Press， New York， 1981.

[8] 何正風(fēng). MATLAB概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析（第2版） [M]， 機(jī)械工業(yè)出版社，2012.

[9] 中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒，http：//data.stats.gov.cn， 2013.

○1作者簡(jiǎn)介：張洪艷：女，講師，碩士研究生。主要研究方向：機(jī)電一體化，檢測(cè)技術(shù)與自動(dòng)化裝置，人工智能等。endprint

摘 要：在對(duì)模糊C均值聚類算法原理進(jìn)行簡(jiǎn)要分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)仿真。首先利用聚類樹(shù)形圖估計(jì)分類數(shù)，再利用模糊C均值聚類算法進(jìn)行分類，結(jié)果表明算法具有較好的分類效果。

關(guān)鍵詞：FCM 聚類樹(shù)形圖 隸屬度

中圖分類號(hào)：TP391.41 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2014）2（b）-0000-00

1 引言

聚類分析是一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法，屬于無(wú)監(jiān)督模式識(shí)別方法，被廣泛應(yīng)用于模式識(shí)別、圖像處理、數(shù)據(jù)分析等領(lǐng)域[1-3]。模糊聚類分析建立了樣本對(duì)類別的不確定描述，更能客觀地反應(yīng)樣本的實(shí)際情況，從而成為聚類分析的主要方法 [4-5]。

在模糊聚類算法中，模糊C均值聚類算法（Fuzzy C-means， 簡(jiǎn)稱FCM）應(yīng)用最為廣泛。FCM是基于目標(biāo)函數(shù)的模糊聚類算法中理論最完善、應(yīng)用最廣泛的一種算法。為了借助目標(biāo)函數(shù)法求解聚類問(wèn)題，類內(nèi)平方誤差和WGSS（Within-Groups Sum of Squared Error）成為聚類目標(biāo)函數(shù)的普遍形式。隨著模糊劃分概念的提出，Dunn[6]首先將其推廣到加權(quán)WGSS函數(shù)，后來(lái)由Bezdek[7]擴(kuò)展到加權(quán)WGSS的無(wú)限族，形成了FCM聚類算法的通用聚類準(zhǔn)則。

2 模糊C均值聚類算法原理

模糊C均值聚類算法原理[8]描述如下：

設(shè)樣本空間為： ，數(shù)據(jù)矩陣為：

。

FCM思想即將n個(gè)樣本劃分為c類（ ），記 為c個(gè)類的聚類中心，其中 。

令 為隸屬度矩陣， 表示第k個(gè)樣本 屬于第i類的隸屬度（ ）， 。定義目標(biāo)函數(shù)： ， 。

FCM的聚類準(zhǔn)則即確定U、V，使 最小。

FCM一般步驟如下：

Step1：初始化，確定c、m、初始隸屬度矩陣 及隸屬度終止容限 和最大迭代次數(shù)；

Step2：利用下式計(jì)算第 步的聚類中心 ：

；

Step3：修正隸屬度矩陣 ，計(jì)算目標(biāo)函數(shù) ：

其中： ；

Step4：判斷是否滿足終止條件，滿足則退出程序；否則， ，轉(zhuǎn)Step2。

3 實(shí)驗(yàn)仿真

為了驗(yàn)證算法的有效性，選取數(shù)據(jù)如表1所示。數(shù)據(jù)選自2013年《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》[9]。

程序利用matlab軟件編寫(xiě)，具體流程如下：

Step1：利用matlab內(nèi)置函數(shù)dendrogram繪制聚類樹(shù)形圖，根據(jù)樹(shù)形圖大概確定分類數(shù)c；

Step2：初始化，m=3， =1e-6，隨機(jī)化 ；

Step3：調(diào)用fcm函數(shù)。

樹(shù)形圖如圖1所示：

由圖1可知，大體上可以分為四類，所以c=4。調(diào)用fcm函數(shù)，結(jié)果如下：

第一類：北京、上海、廣州；

第二類：石家莊、長(zhǎng)春、哈爾濱、福州、濟(jì)南、鄭州、長(zhǎng)沙、西安；

第三類：太原、呼和浩特、合肥、廈門、南昌、南寧、?？凇①F陽(yáng)、昆明、拉薩、蘭州、西寧、銀川、烏魯木齊；

第四類：天津、沈陽(yáng)、大連、南京、杭州、寧波、青島、武漢、深圳、重慶、成都。

4 結(jié)論

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，F(xiàn)CM算法能較好地對(duì)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行分類，但由于算法本身對(duì)初始聚類中心、初始隸屬度的依賴性較強(qiáng)，所以，要使其發(fā)揮更好地作用，則需要進(jìn)一步對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)。

參考文獻(xiàn)

[1] E. Hartuv and R. Shamir， A clustering algorithm based on graph connectivity [J]， Inf. Process. Lett.， 76， 175 -181，2000.

[2] Laszlo M，Mukherjee S.A genetic algorithm using hyper-quadtrees for low-dimensional K-means clustering[J]. IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence . 28（4），533 – 543，2006.

[3] 肖宇.聚類分析及其在圖像處理中的應(yīng)用[D]. 北京交通大學(xué)，2012.

[4] J. Chiang and P. Hao， A new kernel-based fuzzy clustering approach： Support vector clustering with cell growing [J]. IEEE Trans. Fuzzy Syst， 2003，11（4），518-527.

[5] 曾山. 模糊聚類算法研究[D]. 華中科技大學(xué)，2012.

[6] 高新波. 模糊聚類分析及其應(yīng)用[M]. 西安電子科技大學(xué)出版社， 2004.

[7] Bezdek J C. Pattern Recognition with Fuzzy Objective Function Algorithms [M]. Plenum Press， New York， 1981.

[8] 何正風(fēng). MATLAB概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析（第2版） [M]， 機(jī)械工業(yè)出版社，2012.

[9] 中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒，http：//data.stats.gov.cn， 2013.

○1作者簡(jiǎn)介：張洪艷：女，講師，碩士研究生。主要研究方向：機(jī)電一體化，檢測(cè)技術(shù)與自動(dòng)化裝置，人工智能等。endprint