董向成 陳建宏 趙磊

摘 要：自制螺線管使之與簡單加工后的碳鋼材料能夠完全耦合，利用霍爾效應(yīng)實驗組合儀對放入材料前后的通電螺線管一端的磁場進行測量，并計算該端口的磁場強度，將測量及計算結(jié)果代入磁場強度公式中計算出材料的磁導率。由于碳鋼是非線性磁介質(zhì)，因此測量得到的磁導率是特定條件下的結(jié)果，與磁力天平法比較在相同條件下測量結(jié)果接近。

關(guān)鍵詞：磁導率；磁化強度；霍爾電壓

1 引言

磁場測量方法是在電磁理論、電子技術(shù)和物理學的基礎(chǔ)上建立起來的。通常磁場測量以磁場感應(yīng)強度的測量為主，測量方法較多。磁—力法是利用在被測磁場中的磁化物體或者載流線圈與被測磁場之間相互作用的機械力來測量磁場的方法[1]。它可以測量較弱的磁場，儀器的分辨率可以達到10-9T以上。電磁效應(yīng)法是利用金屬或半導體中通以電流[2]，同時在外磁場的作用下產(chǎn)生的電磁效應(yīng)來測量磁場的一種方法，這一方法中以霍爾效應(yīng)法應(yīng)用最廣，它可以測量10-7～10T范圍內(nèi)的恒定磁場。

由于霍爾效應(yīng)廣闊的研究前景和重要的技術(shù)應(yīng)用，霍爾效應(yīng)實驗在大學物理實驗中受到重視，該實驗在完成基本的磁感強度測量的基礎(chǔ)上還有大量可以設(shè)計綜合的空間。對TH-H型霍爾效應(yīng)實驗組合儀經(jīng)簡單改裝，通過自制螺線管對碳鋼材料的的磁化強度和磁化率進行了測量，通過與磁—力法測量結(jié)果比較，發(fā)現(xiàn)測量結(jié)果在允許范圍內(nèi)。

2 實驗裝置及理論方法

2.1 實驗裝置

實驗采用的儀器是TH-H型霍爾效應(yīng)實驗組合儀，本儀器是由“TH-H型霍爾效應(yīng)實驗儀”和“TH-H型霍爾效應(yīng)測試儀”兩大部分組成。待測柱狀碳鋼，漆包導線等。

2.2 理論方法

2.2.1 霍爾效應(yīng)測量磁場

霍爾效應(yīng)從本質(zhì)上講是運動的帶電粒子在磁場中受洛侖茲力作用而引起的偏轉(zhuǎn)。當帶電粒子（電子或空穴）被約束在固體材料中，這種偏轉(zhuǎn)就導致在垂直電流和磁場方向上產(chǎn)生正負電荷的聚積，從而形成附加的橫向電場，即霍爾電場EH?；魻栯妶鯡H是阻止載流子繼續(xù)向側(cè)面偏移，當載流子所受的橫向電場力FE=eEH與洛侖茲力 相等，樣品兩側(cè)電荷的積累就達到動態(tài)平衡，故

其中EH為霍爾電場， 是載流子在電流方向上的平均漂移速度。設(shè)試樣的寬為b，厚度為d，載流子濃度為n，則

由（2.1）、（2.2）兩式可得：

即霍爾電壓VH（A-A/電極之間的電壓）與ISB乘積成正比與試樣厚度d成反比。比例系數(shù) 稱為霍爾系數(shù)，它是反映材料霍爾效應(yīng)強弱的重要參數(shù)。R的大小一般由霍爾元件的生產(chǎn)廠家給出，但也可以測量得出，只要測出VH（伏）以及知道IS（安）、B（高斯）和d（厘米）可按式計算RH

上式中的108是由于磁感應(yīng)強度B用電磁單位（高斯）而其它各量均采用CGS實用單位而引入。在應(yīng)用中，（2.3）式常以如下形式出現(xiàn)：

稱為霍爾元件靈敏度，IS稱為控制電流[3]。

由（2.5）式可以得知B的關(guān)系式

可見，若IS、KH已知，只要測出霍爾電壓VH，即可算出磁場B的大?。徊⑶胰糁d流子類型（n型半導體多數(shù)載流子為電子，P型半導體多數(shù)載流子為空穴），則由VH的正負可測出磁場方向，反之，若已知磁場方向，則可判斷載流子類型。

2.2.2 鐵磁質(zhì)的磁化規(guī)律

由鐵磁質(zhì)的起始磁化曲線可知鐵磁質(zhì)呈現(xiàn)強的“順磁性”，但不是線性介質(zhì)，為了能用數(shù)字表征材料的磁性，仍然類比線性介質(zhì)的情況，引用磁導率μ的概念。即

設(shè)螺線管的匝密度為n，通過的電流為I，則由安培環(huán)路定理容易求得磁介質(zhì)中的磁場強度的大小為H=nI，利用霍爾效應(yīng)實驗可測得螺線管中的B，由H的定義式可算出磁化強度[4]

鐵磁性材料的磁化強度反映的是磁介質(zhì)的宏觀量，與磁介質(zhì)的材料特性，溫度，外加的磁場都有關(guān)。

3 實驗結(jié)果及數(shù)據(jù)處理

利用實驗室提供的TH-H型霍爾效應(yīng)實驗組合儀測量自制螺線管一端口的中心軸線位置的磁場所得。實驗設(shè)備中霍爾元件的霍爾系數(shù)RH數(shù)值由設(shè)備生產(chǎn)廠家給出RH=0.0777（cm3 C-1），霍爾元件的厚度為d=0.5（mm）?；魻栐`敏度由公式（3.3）可知KH=1.554mv/（mA·KGS）

對VH和IS進行曲線擬合如圖3.1所示。

擬合關(guān)系式為

VH=-0.00366071+0.136607IS

可以看出VH和IS是正比關(guān)系，代入（2.7）式中得

由下列公式可知自制螺線管一端口軸線中心位置理論值[5]

其中 為真空磁導率，螺線管的外半徑r0=1.30cm，內(nèi)半徑ri=1.0cm，每層單位長度上的匝數(shù)為n1=25.37，單位厚度上的層數(shù)為n2=0.7，螺線管中心到任一點的距離為z，所測磁場為螺線管一端口的磁場，所以z=4cm勵磁電流IM=1A。求得 ，則測量誤差

由誤差看出，上述實驗過程與理論值接近，說明使用對稱測量法測量自制螺線管一端口軸線位置磁場實驗方法可行，自制螺線管的磁場大小為B=0.0879（KGS），相對較小，原因是自制螺線管中沒有加入鐵芯，線圈匝數(shù)較少。

自制螺線管匝數(shù)為1015匝，長度為8cm，有

考慮到計算螺線管一端磁場強度，有

則磁化強度為

由公式（2.8）可得

碳鋼的磁性能隨著含碳量的上升而下降，還與其它雜質(zhì)的含量有關(guān)，材料的熱處理對其磁性能也有顯著的影響[6]，例如低碳鋼（10號鋼）和中碳鋼（45號鋼）的磁性能的差別非常大。

4 結(jié)論

碳鋼是近代工業(yè)中用量最大的基礎(chǔ)材料，廣泛應(yīng)用于建筑、橋梁、車輛、船舶和各種機械制造工業(yè)。受化學成分和熱處理方法的影響，碳鋼的磁學性能有很大的差別，在不同的外磁場條件下磁化強度也有較大的差別。本文利用霍爾效應(yīng)設(shè)計一定的實驗過程對特定條件下碳鋼的磁學特性進行測量，通過查找金屬材料學相關(guān)內(nèi)容對實驗結(jié)果進行驗證，發(fā)現(xiàn)結(jié)果在誤差范圍內(nèi)。這一實驗設(shè)計是對霍爾效應(yīng)延伸應(yīng)用的有益探索。

[參考文獻]

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[3]張欣，陸申龍.新型霍爾傳感器的特性及在測量與控制中的應(yīng)用[J].大學物理.2002，21（10）：28-31.

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