彭燦瓊++劉剛++董胡

摘 要：該設(shè)計(jì)運(yùn)用增量式PID算法在FPGA內(nèi)實(shí)現(xiàn)智能濕度控制系統(tǒng)中的控制核心模塊。增量式PID算法相比傳統(tǒng)的PID算法具有計(jì)算誤差對控制量影響小，手動(dòng)自動(dòng)無沖擊切換，可靠性高等優(yōu)點(diǎn)。且基于FPGA進(jìn)行硬件電路設(shè)計(jì)方法相比對單片機(jī)采用軟件編程的方法來實(shí)現(xiàn)PID控制在控制精度、速度、穩(wěn)定性等多個(gè)方面具有不可比擬的優(yōu)勢。

關(guān)鍵詞：FPGA 增量式PID控制 濕度控制

中圖分類號：TP273 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-098X（2014）05（a）-0041-02

隨著社會(huì)的發(fā)展，濕度作為一個(gè)重要的環(huán)境參數(shù)，人們逐漸意識到濕度標(biāo)準(zhǔn)對人體健康和生產(chǎn)車間工藝水平的影響和重要性。特別是一些高標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)驗(yàn)室和生產(chǎn)車間（如半導(dǎo)體芯片車間）都需要恒濕環(huán)境下工作。本設(shè)計(jì)采用先進(jìn)的PID控制算法理論，基于FPGA平臺，采用Verilog HDL語言和原理圖混合設(shè)計(jì)性能優(yōu)越的濕度控制器。模擬PID因其結(jié)構(gòu)靈活，魯棒性好，可靠性高而成為應(yīng)用最廣泛的一種控制方法[1]。但自從計(jì)算機(jī)進(jìn)入控制領(lǐng)域以來，特別是單片機(jī)等微處理器的發(fā)展，采用軟件編程的方法實(shí)現(xiàn)數(shù)字PID控制器來取代模擬PID控制器已廣泛應(yīng)用于多個(gè)不同的控制領(lǐng)域。這種方法雖然有控制靈活，修改方便等優(yōu)點(diǎn)，但是同時(shí)帶來了穩(wěn)定性和可靠性不高，精度和速度不高等缺點(diǎn)。而FPGA因其體積小，集成度高，運(yùn)用EDA技術(shù)在FPGA內(nèi)部設(shè)計(jì)硬件電路的特點(diǎn)，不僅繼承了前種方法的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)還具有單片機(jī)不可比擬的控制精度和速度以及較高的穩(wěn)定性[2]。在整個(gè)控制系統(tǒng)中核心和關(guān)鍵點(diǎn)就是PID控制算法的實(shí)現(xiàn)，其直接關(guān)系著該濕度控制系統(tǒng)的性能?；诖耍驹O(shè)計(jì)在分析傳統(tǒng)PID工作原理的前提下，結(jié)合FPGA的特點(diǎn)，運(yùn)用改進(jìn)的增量式PID算法進(jìn)行設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)。

1 增量式PID控制器原理

1.1 模擬PID控制

PID控制在模擬控制系統(tǒng)中依然占據(jù)著重要的位置。常規(guī)的模擬PID控制系統(tǒng)原理結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

所調(diào)PID控制，就是一種對偏差進(jìn)行比例（P）、積分（I）、微分（D）變換的控制規(guī)律。PID控制器根據(jù)給定值r（t）與實(shí)際輸出值y（t）構(gòu)成控制偏差：

（1）

u（t）作為控制系統(tǒng)中的中間變量，即是偏差e（t）通過PID控制算法處理后的輸出量，又是被控對象的輸入量，因此模擬PID控制器的控制規(guī)律為： [3]

（2）

其中，KP為模擬控制器的比例增益，TI為模擬控制器的積分時(shí)間常數(shù)，TD為模擬控制器的微分時(shí)間常數(shù)。

1.2 傳統(tǒng)離散PID算法

FPGA為數(shù)字芯片，只能對數(shù)字信號進(jìn)行處理，無法實(shí)現(xiàn)對模擬PID的控制，需要將模擬PID離散化，根據(jù)采樣時(shí)刻的偏差來實(shí)現(xiàn)PID算法，因此式（2）中的微分和積分項(xiàng)兩項(xiàng)內(nèi)容需要作離散化處理。將模擬PID算法轉(zhuǎn)化成離散PID控制算法，假設(shè)T為采樣周期，則可作如下變換：

（3）

（4）

（5）

將式（3）、式（4）、式（5）帶入式（2）后，那么轉(zhuǎn)換后離散PID算法為：

（6）

式中k為采樣序號；為比例系數(shù)；令為積分常數(shù)；為微分常數(shù)。則式（6）變?yōu)椋?/p>

（7）

式（7）為位置式離散PID算法表達(dá)式。

1.3 增量式PID控制算法

增量型算法就是對位置型算法取增量，可由式（7）得到數(shù)字PID增量型控制算式，按照遞推原理得：

（8）

用式（7）減去（8），可得：[4]

（9）

令；；則式（9）變?yōu)椋?/p>

（10）

式（10）為增量式PID控制算法表達(dá)式。

通過比較分析得知在控制參數(shù)相同的情況下增量式的PID控制算法相比于傳統(tǒng)的PID控制具有響應(yīng)速度更快，超調(diào)量更小的優(yōu)點(diǎn)。本設(shè)計(jì)就是采用增量式的PID控制算法來完成控制的。

2 增量式PID控制器的FPGA設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

綜合設(shè)計(jì)要求和設(shè)計(jì)難度，本設(shè)計(jì)采用并行結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)增量式PID控制器，根據(jù)式（10）得出該P(yáng)ID控制器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

該結(jié)構(gòu)與其他結(jié)構(gòu)相比不僅減少了乘法器和加法器，使其節(jié)省了FPGA的內(nèi)部資源，電路簡單，而且速度快，穩(wěn)定可靠性高。

根據(jù)圖2結(jié)構(gòu)，在FPGA內(nèi)部采用自頂向下的設(shè)計(jì)方法，整個(gè)系統(tǒng)分為偏差產(chǎn)生模塊，參數(shù)乘法模塊，并行加法模塊三個(gè)子模塊。最后把其三個(gè)子模塊綜合成頂層模塊，頂層模塊采用原理圖設(shè)計(jì)方法，頂層模塊電路結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

各個(gè)子模塊如下所述。

2.1 偏差產(chǎn)生模塊

該模塊主要是完成產(chǎn)生設(shè)定值r（k）與經(jīng)過A/D采樣后的反饋值y（k）之間的偏差值e（k）以及前一次偏差值e（k-1）和前兩次的偏差值e（k-2）。本設(shè)計(jì)采用Verilog HDL語言描述，由于偏差值可能為負(fù)數(shù)，所以在程序中對r（k）、y（k）進(jìn)行位擴(kuò)展，然后再進(jìn)行按位取反加1的補(bǔ)碼加法運(yùn)算，部分代碼為always@（posedge clk）begin temp1<={rk[7]，rk}； emp2<=～{yk[7]，yk}+1；ek0<= temp1+temp2；ek1<=ek0；ek2<= ek1；end。e（k-1）和e（k-2）則通過控制時(shí)鐘上升沿設(shè)計(jì)寄存器完成產(chǎn)生輸出。經(jīng)仿真測試，仿真數(shù)據(jù)完全符合設(shè)計(jì)需求。

2.2 參數(shù)乘法模塊

該模塊首先根據(jù)階躍響應(yīng)特性以及實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，采用擴(kuò)充響應(yīng)曲線法得到PID控制算法所必須的KP、KI、KD三個(gè)參數(shù)。然后再根據(jù)A=KP+KI+KD，B=-（KP+2KD），C=KD分別計(jì)算出系數(shù)A，B，C。最后利用FPGA內(nèi)部乘法器的IP核來完成本設(shè)計(jì)所要求的有符號乘法運(yùn)算。

設(shè)計(jì)完后，經(jīng)仿真測試驗(yàn)證正確。

2.3 并行加法模塊

最后就是完成把三個(gè)乘積量相加，同理運(yùn)用并行加法器宏模塊來完成該模塊。這樣就不必編寫程序設(shè)計(jì)并行加法器來完成該子模塊的設(shè)計(jì)。這種方法不僅設(shè)計(jì)快而且性能穩(wěn)定可靠。

各個(gè)子模塊設(shè)計(jì)完后，再形成完整的增量式PID控制系統(tǒng)，最終系統(tǒng)仿真圖如圖4所示，經(jīng)過反復(fù)驗(yàn)證，該設(shè)計(jì)正確有效。

3 結(jié)語

本設(shè)計(jì)是在詳細(xì)分析增量式PID算法的基礎(chǔ)上，運(yùn)用現(xiàn)代的EDA技術(shù)，基于altera公司的Cyclone II EP2C5Q208C8芯片，進(jìn)行分模塊設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)。經(jīng)過仿真測試和板級調(diào)試及反復(fù)修改設(shè)計(jì)出符合該濕度控制系統(tǒng)的性能需求。該模塊可經(jīng)過稍微的修改形成PID控制器的IP核，方便運(yùn)用NIOS II軟核進(jìn)行系統(tǒng)級調(diào)用和移植到其他PID控制系統(tǒng)中。

參考文獻(xiàn)

[1] 張科，靖固.利用FPGA的增量式PID控制的研究[J].現(xiàn)代制造工程，2009（3）：112-114.

[2] 陳昭明，白向林，龔曉宏.基于FPGA的數(shù)字PID控制器設(shè)計(jì)[J].重慶科技學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)報(bào)），2010，12（2）：149-151.

[3] 段彬，孫同景，李振華.快速浮、定點(diǎn)PID控制器FPGA的研究與實(shí)現(xiàn)[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2009，45（36）：202-206.endprint

摘 要：該設(shè)計(jì)運(yùn)用增量式PID算法在FPGA內(nèi)實(shí)現(xiàn)智能濕度控制系統(tǒng)中的控制核心模塊。增量式PID算法相比傳統(tǒng)的PID算法具有計(jì)算誤差對控制量影響小，手動(dòng)自動(dòng)無沖擊切換，可靠性高等優(yōu)點(diǎn)。且基于FPGA進(jìn)行硬件電路設(shè)計(jì)方法相比對單片機(jī)采用軟件編程的方法來實(shí)現(xiàn)PID控制在控制精度、速度、穩(wěn)定性等多個(gè)方面具有不可比擬的優(yōu)勢。

關(guān)鍵詞：FPGA 增量式PID控制 濕度控制

中圖分類號：TP273 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-098X（2014）05（a）-0041-02

隨著社會(huì)的發(fā)展，濕度作為一個(gè)重要的環(huán)境參數(shù)，人們逐漸意識到濕度標(biāo)準(zhǔn)對人體健康和生產(chǎn)車間工藝水平的影響和重要性。特別是一些高標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)驗(yàn)室和生產(chǎn)車間（如半導(dǎo)體芯片車間）都需要恒濕環(huán)境下工作。本設(shè)計(jì)采用先進(jìn)的PID控制算法理論，基于FPGA平臺，采用Verilog HDL語言和原理圖混合設(shè)計(jì)性能優(yōu)越的濕度控制器。模擬PID因其結(jié)構(gòu)靈活，魯棒性好，可靠性高而成為應(yīng)用最廣泛的一種控制方法[1]。但自從計(jì)算機(jī)進(jìn)入控制領(lǐng)域以來，特別是單片機(jī)等微處理器的發(fā)展，采用軟件編程的方法實(shí)現(xiàn)數(shù)字PID控制器來取代模擬PID控制器已廣泛應(yīng)用于多個(gè)不同的控制領(lǐng)域。這種方法雖然有控制靈活，修改方便等優(yōu)點(diǎn)，但是同時(shí)帶來了穩(wěn)定性和可靠性不高，精度和速度不高等缺點(diǎn)。而FPGA因其體積小，集成度高，運(yùn)用EDA技術(shù)在FPGA內(nèi)部設(shè)計(jì)硬件電路的特點(diǎn)，不僅繼承了前種方法的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)還具有單片機(jī)不可比擬的控制精度和速度以及較高的穩(wěn)定性[2]。在整個(gè)控制系統(tǒng)中核心和關(guān)鍵點(diǎn)就是PID控制算法的實(shí)現(xiàn)，其直接關(guān)系著該濕度控制系統(tǒng)的性能?；诖?，本設(shè)計(jì)在分析傳統(tǒng)PID工作原理的前提下，結(jié)合FPGA的特點(diǎn)，運(yùn)用改進(jìn)的增量式PID算法進(jìn)行設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)。

1 增量式PID控制器原理

1.1 模擬PID控制

PID控制在模擬控制系統(tǒng)中依然占據(jù)著重要的位置。常規(guī)的模擬PID控制系統(tǒng)原理結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

所調(diào)PID控制，就是一種對偏差進(jìn)行比例（P）、積分（I）、微分（D）變換的控制規(guī)律。PID控制器根據(jù)給定值r（t）與實(shí)際輸出值y（t）構(gòu)成控制偏差：

（1）

u（t）作為控制系統(tǒng)中的中間變量，即是偏差e（t）通過PID控制算法處理后的輸出量，又是被控對象的輸入量，因此模擬PID控制器的控制規(guī)律為： [3]

（2）

其中，KP為模擬控制器的比例增益，TI為模擬控制器的積分時(shí)間常數(shù)，TD為模擬控制器的微分時(shí)間常數(shù)。

1.2 傳統(tǒng)離散PID算法

FPGA為數(shù)字芯片，只能對數(shù)字信號進(jìn)行處理，無法實(shí)現(xiàn)對模擬PID的控制，需要將模擬PID離散化，根據(jù)采樣時(shí)刻的偏差來實(shí)現(xiàn)PID算法，因此式（2）中的微分和積分項(xiàng)兩項(xiàng)內(nèi)容需要作離散化處理。將模擬PID算法轉(zhuǎn)化成離散PID控制算法，假設(shè)T為采樣周期，則可作如下變換：

（3）

（4）

（5）

將式（3）、式（4）、式（5）帶入式（2）后，那么轉(zhuǎn)換后離散PID算法為：

（6）

式中k為采樣序號；為比例系數(shù)；令為積分常數(shù)；為微分常數(shù)。則式（6）變?yōu)椋?/p>

（7）

式（7）為位置式離散PID算法表達(dá)式。

1.3 增量式PID控制算法

增量型算法就是對位置型算法取增量，可由式（7）得到數(shù)字PID增量型控制算式，按照遞推原理得：

（8）

用式（7）減去（8），可得：[4]

（9）

令；；則式（9）變?yōu)椋?/p>

（10）

式（10）為增量式PID控制算法表達(dá)式。

通過比較分析得知在控制參數(shù)相同的情況下增量式的PID控制算法相比于傳統(tǒng)的PID控制具有響應(yīng)速度更快，超調(diào)量更小的優(yōu)點(diǎn)。本設(shè)計(jì)就是采用增量式的PID控制算法來完成控制的。

2 增量式PID控制器的FPGA設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

綜合設(shè)計(jì)要求和設(shè)計(jì)難度，本設(shè)計(jì)采用并行結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)增量式PID控制器，根據(jù)式（10）得出該P(yáng)ID控制器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

該結(jié)構(gòu)與其他結(jié)構(gòu)相比不僅減少了乘法器和加法器，使其節(jié)省了FPGA的內(nèi)部資源，電路簡單，而且速度快，穩(wěn)定可靠性高。

根據(jù)圖2結(jié)構(gòu)，在FPGA內(nèi)部采用自頂向下的設(shè)計(jì)方法，整個(gè)系統(tǒng)分為偏差產(chǎn)生模塊，參數(shù)乘法模塊，并行加法模塊三個(gè)子模塊。最后把其三個(gè)子模塊綜合成頂層模塊，頂層模塊采用原理圖設(shè)計(jì)方法，頂層模塊電路結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

各個(gè)子模塊如下所述。

2.1 偏差產(chǎn)生模塊

該模塊主要是完成產(chǎn)生設(shè)定值r（k）與經(jīng)過A/D采樣后的反饋值y（k）之間的偏差值e（k）以及前一次偏差值e（k-1）和前兩次的偏差值e（k-2）。本設(shè)計(jì)采用Verilog HDL語言描述，由于偏差值可能為負(fù)數(shù)，所以在程序中對r（k）、y（k）進(jìn)行位擴(kuò)展，然后再進(jìn)行按位取反加1的補(bǔ)碼加法運(yùn)算，部分代碼為always@（posedge clk）begin temp1<={rk[7]，rk}； emp2<=～{yk[7]，yk}+1；ek0<= temp1+temp2；ek1<=ek0；ek2<= ek1；end。e（k-1）和e（k-2）則通過控制時(shí)鐘上升沿設(shè)計(jì)寄存器完成產(chǎn)生輸出。經(jīng)仿真測試，仿真數(shù)據(jù)完全符合設(shè)計(jì)需求。

2.2 參數(shù)乘法模塊

該模塊首先根據(jù)階躍響應(yīng)特性以及實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，采用擴(kuò)充響應(yīng)曲線法得到PID控制算法所必須的KP、KI、KD三個(gè)參數(shù)。然后再根據(jù)A=KP+KI+KD，B=-（KP+2KD），C=KD分別計(jì)算出系數(shù)A，B，C。最后利用FPGA內(nèi)部乘法器的IP核來完成本設(shè)計(jì)所要求的有符號乘法運(yùn)算。

設(shè)計(jì)完后，經(jīng)仿真測試驗(yàn)證正確。

2.3 并行加法模塊

最后就是完成把三個(gè)乘積量相加，同理運(yùn)用并行加法器宏模塊來完成該模塊。這樣就不必編寫程序設(shè)計(jì)并行加法器來完成該子模塊的設(shè)計(jì)。這種方法不僅設(shè)計(jì)快而且性能穩(wěn)定可靠。

各個(gè)子模塊設(shè)計(jì)完后，再形成完整的增量式PID控制系統(tǒng)，最終系統(tǒng)仿真圖如圖4所示，經(jīng)過反復(fù)驗(yàn)證，該設(shè)計(jì)正確有效。

3 結(jié)語

本設(shè)計(jì)是在詳細(xì)分析增量式PID算法的基礎(chǔ)上，運(yùn)用現(xiàn)代的EDA技術(shù)，基于altera公司的Cyclone II EP2C5Q208C8芯片，進(jìn)行分模塊設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)。經(jīng)過仿真測試和板級調(diào)試及反復(fù)修改設(shè)計(jì)出符合該濕度控制系統(tǒng)的性能需求。該模塊可經(jīng)過稍微的修改形成PID控制器的IP核，方便運(yùn)用NIOS II軟核進(jìn)行系統(tǒng)級調(diào)用和移植到其他PID控制系統(tǒng)中。

參考文獻(xiàn)

[1] 張科，靖固.利用FPGA的增量式PID控制的研究[J].現(xiàn)代制造工程，2009（3）：112-114.

[2] 陳昭明，白向林，龔曉宏.基于FPGA的數(shù)字PID控制器設(shè)計(jì)[J].重慶科技學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)報(bào)），2010，12（2）：149-151.

[3] 段彬，孫同景，李振華.快速浮、定點(diǎn)PID控制器FPGA的研究與實(shí)現(xiàn)[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2009，45（36）：202-206.endprint

摘 要：該設(shè)計(jì)運(yùn)用增量式PID算法在FPGA內(nèi)實(shí)現(xiàn)智能濕度控制系統(tǒng)中的控制核心模塊。增量式PID算法相比傳統(tǒng)的PID算法具有計(jì)算誤差對控制量影響小，手動(dòng)自動(dòng)無沖擊切換，可靠性高等優(yōu)點(diǎn)。且基于FPGA進(jìn)行硬件電路設(shè)計(jì)方法相比對單片機(jī)采用軟件編程的方法來實(shí)現(xiàn)PID控制在控制精度、速度、穩(wěn)定性等多個(gè)方面具有不可比擬的優(yōu)勢。

關(guān)鍵詞：FPGA 增量式PID控制 濕度控制

中圖分類號：TP273 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-098X（2014）05（a）-0041-02

隨著社會(huì)的發(fā)展，濕度作為一個(gè)重要的環(huán)境參數(shù)，人們逐漸意識到濕度標(biāo)準(zhǔn)對人體健康和生產(chǎn)車間工藝水平的影響和重要性。特別是一些高標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)驗(yàn)室和生產(chǎn)車間（如半導(dǎo)體芯片車間）都需要恒濕環(huán)境下工作。本設(shè)計(jì)采用先進(jìn)的PID控制算法理論，基于FPGA平臺，采用Verilog HDL語言和原理圖混合設(shè)計(jì)性能優(yōu)越的濕度控制器。模擬PID因其結(jié)構(gòu)靈活，魯棒性好，可靠性高而成為應(yīng)用最廣泛的一種控制方法[1]。但自從計(jì)算機(jī)進(jìn)入控制領(lǐng)域以來，特別是單片機(jī)等微處理器的發(fā)展，采用軟件編程的方法實(shí)現(xiàn)數(shù)字PID控制器來取代模擬PID控制器已廣泛應(yīng)用于多個(gè)不同的控制領(lǐng)域。這種方法雖然有控制靈活，修改方便等優(yōu)點(diǎn)，但是同時(shí)帶來了穩(wěn)定性和可靠性不高，精度和速度不高等缺點(diǎn)。而FPGA因其體積小，集成度高，運(yùn)用EDA技術(shù)在FPGA內(nèi)部設(shè)計(jì)硬件電路的特點(diǎn)，不僅繼承了前種方法的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)還具有單片機(jī)不可比擬的控制精度和速度以及較高的穩(wěn)定性[2]。在整個(gè)控制系統(tǒng)中核心和關(guān)鍵點(diǎn)就是PID控制算法的實(shí)現(xiàn)，其直接關(guān)系著該濕度控制系統(tǒng)的性能。基于此，本設(shè)計(jì)在分析傳統(tǒng)PID工作原理的前提下，結(jié)合FPGA的特點(diǎn)，運(yùn)用改進(jìn)的增量式PID算法進(jìn)行設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)。

1 增量式PID控制器原理

1.1 模擬PID控制

PID控制在模擬控制系統(tǒng)中依然占據(jù)著重要的位置。常規(guī)的模擬PID控制系統(tǒng)原理結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

所調(diào)PID控制，就是一種對偏差進(jìn)行比例（P）、積分（I）、微分（D）變換的控制規(guī)律。PID控制器根據(jù)給定值r（t）與實(shí)際輸出值y（t）構(gòu)成控制偏差：

（1）

u（t）作為控制系統(tǒng)中的中間變量，即是偏差e（t）通過PID控制算法處理后的輸出量，又是被控對象的輸入量，因此模擬PID控制器的控制規(guī)律為： [3]

（2）

其中，KP為模擬控制器的比例增益，TI為模擬控制器的積分時(shí)間常數(shù)，TD為模擬控制器的微分時(shí)間常數(shù)。

1.2 傳統(tǒng)離散PID算法

FPGA為數(shù)字芯片，只能對數(shù)字信號進(jìn)行處理，無法實(shí)現(xiàn)對模擬PID的控制，需要將模擬PID離散化，根據(jù)采樣時(shí)刻的偏差來實(shí)現(xiàn)PID算法，因此式（2）中的微分和積分項(xiàng)兩項(xiàng)內(nèi)容需要作離散化處理。將模擬PID算法轉(zhuǎn)化成離散PID控制算法，假設(shè)T為采樣周期，則可作如下變換：

（3）

（4）

（5）

將式（3）、式（4）、式（5）帶入式（2）后，那么轉(zhuǎn)換后離散PID算法為：

（6）

式中k為采樣序號；為比例系數(shù)；令為積分常數(shù)；為微分常數(shù)。則式（6）變?yōu)椋?/p>

（7）

式（7）為位置式離散PID算法表達(dá)式。

1.3 增量式PID控制算法

增量型算法就是對位置型算法取增量，可由式（7）得到數(shù)字PID增量型控制算式，按照遞推原理得：

（8）

用式（7）減去（8），可得：[4]

（9）

令；；則式（9）變?yōu)椋?/p>

（10）

式（10）為增量式PID控制算法表達(dá)式。

通過比較分析得知在控制參數(shù)相同的情況下增量式的PID控制算法相比于傳統(tǒng)的PID控制具有響應(yīng)速度更快，超調(diào)量更小的優(yōu)點(diǎn)。本設(shè)計(jì)就是采用增量式的PID控制算法來完成控制的。

2 增量式PID控制器的FPGA設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

綜合設(shè)計(jì)要求和設(shè)計(jì)難度，本設(shè)計(jì)采用并行結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)增量式PID控制器，根據(jù)式（10）得出該P(yáng)ID控制器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

該結(jié)構(gòu)與其他結(jié)構(gòu)相比不僅減少了乘法器和加法器，使其節(jié)省了FPGA的內(nèi)部資源，電路簡單，而且速度快，穩(wěn)定可靠性高。

根據(jù)圖2結(jié)構(gòu)，在FPGA內(nèi)部采用自頂向下的設(shè)計(jì)方法，整個(gè)系統(tǒng)分為偏差產(chǎn)生模塊，參數(shù)乘法模塊，并行加法模塊三個(gè)子模塊。最后把其三個(gè)子模塊綜合成頂層模塊，頂層模塊采用原理圖設(shè)計(jì)方法，頂層模塊電路結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

各個(gè)子模塊如下所述。

2.1 偏差產(chǎn)生模塊

該模塊主要是完成產(chǎn)生設(shè)定值r（k）與經(jīng)過A/D采樣后的反饋值y（k）之間的偏差值e（k）以及前一次偏差值e（k-1）和前兩次的偏差值e（k-2）。本設(shè)計(jì)采用Verilog HDL語言描述，由于偏差值可能為負(fù)數(shù)，所以在程序中對r（k）、y（k）進(jìn)行位擴(kuò)展，然后再進(jìn)行按位取反加1的補(bǔ)碼加法運(yùn)算，部分代碼為always@（posedge clk）begin temp1<={rk[7]，rk}； emp2<=～{yk[7]，yk}+1；ek0<= temp1+temp2；ek1<=ek0；ek2<= ek1；end。e（k-1）和e（k-2）則通過控制時(shí)鐘上升沿設(shè)計(jì)寄存器完成產(chǎn)生輸出。經(jīng)仿真測試，仿真數(shù)據(jù)完全符合設(shè)計(jì)需求。

2.2 參數(shù)乘法模塊

該模塊首先根據(jù)階躍響應(yīng)特性以及實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，采用擴(kuò)充響應(yīng)曲線法得到PID控制算法所必須的KP、KI、KD三個(gè)參數(shù)。然后再根據(jù)A=KP+KI+KD，B=-（KP+2KD），C=KD分別計(jì)算出系數(shù)A，B，C。最后利用FPGA內(nèi)部乘法器的IP核來完成本設(shè)計(jì)所要求的有符號乘法運(yùn)算。

設(shè)計(jì)完后，經(jīng)仿真測試驗(yàn)證正確。

2.3 并行加法模塊

最后就是完成把三個(gè)乘積量相加，同理運(yùn)用并行加法器宏模塊來完成該模塊。這樣就不必編寫程序設(shè)計(jì)并行加法器來完成該子模塊的設(shè)計(jì)。這種方法不僅設(shè)計(jì)快而且性能穩(wěn)定可靠。

各個(gè)子模塊設(shè)計(jì)完后，再形成完整的增量式PID控制系統(tǒng)，最終系統(tǒng)仿真圖如圖4所示，經(jīng)過反復(fù)驗(yàn)證，該設(shè)計(jì)正確有效。

3 結(jié)語

本設(shè)計(jì)是在詳細(xì)分析增量式PID算法的基礎(chǔ)上，運(yùn)用現(xiàn)代的EDA技術(shù)，基于altera公司的Cyclone II EP2C5Q208C8芯片，進(jìn)行分模塊設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)。經(jīng)過仿真測試和板級調(diào)試及反復(fù)修改設(shè)計(jì)出符合該濕度控制系統(tǒng)的性能需求。該模塊可經(jīng)過稍微的修改形成PID控制器的IP核，方便運(yùn)用NIOS II軟核進(jìn)行系統(tǒng)級調(diào)用和移植到其他PID控制系統(tǒng)中。

參考文獻(xiàn)

[1] 張科，靖固.利用FPGA的增量式PID控制的研究[J].現(xiàn)代制造工程，2009（3）：112-114.

[2] 陳昭明，白向林，龔曉宏.基于FPGA的數(shù)字PID控制器設(shè)計(jì)[J].重慶科技學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)報(bào)），2010，12（2）：149-151.

[3] 段彬，孫同景，李振華.快速浮、定點(diǎn)PID控制器FPGA的研究與實(shí)現(xiàn)[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2009，45（36）：202-206.endprint