沙朋朋 姚青云，2*

(1．寧夏大學土木與水利工程學院，寧夏銀川 750021;2．寧夏節(jié)水灌溉與水資源調控工程技術研究中心，寧夏銀川 750021)

在城鎮(zhèn)和農業(yè)供水管網中，經常會出現(xiàn)水泵從不同高程進水池取水，通過并聯(lián)輸水方式向高低不同水池供水的聯(lián)合運行工況。對于這種復雜管網水泵工況點的確定，一般教材及參考書介紹的工況點求解方法是圖解法。圖解法概念清楚、簡單，但作圖繁雜、費時、效率低。

在計算機十分發(fā)達和普及的今天，圖解法已與當前的科技發(fā)展不相適應。本文利用Excel表格中的規(guī)劃求解特殊功能，簡單快速的解決了進水池水位不同時，水泵并聯(lián)運行向管網中高低不同水池供水工況點的確定。利用這種方法還可以方便解決其他水泵裝置的工況點確定。

1 水泵從不同高程水源取水并聯(lián)向多池供水工況確定

1．1 水泵揚程方程表達形式

水泵流量與揚程之間的關系可根據水泵生產廠家提供的參數表，利用高效區(qū)三點的參數，可將水泵性能方程寫成以下表達式［1］:

其中，q為水泵流量，m3/s;h為水泵揚程，m;a，b，c均為水泵的流量—揚程性能方程常數，其大小取決于水泵流量—揚程曲線。

在水泵流量—揚程曲線上取三個點，一般在高效區(qū)內取兩個點再加上水泵設計點(也可直接從水泵性能表中取三個點)，將這三個點的流量、揚程參數代入式(1)中得到含有a，b，c的方程組，利用矩陣法或Cramer’s Rule可以得到方程的三個常數a，b，c，從而計算出水泵的流量—揚程曲線方程。

1．2 進水池水位不同時水泵并聯(lián)向多池供水能量方程

圖1為水泵從兩個水位不同的進水池取水，通過并聯(lián)管網向高低不同水池供水的示意圖。以1號進水池水面為基準面，將各臺水泵并聯(lián)點前的水頭損失從相應水泵的流量與揚程曲線中扣除，列出各臺水泵的揚程方程和向各池供水的需要揚程方程。

圖1 進水池水位不同時水泵并聯(lián)向高低池供水示意圖

其中，q1，q2，q3分別為 1 號、2 號、3 號水泵的流量，m3/s;h1，h2，h3分別為1 號、2 號、3 號水泵的揚程，m;a1，b1，c1均為 1 號水泵的流量—揚程曲線性能常數;a2，b2，c2均為2號水泵的流量—揚程曲線性能常數;a3，b3，c3均為3號水泵的流量—揚程曲線性能常數;s1為A1C段管道阻力參數，s2/m5;s2為A2C段管道阻力參數，s2/m5;s3為BC段管道阻力參數，s2/m5;s4為CD段管道阻力參數，s2/m5;s6為DE段管道阻力參數，s2/m5;s5為DF段管道阻力參數，s2/m5;hE為低池供水的需要揚程，m;hF為高池供水的需要揚程，m;h凈E為低池供水的凈揚程，m;h凈F為高池供水的凈揚程，m。式(2)列出了3臺從高程不同的進水池中取水，并聯(lián)向高低不同的水池供水的能量方程［2］。在節(jié)點C處各臺水泵的揚程和供給各池需要揚程應相等，即:

聯(lián)立式(2)，式(3)可解出各臺水泵的流量、揚程及向各池供水的流量，即可以確定各水泵的工況點。

下面以具體的工程案例為例，說明求解步驟。

2 計算案例

2．1 供水泵站基本資料

某供水工程2座泵站從高程不同的進水池取水，并聯(lián)后向高低不同的水池供水。一泵站從1號進水池取水，安裝2臺KQL300/710-250/6型水泵;二泵站從2號進水池取水，安裝1臺KQL300/680-200/6型水泵，所選水泵的性能參數列入表1中。

表1 水泵性能參數表

1號進水池向高池(F池)供水的凈揚程70 m，向低池(E池)供水的凈揚程63 m，1號進水池與2號進水池水位相差7 m。各管段管徑、管長及計算所得的管道阻力參數列入表2中。

表2 管道阻力參數表

2．2 水泵揚程方程常數計算

根據所選水泵性能參數表1中高效區(qū)三點的流量和揚程，分別代入式(1)，利用Cramer’s Rule和Excel表格，計算求出水泵揚程方程中的常數，如表3所示。

表3 水泵揚程常數

2．3 水泵工況點確定

下面結合某工程實例，說明三臺水泵從進水池水位高程的兩個水池提水，并聯(lián)后向高低兩個不同的水池供水時工況點的確定。

1)在Excel中任意選擇一列，輸入各臺泵的流量及供給低池(E池)、高池(F池)的流量;

2)根據1)中輸入各臺泵的流量，按方程組(2)計算各泵減掉并聯(lián)點前損失的揚程，并且計算出向低池、高池供水的需要揚程;

3)從水泵揚程中扣除并聯(lián)點前相應的管道水頭損失后，在并聯(lián)點C處，需要揚程與水泵揚程相等。將任意一臺水泵揚程減去高池(或低池)的表達式輸入到目標單元格中;

4)運用Excel中的規(guī)劃求解功能求解水泵工況點。設置目標單元格值為0，可變單元格是流量列(包括各泵的流量、低池流量、高池流量)。在約束中添加約束條件有:各需要揚程與各水泵揚程相等、水泵總流量與供給各池總流量相等。最后單擊求解即可求出各泵的流量及各池的供水量，見圖2。

圖2 規(guī)劃求解界面

最后就能求出各種運行工況下工況點的確定。計算結果表明，水泵在各種可能出現(xiàn)的工況下運行，工況點均在高效區(qū)范圍內，說明水泵選型合理。

3 結語

1)將Excel表格中的規(guī)劃求解功能與水泵工況點確定的數解法方程結合起來，解決了復雜抽水裝置水泵工況點確定的問題。

2)對于各種復雜的抽水裝置，根據水泵工況點能量平衡的基本原理，列出相應的能量平衡方程，用這種方法可方便求出相應的工況點。

3)此方法具有簡單、迅速、計算精度高的優(yōu)點，是解決復雜邊界條件下水泵工況點確定的一種新方法。

［1］劉竹溪．水泵與水泵站［M］．北京:水利電力出版社，1985．

［2］武漢水利電力學院．水泵與水泵站［M］．北京:水利出版社，1981．