段瑞芳 柳穎臣 郝憲武 王仕玨

(1.陜西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西西安 710018;2.湖州市公路管理局，浙江湖州 313000;3.長安大學(xué)橋梁所，陜西西安 710064)

0 引言

在橋梁的設(shè)計、施工和管理中，采用均值參數(shù)代替本原系統(tǒng)進行確定性分析，概念清晰、設(shè)計簡單，但是橋梁中存在著大量的不確定性、隨機性的因素，這樣一來就覆蓋了這些隨機因素的影響，有可能對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生誤判。基于概率理論的可靠度設(shè)計方法考慮了大量的不確定性、隨機性的因素，有效地解決了上述問題，我國GB 50153-2008工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)也明確提出了工程結(jié)構(gòu)設(shè)計宜采用以概率理論為基礎(chǔ)的極限狀態(tài)設(shè)計方法［1］。

當(dāng)前在無背索斜拉橋的可靠度方面的專門研究很少見到，資料有限，人們對無背索斜拉橋的研究主要集中在靜力、動力、施工控制等方面［2-5］。本文將有限元計算的結(jié)果與可靠度理論相結(jié)合，對無背索斜拉橋的主要構(gòu)件進行可靠度的研究。

1 無背索斜拉橋主要構(gòu)件的概率模型

1.1 橋梁常見作用的隨機變量統(tǒng)計

按照時間變異的分類把作用分為永久作用、可變作用、偶然作用，這是最基本、最常用的分類方式，JTG D60-2004公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范也是采用此方式對作用進行分類的;本次分析主要考慮永久作用中的結(jié)構(gòu)自重和可變作用中汽車荷載，現(xiàn)對這兩種最常見荷載的概率模型進行描述。

因為永久作用在設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)，最大恒載的概率分布與任意時刻點恒載的概率分布相同，也就是常說的在設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)保持基本不變或其變化值和平均值比較可以忽略不計，可以選用隨機變量概率模型來描述。GB 50153-2008工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)中5.2.4條也明確說明，對于永久作用，在結(jié)構(gòu)的可靠性設(shè)計中運用隨機變量概率模型進行描述。在編制我國GB/T 50283-1999公路工程可靠度設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為結(jié)構(gòu)自重服從正態(tài)分布［6］。

在彈性階段，作用與作用效應(yīng)呈線性關(guān)系，作用效應(yīng)的概率分布與作用的概率分布是相同的，可以把作用的統(tǒng)計結(jié)果，相應(yīng)地作為作用效應(yīng)的統(tǒng)計結(jié)果應(yīng)用于結(jié)構(gòu)可靠度分析中，所以可以認(rèn)為自重作用下的彎矩服從正態(tài)分布。

可變作用隨時間不斷變化，一般要用隨機過程概率模型進行描述。但是結(jié)構(gòu)功能函數(shù)的基本變量是按隨機變量考慮，而不是按照隨機過程考慮，所以需要把上述可變作用隨機過程轉(zhuǎn)換為設(shè)計基準(zhǔn)期最大荷載的隨機變量，才能用于結(jié)構(gòu)的可靠度分析。設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)最大值隨機變量的概率分布函數(shù)是根據(jù)結(jié)構(gòu)荷載隨機變量的概率分布函數(shù)和荷載在設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)出現(xiàn)的平均次數(shù)求得。本次分析認(rèn)為汽車荷載效應(yīng)服從極值Ⅰ型分布，相應(yīng)的汽車荷載作用下的彎矩也服從極值Ⅰ型分布。

下面分別建立無背索斜拉橋主梁、斜拉索、斜塔三大構(gòu)件在承載能力極限狀態(tài)下的功能函數(shù)。

1.2 主梁在承載能力極限狀態(tài)下的功能函數(shù)

作為斜拉橋的三大主要受力構(gòu)件，主梁的可靠性對于整個橋梁體系的可靠性有著重大的影響，試想當(dāng)主梁失效了，橋梁也就失去了其使用價值。主梁的失效模式主要有兩種:一種是截面彎矩值過大抗彎剛度不足引起的強度失效;另一種是截面扭矩過大抗扭剛度不足引起強度失效。本文只對第一種失效模式下的主梁可靠度進行分析。

在承載能力極限狀態(tài)下，對主梁建立如下的功能函數(shù):

其中，MLR為主梁截面抵抗力矩，服從對數(shù)正態(tài)分布;MLG為主梁在恒載作用下(包括自重和二期)產(chǎn)生的彎矩，服從正態(tài)分布;MLQ為主梁在可變作用汽車荷載下產(chǎn)生的彎矩，服從極值Ⅰ型分布。

恒載作用效應(yīng)MLG計算時，取主梁容重26 kN/m3，二期恒載(包括欄桿、路燈等附屬設(shè)施)按實際情況計算考慮。在MLQ計算時，汽車荷載按最不利進行布載。由于主梁單元較多，本次取1/8L，1/4L，3/8L，1/2L，3/4L，7/8L 為控制截面進行可靠度指標(biāo)的計算，一般來說這些截面也是最容易失效的截面。

1.3 拉索在承載能力極限狀態(tài)下的功能函數(shù)

對于斜拉索，建立如下的極限狀態(tài)方程:

其中，σyi為斜拉索單元i的材料屈服強度;σci為斜拉索單元i的軸向應(yīng)力。其中屈服強度σyi服從正態(tài)分布(Jian Wang和Michel Ghosn 2006)，軸向應(yīng)力σci服從極值Ⅰ型分布。

1.4 斜塔在承載能力極限狀態(tài)下的功能函數(shù)

斜拉橋索塔的主要失效模式有橫橋向屈曲和順橋向強度的失效兩種失效模式，在文獻［7］的分析中，索塔在橫橋向屈曲失效模式下的可靠度指標(biāo)為9.700 7，而順橋向強度失效模式下的可靠度指標(biāo)為3.481 4。橫橋屈曲失效的可靠度是順橋強度失效的2.79倍，由此可認(rèn)為索塔的主要失效由順橋向的強度失效破壞控制。由于索塔的最不利截面為塔根部截面，為此以索塔根部截面的可靠度作為整個索塔的可靠度，不考慮彎矩和軸力共存引起的梁柱效應(yīng)，對索塔建立如下的功能函數(shù):

其中，M為索塔根部截面的抵抗力矩;P為總的豎向等效荷載;W為橋塔自重等效荷載;Q為總的水平力等效荷載;e，r，l，h為相應(yīng)等效荷載作用位置距塔根部的水平距離或者豎向距離，即等效荷載力臂;L為索塔高度。其中M，P，W，Q視為隨機變量。根據(jù)統(tǒng)計規(guī)律，抗力統(tǒng)計經(jīng)常服從對數(shù)正態(tài)分布，恒載服從正態(tài)分布，所以假設(shè)M不拒絕對數(shù)正態(tài)分布，P，W，Q不拒絕正態(tài)分布。索塔彎壓受力簡圖見圖1。

圖1 索塔彎壓受力簡圖

2 可靠度的計算與分析

2.1 依托工程概況

本次依托工程位于黃河一級支流上，橋梁跨徑為88 m，橋梁全長99.35 m，全寬9.8 m，為單塔雙索面無背索斜拉橋，采用墩塔梁固結(jié)體系。其主體布置如圖2所示。

圖2 依托工程總體布置圖

2.2 可靠度的計算與分析

1)主梁可靠度的計算與分析。

經(jīng)過自編的matlab程序的計算得到主梁控制截面的可靠度指標(biāo)如表1所示。

表1 主梁控制截面的可靠度指標(biāo)β

通過表1可以看出，主梁的可靠度指標(biāo)滿足規(guī)范規(guī)定的要求，主梁的性能滿足要求。在3/8L截面處可靠度指標(biāo)最大，大小是9.475 7，可靠度指標(biāo)最小出現(xiàn)在5/8L截面處，大小為4.323 5。從可靠度的角度講無背索斜拉橋這種超靜定結(jié)構(gòu)主梁受力最不利的截面不一定是跨中截面，有可能是距離跨中截面還有一段距離，要得到主梁最不利的受力截面，最好對全橋進行分析。

2)斜拉索可靠度計算與分析。

本橋斜拉索采用低松弛高強度預(yù)應(yīng)力鋼絞線，單根鋼絞線直徑15.2 mm，公稱面積139 mm2，抗拉標(biāo)準(zhǔn)強度1 860 MPa，斜拉索屈服強度的偏差系數(shù)和變異系數(shù)分別取為0.74和0.11(Jian Wang和Michel Ghosn 2006)，屈服強度均值是標(biāo)準(zhǔn)強度與偏差系數(shù)的乘積，標(biāo)準(zhǔn)差是均值與變異系數(shù)的乘積，由此計算斜拉索的屈服強度的均值是1 860×0.74=1 376.5 MPa，標(biāo)準(zhǔn)差是 1 376.4×0.11=151.3 MPa。

經(jīng)計算，斜拉索S1～S9的可靠度指標(biāo)如表2所示。

表2 斜拉索的可靠度指標(biāo)

其中，S1為靠近橋梁端部的索號，S9是靠近橋塔結(jié)合處的索號，以下相同。

通過表2可以看出，斜拉索的可靠度指標(biāo)滿足規(guī)范規(guī)定的要求。由于無索區(qū)較長，S1的索應(yīng)力索力值較大，可靠度指標(biāo)最低，經(jīng)過索S2的調(diào)整，整個橋的可靠度趨于均勻。

3)斜塔的可靠度計算與根系。

經(jīng)計算，索塔的可靠度指標(biāo)β=3.977 5，基本滿足規(guī)范要求。但是相比其他構(gòu)件的可靠度指標(biāo)，有些偏低。究其主要原因有整個索塔采用實心截面，自重較大，從根部到橋塔頂面，截面變化較小，重心偏高，使自重作用下的傾覆力矩較大。另外在功能函數(shù)中的各個隨機變量都與拉索、索塔的傾角有關(guān)，傾角值的大小直接決定著力的分配、隨機變量的大小，所以拉索、索塔的傾角是無背索斜拉橋最關(guān)鍵、最重要、影響全局的參數(shù)。綜上所述，在滿足其他各項要求的前提下，設(shè)計時可盡量考慮采用空心截面、變截面等來減輕斜塔自重、降低斜塔重心，精心選擇斜塔傾角，以降低傾覆力矩，使受力性能最優(yōu)。

3 結(jié)語

1)對于無背索斜拉橋，可靠度指標(biāo)最低的截面不一定是跨中截面，有可能有一定的偏離，要得到主梁最不利的受力截面，最好對整個構(gòu)件進行分析計算。2)通過拉索的可靠度計算分析，無索區(qū)的長度對拉索的可靠度指標(biāo)有較大的影響，在結(jié)構(gòu)設(shè)計時需要合理的選擇無索的長度。3)斜塔的可靠度與斜塔的傾角、自重、截面形式密切相關(guān)，在設(shè)計時，通過合理的選擇斜塔傾角、截面形式等變量來優(yōu)化斜塔的性能。

［1］GB 50153-2008，工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)［S］.

［2］楊 婧.斜塔無背索部分斜拉橋靜力性能與動力性能分析［D］.西安:長安大學(xué)，2008.

［3］黃國勇.無背索斜拉橋研究［D］.北京:北京工業(yè)大學(xué)，2006.

［4］曹文生.長春市輕軌獨塔無背索斜拉橋施工控制技術(shù)研究［D］.長春:吉林大學(xué)，2007.

［5］何穎文.長沙洪山大橋施工控制與參數(shù)分析［D］.長沙:長沙理工大學(xué)，2005.

［6］GB/T 50283-1999，公路工程結(jié)構(gòu)可靠度統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)［S］.

［7］沈惠申，高 峰.斜拉橋索塔的可靠性分析［J］.中國公路學(xué)報，1994(4):40-43.