程乃平， 潘點飛， 郝建華， 竇曉杰

(裝備學院 北京 101416)

引 言

DS/FH混擴系統(tǒng)在直擴的基礎(chǔ)上增加了頻率的跳變，使系統(tǒng)同時兼有對干擾的隱蔽性和躲避性。DS/FH系統(tǒng)的優(yōu)良抗干擾性能已經(jīng)在抗干擾通信領(lǐng)域得到了應(yīng)用。隨著測控技術(shù)的不斷發(fā)展，研究與應(yīng)用DS/FH測控系統(tǒng)已成為未來抗干擾測控發(fā)展的一種趨勢。信號頻帶外的干擾較容易濾除，而當干擾源的頻譜進入信號帶寬內(nèi)時，常規(guī)的時域處理方法會造成信號損失而導致信號無法正常接收[1]。本文基于陣列天線自適應(yīng)波束形成技術(shù)，從空域的角度為系統(tǒng)提供新的抗干擾實現(xiàn)途徑，其基本原理是:根據(jù)干擾和信號空間位置的不同，在一定的自適應(yīng)準則下調(diào)整天線陣各個陣元的權(quán)值，使陣列方向圖的主瓣指向期望目標，零點對準干擾信號來向，從而在降低干擾信號接收功率的同時提高有用信號的捕獲能力。

將陣列天線技術(shù)應(yīng)用于DS/FH測控系統(tǒng)，可使測控系統(tǒng)兼有DS/FH的時頻域抗干擾性能和陣列天線的空域抗干擾性能，進一步增強了測控系統(tǒng)抗干擾、抗偵收、抗摧毀的“三抗”能力，成為滿足強干擾環(huán)境下測控需求的理想測控體制。然而，具有寬帶特性的DS/FH測控信號對自適應(yīng)波束形成算法提出了很高的要求。傳統(tǒng)自適應(yīng)波束形成方法多是針對窄帶信號，當信號工作頻帶較寬時，不同頻率成分信號將導致陣列方向圖指向的偏離以及波束寬度的畸變[2]，這就需要研究適用于DS/FH信號的自適應(yīng)波束形成算法。本文以DS/FH混合測控系統(tǒng)為應(yīng)用背景，運用凸優(yōu)化理論，提出基于二階錐規(guī)劃的頻率不變數(shù)字寬帶自適應(yīng)波束形成方法。該方法將陣列天線波束優(yōu)化問題變形為凸優(yōu)化的形式，運用二階錐規(guī)劃方法，保證在工作頻帶內(nèi)波束方向圖不隨信號頻率的變化而明顯改變，并在干擾方向形成零陷。

1 基于二階錐規(guī)劃的DBF算法

自1972年Frost提出寬帶數(shù)字波束形成結(jié)構(gòu)以來[3]，已經(jīng)有很多文獻研究寬帶自適應(yīng)波束形成技術(shù)。常見的寬帶信號自適應(yīng)波束形成算法主要有時域處理方法和頻域處理方法兩類[4，5]，時域處理方法通過設(shè)計FIR濾波器組來實現(xiàn)寬帶信號各個頻率分量形成恒定束寬所需要的幅相加權(quán)求和;頻域處理方法則通過DFT將寬帶信號劃分為若干個連續(xù)的子帶，在各個子帶中使用窄帶方法進行波束形成，最后再將各個子帶的波束輸出相加。文獻[6，7]采用頻域方法實現(xiàn)寬帶信號自適應(yīng)波束形成，但該方法因受FFT點數(shù)的影響，時延精度受到很大的限制;此外，采用DFT的波束形成器需要一個快拍數(shù)據(jù)塊才能計算FFT，實時性較差。文獻[8～10]通過延遲線與FIR濾波器實現(xiàn)寬帶信號的自適應(yīng)波束形成，與頻域方法相比，時域處理方法在每一個新的快拍到達時更新波束形成器，具有更好的實時性。將數(shù)字延遲線與FIR濾波器相結(jié)合，可使時域方法具有更高的時延精度。

在時域處理方法中，自適應(yīng)波束形成方法實現(xiàn)的關(guān)鍵是設(shè)計FIR濾波器的幅度和頻率響應(yīng)。用于寬帶波束形成的FIR濾波器需要任意幅度響應(yīng)，而常用的FIR濾波器設(shè)計方法，如窗函數(shù)法、頻率抽樣法、最佳一致逼近法和最小均方誤差法等，主要針對線性相位?？紤]到二階錐規(guī)劃是凸優(yōu)化問題的一個子集，在滿足一組二階錐約束和線性等式約束的條件下可使線性函數(shù)最小化，具有計算結(jié)果精確等優(yōu)點，可將設(shè)計任意頻率響應(yīng)FIR濾波器的問題轉(zhuǎn)換為二階錐規(guī)劃的形式，利用內(nèi)點方法求解FIR濾波器的系數(shù)，從而實現(xiàn)對DS/FH測控系統(tǒng)不同頻率信號分量的自適應(yīng)波束形成。

1.1 DS/FH信號對窄帶波束形成方法的影響

為了簡化討論，不失一般性，本文考慮均勻線陣。陣元個數(shù)為N，陣元間距為d，d為最高頻率對應(yīng)波長的一半。接收信號為混合擴頻信號，基本參數(shù)設(shè)置如下:偽碼速率10Mchip/s，跳速10000跳/秒，跳頻間隔為80kHz，工作頻段1.9GHz～2.0GHz，信息速率取100kb/s。要求陣列天線在100MHz的工作頻帶內(nèi)能夠滿足:波束具有頻率不變、恒定束寬特性;并且在干擾方向形成較深凹陷，具有抗寬帶干擾性能。

以第一個陣元為基準陣元，其接收信號為

式中，d(t)為信息碼，c(t)表示擴頻偽碼，ft為t時刻的跳頻頻率，φ0為載波初始相位。對N元線陣，以θ0表示入射信號偏離陣列法向的角度，則第n個陣元接收到的信號與基準陣元接收信號的時間差可表示為Δτn=(n-1)dsin(θ0)/c，c是光速，相位差為 Δφn=2π(n-1)ft-Δτndsin(θ0)/c，第 n 個陣元接收信號為

各陣元在遠場θ方向上的電場矢量疊加為

其中，wn為第n個陣元的加權(quán)值。窄帶波束形成方法認為信號到達各陣元時的頻率變化可忽略，相位差只與陣元位置和信號入射角有關(guān)，通過補償各陣元接收信號的相位差，即可實現(xiàn)波束的最大增益指向目標方向。為了使陣列天線對頻率為f0、方向為θ0的目標信號具有最大增益，各陣元補償相位為wn=exp[j2πf0(n-1)dsinθ0/c]。遠場 θ方向上電場矢量疊加為

當 θ=arcsin(f0/ft-Δτnsinθ0)時，式(4)取得最大值。對于窄帶信號，認為f0/ft-Δτn≈1，此時式(4)在 θ=θ0處取得最大值，即為目標方向。由于混合測控信號的頻率在1.9GHz～2.0GHz之間跳變，某一時刻的跳頻頻率與波束設(shè)計頻率可能存在較大差異，將會導致波束方向圖的指向偏離目標方向，并且角度偏離程度隨指向角的增加而變大。對于DS/FH測控信號，如果仍采用窄帶波束形成方法，陣列天線波束方向圖會隨信號工作頻率的不同而不同，導致方向圖的主瓣指向以及主瓣寬度產(chǎn)生畸變，如圖1所示。并且這種畸變程度還與波束的空間指向有關(guān)，如圖2所示，波束指向角越大畸變越明顯。

圖1 窄帶波束形成法三維波束方向圖畸變

圖2 不同波束指向時的方向圖

1.2 頻率不變波束形成器

鑒于頻域處理方法是塊處理，不能給出時間上真正的連續(xù)波形，本文主要分析基于FIR濾波器的時域處理方法。其基本原理是，先將DS/FH信號工作頻帶離散化為多個頻率點，設(shè)計每個離散頻點fk的恒定束寬加權(quán)向量w(fk)，使頻點fk的波束逼近于參考頻率波束;然后設(shè)計對應(yīng)每個陣元的FIR濾波器，使其在不同跳頻頻點的幅度和相位響應(yīng)逼近該陣元在對應(yīng)頻率所需的加權(quán)值，從而實現(xiàn)時域?qū)拵Рㄊ纬伞?/p>

為計算FIR濾波器的各階系數(shù)，先將帶寬為B的信號離散化為K個子頻帶，構(gòu)成的通帶集為BK。假設(shè)陣元n(n=1，2，…，N)在頻率fk(k=1，2，…，K，fk∈BK)處的波束加權(quán)值為wn(fk)，則與其對應(yīng)的FIR濾波器在頻率fk處的期望頻率響應(yīng)為

式中，wn(fk)的求解可采用經(jīng)典的窄帶波束形成算法，本文采用線性約束最小功率無失真響應(yīng)(MPDR)波束形成算法，它是一個約束最佳化的解，當WHC=1時，WHRW最小，其中R為接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差，C為約束向量。這里基于信號匹配的觀點，認為C是θ0方向上的方向矢量，即C=[1，exp(-j2πfkdsinθ0/c)，…，exp(-j2πfk(n-1)dsinθ0/c)]T。可以得到 MPDR 的最優(yōu)權(quán)值為[11]

若直接采用FIR濾波器完成陣元間所有時延補償，則濾波器的階數(shù)取決于最大要補償?shù)臅r延，這可能需要較高階次的濾波器，導致濾波器的實現(xiàn)較為復(fù)雜[12]。為此，本文采用FIR數(shù)字濾波器與數(shù)字延遲線相結(jié)合的結(jié)構(gòu)，如圖3所示。其基本原理為，各陣元的輸出先經(jīng)過數(shù)字延遲線，再經(jīng)過M階的FIR濾波器后相加得到波束輸出。數(shù)字延遲線用來補償整數(shù)倍采樣間隔的時延量，而分數(shù)部分的時延將由FIR數(shù)字濾波器來補償。FIR濾波器除了用來補償分數(shù)倍采樣間隔的時延外，還有一個最重要的作用，即實現(xiàn)對陣元輸出信號在不同頻率上的不同加權(quán)，以滿足波束形狀的要求。

圖3 基于FIR結(jié)構(gòu)的寬帶波束形成器

經(jīng)過ξn倍采樣后，與陣元n對應(yīng)的FIR濾波器的期望頻率響應(yīng)為

若待設(shè)計的FIR濾波器的沖激響應(yīng)為h，h=[h(0)，h(1)，…，h(M-1)]T，則其在頻率f處的頻率響應(yīng)為

式中，e(f)= [1，e-j2πf/fs，…，e-j(M-1)2πf/fs]T，fs為采樣頻率。為了使設(shè)計濾波器的頻率響應(yīng)逼近期望值，可將濾波器的設(shè)計問題轉(zhuǎn)換為使式(9)誤差權(quán)范數(shù)最小的問題。

常用的誤差范數(shù)有L1、L2和L∞，這里以L2為例，即p=2，使設(shè)計濾波器的頻率響應(yīng)與期望的頻率響應(yīng)之間的均方誤差最小。Hd(fk)表示濾波器在頻率fk的期望頻率響應(yīng)，eT(fk)h為濾波器設(shè)計頻率響應(yīng)。加權(quán)因子λk用來調(diào)整待設(shè)計濾波器與期望濾波器在頻率fk處的逼近程度，其值越大，濾波器的頻率響應(yīng)設(shè)計越精確。將設(shè)計任意頻率響應(yīng)FIR濾波器的設(shè)計問題轉(zhuǎn)換為二階錐優(yōu)化的標準形式，即

且滿足

其中，q= [q1，q2，…，qi，…，qK]T，qi=0(i=k)或 qi=1(i≠k)。對二階錐問題的求解可以采用較為成熟的內(nèi)點方法 SeDuMi[13]。

2 仿真驗證

采用圖3所示FIR結(jié)構(gòu)寬帶波束形成器，信號參數(shù)同1.1節(jié)。假設(shè)陣元數(shù)目N=16的各項同性陣元組成水平均勻線陣，陣列法向為0°，第一個陣元為基準陣元。陣元間距為最高頻率對應(yīng)波長的一半，即d=c/(2fmax)，采樣頻率fs=480MHz，設(shè)計70階FIR濾波器實現(xiàn)對頻帶內(nèi)不同頻率成分信號的加權(quán)。帶通采樣后信號頻率為30～130MHz，將其均勻離散化為100個頻率點，要求100MHz頻帶內(nèi)的混擴信號經(jīng)過陣列天線加權(quán)求和后，在目標方向的增益最大，并能夠在干擾方向形成凹陷。第一個陣元所接FIR濾波器的頻率響應(yīng)如圖4所示。

圖4中，“*”表示各頻率點上的期望響應(yīng)，實線為采用二階錐規(guī)劃所設(shè)計的FIR濾波器的頻率響應(yīng)?？梢?，在離散頻率處設(shè)計濾波器的頻率響應(yīng)與期望值吻合得很好，從而實現(xiàn)了對頻帶內(nèi)不同頻率成分信號的不同復(fù)加權(quán)。

運用設(shè)計出的針對各陣元的16個濾波器，按照圖3所示構(gòu)建波束形成器，考察該方法在接收100MHz混擴信號時各頻率分量的波束方向圖。此時，信號來波方向一定，考察波束形成器是否具有頻率不變波束形成特點?；诙A錐規(guī)劃的寬帶波束形成法三維波束方向圖如圖5所示。與圖1相比，波束主瓣指向、寬度以及零陷位置等沒有隨接收信號頻率的變換而明顯改變，可見該方法具有對DS/FH信號的適應(yīng)性。

圖4 陣元1所接濾波器的頻率響應(yīng)

圖5 寬帶波束形成法三維波束方向圖

3 結(jié)束語

本文運用二階錐規(guī)劃方法實現(xiàn)了對寬帶混擴信號頻率不變波束形成器的設(shè)計，為陣列天線在混合測控系統(tǒng)中的應(yīng)用提供了參考。測控系統(tǒng)業(yè)務(wù)比通信系統(tǒng)更為復(fù)雜，除了遙控、遙測、數(shù)據(jù)傳輸?shù)葴y控通信業(yè)務(wù)外，還包括精確測距、測速和測角等跟蹤測軌業(yè)務(wù)，這就對天線提出了更加苛刻的要求。本文設(shè)計FIR濾波器時延精度要求較高，目的是保證混合測控體制下天線對目標的精確測量。對于測控系統(tǒng)來說，還要求陣列天線能夠進行全空域掃描，并且保持主瓣增益與波束寬度基本恒定，即要求波束形成算法同時具有頻率不變和方向不變的性能，這將是下一步的研究重點。

[1]楊士中，楊力生，譚曉衡，等.多飛行器測控技術(shù)的研究[J].宇航學報，2002，23(6):12～18.

[2]Van Trees H L.Optimum Array Processing，Part IV:Detection，Estimation and Modulation Theory[M].New York，USA:John Wiley＆ Sons Inc，2002.

[3]Frost O L.An Algorithm for Linearly Constrained Adaptive Array Processing[J].Proc IEEE，1972，60(8):926 ～935

[4]Tuan Dohong，Russer P.Signal Processing for Wideband Smart Antenna Array Applications[J].IEEE Microwave Magazine，2004，5(1):57～67.

[5]Huang Longyang，Bin Shen.An Efficient Subband Method for Wideband Adaptive Beamforming[J].10th International Conference on Advanced Communication Technology，2008:189～1492.

[6]Liu W.Adaptive Wideband Beamforming with Sensor Delay-lines[J].Signal Processing，2009，89(5):876～882.

[7]Chen H H，Chan S C，Zhang Z G，et al.Adaptive Beamforming and Recursive DOA Estimation Using Frequencyinvariant Uniform Concentric Spherical Arrays[J].IEEE Trans.on Circuits and Systems，2008，55(10):3077 ～3089.

[8]成 超，李會勇，何子述.基于子陣時延的數(shù)字陣列寬帶波束形成[J].雷達科學與技術(shù)，2008，6(6):459～462.

[9]Fam A T.Digital Beamforming with Reduced Number of Phase Shifting and Time Delay Elements[J].Radar Conference，IEEE，2010:1286 ～1288.

[10]Gunaratne T K，Bruton L T.Beamforming of Temporally-broadband-bandpass Plane Waves Using Real Polyphase 2-D FIR Trapezoidal Filters[C].IEEE International Symposium on Circuits and Systems，2007:589 ～592.

[11]Cantrell B.Development of a Digital Array Radar(DAR)[J].IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine，2002，17(3):22～27.

[12]Van Veen B D，Buckley K M.Beamforming:a Versatile Approach to Spatial Filtering[J].ASSP Magazine，IEEE，1988:4～24.

[13]Sturm J F.Using SeDuMi 1.02，a Matlab Toolbox for Optimization over Symmetric Cones[J].Optimization Methods and Software，1999，11(12):625～653.