李曉杰，任建偉，李憲圣，孫景旭，萬 志，劉洪興

（1.中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長春 130033；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

1 引 言

為了滿足遙感領(lǐng)域?qū)Υ笠晥鲞b感圖像的需求，國際上普遍采用CCD拼接以擴(kuò)大相機(jī)視場［1］。CCD 拼接主要有機(jī)械拼接［2］和光學(xué)拼接［3］兩種方式。其中光學(xué)拼接是利用棱鏡的分光原理形成一對(duì)等光程面，將CCD在這一對(duì)等光程面上首尾搭接。根據(jù)所使用棱鏡的不同，又可分為折射式、半反半透式和反射式拼接，其中折射式拼接會(huì)產(chǎn)生像差，半反半透式拼接能量利用率小于50%，反射式拼接因其可拼接長度較長，能量利用率高，體積重量較小、無像差等優(yōu)點(diǎn)成為了未來光學(xué)拼接的主要發(fā)展方向。但反射式拼接由于自身拼接特點(diǎn)會(huì)在拼接交界處產(chǎn)生漸暈，從而影響成像面的非均勻性，這需要利用后續(xù)定標(biāo)工作進(jìn)行校正。

在反射式拼接CCD相機(jī)非均勻性校正過程中，由于光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)復(fù)雜，成像面同時(shí)有反射鏡參與，為了達(dá)到大視場的目的拼接所用到的CCD數(shù)目也較多，這就給整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)能量傳輸模型的分析及后續(xù)的非均勻性定標(biāo)校正工作帶來一定的難度。目前國內(nèi)關(guān)于非均勻性定標(biāo)和校正的研究多是以單片CCD相機(jī)或機(jī)械拼接CCD相機(jī)為對(duì)象，無論在紅外探測波段還是可見光波段，都有了比較成熟的理論和廣泛的實(shí)踐［4－8］。而針對(duì)反射式拼接相機(jī)非均勻性定標(biāo)和校正的研究比較少，陶明慧等［9］針對(duì)兩片面陣CCD的拼接，引用最速下降法，從漸暈圖像的數(shù)碼輸出（DN）特征出發(fā)，通過軟件擬合的方式確定公式中的參數(shù)后進(jìn)行校正，取得了較好效果；張宇等［10］定量分析了入瞳處輻射亮度通過反射式光學(xué)系統(tǒng)和反射鏡后，實(shí)際到達(dá)每個(gè)拼接CCD像元的輻射照度分布，但定標(biāo)后校正算法的選取并沒有依據(jù)這種能量分布規(guī)律，校正因子只能對(duì)某一亮度點(diǎn)圖像取得滿意的效果。

針對(duì)上述研究現(xiàn)狀，本文從焦平面各像元接收到的輻射照度不同是引起反射式拼接CCD相機(jī)圖像非均勻性的本質(zhì)出發(fā)，首先在相機(jī)焦平面拼接前對(duì)單片CCD進(jìn)行輻照度響應(yīng)度定標(biāo)，然后用積分球作為定標(biāo)光源對(duì)相機(jī)整體進(jìn)行非均勻性定標(biāo)，得出入瞳輻亮度與像元接收到輻照度的關(guān)系。根據(jù)這一關(guān)系，設(shè)計(jì)校正算法，實(shí)現(xiàn)從較低到接近飽和亮度范圍內(nèi)對(duì)相機(jī)輸出圖像非均勻性的校正。

2 成像非均勻性產(chǎn)生機(jī)理分析

遙感器成像過程大體可描述為：地面物體發(fā)出的光能量通過大氣傳輸?shù)竭_(dá)光學(xué)系統(tǒng)入瞳處，通過光學(xué)系統(tǒng)后，到達(dá)成像面探測器并由光信號(hào)轉(zhuǎn)化為可輸出的電信號(hào)，最后經(jīng)過圖像采集系統(tǒng)輸出顯示。在實(shí)驗(yàn)室定標(biāo)過程中可以忽略大氣傳輸?shù)挠绊?，因此影響反射式拼接相機(jī)成像非均勻性主要有以下因素。

2.1 相機(jī)光學(xué)系統(tǒng)

對(duì)于非理想成像光學(xué)系統(tǒng)，其軸上像點(diǎn)和軸外像點(diǎn)接收到的照度滿足關(guān)系（1）：

其中：Ew為軸外像點(diǎn)接收到的輻射照度，E為軸上像點(diǎn)接收到的輻射照度，w為光學(xué)系統(tǒng)視場角。

可見，在視場角w較大的情況下，比如某些測繪相機(jī)（2w≈60°）軸上點(diǎn)和軸外點(diǎn)照度差別能達(dá)50%之多，這種非均勻性必須校正。而對(duì)于一般空間相機(jī)，其視場角較小，視場邊緣輻射照度下降帶來的非均勻性影響也較小。

對(duì)于反射式拼接CCD相機(jī)，其典型的拼接方式如圖1所示。反射鏡反射面與光軸呈45°角，反射面CCD與直射面CCD位于反射鏡棱邊的兩側(cè)，相當(dāng)于在一對(duì)等光程面上，這樣就保證了對(duì)同一大目標(biāo)地物輸出圖像的完整性和同時(shí)性，也減小了拼接后焦平面的尺寸。

圖1 典型反射鏡拼接方式Fig.1 Typical mode of reflector－based mosaic CCD camera

然而由于拼接結(jié)構(gòu)中反射鏡的存在，在軸外點(diǎn)成像即光線斜入射時(shí)會(huì)對(duì)反射面CCD和直射面CCD形成遮擋，使得拼接交界區(qū)域像元接收到的實(shí)際輻射照度小于其他區(qū)域像元接收到的輻射照度，在輸出圖像上就表現(xiàn)為拼接交界區(qū)域灰度值下降，我們也稱此區(qū)域?yàn)闈u暈區(qū)。另外光線斜入射和直射時(shí)，也會(huì)因反射鏡棱邊的存在產(chǎn)生衍射現(xiàn)象，根據(jù)菲涅爾衍射及其改進(jìn)型理論［11］，衍射會(huì)造成拼接交界區(qū)域能量的重新分配。

2.2 CCD探測器自身特性

作為一種半導(dǎo)體圖像傳感器件，CCD在材料質(zhì)量、制作工藝和結(jié)構(gòu)上的局部差異性［12］，會(huì)使得各像元的輻射響應(yīng)度也存在不同。這樣盡管各像元接收到的輻射照度相同，輸出圖像的灰度值也會(huì)表現(xiàn)出非均勻性。這種非均勻性與CCD局部的差異密切相關(guān)。本相機(jī)所選用CCD均屬航天級(jí)，在響應(yīng)度定標(biāo)實(shí)驗(yàn)中也可以看出，4片CCD響應(yīng)度基本一致，對(duì)圖像非均勻性影響較小。

2.3 圖像采集系統(tǒng)［13］

圖像采集系統(tǒng)包括CCD驅(qū)動(dòng)、傳輸以及處理電路，具體有時(shí)序驅(qū)動(dòng)、信號(hào)預(yù)放大和放大以及A／D轉(zhuǎn)換等電路。針對(duì)每一個(gè)CCD數(shù)據(jù)傳輸通道，如果這些電路的應(yīng)用配置或者設(shè)定參數(shù)有不同，那么所得到每個(gè)像元的數(shù)碼輸出也會(huì)有區(qū)別。

通過以上分析，可以明確圖像非均勻性是一個(gè)多重因素綜合作用的結(jié)果。對(duì)于單片CCD相機(jī)或機(jī)械拼接CCD相機(jī)來說，光學(xué)系統(tǒng)不是引起圖像非均勻性的主要因素；對(duì)于反射式拼接CCD相機(jī)，由于相機(jī)自身特殊的拼接結(jié)構(gòu)，使得光學(xué)系統(tǒng)中反射鏡的遮擋是最終圖像非均勻性的主要原因。針對(duì)這種不同，需要重新設(shè)計(jì)定標(biāo)實(shí)驗(yàn)和校正算法，實(shí)現(xiàn)圖像非均勻性的校正。

3 實(shí)驗(yàn)室非均勻性定標(biāo)實(shí)驗(yàn)

本反射式拼接CCD相機(jī)焦平面是由4片TDI－CCD構(gòu)成，每片CCD分為兩個(gè)數(shù)據(jù)輸出通道，單通道有效像元數(shù)目為3071，量化位數(shù)12bit。

3.1 單片CCD輻照度響應(yīng)度定標(biāo)

在焦平面拼接前，對(duì)4片CCD進(jìn)行響應(yīng)度參量定標(biāo)。定標(biāo)光源采用標(biāo)校后且光強(qiáng)輸出穩(wěn)定性優(yōu)于0.5%／小時(shí)的溴鎢燈，先用光譜輻射計(jì)測量距離溴鎢燈1m位置處的輻射照度，然后根據(jù)距離反比定律可計(jì)算出任意位置處的照度；CCD及其驅(qū)動(dòng)電路置于可由步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)并定位的光學(xué)導(dǎo)軌上；控制系統(tǒng)用于控制溴鎢燈的光強(qiáng)和圖像的采集及保存。

在暗室中通過調(diào)節(jié)CCD與溴鎢燈的距離，獲取10種不同輻射照度下的輸出圖像，以單片CCD為單位計(jì)算每個(gè)像元的輻照度響應(yīng)度［14］（計(jì)算時(shí)除去本底信號(hào)）及其響應(yīng)非均勻性（PRNU），結(jié)果如表1所示。4片CCD的響應(yīng)度平均值之間相差很小，且非均勻性均小于0.5%，也就是說CCD器件本身和后續(xù)的圖像采集系統(tǒng)的差異不大，也可以說明這兩種因素對(duì)圖像非均勻性的影響較小。

表1 CCD輻射響應(yīng)度Tab.1 Responsivity of single CCD

3.2 整機(jī)均勻性定標(biāo)

4片CCD按圖1所示拼接方式在2個(gè)反射鏡兩側(cè)交錯(cuò)放置，其中兩片CCD位于焦平面的直射面位置，另外兩片位于焦平面的反射面位置。CCD1第1通道和CCD4第2通道為正常通道，其他通道均為漸暈通道。

反射式拼接CCD相機(jī)整機(jī)實(shí)驗(yàn)室輻射定標(biāo)裝置示意圖如圖2所示。定標(biāo)光源采用大口徑積分球，它是一種理想的漫射擴(kuò)展光源，開口處有很好的輻射照度面均勻性和朗伯特性［15］。本裝置中積分球內(nèi)徑為4m，開口直徑為1.2m，將拼接CCD相機(jī)放置在開口處恰當(dāng)位置，能完全滿足“全口徑，全視場，端對(duì)端”的定標(biāo)要求。電源箱控制積分球內(nèi)96只溴鎢燈，標(biāo)校后的輻亮度計(jì)實(shí)時(shí)監(jiān)測球體開口處輻射亮度，圖像采集系統(tǒng)（與單片CCD響應(yīng)度定標(biāo)實(shí)驗(yàn)所用采集系統(tǒng)相同）能實(shí)時(shí)顯示相機(jī)的輸出圖像。

圖2 實(shí)驗(yàn)室定標(biāo)裝置示意圖Fig.2 Radiometric calibration setup in lab

在暗室中，先調(diào)節(jié)積分球開口處輻射亮度使相機(jī)輸出圖像接近飽和，然后依次降低積分球輻射亮度輸出，通過圖像采集系統(tǒng)分別獲取33.91，32.01，26.91，21.90，17.81，13.01，8.21，3.79，0 W／（sr·m2）9個(gè)亮度點(diǎn)下的輸出圖像。

圖3為輻射亮度為17.81W／（sr·m2）下所定標(biāo)相機(jī)的輸出圖像。4片CCD拼接后形成了3個(gè)拼接交界區(qū)，盡管入射相同的輻亮度，在拼接交界區(qū)由于反射鏡的遮擋，致使該處像元接收到的輻照度下降，故圖像上就會(huì)表現(xiàn)出數(shù)碼值較其他區(qū)域下降，就是看到的漸暈條紋。

圖3 入射亮度為17.81W／（sr·m2）的相機(jī)定標(biāo)圖像Fig.3 Calibration image which incident radiance is 3.75W／（sr·m2）

3.3 定標(biāo)結(jié)果分析

各亮度點(diǎn)下單個(gè)像元接收的輻射照度Ei可由公式（2）計(jì)算，

其中：DNi為第i個(gè)像元輸出圖像數(shù)碼值，REi為第i個(gè)像元的輻照度響應(yīng)度。

圖4為根據(jù)整機(jī)均勻性定標(biāo)圖像和對(duì)單片CCD定標(biāo)所得到的響應(yīng)度并利用公式（2）計(jì)算得到的8個(gè)輻射亮度點(diǎn)下各像元實(shí)際接收到的輻射照度（以直射面CCD1第2通道和反射面CCD2第1通道拼接后的輸出圖像為例）。

圖48個(gè)亮度點(diǎn)下像元實(shí)際輻射照度Fig.4 Real irradiance of each pixel at eight radiances

其中虛線框表示漸暈區(qū)，其他區(qū)域?yàn)榉菨u暈區(qū)?？梢钥闯鰸u暈區(qū)各像元輻照度下降嚴(yán)重，如L01亮度點(diǎn)下，非漸暈區(qū)像元接收到的輻照度大致為0.5W／m2，而漸暈區(qū)最中心位置像元只接收到0.1W／m2；由于反射面CCD和直射面CCD在反射鏡棱邊兩側(cè)呈等效對(duì)稱位置，故各像元的照度分布也是對(duì)稱的；另外由于反射鏡對(duì)各像元的遮擋程度不同，故圖像上表現(xiàn)出漸暈區(qū)各像元輻照度傾斜下降，而不是垂直下降趨勢。

遙感器輻亮度響應(yīng)度表征有光學(xué)系統(tǒng)參與的圖像輸出數(shù)碼值與入瞳處輻射亮度之間的關(guān)系，描述的是相機(jī)整體響應(yīng)度。對(duì)于反射式拼接CCD相機(jī)，焦平面各像元的輻亮度響應(yīng)度RLi可由式（3）計(jì)算，

與輻照度響應(yīng)度算法類似，計(jì)算出CCD1第2通道和CCD2第1通道拼接后各像元的輻亮度響應(yīng)度如圖5所示。同樣虛線框內(nèi)為漸暈區(qū)像元輻亮度響應(yīng)度，虛線框外為非漸暈區(qū)像元輻亮度響應(yīng)度。各像元輻亮度響應(yīng)度曲線與輻照度響應(yīng)度曲線表現(xiàn)一致。

圖5 各像元輻亮度響應(yīng)度Fig.5 Radiance responsivity of each pixel

4 非均勻性校正

4.1 算法設(shè)計(jì)

從定標(biāo)圖3可以看出漸暈條紋嚴(yán)重影響圖像的非均勻性，因此設(shè)計(jì)算法求出每個(gè)像元的漸暈校正因子以消除圖像漸暈是反射式拼接相機(jī)后續(xù)定標(biāo)工作的重要內(nèi)容。理想情況下，反射式拼接CCD相機(jī)入瞳處輻射亮度L與成像面輻射照度E（w）之間的關(guān)系可以用公式（4）描述，

其中：F為相機(jī)光學(xué)系統(tǒng)相對(duì)孔徑，Ad為CCD探測器面積，t為積分時(shí)間，τ為光學(xué)系統(tǒng)透過率，w為相機(jī)視場角，f（w）為反射式拼接CCD相機(jī)漸暈系數(shù)。

實(shí)際上，由于光學(xué)系統(tǒng)像差以及其他噪聲的影響，入瞳處輻射亮度與像面輻射照度并不嚴(yán)格呈線性關(guān)系，可以用泰勒級(jí)數(shù)來表示其關(guān)系：

其中：A0i為無光入射時(shí)像元接收到的輻射照度，A1i為線性系數(shù)，A2i，A3i，…Ani為高次系數(shù)。

對(duì)于第i個(gè)像元假設(shè)高次系A(chǔ)2i，A3i，…Ani→0，用最小二乘法解超定方程組：

其中：j表示亮度點(diǎn)個(gè)數(shù)（j＝1，2，3…8）；Eji表示第j個(gè)亮度點(diǎn)下第i個(gè)像元接收到的輻射照度；Lj表示第j個(gè)入瞳輻射亮度。并統(tǒng)計(jì)了Eji和Lj的相關(guān)性，二者的一次相關(guān)系數(shù)均達(dá)0.9999，呈嚴(yán)格線性。結(jié)果表明，上述假設(shè)合理。所以，第i個(gè)像元接收的實(shí)際輻射照度與入瞳處輻射亮度關(guān)系可以寫為：

又根據(jù)公式（2）（3）所表達(dá)的像元接收到的輻射照度和入瞳輻射亮度與圖像輸出DN值的關(guān)系，得出漸暈圖像非均勻性校正方程：

將每個(gè)像元的一對(duì)漸暈校正因子寫入相應(yīng)的圖像采集系統(tǒng)中，這樣，對(duì)于同一入射輻射亮度，焦平面各像元就相當(dāng)于得到相同的輻射照度，最終使得各像元輸出數(shù)碼值一致，實(shí)現(xiàn)圖像非均勻性校正目的；而且應(yīng)用此算法得出每個(gè)像元的一對(duì)校正因子可以校正一定入射亮度范圍的輸出圖像。

4.2 結(jié)果分析

應(yīng)用上述算法對(duì)CCD1第2通道和CCD2第1通道各亮度點(diǎn)下拼接后輸出圖像進(jìn)行處理，計(jì)算出每個(gè)像元的校正因子B0和B1。8個(gè)亮度點(diǎn)下校正前定標(biāo)圖像數(shù)碼輸出曲線如圖6（a）所示。和圖（3）灰度圖像所描述的一致，整個(gè)數(shù)碼值下降區(qū)域?qū)?yīng)圖像上得漸暈條紋：如L1亮度點(diǎn)下，非漸暈區(qū)平均數(shù)碼值為3800，而在漸暈區(qū)數(shù)碼值最小為800，圖像非均勻性嚴(yán)重。

將校正因子寫入圖像采集系統(tǒng)中，調(diào)節(jié)積分球相同的入射輻射亮度，8個(gè)亮度點(diǎn)下校正后定標(biāo)圖像數(shù)碼輸出曲線如圖6（b）所示。從圖中可以明顯看到，漸暈區(qū)與非漸暈區(qū)像元在8個(gè)亮度點(diǎn)下的數(shù)碼輸出值基本一致。而且，校正前后各亮度點(diǎn)下數(shù)碼輸出平均值相當(dāng)，也就是說校正后沒有改變圖像的真實(shí)性；

圖6 校正前后圖像DN值Fig.6 Images’DNbefore and after correction

表2 校正前后8個(gè)亮度點(diǎn)下定標(biāo)圖像非均勻性Tab.2 Non－uniformity of images before and after correction eight radiances correction eight radiance

表2根據(jù)非均勻性（NU）評(píng)價(jià)公式［16］用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)描述了校正前后兩幅圖像整體數(shù)碼輸出的變化。高亮度點(diǎn)L1下，原始圖像的非均勻性為16.43%，校正后下降為0.93%；中間L1至L6入射亮度范圍內(nèi)，校正后圖像的非均勻性下降為0.7%之內(nèi)；在低亮度點(diǎn)L8下，圖像的非均勻性由校正前的16.33%下降為0.95%。經(jīng)分析，由于高亮度點(diǎn)下圖像接近飽和，低亮度點(diǎn)下暗信號(hào)噪聲影響明顯，致使高亮度和低亮度點(diǎn)下校正效果略差。

當(dāng)入射輻射亮度同為17.81W／（sr·m2）時(shí)，經(jīng)過非均勻性校正后的反射式拼接CCD相機(jī)輸出的圖像如圖7所示。與圖3比較可以發(fā)現(xiàn)，漸暈條紋基本消失，圖像非均勻性理想。

圖7 入射亮度為17.81W／（sr·m2）的定標(biāo)校正后圖像Fig.7 Correction image which incident radiance is 17.81 W／（sr·m2）

應(yīng)用本反射式拼接CCD相機(jī)進(jìn)行外場成像實(shí)驗(yàn)，圖8給出了校正前后實(shí)際景物目標(biāo)成像的情形，校正前3個(gè)拼接交界區(qū)域灰度值與正常區(qū)域差別較大，漸暈明顯；校正后，交界處漸暈現(xiàn)象基本消除，圖像層次清晰分明，整體細(xì)節(jié)容易分辨。

5 結(jié) 論

反射式拼接CCD相機(jī)因其自身特殊的光學(xué)拼接方式，輸出圖像在拼接交界處會(huì)出現(xiàn)明顯的漸暈條紋。本文在對(duì)漸暈條紋產(chǎn)生的原因分析之后，對(duì)拼接CCD相機(jī)分別進(jìn)行了拼接前“單片CCD輻照度響應(yīng)度定標(biāo)”和“整機(jī)均勻性定標(biāo)”。前者定標(biāo)結(jié)果說明用于拼接的CCD各像元的輻照度響應(yīng)度基本一致，電子學(xué)系統(tǒng)工作正常；通過整機(jī)定標(biāo)確定各像元實(shí)際接收到的輻射照度分布曲線，并結(jié)合所設(shè)計(jì)的算法，對(duì)輸出圖像的均勻性進(jìn)行校正，從較低直至接近飽和的入射輻射亮度范圍內(nèi)，圖像非均勻性從原始的16%下降為校正后的1%之內(nèi)，很好地改善了圖像的非均勻性。應(yīng)用定標(biāo)結(jié)果進(jìn)行外場成像實(shí)驗(yàn)時(shí)，也取得了滿意的效果。

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