石朋飛，泮 偉，周 林

（1.中交第二公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，湖北 武漢430056；2.湖北水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖北 武漢430070）

水平定向鉆進(jìn)鋪管技術(shù)由于具有對(duì)環(huán)境污染、交通影響、地層破壞較小，且施工周期短、成本低、社會(huì)和經(jīng)濟(jì)效益顯著等優(yōu)點(diǎn)，目前已廣泛應(yīng)用于市政給排水、天然氣、煤氣、通訊、電力等領(lǐng)域的管線建設(shè)中［1］。根據(jù)水平定向鉆進(jìn)鋪管的施工工藝特點(diǎn)，該技術(shù)不可避免地會(huì)導(dǎo)致地表產(chǎn)生沉降變形，且變形主要產(chǎn)生在鋪管完成以后階段，即地表工后沉降［2—3］。本文基于隨機(jī)介質(zhì)理論，對(duì)水平定向鉆進(jìn)鋪管導(dǎo)致的地表工后沉降問題進(jìn)行了分析，建立了非均勻收斂的地表工后沉降理論計(jì)算模型，并利用MATLAB強(qiáng)大的數(shù)據(jù)計(jì)算和圖像處理功能，基于MATLAB GUI編寫了相應(yīng)的程序計(jì)算軟件，可定量地分析評(píng)價(jià)水平定向鉆進(jìn)鋪管引起的地表工后沉降變形程度，可為水平定向鉆進(jìn)鋪管工程施工和設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)，具有很強(qiáng)的工程實(shí)用價(jià)值。

1 基于隨機(jī)介質(zhì)理論的水平定向鉆進(jìn)地表工后沉降模型

1.1 隨機(jī)介質(zhì)理論

波蘭學(xué)者李特威尼申（Litwiniszyn）在研究采煤巖層與地表移動(dòng)問題時(shí)提出了隨機(jī)介質(zhì)理論，他認(rèn)為土粒、砂粒、破碎礦巖、巖塊體等都屬于隨機(jī)介質(zhì)范疇。自隨機(jī)介質(zhì)理論被提出后，先后經(jīng)過很多學(xué)者的研究完善，特別是經(jīng)我國學(xué)者劉寶琛和廖國華等的研究發(fā)展，其應(yīng)用領(lǐng)域已經(jīng)從最開始的預(yù)測(cè)煤礦地下開采引起的地表移動(dòng)變形問題，發(fā)展到近地表地下工程開挖、邊坡和基坑開挖等引起的地表變形預(yù)測(cè)等［4］。在近地表工程開挖問題研究中，對(duì)開挖引起的單個(gè)巖土體顆粒運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行分析是難以實(shí)現(xiàn)的，但大量的研究結(jié)果表明，總的巖土體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)具有明顯的規(guī)律性，對(duì)其進(jìn)行分析可行性較強(qiáng)［5］。根據(jù)隨機(jī)介質(zhì)理論，水平定向鉆孔鉆進(jìn)的巖土體可視為隨機(jī)介質(zhì)，因而鉆孔施工所引起的地表沉降變形適宜采用隨機(jī)介質(zhì)理論進(jìn)行分析。

1.2 水平定向鉆進(jìn)地表工后沉降模型的建立

如圖1所示，設(shè)水平定向鉆進(jìn)鉆孔開挖斷面深度為H，開挖初始斷面為Ω，對(duì)于地表采用坐標(biāo)系xoz，對(duì)于開挖單元土體采用坐標(biāo)系ξoη。依據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的觀點(diǎn)，可以將整個(gè)鉆孔開挖分解成無限多個(gè)小單元開挖，則整個(gè)開挖對(duì)地表造成的影響就等于構(gòu)成這一開挖的無限多個(gè)小單元開挖影響的總和。如果鉆孔開挖斷面全部發(fā)生坍塌，則上覆地層經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間移動(dòng)變形后，在單元開挖dξdη的影響下，引起距離開挖單元中心x的地表點(diǎn)的最大下沉值We（x）為［6］

式中：r（η）為開挖單元在z方向上的主要影響半徑（cm），r（η）＝η/tanβ；β為上覆土體的主要影響角（°），其值取決于開挖所處的土層條件［7］，可根據(jù)地質(zhì)勘測(cè)資料選取。

圖1 水平定向鉆孔開挖示意圖Fig.1 Excavation diagram of horizontal directional drilling

應(yīng)用疊加原理，則整個(gè)開挖范圍Ω完全坍塌導(dǎo)致的該點(diǎn)地表下沉值為

實(shí)際上，水平定向鉆進(jìn)鋪管完成以后鉆孔斷面不會(huì)全部坍塌，其坍塌的范圍是鉆孔和鋪設(shè)管道之間的間隙。如圖2所示，當(dāng)管道鋪設(shè)完成后，鋪設(shè)的管道與鉆孔不是同心的，而是下沉到鉆孔底部，最終的鉆孔斷面由Ω非均勻收縮為ω，則由疊加原理可知，地下鉆孔開挖所引起的地表最終下沉值應(yīng)等于開挖范圍Ω與開挖范圍ω兩者引起的地表最終下沉值的差值，即

圖2 水平定向鉆進(jìn)鋪管斷面示意圖Fig.2 Cross－section diagram of horizontal directional drilling

設(shè)鉆孔半徑為R1，管道半徑為R2，則鋪管施工完成后引起的地表最終沉降值計(jì)算公式為

其中：

對(duì)該理論模型進(jìn)行求解涉及到復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算，為了便于計(jì)算分析，編寫了基于MATLAB GUI的計(jì)算程序界面［8］，如圖3所示。

圖3 水平定向鉆進(jìn)鋪管地表工后沉降計(jì)算程序Fig.3 Calculation program of surface settlement caused by horizontal directional drilling after pipeline construction

2 沿水平定向鉆孔軌跡地表工后沉降分析

水平定向鉆孔軌跡一般是由造斜段和直線段構(gòu)成的，其具體的軌跡形式有多種，但是無論哪種軌跡形式，沿鉆孔軌跡方向各點(diǎn)的埋深不是一成不變的，且入土端和出土端的埋深較淺。圖4為某水平定向鉆進(jìn)鋪管工程的鉆孔軌跡，水平距離全長(zhǎng)100m，入土角為－15°，出土角為15°，最后一級(jí)擴(kuò)孔直徑為1 000mm，鋪設(shè)管道的直徑為820mm。根據(jù)此水平定向鉆進(jìn)鋪管工程的鉆孔軌跡，利用建立的理論計(jì)算模型，計(jì)算分析了沿水平定向鉆孔軌跡方向地表工后沉降的分布形態(tài)和規(guī)律，其結(jié)果見圖5和圖6。

圖4 某水平定向鉆進(jìn)鋪管工程的鉆孔軌跡Fig.4 Drilling trajectory of horizontal directional drilling in pipeline construction engineering

由圖5和圖6可以直觀地查看沿鉆孔軌跡一定范圍內(nèi)的地表各點(diǎn)的工后沉降值和沉降等值線分布，通過分析得出：

（1）沿鉆孔軌跡橫斷面上，鉆孔軸線正上方地表工后沉降值最大，隨著距鉆孔軸線水平距離的增加，地表工后沉降值逐漸減小，沉降等值線分布也逐漸變疏。

（2）沿鉆孔軌跡縱斷面上，入土端和出土端由于鉆孔埋深淺，地表工后沉降值較大，且沉降等值線分布密，隨著鉆孔埋深的增加，地表工后沉降值逐漸減小，沉降等值線分布逐漸變疏。

圖5 沿鉆孔軌跡地表工后沉降分布圖Fig.5 Surface settlement distribution along the drilling trajectory after pipeline construction

圖6 沿鉆孔軌跡地表工后沉降等值線分布圖Fig.6 Surface settlement contours along the drilling trajectory after pipeline construction

3 工程實(shí)例分析

上海某電力管道工程采用水平定向鉆進(jìn)鋪設(shè)2根φ180MPP管道，長(zhǎng)度為110m。施工段地質(zhì)條件較為簡(jiǎn)單，表層為人工回填土，隨著深度的增加地層分布依次為粉質(zhì)黏土、淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土和淤泥質(zhì)黏土，鋪管穿越地層主要在粉質(zhì)黏土和淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土中進(jìn)行。水平定向鉆進(jìn)鋪管入土角為－18°，出土角為18°，管線最大埋深為5.9m，最終擴(kuò)孔直徑為φ400，在導(dǎo)向孔施工完成后，采用φ400回?cái)U(kuò)器反拉旋轉(zhuǎn)一次擴(kuò)孔成形?，F(xiàn)場(chǎng)使用Vermeer－D33×44水平導(dǎo)向鉆機(jī)，其最大回拖力為25t。

為了監(jiān)測(cè)鋪管完成后的地表沉降，在管線上方地表處設(shè)置了沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)（見圖7），并使用DS03型水準(zhǔn)儀對(duì)地表工后沉降進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)，測(cè)量精度為0.01mm。具體監(jiān)測(cè)點(diǎn)的布置情況見表1。

圖7 地表沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)平面布置圖Fig.7 Floor plan of surface settlement monitoring points

表1 地表沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置情況Table 1 Arrangement of surface settlement monitoring points

取鋪管完成后不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)10d、30d、60d和90d的地表工后沉降實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)繪圖，其結(jié)果見圖8。把監(jiān)測(cè)點(diǎn)A、B、C所在斷面定義為橫斷面1，把D、E、F和G、H、I所在斷面分別定義為橫斷面2和橫斷面3，取90d的地表工后沉降實(shí)測(cè)值與理論計(jì)算的最大工后沉降值進(jìn)行對(duì)比，其結(jié)果見圖9。

圖8 不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)地表工后沉降實(shí)測(cè)曲線Fig.8 Measured data of surface settlement

由圖8和圖9可以看出：鋪管完成10d后地表工后沉降值已經(jīng)達(dá)到理論計(jì)算的最大工后沉降值的50%左右，隨著時(shí)間的發(fā)展，沉降速度逐漸變??；鋪管完成后90d時(shí)地表工后沉降值已經(jīng)達(dá)到了理論計(jì)算的最大工后沉降值的90%左右，且沉降已趨于穩(wěn)定；埋深淺時(shí)橫斷面地表工后沉降曲線趨勢(shì)較陡，埋深大時(shí)其沉降曲線趨勢(shì)較緩。

圖9 橫斷面地表工后沉降實(shí)測(cè)值與理論計(jì)算的最大工后沉降值的對(duì)比曲線Fig.9 Contrast of measured settlement with theoretical value

4 結(jié) 論

本文基于隨機(jī)介質(zhì)理論，建立了適用于分析計(jì)算水平定向鉆進(jìn)鋪管地表工后沉降的非均勻收斂理論模型，并編寫了相應(yīng)的計(jì)算程序，通過實(shí)例計(jì)算分析，得出以下結(jié)論：

（1）鉆孔軸線正上方地表工后沉降值最大，隨著距鉆孔軸線水平距離的增加地表工后沉降值逐漸減小；入土端和出土端鉆孔埋深小，地表工后沉降值較大，沉降等值線分布密，隨著鉆孔埋深的增加，地表工后沉降值變小，沉降等值線分布變疏。

（2）鋪管完成初期地表工后沉降發(fā)展較快，隨著時(shí)間的增加，地表工后沉降發(fā)展速度逐漸變緩，鋪管完成90d時(shí)地表工后沉降已趨于穩(wěn)定，其值為理論計(jì)算值的90%左右。

（3）水平定向鉆進(jìn)鋪管入土端和出土端地表工后沉降變形較大，若超出地表工后沉降變形控制標(biāo)準(zhǔn)，則需要采取有效控制措施。

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