史瑞靜，李鳳婷，樊小朝，王維慶

(新疆大學(xué)電氣工程學(xué)院，教育部可再生能源發(fā)電與并網(wǎng)控制工程技術(shù)研究中心，新疆烏魯木齊830047)

0 引言

由于垂直軸風(fēng)力機(jī)自身的特性，相對(duì)于水平軸風(fēng)力機(jī)，人們對(duì)它們的使用越來越感興趣.垂直軸風(fēng)力機(jī)直接與發(fā)動(dòng)機(jī)的底部位置相連，設(shè)計(jì)簡單，并且結(jié)合最簡單的控制策略，該策略不需要任何的變槳或偏航機(jī)構(gòu)，在城市和非常偏僻地區(qū)都可以建設(shè)，不管在哪所需維護(hù)的工作量都是最小的.另一方面，由于垂直軸風(fēng)力機(jī)特有的非穩(wěn)態(tài)工作條件，其特點(diǎn)是空氣動(dòng)力學(xué)的復(fù)雜性.因此，必須要有靈活和可靠的設(shè)計(jì)方案，這些方案是得到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的預(yù)先驗(yàn)證的[1,2].

研究表明，關(guān)于垂直軸風(fēng)力機(jī)的復(fù)雜的空氣動(dòng)力特性的模擬，已經(jīng)建立了不同的數(shù)值模型，目前主要有三種數(shù)值模型.第一種模型是Strickland的“多重流管”模型，后來Paraschivoiu考慮“雙盤”的改進(jìn)模型，該模型具有的優(yōu)勢(shì)是能快速估計(jì)整個(gè)功率曲線，并且完成生產(chǎn)設(shè)計(jì)，但另一方面，結(jié)果的可靠性依賴于所采用的氣動(dòng)數(shù)據(jù)庫的質(zhì)量和擴(kuò)展度[3].第二種模型是對(duì)達(dá)里厄渦改進(jìn)的尾渦模型，是一種關(guān)于空氣動(dòng)力特性的新的見解，在另一方面，相對(duì)于前面提到的方法，此模型所需的仿真計(jì)算時(shí)間明顯的增加[4].第三種計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（CFD）能夠最準(zhǔn)確的描述風(fēng)力機(jī)的空氣動(dòng)力特性，但是，在另一方面，也需要更多的計(jì)算時(shí)間，這限制其用于最終測(cè)試運(yùn)行仿真及對(duì)風(fēng)機(jī)的設(shè)計(jì)[5?7].

1 物理模型

在“雙重流管”模型中，雙驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)盤分為逆風(fēng)和順風(fēng)轉(zhuǎn)子，其中誘導(dǎo)因子（感應(yīng)系數(shù)）表示由于自由流與葉片相互作用的氣流速度的變化率，定義式為

其中va表示空氣自由流速度，vb表示葉片氣流速度.

感應(yīng)系數(shù)等同于翼型葉片上的力產(chǎn)生的動(dòng)量的變化，為了得到簡單可靠的收斂模型，提出了逆風(fēng)時(shí)的瞬時(shí)流向力之間的方程式[8]

通過葉素理論可以得到類似的公式

其中ρ表示空氣密度，r表示葉片半徑，?θ表示方位角網(wǎng)格尺寸，?z表示高度網(wǎng)格尺寸，θ表示方位角，vu,wu分別是當(dāng)?shù)氐娘L(fēng)速和逆風(fēng)向時(shí)葉片的相對(duì)速度，N為葉片的數(shù)目，l是弦長，δ是葉片局部斜率，CN和CT分別為法向和切向氣動(dòng)力系數(shù)，CN和CT公式由空氣動(dòng)力學(xué)系數(shù)導(dǎo)出

其中α表示攻角.

類似地可以導(dǎo)出順風(fēng)時(shí)的誘導(dǎo)因子，可以清楚地看出，空氣動(dòng)力系數(shù)在對(duì)性能估計(jì)的迭代求解中有重要作用，對(duì)它們的選取應(yīng)特別注意.特別的，由于不同相對(duì)速度引起的運(yùn)行情況，使得雷諾數(shù)在較大范圍內(nèi)變化.為了從空氣動(dòng)力學(xué)的數(shù)據(jù)庫獲得最可靠的估計(jì)，攻角和雷諾數(shù)通過插值法選取，該插值算法是采用分段三次埃爾米特插值多項(xiàng)式算法（Piecewise Cubic Hermite Interpolating Polynomial：PCHIP），可以得到更平滑的內(nèi)插，比樣條內(nèi)插法要好.

對(duì)風(fēng)力機(jī)動(dòng)態(tài)失速的研究，不同的研究者提出了不同的空氣動(dòng)力特性模型.葉片在周期性旋轉(zhuǎn)變化，氣動(dòng)力系數(shù)不同于靜態(tài)值，特別是在失速時(shí)[9].

基于CT切向氣動(dòng)力系數(shù)，氣動(dòng)轉(zhuǎn)子的力矩可表示為

其中Nθ和Nv分別是方位角和垂直網(wǎng)格數(shù)，wi為逆、順風(fēng)向時(shí)葉片的相對(duì)速度.最后，功率和功率系數(shù)被定義為

其中ω為旋轉(zhuǎn)速度，AS為轉(zhuǎn)子掃掠面積.

2 垂直軸風(fēng)力機(jī)的氣動(dòng)特性

Sheldahl等人建立了關(guān)于垂直軸風(fēng)力機(jī)的BE-M模擬的數(shù)據(jù)庫[10]，根據(jù)實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)庫主要涵蓋三種類型的機(jī)組：NACA 0009、NACA 0012和NACA 0015，雷諾數(shù)范圍在3.5×105～7×105，該數(shù)據(jù)庫還可以通過數(shù)值算法依次拓展到NACA 0018、NACA 0021和NACA 0025，并且適合更大范圍的雷諾數(shù)，還可以應(yīng)用到定常流低雷諾數(shù)的垂直軸風(fēng)力機(jī).NACA 0012在低雷諾數(shù)時(shí)氣動(dòng)升力系數(shù)如圖1所示.

這個(gè)數(shù)據(jù)庫中圖的突出特點(diǎn)為必須保持考慮以下的仿真結(jié)果，升力系數(shù)在失速狀態(tài)的分布呈現(xiàn)出非常陡峭下降的趨勢(shì)，攻角增加1?或2?，升力系數(shù)由最大值達(dá)到最小值.這是由于風(fēng)機(jī)機(jī)翼邊緣剖面很薄的緣故，從而導(dǎo)致了風(fēng)機(jī)的突然失速，而且這種極端的情況，也與為了獲得這些系數(shù)的數(shù)值算法的特性有關(guān).此外，在雷諾數(shù)低于1.6×105時(shí)，在某些特定攻角下升力系數(shù)呈現(xiàn)負(fù)的值，這似乎與平板的相似性相違背，這主要是因?yàn)?，在此?shù)據(jù)庫建立在雷諾數(shù)高于1.6×105基礎(chǔ)之上.此外，還可以得到所有雷諾數(shù)情況下攻角大于30?時(shí)所研究風(fēng)機(jī)類型的升力系數(shù)，但NACA 0012除外，有很小的差異，NACA 0012型號(hào)風(fēng)機(jī)在不同雷諾數(shù)下的升力系數(shù)如圖2所示.

圖1 NACA 0012低雷諾數(shù)時(shí)攻角對(duì)升力系數(shù)的影響

圖2 NACA 0012型號(hào)風(fēng)機(jī)在不同雷諾數(shù)下的升力系數(shù)

翼面較厚時(shí)，失速升力系數(shù)的降低分布趨勢(shì)不太陡，整體情況是光滑的，另一方面，在30?時(shí)幾乎所有的升力系數(shù)都有一個(gè)跳躍，這是因?yàn)椋谒星闆r下數(shù)值算法中所提供的30?這一點(diǎn)的數(shù)值都是一樣的，數(shù)據(jù)庫之間的關(guān)聯(lián)不順暢.

Paraschivoiu等人建立了關(guān)于垂直軸風(fēng)力機(jī)的另外一種模擬數(shù)據(jù)庫[11]，涵蓋三種類型的機(jī)組：NACA 0012、NACA 0015和NACA 0018，雷諾數(shù)范圍在104～107.此數(shù)據(jù)庫和上一個(gè)非常相似，但有不同迎角下大量的氣動(dòng)力系數(shù)，可能通過插值得到更多的不同的數(shù)據(jù).NACA 0018在雷諾數(shù)1.6×105時(shí)的升力系數(shù)隨攻角變化，Paraschivoiu和Sheldahl的插值數(shù)據(jù)庫是不同的，如圖3所示.

圖3 NACA 0018在雷諾數(shù)1.6×105的升力系數(shù)

圖4 NACA 0012在雷諾數(shù)1.6×105的升力系數(shù)

這些數(shù)值上的差異可以認(rèn)為是有限的，但垂直軸風(fēng)力機(jī)在此攻角范圍內(nèi)的運(yùn)行情況有輕微的差異也是不能被忽略的.為了顯示數(shù)據(jù)庫的差異，將所有雷諾數(shù)的情況，甚至在某些攻角下出現(xiàn)負(fù)升力系數(shù)的情況，在下面研究中進(jìn)行了比對(duì).

Lazauskas等人改進(jìn)了Sheldahl數(shù)據(jù)庫[12,13]，對(duì)明顯的異常情況進(jìn)行了糾正.在Sheldahl創(chuàng)建的數(shù)據(jù)庫中，可明顯的觀察到在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬預(yù)測(cè)的升力系數(shù)有一個(gè)“跳躍”.Lazauskas等人對(duì)這個(gè)值進(jìn)行了修正，得到了一個(gè)光滑的曲線圖，NACA 0012在雷諾數(shù)1.6×105時(shí)的升力系數(shù)如圖4所示.這些文獻(xiàn)中提到的數(shù)據(jù)庫應(yīng)用于攻角在±180?之間的垂直軸風(fēng)力機(jī).另一些研究人員對(duì)同一剖面的翼型在低雷諾數(shù)下進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，得到測(cè)試結(jié)果，但是攻角范圍有限.攻角低于30?時(shí)，并逐漸變小，垂直軸風(fēng)力機(jī)可以運(yùn)行在大多數(shù)的方位和垂直的位置，所以可以合理的假設(shè)，將攻角增大一些，數(shù)據(jù)庫的有限數(shù)值擴(kuò)展不會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果有很大的錯(cuò)誤影響.

Jacobs等人實(shí)驗(yàn)研究了NACA 009、NACA 0012、NACA 0015、NACA 0018和NACA 0021型號(hào)的風(fēng)機(jī)，雷諾數(shù)范圍在1.6×105～3×107，提供了攻角28?時(shí)的空氣動(dòng)力系數(shù)數(shù)據(jù)庫[14].為了克服這一局限性，Sheldahl認(rèn)為要?jiǎng)?chuàng)建一個(gè)完整數(shù)據(jù)庫應(yīng)該將更高迎角的空氣動(dòng)力系數(shù)包括在內(nèi).不過，為了盡量減少數(shù)據(jù)庫之間的不連續(xù)性提供一個(gè)平滑的變化趨勢(shì)，在數(shù)據(jù)庫中包含在聯(lián)接區(qū)域做小的修正.雷諾數(shù)范圍在3.6×105～107，NACA 0012、NACA 0018型風(fēng)機(jī)的空氣動(dòng)力系數(shù)如圖5-6所示，很明顯Jacobs與Sheldahl在初始時(shí)都是線性變化的，但升力系數(shù)變化趨勢(shì)之間有相當(dāng)大的差異.另一方面，Sheldahl升力系數(shù)的特點(diǎn)有一個(gè)陡峭的和早期的失速狀態(tài)，從最大升力以后有明顯的下降.此外，Jacobs的最大升力值高于Sheldahl的，這是因?yàn)槔字Z數(shù)高，和機(jī)翼厚度有關(guān).

圖5 NACA 0012型風(fēng)機(jī)的空氣動(dòng)力系數(shù)

圖6 NACA 0018型風(fēng)機(jī)的空氣動(dòng)力系數(shù)

Bullivant研究了NACA 0025，雷諾數(shù)為3.2×106，攻角小于25?，并和Shedahl的做了比較，如圖7所示，Bullivant的升力和阻力系數(shù)曲線要光滑些，在研究方法（實(shí)驗(yàn)/數(shù)值模擬）上，提出了一個(gè)相當(dāng)大的跳轉(zhuǎn)鏈接變化，Bullivan的最大升力系數(shù)也較低，因此，具有較高的阻力系數(shù)[14].

對(duì)稱剖面的SNLA0018-50是由桑迪亞國家實(shí)驗(yàn)室對(duì)傳統(tǒng)的NACA 0018的改進(jìn)，專門應(yīng)用于垂直軸風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的研究，采用不同的轉(zhuǎn)子配置.Gregorek等人實(shí)驗(yàn)研究了高雷諾數(shù)（＞106），攻角小于30?的情況，并得到數(shù)據(jù)，平均雷諾數(shù)1.41×106時(shí)的空氣動(dòng)力系數(shù)如圖8所示.

圖7 NACA 0025型風(fēng)機(jī)的空氣動(dòng)力系數(shù)

圖8 SNLA0018-50型風(fēng)機(jī)的空氣動(dòng)力系數(shù)

以上介紹的風(fēng)力機(jī)型是應(yīng)用最為廣泛的垂直軸風(fēng)力發(fā)電機(jī)組，具有很高的應(yīng)用價(jià)值，能夠?qū)Υ怪陛S風(fēng)力機(jī)的葉素-動(dòng)量算法（BE-M算法）進(jìn)行驗(yàn)證.

3 結(jié)論

(1)本文結(jié)合葉素動(dòng)量算法，研究了Jacobs等人建立的關(guān)于達(dá)里厄型垂直軸風(fēng)力機(jī)的幾種數(shù)據(jù)庫，對(duì)這幾種不同的垂直軸風(fēng)力機(jī)模擬氣動(dòng)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行了研究比對(duì)，為垂直軸風(fēng)力機(jī)的實(shí)際應(yīng)用，所建立的數(shù)據(jù)庫應(yīng)該是可靠的，符合實(shí)際情況，一般數(shù)據(jù)庫應(yīng)該包括在低雷諾數(shù)和攻角±180?的翼型空氣動(dòng)力系數(shù)，有些數(shù)據(jù)庫做了一些合理假設(shè)之后，可以將數(shù)值拓展到此范圍，從而使數(shù)據(jù)庫得到完善，能夠應(yīng)用于工程實(shí)際.

(2)通過建立在幾種數(shù)據(jù)庫上的模擬仿真和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比對(duì)研究表明，葉素動(dòng)量算法模擬結(jié)果可以和大多數(shù)的數(shù)據(jù)庫很好的吻合，但是動(dòng)態(tài)失速條件下例外，尤其是在低雷諾數(shù)時(shí)，Sheldahl數(shù)據(jù)庫以及Paraschivoiu和Lazauskas源數(shù)據(jù)庫影響計(jì)算結(jié)果導(dǎo)致誤差很大，就是由于在失速條件下對(duì)升力系數(shù)過低的估算.