龐麗艷

時(shí)標(biāo)上的二階中立型泛函微分方程的周期解

龐麗艷

(寧夏師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，寧夏，固原 756000)

利用疊合度理論研究了一類時(shí)標(biāo)上的二階中立型泛函微分方程，得到方程

周期解；二階中立型泛函微分方程；延拓定理；時(shí)標(biāo)

1990年， Hilger S[1]的博士論文首次提出時(shí)標(biāo)上動(dòng)力方程的研究后，吸引著眾多學(xué)者對(duì)時(shí)標(biāo)上動(dòng)力方程的廣泛研究，推動(dòng)了時(shí)標(biāo)理論的快速發(fā)展。目前，時(shí)標(biāo)上中立型泛函微分方程已在生物、經(jīng)濟(jì)、機(jī)械等諸多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[2-5]，因此研究中立型泛函微分方程有重要的意義。Wu J[6]應(yīng)用文獻(xiàn)[7]中的定理及不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)定理研究中立型二階微分方程

正周期解的存在性。

基于時(shí)標(biāo)理論把連續(xù)的和離散的進(jìn)行了統(tǒng)一，本文考慮下面時(shí)標(biāo)上的二階中立型微分方程

(2)

其中和都是ω-周期函數(shù)，是常時(shí)滯，關(guān)于第一個(gè)分量是-周期函數(shù)，關(guān)于第二個(gè)分量不是單調(diào)遞減的，且。

1 準(zhǔn)備知識(shí)

首先，引入以下定義和引理，詳見文獻(xiàn)[8-11]。

引理1[8]假設(shè)A是Banach空間X上的一個(gè)有界線性算子，若，則有有界的逆算子,且。

引理2[8] 假設(shè)是Banach空間X上的一個(gè)有界線性算子，且逆算子存在，對(duì)任意A：X→X，若，則。

引理3[8] 令是一個(gè)有界開集，是一個(gè)連續(xù)算子且在上是L-緊的，假設(shè)

a、由于下層擋板主要作用是促使煤粉氣流產(chǎn)生初級(jí)旋流，而現(xiàn)有上層擋板部分或大部分處于全開位置，當(dāng)煤粉氣流進(jìn)入上層擋板后，上層擋板不但沒有起到增加旋流強(qiáng)度的作用，反而起到了降低旋流強(qiáng)度的均流板作用，從而使得煤粉氣流旋流強(qiáng)度降低，沿分離器軸向運(yùn)動(dòng)，分離效果變差，因此即使下層擋板在較大范圍內(nèi)調(diào)整，而當(dāng)煤粉氣流通過上層擋板后，旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度顯著降低且與調(diào)整前后變化不大，從而造成分離器擋板在較大范圍內(nèi)調(diào)整時(shí)煤粉細(xì)度變化較??；

(i)對(duì)每個(gè)及有；

(ii)對(duì)每個(gè)，；

(iii)Brouwer 度。

則在上至少有一個(gè)解。

定義 ，其上的范數(shù)為，，其上的范數(shù)為，則和分別帶上范數(shù)和為Banach空間。

令映射定義為

此外，教師在SPOC翻轉(zhuǎn)課堂中可以使用移動(dòng)學(xué)習(xí)管理應(yīng)用如“藍(lán)墨云班課”為輔助手段，通過移動(dòng)學(xué)習(xí)管理應(yīng)用上傳微課視頻，發(fā)布學(xué)習(xí)資源，布置課前或課后任務(wù)和活動(dòng)，并借助移動(dòng)學(xué)習(xí)管理應(yīng)用對(duì)每位學(xué)生的在線學(xué)習(xí)情況進(jìn)行詳細(xì)記錄，客觀公正地對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行管理和評(píng)價(jià)，激勵(lì)學(xué)生形成良性的學(xué)習(xí)競(jìng)爭(zhēng)，提升學(xué)生英語學(xué)習(xí)的效果。

(3)

且。

為了驗(yàn)證系統(tǒng)（3）至少有一個(gè)ω-周期解，引入以下概念和結(jié)果。

令X，Y為兩個(gè)矢量空間，是一個(gè)線性映射，是一個(gè)連續(xù)映射，若dimKerL=codim Im L且ImL在Y上緊，則映射L稱為指數(shù)為0的Fredholm映射。若L是指數(shù)為0的Fredholm映射且存在兩個(gè)連續(xù)映射P：X→X和Q：Y→Y使得ImP=KerL，KerQ=ImL=Im（I-Q），則映射是可逆的，定義其可逆映射為。若Ω是X的一個(gè)有界開子集，是一個(gè)有界集且是緊的，則映射稱為上的L-緊集。若Im Q與KerL同構(gòu)，則存在一個(gè)同構(gòu)映射J:Im Q→KerL。

焊接試驗(yàn)：試件按規(guī)定組對(duì)后，用CO2氣體保護(hù)焊焊接拘束焊縫，焊接時(shí)嚴(yán)格控制了試件的角變形。拘束焊縫焊接24h后，完成試驗(yàn)焊縫的焊接。對(duì)板厚32 mm的鋼板不預(yù)熱，對(duì)板厚50mm的鋼板預(yù)熱80℃，分別采用焊條電弧焊和氣體保護(hù)焊進(jìn)行焊接試驗(yàn)。

2 主要結(jié)果

定義一個(gè)線性算子

此外，語料中的古漢語詞、古越語底層詞、古楚語詞等，需花大量的時(shí)間和精力對(duì)本字進(jìn)行甄別和考證。要做到這一點(diǎn)，不僅需要深厚的語言學(xué)功底和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度,而且需要開闊的學(xué)術(shù)視野和敏捷的思維能力。

， ，

其中。

線性算子

不失一般性，假設(shè)最后一個(gè)資源余額的分配部門僅在{1,2}中選擇且si-≤s≤si+,i=1,2.則應(yīng)該將余額分給部門i=1，如果

， ，對(duì) ，得到 ， 其中且為常數(shù)。 由, 有， 負(fù)載F:采用液壓缸加載。實(shí)驗(yàn)裝置采用加載液壓缸與工作液壓缸的活塞桿處于同心位置直接對(duì)頂?shù)募虞d方案，調(diào)節(jié)加載缸工作腔的油壓大小，即可使調(diào)速回路獲得不同的負(fù)載值。 即，則。 令是方程的一個(gè)解，則。 顯然，因此在中是緊的，并且dim KerL = codim Im L = 1，所以算子L是指數(shù)為0的Fredholm算子。定義連續(xù)映射 ，

；

特設(shè)智能感知系統(tǒng)，泡沫感知，給你定制漂洗次數(shù)，還你干凈衣物。水位感知，多少衣服放多少水，自動(dòng)匹配水位，省水由它開始。筒內(nèi)溫度感知，呵護(hù)嬌柔的衣物纖維不受損。衣量感知，衣量多少，自動(dòng)測(cè)量，任何時(shí)候給你最佳匹配方案。

。

因此，。令算子

，

則方程(2)至少有一個(gè)-周期解。

證明：這里分三步來驗(yàn)證。

對(duì)(4)兩邊從0到進(jìn)行積分，有

由(5)得到

由(5)、(8)得到

由(5)得到

故由引理1及（4）有

由度理論得到，

例子 考慮下面的方程

其中

通過計(jì)算得到

應(yīng)用定理1得到方程(12)至少有一個(gè)2-周期解。

[1] Hilger S. Analysis on measure chains unified approach to continuous and discrete calculus[J].Results in Mathematics,1990,18(1):48-56.

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[10] Bohner M Peterson A. Dynamic Equations on Time Scales: An Introduction with Applications[M]. Boston: Birkhaser, 2001.

PERIODIC SOLUTION OF SECOND-ORDER NEUTRAL FUNCTIONAL DIFFERENTIAL EQUATIONS ON TIME SCALES

PANG Li-yan

(School of Mathematics and Computer Science,Ningxia Teachers University, Guyuan, Ningxia 756000, China)

We consider one type of second-order neutral functional differentialequations on time scales. By applying the continuation theorem of coincidence degreetheory, we establish the existence of periodic solutions to the equation

periodic solution; second-order neutral functional differential equation; continuation theorem; time scales

O175.1

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2014.03.004

1674-8085(2014)03-0017-05

2014-02-21；

2014-04-06

寧夏回族自治區(qū)自然科學(xué)基金項(xiàng)目(NZ13215)；寧夏師范學(xué)院校級(jí)科研項(xiàng)目(YB201438)

龐麗艷(1986-)，女，陜西西安人，助教，碩士生，主要從事微分方程定性理論研究(Email：Lanhai.happy@163.com).