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        時(shí)標(biāo)上的二階中立型泛函微分方程的周期解

        2014-10-28 03:01:14龐麗艷
        關(guān)鍵詞:時(shí)標(biāo)旋流范數(shù)

        龐麗艷

        時(shí)標(biāo)上的二階中立型泛函微分方程的周期解

        龐麗艷

        (寧夏師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院,寧夏,固原 756000)

        利用疊合度理論研究了一類時(shí)標(biāo)上的二階中立型泛函微分方程,得到方程

        周期解;二階中立型泛函微分方程;延拓定理;時(shí)標(biāo)

        1990年, Hilger S[1]的博士論文首次提出時(shí)標(biāo)上動(dòng)力方程的研究后,吸引著眾多學(xué)者對(duì)時(shí)標(biāo)上動(dòng)力方程的廣泛研究,推動(dòng)了時(shí)標(biāo)理論的快速發(fā)展。目前,時(shí)標(biāo)上中立型泛函微分方程已在生物、經(jīng)濟(jì)、機(jī)械等諸多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[2-5],因此研究中立型泛函微分方程有重要的意義。Wu J[6]應(yīng)用文獻(xiàn)[7]中的定理及不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)定理研究中立型二階微分方程

        正周期解的存在性。

        基于時(shí)標(biāo)理論把連續(xù)的和離散的進(jìn)行了統(tǒng)一,本文考慮下面時(shí)標(biāo)上的二階中立型微分方程

        (2)

        其中和都是ω-周期函數(shù),是常時(shí)滯,關(guān)于第一個(gè)分量是-周期函數(shù),關(guān)于第二個(gè)分量不是單調(diào)遞減的,且。

        1 準(zhǔn)備知識(shí)

        首先,引入以下定義和引理,詳見文獻(xiàn)[8-11]。

        引理1[8]假設(shè)A是Banach空間X上的一個(gè)有界線性算子,若,則有有界的逆算子,且。

        引理2[8] 假設(shè)是Banach空間X上的一個(gè)有界線性算子,且逆算子存在,對(duì)任意A:X→X,若,則。

        引理3[8] 令是一個(gè)有界開集,是一個(gè)連續(xù)算子且在上是L-緊的,假設(shè)

        a、由于下層擋板主要作用是促使煤粉氣流產(chǎn)生初級(jí)旋流,而現(xiàn)有上層擋板部分或大部分處于全開位置,當(dāng)煤粉氣流進(jìn)入上層擋板后,上層擋板不但沒有起到增加旋流強(qiáng)度的作用,反而起到了降低旋流強(qiáng)度的均流板作用,從而使得煤粉氣流旋流強(qiáng)度降低,沿分離器軸向運(yùn)動(dòng),分離效果變差,因此即使下層擋板在較大范圍內(nèi)調(diào)整,而當(dāng)煤粉氣流通過上層擋板后,旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度顯著降低且與調(diào)整前后變化不大,從而造成分離器擋板在較大范圍內(nèi)調(diào)整時(shí)煤粉細(xì)度變化較??;

        (i)對(duì)每個(gè)及有;

        (ii)對(duì)每個(gè),;

        (iii)Brouwer 度。

        則在上至少有一個(gè)解。

        定義 ,其上的范數(shù)為,,其上的范數(shù)為,則和分別帶上范數(shù)和為Banach空間。

        令映射定義為

        此外,教師在SPOC翻轉(zhuǎn)課堂中可以使用移動(dòng)學(xué)習(xí)管理應(yīng)用如“藍(lán)墨云班課”為輔助手段,通過移動(dòng)學(xué)習(xí)管理應(yīng)用上傳微課視頻,發(fā)布學(xué)習(xí)資源,布置課前或課后任務(wù)和活動(dòng),并借助移動(dòng)學(xué)習(xí)管理應(yīng)用對(duì)每位學(xué)生的在線學(xué)習(xí)情況進(jìn)行詳細(xì)記錄,客觀公正地對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行管理和評(píng)價(jià),激勵(lì)學(xué)生形成良性的學(xué)習(xí)競(jìng)爭(zhēng),提升學(xué)生英語學(xué)習(xí)的效果。

        (3)

        且。

        為了驗(yàn)證系統(tǒng)(3)至少有一個(gè)ω-周期解,引入以下概念和結(jié)果。

        令X,Y為兩個(gè)矢量空間,是一個(gè)線性映射,是一個(gè)連續(xù)映射,若dimKerL=codim Im L且ImL在Y上緊,則映射L稱為指數(shù)為0的Fredholm映射。若L是指數(shù)為0的Fredholm映射且存在兩個(gè)連續(xù)映射P:X→X和Q:Y→Y使得ImP=KerL,KerQ=ImL=Im(I-Q),則映射是可逆的,定義其可逆映射為。若Ω是X的一個(gè)有界開子集,是一個(gè)有界集且是緊的,則映射稱為上的L-緊集。若Im Q與KerL同構(gòu),則存在一個(gè)同構(gòu)映射J:Im Q→KerL。

        焊接試驗(yàn):試件按規(guī)定組對(duì)后,用CO2氣體保護(hù)焊焊接拘束焊縫,焊接時(shí)嚴(yán)格控制了試件的角變形。拘束焊縫焊接24h后,完成試驗(yàn)焊縫的焊接。對(duì)板厚32 mm的鋼板不預(yù)熱,對(duì)板厚50mm的鋼板預(yù)熱80℃,分別采用焊條電弧焊和氣體保護(hù)焊進(jìn)行焊接試驗(yàn)。

        2 主要結(jié)果

        定義一個(gè)線性算子

        此外,語料中的古漢語詞、古越語底層詞、古楚語詞等,需花大量的時(shí)間和精力對(duì)本字進(jìn)行甄別和考證。要做到這一點(diǎn),不僅需要深厚的語言學(xué)功底和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度,而且需要開闊的學(xué)術(shù)視野和敏捷的思維能力。

        , ,

        其中。

        線性算子

        不失一般性,假設(shè)最后一個(gè)資源余額的分配部門僅在{1,2}中選擇且si-≤s≤si+,i=1,2.則應(yīng)該將余額分給部門i=1,如果

        , ,對(duì) ,得到 , 其中且為常數(shù)。 由, 有, 負(fù)載F:采用液壓缸加載。實(shí)驗(yàn)裝置采用加載液壓缸與工作液壓缸的活塞桿處于同心位置直接對(duì)頂?shù)募虞d方案,調(diào)節(jié)加載缸工作腔的油壓大小,即可使調(diào)速回路獲得不同的負(fù)載值。 即,則。 令是方程的一個(gè)解,則。 顯然,因此在中是緊的,并且dim KerL = codim Im L = 1,所以算子L是指數(shù)為0的Fredholm算子。定義連續(xù)映射 ,

        ;

        特設(shè)智能感知系統(tǒng),泡沫感知,給你定制漂洗次數(shù),還你干凈衣物。水位感知,多少衣服放多少水,自動(dòng)匹配水位,省水由它開始。筒內(nèi)溫度感知,呵護(hù)嬌柔的衣物纖維不受損。衣量感知,衣量多少,自動(dòng)測(cè)量,任何時(shí)候給你最佳匹配方案。

        因此,。令算子

        ,

        則方程(2)至少有一個(gè)-周期解。

        證明:這里分三步來驗(yàn)證。

        對(duì)(4)兩邊從0到進(jìn)行積分,有

        由(5)得到

        由(5)、(8)得到

        由(5)得到

        故由引理1及(4)有

        由度理論得到,

        例子 考慮下面的方程

        其中

        通過計(jì)算得到

        應(yīng)用定理1得到方程(12)至少有一個(gè)2-周期解。

        [1] Hilger S. Analysis on measure chains unified approach to continuous and discrete calculus[J].Results in Mathematics,1990,18(1):48-56.

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        [4] Zheng Z X. Theory of Functional Differential Equations [M]. Hefei: Anhui Educational Publishing House, 1994.

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        [10] Bohner M Peterson A. Dynamic Equations on Time Scales: An Introduction with Applications[M]. Boston: Birkhaser, 2001.

        PERIODIC SOLUTION OF SECOND-ORDER NEUTRAL FUNCTIONAL DIFFERENTIAL EQUATIONS ON TIME SCALES

        PANG Li-yan

        (School of Mathematics and Computer Science,Ningxia Teachers University, Guyuan, Ningxia 756000, China)

        We consider one type of second-order neutral functional differentialequations on time scales. By applying the continuation theorem of coincidence degreetheory, we establish the existence of periodic solutions to the equation

        periodic solution; second-order neutral functional differential equation; continuation theorem; time scales

        O175.1

        A

        10.3969/j.issn.1674-8085.2014.03.004

        1674-8085(2014)03-0017-05

        2014-02-21;

        2014-04-06

        寧夏回族自治區(qū)自然科學(xué)基金項(xiàng)目(NZ13215);寧夏師范學(xué)院校級(jí)科研項(xiàng)目(YB201438)

        龐麗艷(1986-),女,陜西西安人,助教,碩士生,主要從事微分方程定性理論研究(Email:Lanhai.happy@163.com).

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