胡昌丹+丁楠+杜濤

收稿日期：2013-12-12

作者簡(jiǎn)介：胡昌丹（1980—），男，湖北武漢人，工程師，碩士，研究方向：計(jì)算機(jī)仿真。

通訊聯(lián)系人，E-mail：zhaohailonghuxiaol@163.com

文章編號(hào)：1003-6199（2014）03-0043-04

摘 要：基于LQR最優(yōu)控制思想提出一種針對(duì)巡航導(dǎo)彈BTT控制的設(shè)計(jì)方法。首先基于巡航導(dǎo)彈的氣動(dòng)外形及飛行特點(diǎn)建立數(shù)學(xué)模型，然后根據(jù)導(dǎo)彈控制器設(shè)計(jì)要求，合理選取狀態(tài)變量，采用積分型LQR控制設(shè)計(jì)最優(yōu)控制律，最后的仿真結(jié)果表明，導(dǎo)彈能夠無(wú)靜差的跟蹤過(guò)載及滾轉(zhuǎn)指令，并有效的抑制了側(cè)滑角的產(chǎn)生。

關(guān)鍵詞：巡航導(dǎo)彈；BTT控制；LQR控制

中圖分類號(hào)：V249.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Design of BTT Control Technology for Cruise Missile Based on LQR

HU Chang-dan1，DING Nan2，DU Tao1

（1.P.O.The Second Artillery Command University，Wuhan，Hubei 430012，China；

2. 13th middle school wuhanhubei，Wuhan，Hubei 430012，China）

Abstract：Based on the LQR optimal control， a method for the BTT control of cruise missile was proposed. The mathematical model of the cruise missile based on the aerodynamic externality and aero characteristic was established. Then choose the appropriate state variable follow the design request of the control. Design the optimal control law based on the integral LQR. The simulation results show that the missile can track the command of the acceleration and roll without error， and also restrain the appearance of the sideslip.

Key words：cruise missile； BTT control； LQR

1 引 言

隨著超視距空戰(zhàn)時(shí)代的到來(lái)，STT導(dǎo)彈由于氣動(dòng)效率低而不能滿足戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈日益增長(zhǎng)的對(duì)遠(yuǎn)射程、高載荷、大機(jī)動(dòng)性的需求，而B(niǎo)TT控制技術(shù)由于能夠改善和提高導(dǎo)彈的氣動(dòng)效率、射程等性能指標(biāo)而受到重視。采用BTT控制技術(shù)的導(dǎo)彈，在機(jī)動(dòng)性、穩(wěn)定性、升阻比特性以及與先進(jìn)的沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣口設(shè)計(jì)要求的兼容性等方面均具有現(xiàn)役側(cè)滑轉(zhuǎn)彎導(dǎo)彈所無(wú)法比擬的優(yōu)勢(shì)。

目前國(guó)內(nèi)外的學(xué)者和工程設(shè)計(jì)人員在BTT導(dǎo)彈的飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方面做了很多富有成效的研究。文獻(xiàn)[1，2]首先提出忽略系統(tǒng)中存在的交叉耦合，單獨(dú)設(shè)計(jì)每個(gè)通道，然后在系統(tǒng)中加入?yún)f(xié)調(diào)支路，抵消耦合作用的古典設(shè)計(jì)方法。文獻(xiàn)[3]在BTT導(dǎo)彈的自動(dòng)駕駛儀設(shè)計(jì)中將交叉耦合視為未知擾動(dòng)，分別獨(dú)立對(duì)俯仰、偏航通道自動(dòng)駕駛儀進(jìn)行自適應(yīng)抗干擾設(shè)計(jì)，由于這種方法具有良好的抗干擾能力，使得各種耦合作用對(duì)系統(tǒng)性能指標(biāo)的影響可以限制在允許的范圍。文獻(xiàn)[4]采用SISO方法設(shè)計(jì)了BTT導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀，首先忽略三通道間的耦合，利用頻率法和根軌跡法設(shè)計(jì)三通道自動(dòng)駕駛儀，要求俯仰和滾動(dòng)通道性能滿足設(shè)計(jì)要求，偏航通道響應(yīng)速度至少與滾動(dòng)通道一樣快，制導(dǎo)系統(tǒng)產(chǎn)生俯仰加速度和滾轉(zhuǎn)角指令，偏航通道起協(xié)調(diào)作用，控制系統(tǒng)的側(cè)滑角很小，從而實(shí)現(xiàn)BTT控制。但考慮到巡航導(dǎo)彈不對(duì)稱氣動(dòng)外形以及大滾轉(zhuǎn)角速度的特點(diǎn)，使得導(dǎo)彈三個(gè)通道尤其是偏航和滾轉(zhuǎn)通道間存在較強(qiáng)的運(yùn)動(dòng)、慣性、氣動(dòng)交叉耦合。基于此，本文提出了一種基于狀態(tài)空間技術(shù)的線性二次型調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)方法，并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證分析。

2 巡航導(dǎo)彈BTT數(shù)學(xué)模型

對(duì)于大展弦比彈翼、面對(duì)稱氣動(dòng)外形（飛機(jī)式）的巡航導(dǎo)彈存在較強(qiáng)的偏航-滾轉(zhuǎn)通道的氣動(dòng)交叉耦合，主要包括：由側(cè)滑角引起的滾轉(zhuǎn)力矩（斜吹力矩）mβx，偏航角速度引起的滾轉(zhuǎn)力矩mωyx，以及由滾轉(zhuǎn)角速度生成的偏航力矩mωxy。

根據(jù)巡航導(dǎo)彈的氣動(dòng)外形及其飛行特點(diǎn)，并做以下假設(shè)：

1）假定導(dǎo)彈在理想彈道附近運(yùn)動(dòng)，即小擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)；

2）忽略重力影響（重力可以在制導(dǎo)律中得到補(bǔ)償）；

3）認(rèn)為導(dǎo)彈速度變化緩慢，簡(jiǎn)單地將導(dǎo)彈飛行速度視為常數(shù)；

4）導(dǎo)彈的攻角側(cè)滑角視為小量，認(rèn)為sin α≈α，cos α≈1，sin β≈β，cos β≈1，忽略二階小量認(rèn)為α2≈β2≈αβ≈0；

5）慣性積Jxy=Jxz=Jyz=0；

6）在特征點(diǎn)上導(dǎo)彈質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、速度、大氣參數(shù)等視為常數(shù)。

得到巡航導(dǎo)彈BTT數(shù)學(xué)模型：

俯仰通道：

=-bαα+ωz-bδeδe （1）

z=-aαα-aωzωz-aδeδe（2）

偏航-滾轉(zhuǎn)通道：

=-bββ+ωy+α0ωx-bδrδr （3）

y=-aββ-aωyωy+aωxωx-aδrδr-aδaδa （4）

=ωx （5）

x=-cββ-cωyωy-cωxωx-cδaδa（6）

并根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)的制導(dǎo)指令引入過(guò)載方程：

ay=V（bαα+bδeδe） （7）

az=-V（bββ+bδrδr）（8）

式中各符號(hào)的定義在此不在贅述，可參考文獻(xiàn)[4]。

3 LQR控制器設(shè)計(jì)

LQR（linear quadratic regular）即線性二次型調(diào)節(jié)器，其被控對(duì)象的基本模型可由如下表現(xiàn)形式：

然而LQR控制器是調(diào)節(jié)器，其設(shè)計(jì)目的是使?fàn)顟B(tài)歸零，不能跟蹤指令，而B(niǎo)TT控制器設(shè)計(jì)要求系統(tǒng)能準(zhǔn)確的跟蹤過(guò)載及滾轉(zhuǎn)角指令，因此本文采用積分型LQR控制，其結(jié)構(gòu)圖如圖1所示：

圖中，A，B，C代表巡航導(dǎo)彈各通道的被控對(duì)象特性，并加入了舵機(jī)的等效模型。采用無(wú)靜差LQR積分控制系統(tǒng)的等效擴(kuò)展模型為：

二次型指標(biāo)為：

相應(yīng)的反饋增益陣為：

則全狀態(tài)反饋為：

其中：=r-y，r為參考輸入。

為了使巡航導(dǎo)彈能夠準(zhǔn)確跟蹤俯仰過(guò)載指令，由（1）、（2）、（7）式，并引入俯仰通道過(guò)載誤差積分項(xiàng)：a=ayc-ay，可得增廣系統(tǒng)俯仰通道的狀態(tài)方程為：

由（3）、（4）、（5）、（6）、（8）式，并引入滾轉(zhuǎn)角誤差積分項(xiàng)：γ=γc-γ和側(cè)滑角誤差積分項(xiàng)：β=βc-β，可得增廣系統(tǒng)偏航-滾轉(zhuǎn)通道的狀態(tài)方程為：

以某型巡航導(dǎo)彈為例，對(duì)控制器的設(shè)計(jì)有如下要求：

1） 滾轉(zhuǎn)通道的滾轉(zhuǎn)角γ能跟蹤指令信號(hào)γc，俯仰通道的輸出過(guò)載ay能盡快的跟蹤制導(dǎo)指令ayc；

2）為了減小氣動(dòng)耦合，應(yīng)使側(cè)滑角‖β‖<3°；

3） 為了減小俯仰通道與側(cè)向通道的耦合，應(yīng)使?jié)L轉(zhuǎn)通道上升時(shí)間tr<0.2s；

4） 滾轉(zhuǎn)角速度ωx<1000deg/s，滾轉(zhuǎn)角誤差不超過(guò)2%；

5） 舵偏角<20deg ，舵機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度<150deg/s。

4 仿真結(jié)果及分析

仿真條件：某面對(duì)稱巡航導(dǎo)彈，氣動(dòng)參數(shù)由風(fēng)

動(dòng)實(shí)驗(yàn)計(jì)算得出，飛行高度h=3000m，飛行速度V=460m/s（1.38Mach），各通道的Q，R權(quán)陣由系統(tǒng)性能要求合理選取，讓巡航導(dǎo)彈實(shí)現(xiàn)慣性坐標(biāo)系下oz方向100m/s2的機(jī)動(dòng)，對(duì)應(yīng)滾裝角指令γc=90deg ，過(guò)載指令ay=100m/s2。

仿真結(jié)果：

仿真結(jié)果分析：

由仿真曲線可以看到，系統(tǒng)跟蹤過(guò)載指令的過(guò)渡過(guò)程的時(shí)間約為0.3s，穩(wěn)態(tài)誤差為0，跟蹤滾轉(zhuǎn)角指令的過(guò)渡時(shí)間約為0.5s，穩(wěn)態(tài)誤差為0，側(cè)滑角β<0.6°，滾轉(zhuǎn)通道上升時(shí)間tr<0.1s，三個(gè)方向的控制舵偏的范圍也比較平穩(wěn)，限于篇幅，只給出了升降舵及升降舵轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的變化曲線。各項(xiàng)性能指標(biāo)均在給定的設(shè)計(jì)要求范圍內(nèi)，達(dá)到了控制器設(shè)計(jì)要求。

5 結(jié) 論

LQR最優(yōu)控制原理清晰，易于實(shí)現(xiàn)，具有較強(qiáng)的工程性。本文針對(duì)巡航導(dǎo)彈BTT飛行時(shí)滾轉(zhuǎn)角速度高，存在較大的斜吹力矩等特點(diǎn)，分別建立了導(dǎo)彈俯仰通道和偏航-滾轉(zhuǎn)通道的數(shù)學(xué)模型，在狀態(tài)空間基礎(chǔ)上，采用積分型LQR方法設(shè)計(jì)了一種控制器，最后的仿真結(jié)果證明了方法的有效性，并具有較強(qiáng)的工程實(shí)踐意義。

參考文獻(xiàn)

[1] ARROW A.An Analysis of aerodynamic Requirements for Coordinated Bank-to-Turn Autopilot[R] .NASA-CR-3644，1982.

[2] ARROW A.Comparison of Classical and Modern Missile Autopilot Design and Analysis Techniques[J].J.Guidance.1989，2（2）：220～227.

[3] DOYLE J，STEIN G，HONEYWELL I， et al. Multivariable feedback design： concepts for a classical/modern synthesis[J]. IEEE Transactions on Automatic Control， 1981， 26（1）： 4-16.

[4] KOVACH M J，STEVENS T R，ARROW A. A Bank-to-Turn Autopilot Design for an Advanced Air-to-Air Interceptor[C]. Proceeding AIAA G.N.&C. Conference ，Monterey，1987（8） .

[5] 孫寶彩. 巡航飛行導(dǎo)彈BTT自動(dòng)駕駛儀設(shè)計(jì)方法研究[D].北京：北京理工大學(xué)，2007

[6] 申安玉，申學(xué)仁，李云保，等.自動(dòng)飛行控制系統(tǒng)[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社.2003

[7] 錢杏芳，林瑞雄.導(dǎo)彈飛行力學(xué)[M].北京：北京理工大學(xué)出版社，2003.

[8] 鄭建華，楊滌.魯棒控制理論在傾斜轉(zhuǎn)彎導(dǎo)彈中的應(yīng)用[M].北京：北京國(guó)防工業(yè)出版社，2001.

x=-cββ-cωyωy-cωxωx-cδaδa（6）

并根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)的制導(dǎo)指令引入過(guò)載方程：

ay=V（bαα+bδeδe） （7）

az=-V（bββ+bδrδr）（8）

式中各符號(hào)的定義在此不在贅述，可參考文獻(xiàn)[4]。

3 LQR控制器設(shè)計(jì)

LQR（linear quadratic regular）即線性二次型調(diào)節(jié)器，其被控對(duì)象的基本模型可由如下表現(xiàn)形式：

然而LQR控制器是調(diào)節(jié)器，其設(shè)計(jì)目的是使?fàn)顟B(tài)歸零，不能跟蹤指令，而B(niǎo)TT控制器設(shè)計(jì)要求系統(tǒng)能準(zhǔn)確的跟蹤過(guò)載及滾轉(zhuǎn)角指令，因此本文采用積分型LQR控制，其結(jié)構(gòu)圖如圖1所示：

圖中，A，B，C代表巡航導(dǎo)彈各通道的被控對(duì)象特性，并加入了舵機(jī)的等效模型。采用無(wú)靜差LQR積分控制系統(tǒng)的等效擴(kuò)展模型為：

二次型指標(biāo)為：

相應(yīng)的反饋增益陣為：

則全狀態(tài)反饋為：

其中：=r-y，r為參考輸入。

為了使巡航導(dǎo)彈能夠準(zhǔn)確跟蹤俯仰過(guò)載指令，由（1）、（2）、（7）式，并引入俯仰通道過(guò)載誤差積分項(xiàng)：a=ayc-ay，可得增廣系統(tǒng)俯仰通道的狀態(tài)方程為：

由（3）、（4）、（5）、（6）、（8）式，并引入滾轉(zhuǎn)角誤差積分項(xiàng)：γ=γc-γ和側(cè)滑角誤差積分項(xiàng)：β=βc-β，可得增廣系統(tǒng)偏航-滾轉(zhuǎn)通道的狀態(tài)方程為：

以某型巡航導(dǎo)彈為例，對(duì)控制器的設(shè)計(jì)有如下要求：

1） 滾轉(zhuǎn)通道的滾轉(zhuǎn)角γ能跟蹤指令信號(hào)γc，俯仰通道的輸出過(guò)載ay能盡快的跟蹤制導(dǎo)指令ayc；

2）為了減小氣動(dòng)耦合，應(yīng)使側(cè)滑角‖β‖<3°；

3） 為了減小俯仰通道與側(cè)向通道的耦合，應(yīng)使?jié)L轉(zhuǎn)通道上升時(shí)間tr<0.2s；

4） 滾轉(zhuǎn)角速度ωx<1000deg/s，滾轉(zhuǎn)角誤差不超過(guò)2%；

5） 舵偏角<20deg ，舵機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度<150deg/s。

4 仿真結(jié)果及分析

仿真條件：某面對(duì)稱巡航導(dǎo)彈，氣動(dòng)參數(shù)由風(fēng)

動(dòng)實(shí)驗(yàn)計(jì)算得出，飛行高度h=3000m，飛行速度V=460m/s（1.38Mach），各通道的Q，R權(quán)陣由系統(tǒng)性能要求合理選取，讓巡航導(dǎo)彈實(shí)現(xiàn)慣性坐標(biāo)系下oz方向100m/s2的機(jī)動(dòng)，對(duì)應(yīng)滾裝角指令γc=90deg ，過(guò)載指令ay=100m/s2。

仿真結(jié)果：

仿真結(jié)果分析：

由仿真曲線可以看到，系統(tǒng)跟蹤過(guò)載指令的過(guò)渡過(guò)程的時(shí)間約為0.3s，穩(wěn)態(tài)誤差為0，跟蹤滾轉(zhuǎn)角指令的過(guò)渡時(shí)間約為0.5s，穩(wěn)態(tài)誤差為0，側(cè)滑角β<0.6°，滾轉(zhuǎn)通道上升時(shí)間tr<0.1s，三個(gè)方向的控制舵偏的范圍也比較平穩(wěn)，限于篇幅，只給出了升降舵及升降舵轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的變化曲線。各項(xiàng)性能指標(biāo)均在給定的設(shè)計(jì)要求范圍內(nèi)，達(dá)到了控制器設(shè)計(jì)要求。

5 結(jié) 論

LQR最優(yōu)控制原理清晰，易于實(shí)現(xiàn)，具有較強(qiáng)的工程性。本文針對(duì)巡航導(dǎo)彈BTT飛行時(shí)滾轉(zhuǎn)角速度高，存在較大的斜吹力矩等特點(diǎn)，分別建立了導(dǎo)彈俯仰通道和偏航-滾轉(zhuǎn)通道的數(shù)學(xué)模型，在狀態(tài)空間基礎(chǔ)上，采用積分型LQR方法設(shè)計(jì)了一種控制器，最后的仿真結(jié)果證明了方法的有效性，并具有較強(qiáng)的工程實(shí)踐意義。

參考文獻(xiàn)

[1] ARROW A.An Analysis of aerodynamic Requirements for Coordinated Bank-to-Turn Autopilot[R] .NASA-CR-3644，1982.

[2] ARROW A.Comparison of Classical and Modern Missile Autopilot Design and Analysis Techniques[J].J.Guidance.1989，2（2）：220～227.

[3] DOYLE J，STEIN G，HONEYWELL I， et al. Multivariable feedback design： concepts for a classical/modern synthesis[J]. IEEE Transactions on Automatic Control， 1981， 26（1）： 4-16.

[4] KOVACH M J，STEVENS T R，ARROW A. A Bank-to-Turn Autopilot Design for an Advanced Air-to-Air Interceptor[C]. Proceeding AIAA G.N.&C. Conference ，Monterey，1987（8） .

[5] 孫寶彩. 巡航飛行導(dǎo)彈BTT自動(dòng)駕駛儀設(shè)計(jì)方法研究[D].北京：北京理工大學(xué)，2007

[6] 申安玉，申學(xué)仁，李云保，等.自動(dòng)飛行控制系統(tǒng)[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社.2003

[7] 錢杏芳，林瑞雄.導(dǎo)彈飛行力學(xué)[M].北京：北京理工大學(xué)出版社，2003.

[8] 鄭建華，楊滌.魯棒控制理論在傾斜轉(zhuǎn)彎導(dǎo)彈中的應(yīng)用[M].北京：北京國(guó)防工業(yè)出版社，2001.

x=-cββ-cωyωy-cωxωx-cδaδa（6）

并根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)的制導(dǎo)指令引入過(guò)載方程：

ay=V（bαα+bδeδe） （7）

az=-V（bββ+bδrδr）（8）

式中各符號(hào)的定義在此不在贅述，可參考文獻(xiàn)[4]。

3 LQR控制器設(shè)計(jì)

LQR（linear quadratic regular）即線性二次型調(diào)節(jié)器，其被控對(duì)象的基本模型可由如下表現(xiàn)形式：

然而LQR控制器是調(diào)節(jié)器，其設(shè)計(jì)目的是使?fàn)顟B(tài)歸零，不能跟蹤指令，而B(niǎo)TT控制器設(shè)計(jì)要求系統(tǒng)能準(zhǔn)確的跟蹤過(guò)載及滾轉(zhuǎn)角指令，因此本文采用積分型LQR控制，其結(jié)構(gòu)圖如圖1所示：

圖中，A，B，C代表巡航導(dǎo)彈各通道的被控對(duì)象特性，并加入了舵機(jī)的等效模型。采用無(wú)靜差LQR積分控制系統(tǒng)的等效擴(kuò)展模型為：

二次型指標(biāo)為：

相應(yīng)的反饋增益陣為：

則全狀態(tài)反饋為：

其中：=r-y，r為參考輸入。

為了使巡航導(dǎo)彈能夠準(zhǔn)確跟蹤俯仰過(guò)載指令，由（1）、（2）、（7）式，并引入俯仰通道過(guò)載誤差積分項(xiàng)：a=ayc-ay，可得增廣系統(tǒng)俯仰通道的狀態(tài)方程為：

由（3）、（4）、（5）、（6）、（8）式，并引入滾轉(zhuǎn)角誤差積分項(xiàng)：γ=γc-γ和側(cè)滑角誤差積分項(xiàng)：β=βc-β，可得增廣系統(tǒng)偏航-滾轉(zhuǎn)通道的狀態(tài)方程為：

以某型巡航導(dǎo)彈為例，對(duì)控制器的設(shè)計(jì)有如下要求：

1） 滾轉(zhuǎn)通道的滾轉(zhuǎn)角γ能跟蹤指令信號(hào)γc，俯仰通道的輸出過(guò)載ay能盡快的跟蹤制導(dǎo)指令ayc；

2）為了減小氣動(dòng)耦合，應(yīng)使側(cè)滑角‖β‖<3°；

3） 為了減小俯仰通道與側(cè)向通道的耦合，應(yīng)使?jié)L轉(zhuǎn)通道上升時(shí)間tr<0.2s；

4） 滾轉(zhuǎn)角速度ωx<1000deg/s，滾轉(zhuǎn)角誤差不超過(guò)2%；

5） 舵偏角<20deg ，舵機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度<150deg/s。

4 仿真結(jié)果及分析

仿真條件：某面對(duì)稱巡航導(dǎo)彈，氣動(dòng)參數(shù)由風(fēng)

動(dòng)實(shí)驗(yàn)計(jì)算得出，飛行高度h=3000m，飛行速度V=460m/s（1.38Mach），各通道的Q，R權(quán)陣由系統(tǒng)性能要求合理選取，讓巡航導(dǎo)彈實(shí)現(xiàn)慣性坐標(biāo)系下oz方向100m/s2的機(jī)動(dòng)，對(duì)應(yīng)滾裝角指令γc=90deg ，過(guò)載指令ay=100m/s2。

仿真結(jié)果：

仿真結(jié)果分析：

由仿真曲線可以看到，系統(tǒng)跟蹤過(guò)載指令的過(guò)渡過(guò)程的時(shí)間約為0.3s，穩(wěn)態(tài)誤差為0，跟蹤滾轉(zhuǎn)角指令的過(guò)渡時(shí)間約為0.5s，穩(wěn)態(tài)誤差為0，側(cè)滑角β<0.6°，滾轉(zhuǎn)通道上升時(shí)間tr<0.1s，三個(gè)方向的控制舵偏的范圍也比較平穩(wěn)，限于篇幅，只給出了升降舵及升降舵轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的變化曲線。各項(xiàng)性能指標(biāo)均在給定的設(shè)計(jì)要求范圍內(nèi)，達(dá)到了控制器設(shè)計(jì)要求。

5 結(jié) 論

LQR最優(yōu)控制原理清晰，易于實(shí)現(xiàn)，具有較強(qiáng)的工程性。本文針對(duì)巡航導(dǎo)彈BTT飛行時(shí)滾轉(zhuǎn)角速度高，存在較大的斜吹力矩等特點(diǎn)，分別建立了導(dǎo)彈俯仰通道和偏航-滾轉(zhuǎn)通道的數(shù)學(xué)模型，在狀態(tài)空間基礎(chǔ)上，采用積分型LQR方法設(shè)計(jì)了一種控制器，最后的仿真結(jié)果證明了方法的有效性，并具有較強(qiáng)的工程實(shí)踐意義。

參考文獻(xiàn)

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