席劍輝，韓彥哲，蘇榮輝，傅 莉

（1.沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，沈陽(yáng) 110036；2.沈陽(yáng)飛機(jī)工業(yè)（集團(tuán)）有限公司，沈陽(yáng) 100850）

滾動(dòng)軸承是傳動(dòng)機(jī)械中重要的基礎(chǔ)部件，也是最容易損壞的機(jī)械零件之一。在運(yùn)行過(guò)程中，滾動(dòng)軸承故障（表面損傷、裂紋和磨損等）會(huì)引起接觸面的彈性沖擊而產(chǎn)生聲發(fā)射信號(hào)，該信號(hào)蘊(yùn)涵了豐富的碰磨信息，因此可以利用聲發(fā)射來(lái)監(jiān)測(cè)和診斷滾動(dòng)軸承故障［1］。SAAD等研究了滾動(dòng)軸承的內(nèi)、外圈故障幾何尺寸與聲發(fā)射信號(hào)參數(shù)的關(guān)系以及轉(zhuǎn)速、載荷對(duì)聲發(fā)射信號(hào)的影響［2］。張穎等利用滾動(dòng)軸承故障特征頻率與聲發(fā)射撞擊計(jì)數(shù)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，建立了基于周期性聲發(fā)射撞擊計(jì)數(shù)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法［3］。在這些方法中，故障特征量的提取是工況監(jiān)視與故障診斷的重要步驟。因?yàn)槁暟l(fā)射信號(hào)具有明顯的非平穩(wěn)特征，所以有必要采用適合于處理非平穩(wěn)信號(hào)的特征提取方法。

時(shí)頻分析方法能同時(shí)提供信號(hào)的時(shí)域和頻域的局部信息，在特征提取和故障診斷研究中得到重視。常見的時(shí)頻分析方法如小波變換具有可變的時(shí)頻窗口，但不具有自適應(yīng)調(diào)整功能，只是對(duì)時(shí)頻平面的機(jī)械格型分割［4］。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）將復(fù)雜的多分量信號(hào)自適應(yīng)地分解為若干個(gè)本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）分量之和，然后對(duì)每個(gè)IMF分量進(jìn)行Hilbert變換求出瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值，從而得到原始信號(hào)完整的時(shí)頻分布［5－6］。但是對(duì)于混入間斷事件的信號(hào)，EMD會(huì)出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象，影響分解效果?？傮w平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）方法［7－8］，是對(duì)EMD的改進(jìn)，在原始信號(hào)中加入高斯白噪聲，利用高斯白噪聲具有頻率均勻分布的統(tǒng)計(jì)特性，使得整個(gè)信號(hào)在不同頻率尺度上都具有連續(xù)性，彌補(bǔ)了間斷事件造成的尺度缺失，從而有效抑制模態(tài)混疊問(wèn)題。

概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Probabilistic Neural Networks，PNN）［9］是徑向基網(wǎng)絡(luò)的一種，適合于模式分類。該網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢(shì)在于用線性學(xué)習(xí)算法可完成非線性學(xué)習(xí)算法的功能，同時(shí)保持非線性算法的高精度等特性。將EEMD和PNN結(jié)合起來(lái)對(duì)滾動(dòng)軸承聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行故障診斷。筆者利用EEMD分解得到IMF分量；再通過(guò)能量貢獻(xiàn)分析得到主元分量作為故障特征向量；采用PNN網(wǎng)絡(luò)對(duì)特征向量進(jìn)行分類建模；通過(guò)典型N205EM軸承故障試驗(yàn)證明了方法的有效性。

1 基于EEMD的IMF分解

EEMD在信號(hào)中多次隨機(jī)添加白噪聲，再分解成若干IMF分量之和。各個(gè)IMF平均頻率從大到小排列，每個(gè)IMF代表了信號(hào)中蘊(yùn)含的一個(gè)內(nèi)在特征模式，有利于信號(hào)的特征提取工作。設(shè)觀測(cè)序列為x（t），t為采集時(shí)間，按以下步驟對(duì)信號(hào)進(jìn)行EEMD分解。

Step1 在x（t）中第i次添加一定強(qiáng)度的高斯白噪聲得到＾xi（t），i＝1，2，…，N。N為設(shè)定循環(huán)次數(shù)。

Step2 識(shí)別＾xi（t）的所有極值點(diǎn)，分別利用極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)擬合出上包絡(luò)線u（t）和下包絡(luò)線v（t）。

Step3 求上、下包絡(luò)的平均曲線m（t）為：

式中：h1（t）為對(duì)＾xi（t）的第1次處理結(jié)果。

進(jìn)一步應(yīng)用h1（t）代替，與h1（t）相應(yīng)的上、下包絡(luò)線為u1（t）和v1（t），重復(fù)這個(gè)過(guò)程，即：

以此類推，設(shè)hk－1（t）為第k－1次處理結(jié)果，k＝1，2，…，hk－1（t）的上、下包絡(luò)線分別為uk－1（t）和vk－1（t），于是：

判斷hk（t）是否滿足IMF條件，即hk（t）的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)和過(guò)零點(diǎn)的數(shù)目相等或最多差1個(gè)；且由hk（t）局部極大值構(gòu)成的上包絡(luò)和由hk（t）局部極小值構(gòu)成的下包絡(luò)的均值為零。不滿足時(shí)則重復(fù)Step3中式（5）、式（6）的過(guò)程；滿足則得到第i次添加白噪聲后的第1個(gè)IMF分量ci1（t），即：

Step4 將ci1（t）從信號(hào) 中分離出來(lái)，可得余量：

Step5 對(duì)余量信號(hào)重復(fù)Step2～Step4，可得n個(gè)IMF分量cij（t），j＝1，…，n。n為IMF分量個(gè)數(shù)，可視余量rn（t）表現(xiàn)為單調(diào)信號(hào)或其值小于預(yù)先給定的值而設(shè)定。

Step6 重復(fù)Step1～Step5，對(duì)N次IMF分解結(jié)果求平均：

式中：cj（t）為對(duì)信號(hào)x（t）進(jìn)行EEMD分解最終得到的第j個(gè)IMF，j＝1，…，n。

因?yàn)樘砑拥陌自肼曉谡麄€(gè)時(shí)頻空間是均勻分布的，利用白噪聲頻譜均衡分布的特點(diǎn)來(lái)均衡信號(hào)中的中斷區(qū)域，可以較為理想地去除模態(tài)混疊［10］，而且每次分解添加了不同的白噪聲，噪聲之間不相關(guān)，對(duì)所有的IMF分量求平均會(huì)抵消噪聲影響，最終獲得有用的真實(shí)信號(hào)。

2 帶主元分析的PNN故障診斷建模

PNN網(wǎng)絡(luò)是由徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展而來(lái)的一種前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示［11－12］，由輸入層、模式層、求和層和輸出層組成。

圖1 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

設(shè)網(wǎng)絡(luò)輸入向量為X＝（x1，x2，…，xp）T，p為輸入維數(shù)。訓(xùn)練樣本數(shù)為M，則模式層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為M，令輸入層到模式層第j個(gè)神經(jīng)元的連接權(quán)值為Wj，其值即為第j個(gè)訓(xùn)練樣本值，模式層輸出為：

式中：j＝1，…，M；σ為平滑參數(shù)。

模式層變換可以判斷當(dāng)前輸入與各訓(xùn)練樣本之間的相似程度。

求和層神經(jīng)元個(gè)數(shù)與已知的故障模式類別數(shù)一致，設(shè)為H，其輸出為：

式中：i＝1，…，H；Ni為訓(xùn)練樣本中屬于第i類模式的樣本個(gè)數(shù)，所以求和層實(shí)際得到的是各類故障模式的概率密度函數(shù)。

輸出層神經(jīng)元是一種競(jìng)爭(zhēng)神經(jīng)元，神經(jīng)元數(shù)目等于H，其作用是接收求和層輸出的各類故障模式的概率密度函數(shù)，計(jì)算得：

令上式最大值的角標(biāo)為k；hi為第i個(gè)故障模式的先驗(yàn)概率，hi＝Ni／M；li為將屬于第i類模式的故障特征樣本X錯(cuò)誤劃分的代價(jià)因子，正確判斷時(shí)，該值為0；在輸出層中令第k個(gè)神經(jīng)元輸出為1，其它神經(jīng)元的輸出為0。通過(guò)這一過(guò)程，網(wǎng)絡(luò)就將輸入向量分類到某一類最可能正確的模式，從而完成模式分類。

滾動(dòng)軸承不同故障產(chǎn)生的主要沖擊頻率不一樣，導(dǎo)致聲發(fā)射信號(hào)同一頻帶對(duì)應(yīng)的信號(hào)內(nèi)在模式復(fù)雜性會(huì)有所變化，相同頻帶的信號(hào)能量會(huì)有較大的差別。因此可采用EEMD分解的IMF分量能量值作為特征參數(shù)?？紤]不同故障的聲發(fā)射信號(hào)主元特征不同，對(duì)IMF分量引入主元分析過(guò)程，提取不同故障的主元特征，同時(shí)減少輸入維數(shù)，降低PNN建模難度。方法框圖如圖2所示。

具體診斷步驟為：

圖2 基于EEMD和PNN網(wǎng)絡(luò)的滾動(dòng)軸承故障診斷框圖

（1）對(duì)采集的聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行噪音濾除等預(yù)處理。

（2）對(duì)聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行EEMD分解，計(jì)算IMF分量的能量值Ej，j＝1，…，n，

（3）預(yù)定閾值0＜η0＜1，計(jì)算得：

如果ηk＞η0，則選擇前k個(gè)IMF分量構(gòu)造能量特征向量T如下：

（4）對(duì)T作歸一化處理，輸入到PNN網(wǎng)絡(luò)。訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分類識(shí)別。

3 聲發(fā)射試驗(yàn)

3.1 試驗(yàn)方案

采用型號(hào)為N205EM的圓柱滾子軸承進(jìn)行聲發(fā)射檢測(cè)試驗(yàn)，利用江蘇千鵬旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障模擬平臺(tái)來(lái)模擬滾動(dòng)軸承的工作狀態(tài)，如圖3所示。試驗(yàn)中通過(guò)對(duì)軸承的內(nèi)、外圈和滾柱切割溝槽來(lái)模擬滾動(dòng)軸承的局部損傷故障，缺陷寬度為1mm。采用北京聲華SAEU2S數(shù)字聲發(fā)射測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行信號(hào)的采集工作，測(cè)試原理如圖4所示。

圖3 滾動(dòng)軸承故障模擬試驗(yàn)臺(tái)

傳感器采用SR150M型，固定在如圖3軸承座的正上方，前置放大器放大倍數(shù)為40dB。試驗(yàn)中電機(jī)轉(zhuǎn)速為300r／min，采樣頻率為1000kHz。分別采集軸承正常，內(nèi)、外圈故障和滾柱故障4種運(yùn)行狀態(tài)下的聲發(fā)射信號(hào)。以滾動(dòng)軸承外圈故障情況為例，圖5（a）給出了采集的聲發(fā)射信號(hào)，圖5（b）為5（a）圖圈出部分的局部放大結(jié)果，可見聲發(fā)射波形具有指數(shù)衰減的性質(zhì)。

圖4 聲發(fā)射檢測(cè)原理圖

圖5 外圈故障的滾動(dòng)軸承聲發(fā)射信號(hào)

滾動(dòng)軸承在受載運(yùn)轉(zhuǎn)的過(guò)程中，其損傷點(diǎn)與軸承的其它元件之間會(huì)產(chǎn)生周期性的撞擊，從而產(chǎn)生周期性的呈指數(shù)衰減的聲發(fā)射信號(hào)，這些信號(hào)的周期正對(duì)應(yīng)著軸承的故障特征頻率。外圈故障特征頻率f0計(jì)算公式為［13］：

式中：z為軸承滾動(dòng)體的個(gè)數(shù)；d為滾動(dòng)體的直徑；D為軸承直徑；α為接觸角；fs為軸承的旋轉(zhuǎn)頻率。

試驗(yàn)中軸承N205EM的參數(shù)如下：z＝12，d＝7.5mm，D＝39mm，α＝0°。當(dāng)旋轉(zhuǎn)軸以300r／min的速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，其外圈故障的特征頻率為f0＝24.231Hz。從圖5可以看出，第1個(gè)周期f0＝1／0.04103＝24.372Hz，第2個(gè)周期f0＝1／0.04219＝23.702Hz，與理論計(jì)算結(jié)果非常接近，說(shuō)明了所測(cè)聲發(fā)射信號(hào)的有效性。同理可測(cè)內(nèi)圈和滾動(dòng)體故障的聲發(fā)射信號(hào)，但其時(shí)域特征表現(xiàn)復(fù)雜，沒有外圈周期性沖擊明顯，需要進(jìn)一步研究。

3.2 特征提取與故障診斷仿真結(jié)果

令N＝100，高斯白噪聲的幅值系數(shù)取0.02倍信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)偏差。計(jì)算不同頻段上的能量值，設(shè)定閾值η0＝0.97，最終可選取IMF主元分量為8個(gè)。由圖6可以看到故障信號(hào)自適應(yīng)地分解到不同的時(shí)間尺度上，使得IMF分量能夠更加準(zhǔn)確地表征故障特征。對(duì)正常狀態(tài)、內(nèi)圈和滾動(dòng)體故障下的聲發(fā)射信號(hào)做相同處理，并與外圈故障特征向量統(tǒng)一，建立包含8個(gè)IMF分量的特征向量。

圖6 具有外圈故障的滾動(dòng)軸承聲發(fā)射信號(hào)的EEMD分解結(jié)果

設(shè)定PNN輸入向量為T＝［E1，E2，…，E8］，4個(gè)輸出分別對(duì)應(yīng)正常、外圈故障、滾柱故障和內(nèi)圈故障4種模式。分析采集數(shù)據(jù)，每種模式下得到的訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本數(shù)目如表1所示。PNN網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為8，44，4，4。仿真結(jié)果表明網(wǎng)絡(luò)對(duì)訓(xùn)練樣本分類正確率為100%，測(cè)試樣本中僅有2個(gè)識(shí)別有誤，對(duì)于測(cè)試樣本總的分類正確率為93.1%。

表1 聲發(fā)射采集信號(hào)分布情況

為說(shuō)明該方法仿真結(jié)果的有效性，選擇兩種比較方法。一種為采用小波變換提取特征向量，輸入到PNN中，選擇db5小波基進(jìn)行5層小波分解，同樣選取不同頻帶的能量值作為PNN輸入；另一種為選擇BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行故障診斷建模，仿真結(jié)果如表2所示，表中給出的是測(cè)試樣本識(shí)別錯(cuò)誤數(shù)及診斷正確率。

表2 測(cè)試樣本仿真結(jié)果比較

由表2可以看出，因?yàn)镋EMD分解是依據(jù)信號(hào)本身進(jìn)行的自適應(yīng)分解，依賴于信號(hào)本身包含的變化信息，因此對(duì)故障信息更為敏感，可以達(dá)到較高的識(shí)別率。采用PNN網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)軸承的故障診斷，在小故障樣本集的情況下可以提高網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效率和識(shí)別率。

4 結(jié)論

利用EEMD方法將滾動(dòng)軸承運(yùn)行過(guò)程中的聲發(fā)射信號(hào)分解到不同的頻段，通過(guò)能量貢獻(xiàn)分析從中提取能量集中頻段的能量值作為故障特征參數(shù)輸入PNN網(wǎng)絡(luò)，在小故障樣本集下取得了滿意的分類結(jié)果。研究成果對(duì)進(jìn)一步開展?jié)L動(dòng)軸承的狀態(tài)監(jiān)測(cè)、故障診斷及旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)的健康維護(hù)工作提供了參考。

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