李陽++陳志標

摘 要：本文研究了基于一類數據包丟失的網絡系統(tǒng)的能觀性及控制策略的問題。提出一個網絡系統(tǒng)在數據丟失情況后，系統(tǒng)接下來能繼續(xù)觀察需要的條件?；谶@個闡述，由數據包丟失所造成的對系統(tǒng)初始狀態(tài)的觀測影響，可以在后續(xù)可知的步范圍內被補償描述。最后提出一種NCS的能觀性的必要條件。

關鍵詞：網絡控制系統(tǒng)；數據丟失；能觀性

1 概論

網絡控制系統(tǒng)（Network Control Systems，NCS）是一種分散控制系統(tǒng)，信息通過網絡在傳感器，控制器，和執(zhí)行機構間傳輸?，F如今網絡無線化越發(fā)普及，網絡控制系統(tǒng)，使得數據搜集，環(huán)境監(jiān)測，人臉信息識別采樣和信息交流廣泛地應用于民用生活，工業(yè)和軍隊，比如自動導航，遠距離識別手術和傳感器網絡[1-2]。

隨著網絡的發(fā)展，有效數據的傳輸成為一個重要問題，在實際的網絡控制過程中，數據包丟失情況是很難避免的。雖然有大量文章討論如何避免或者阻止數據包的丟失，但是網絡信息傳遞的信息量大，硬件，和協議，沖突包括黑客問題使得數據包丟失仍舊是不可避免的，不論是主動性還是被動性丟失，都給網絡系統(tǒng)的觀測造成一定影響。因此開始陸續(xù)有相關學者進行數據包丟失故障檢測系統(tǒng)的研究[3]，或者設計一些具有補償性能的濾波器等[4]。

因為網絡控制系統(tǒng)的特性，如不確定滯后，數據包丟失，結構特別，網絡帶寬限制等等，經典的控制理論不能直接應用于網絡控制系統(tǒng)。但未來控制研究的主流方向仍是對網絡的控制。

在控制理論中系統(tǒng)的能控性和可觀性是說明系統(tǒng)內部特征的兩個基本概念，是最優(yōu)控制和最優(yōu)估計的設計基礎，有著及其重要作用，并且被廣泛地研究。對線性時變系統(tǒng)來說，能控性是限定的，控制信號和控制時間可以被預先設定。NCS能控能觀性研究的主要方向是，時滯，帶寬限制，NCS特性的不同模型。關于時滯，控制系統(tǒng)性能降低，和系統(tǒng)的特性的文章很多[5-6]。在通信限制內，文章[7]利用R.Brockett 提出的通信序列，用來分析具有限制通信的一系列線性系統(tǒng)的控制問題。然而目前為止，數據丟失對系統(tǒng)能控性和能觀性的影響并沒有完整探討。數據包丟失，NCS常見的一個現象在討論能控能觀性時，并沒有多少涉及。關于此類丟包系統(tǒng)的能控性在[8]中被闡述。

這篇文章，研討了具有數據包丟失的NCS的能觀性和觀測策略的問題。能觀性則是能控性的對偶。但其表示的是輸出y反映狀態(tài)向量x的能力，與控制作用無直接關系，所以大部分系統(tǒng)分析能觀測性是都不考慮輸入，使得系統(tǒng)討論相對簡單。然而數據包的隨機丟失帶來NCS系統(tǒng)不確定性，會使得討論復雜化。因此本文繼續(xù)闡述了，在網絡數據包丟失的情況下，能否通過有限的繼續(xù)觀測步數，達到重新回復對初始狀態(tài)的觀測。

此類研究對其他類系統(tǒng)數據丟失，比如圖像采集，視頻監(jiān)控，神經網絡等，都有類似的借鑒意義。

2 系統(tǒng)模型和問題表達式

這篇文章研究了單輸出離散LTI可觀性系統(tǒng)。作此選擇有以下原因：（1）對NCS來說，系統(tǒng)主要建立的都是離散時間模型；（2）顯而易見，不可觀系統(tǒng)在數據包丟失時仍是不可觀測的；這點在文獻[9]中已經證明（3）為了簡單期間我們考慮單輸出情況。本文的理念，方法，結論都可以推廣到多輸出系統(tǒng)中。

一般的單輸出離散LTI可觀性系統(tǒng)為

式中A為n×n維可逆常數矩陣，C為n×1向量，x（k）為系統(tǒng)k時采樣狀態(tài)，y（k）為k時刻的輸出。省略u（k）是因為能觀性討論中，其沒有意義。為簡化省略掉。

輸出數據丟失的單輸出離散LTI可觀性系統(tǒng)為

式中A為n×n維可逆常數矩陣，C為n×1向量，序列{rk}代表數據丟失的概率，是一個獨立分布的Bernoulli隨機變量，其中P（rk=1）=r。

引理1：

式2-1所描述的未發(fā)生數據丟失的系統(tǒng)能觀測的充分必要條件是，則其能觀性矩陣

3 丟包網絡控制系統(tǒng)的能觀性分析

定理1：針對系統(tǒng)2-2，設第k次y（k）數據丟失，則最少需要連續(xù)觀測n次才能觀測回來

證明：為方便推導，先給出矩陣S的定義如下：

從式2-2有

寫成矩陣形式為：

R為一個n×n維矩陣，代表數據丟失陣，若第n行為0，則表示y（k）數據丟失

其中

設第k個輸出丟失，則接下來的n個輸出為

因為A陣可逆

故可以得出結論，x（0）最少可以被繼續(xù)的n個連續(xù)輸出觀測到。

4 結論

數據丟失的問題不單單發(fā)生在網絡傳輸過程，在神經網絡，大數據運算等過程都有可能出現，進而造成對象系統(tǒng)的無法觀測或者無法控制。就以人臉識別為例，在攝像頭采集信息進行計算過程中，就有可能出現輸出樣本的丟失（數據包丟失），這樣要繼續(xù)觀察之前系統(tǒng)的某個狀態(tài)，就會帶來負面影響，這給之后算法的準確度也會帶來一定影響。本論文選取一類具有數據包丟失的網絡控制系統(tǒng)，通過推導計算論證，當某個時刻輸出數據丟失后，還能通過固定步數的連續(xù)觀測，達到對初始狀態(tài)的追回，給繼續(xù)設計控制器或設計算法，帶來一定參考意義。此外本結論后續(xù)還可以推深到網絡延時的系統(tǒng)，進行論證。

[參考文獻]

[1]劉海新.CRH3型動車組網絡控制系統(tǒng)常見故障及其改進措施[J].鐵道技術監(jiān)督.2014，2：24-26.

[2]唐銀清.基于二自由度內模控制的無線網絡控制系統(tǒng)[J].計算機仿真.2014，31（1）：315-318.

[3]馮宏偉.存在數據包丟失NCS系統(tǒng)的補償估計器的建模與分析[J].計算機安全.2014（1）：2-5

[4]胥吉林.不確定時延網絡控制系統(tǒng)的保性能控制[J].計算機工程與應用.2014，5：239-242.

[5]成偉明.具有長時延和丟包的網絡控制系統(tǒng)的故障檢測[J].計算機仿真.2011，28（9）：190-194.

[6]劉嬌.一類不確定時延網絡控制系統(tǒng)的容錯控制[J].遼寧工業(yè)大學學報：自然科學版.2013，33（6）：362-366.

[7]S.Longo，G.Herrmann，P.Barber，Controllability，Observability in Networked Control，Proc.of the 6th IFAC Symposium on Robust Control Design，Haifa，Israel，6（1），2009.

[8]Lin Hong.Controllability Analysis of Networked Control Systems with Packets Loss 32nd Chinese Control Conference，Xian，China，2013，pp.6561-6566.

[9]王志文.網絡控制系統(tǒng)的能控性與能觀性[J].控制工程.2006，13（4）：307-309.

摘 要：本文研究了基于一類數據包丟失的網絡系統(tǒng)的能觀性及控制策略的問題。提出一個網絡系統(tǒng)在數據丟失情況后，系統(tǒng)接下來能繼續(xù)觀察需要的條件?；谶@個闡述，由數據包丟失所造成的對系統(tǒng)初始狀態(tài)的觀測影響，可以在后續(xù)可知的步范圍內被補償描述。最后提出一種NCS的能觀性的必要條件。

關鍵詞：網絡控制系統(tǒng)；數據丟失；能觀性

1 概論

網絡控制系統(tǒng)（Network Control Systems，NCS）是一種分散控制系統(tǒng)，信息通過網絡在傳感器，控制器，和執(zhí)行機構間傳輸?，F如今網絡無線化越發(fā)普及，網絡控制系統(tǒng)，使得數據搜集，環(huán)境監(jiān)測，人臉信息識別采樣和信息交流廣泛地應用于民用生活，工業(yè)和軍隊，比如自動導航，遠距離識別手術和傳感器網絡[1-2]。

隨著網絡的發(fā)展，有效數據的傳輸成為一個重要問題，在實際的網絡控制過程中，數據包丟失情況是很難避免的。雖然有大量文章討論如何避免或者阻止數據包的丟失，但是網絡信息傳遞的信息量大，硬件，和協議，沖突包括黑客問題使得數據包丟失仍舊是不可避免的，不論是主動性還是被動性丟失，都給網絡系統(tǒng)的觀測造成一定影響。因此開始陸續(xù)有相關學者進行數據包丟失故障檢測系統(tǒng)的研究[3]，或者設計一些具有補償性能的濾波器等[4]。

因為網絡控制系統(tǒng)的特性，如不確定滯后，數據包丟失，結構特別，網絡帶寬限制等等，經典的控制理論不能直接應用于網絡控制系統(tǒng)。但未來控制研究的主流方向仍是對網絡的控制。

在控制理論中系統(tǒng)的能控性和可觀性是說明系統(tǒng)內部特征的兩個基本概念，是最優(yōu)控制和最優(yōu)估計的設計基礎，有著及其重要作用，并且被廣泛地研究。對線性時變系統(tǒng)來說，能控性是限定的，控制信號和控制時間可以被預先設定。NCS能控能觀性研究的主要方向是，時滯，帶寬限制，NCS特性的不同模型。關于時滯，控制系統(tǒng)性能降低，和系統(tǒng)的特性的文章很多[5-6]。在通信限制內，文章[7]利用R.Brockett 提出的通信序列，用來分析具有限制通信的一系列線性系統(tǒng)的控制問題。然而目前為止，數據丟失對系統(tǒng)能控性和能觀性的影響并沒有完整探討。數據包丟失，NCS常見的一個現象在討論能控能觀性時，并沒有多少涉及。關于此類丟包系統(tǒng)的能控性在[8]中被闡述。

這篇文章，研討了具有數據包丟失的NCS的能觀性和觀測策略的問題。能觀性則是能控性的對偶。但其表示的是輸出y反映狀態(tài)向量x的能力，與控制作用無直接關系，所以大部分系統(tǒng)分析能觀測性是都不考慮輸入，使得系統(tǒng)討論相對簡單。然而數據包的隨機丟失帶來NCS系統(tǒng)不確定性，會使得討論復雜化。因此本文繼續(xù)闡述了，在網絡數據包丟失的情況下，能否通過有限的繼續(xù)觀測步數，達到重新回復對初始狀態(tài)的觀測。

此類研究對其他類系統(tǒng)數據丟失，比如圖像采集，視頻監(jiān)控，神經網絡等，都有類似的借鑒意義。

2 系統(tǒng)模型和問題表達式

這篇文章研究了單輸出離散LTI可觀性系統(tǒng)。作此選擇有以下原因：（1）對NCS來說，系統(tǒng)主要建立的都是離散時間模型；（2）顯而易見，不可觀系統(tǒng)在數據包丟失時仍是不可觀測的；這點在文獻[9]中已經證明（3）為了簡單期間我們考慮單輸出情況。本文的理念，方法，結論都可以推廣到多輸出系統(tǒng)中。

一般的單輸出離散LTI可觀性系統(tǒng)為

式中A為n×n維可逆常數矩陣，C為n×1向量，x（k）為系統(tǒng)k時采樣狀態(tài)，y（k）為k時刻的輸出。省略u（k）是因為能觀性討論中，其沒有意義。為簡化省略掉。

輸出數據丟失的單輸出離散LTI可觀性系統(tǒng)為

式中A為n×n維可逆常數矩陣，C為n×1向量，序列{rk}代表數據丟失的概率，是一個獨立分布的Bernoulli隨機變量，其中P（rk=1）=r。

引理1：

式2-1所描述的未發(fā)生數據丟失的系統(tǒng)能觀測的充分必要條件是，則其能觀性矩陣

3 丟包網絡控制系統(tǒng)的能觀性分析

定理1：針對系統(tǒng)2-2，設第k次y（k）數據丟失，則最少需要連續(xù)觀測n次才能觀測回來

證明：為方便推導，先給出矩陣S的定義如下：

從式2-2有

寫成矩陣形式為：

R為一個n×n維矩陣，代表數據丟失陣，若第n行為0，則表示y（k）數據丟失

其中

設第k個輸出丟失，則接下來的n個輸出為

因為A陣可逆

故可以得出結論，x（0）最少可以被繼續(xù)的n個連續(xù)輸出觀測到。

4 結論

數據丟失的問題不單單發(fā)生在網絡傳輸過程，在神經網絡，大數據運算等過程都有可能出現，進而造成對象系統(tǒng)的無法觀測或者無法控制。就以人臉識別為例，在攝像頭采集信息進行計算過程中，就有可能出現輸出樣本的丟失（數據包丟失），這樣要繼續(xù)觀察之前系統(tǒng)的某個狀態(tài)，就會帶來負面影響，這給之后算法的準確度也會帶來一定影響。本論文選取一類具有數據包丟失的網絡控制系統(tǒng)，通過推導計算論證，當某個時刻輸出數據丟失后，還能通過固定步數的連續(xù)觀測，達到對初始狀態(tài)的追回，給繼續(xù)設計控制器或設計算法，帶來一定參考意義。此外本結論后續(xù)還可以推深到網絡延時的系統(tǒng)，進行論證。

[參考文獻]

[1]劉海新.CRH3型動車組網絡控制系統(tǒng)常見故障及其改進措施[J].鐵道技術監(jiān)督.2014，2：24-26.

[2]唐銀清.基于二自由度內模控制的無線網絡控制系統(tǒng)[J].計算機仿真.2014，31（1）：315-318.

[3]馮宏偉.存在數據包丟失NCS系統(tǒng)的補償估計器的建模與分析[J].計算機安全.2014（1）：2-5

[4]胥吉林.不確定時延網絡控制系統(tǒng)的保性能控制[J].計算機工程與應用.2014，5：239-242.

[5]成偉明.具有長時延和丟包的網絡控制系統(tǒng)的故障檢測[J].計算機仿真.2011，28（9）：190-194.

[6]劉嬌.一類不確定時延網絡控制系統(tǒng)的容錯控制[J].遼寧工業(yè)大學學報：自然科學版.2013，33（6）：362-366.

[7]S.Longo，G.Herrmann，P.Barber，Controllability，Observability in Networked Control，Proc.of the 6th IFAC Symposium on Robust Control Design，Haifa，Israel，6（1），2009.

[8]Lin Hong.Controllability Analysis of Networked Control Systems with Packets Loss 32nd Chinese Control Conference，Xian，China，2013，pp.6561-6566.

[9]王志文.網絡控制系統(tǒng)的能控性與能觀性[J].控制工程.2006，13（4）：307-309.

摘 要：本文研究了基于一類數據包丟失的網絡系統(tǒng)的能觀性及控制策略的問題。提出一個網絡系統(tǒng)在數據丟失情況后，系統(tǒng)接下來能繼續(xù)觀察需要的條件?；谶@個闡述，由數據包丟失所造成的對系統(tǒng)初始狀態(tài)的觀測影響，可以在后續(xù)可知的步范圍內被補償描述。最后提出一種NCS的能觀性的必要條件。

關鍵詞：網絡控制系統(tǒng)；數據丟失；能觀性

1 概論

網絡控制系統(tǒng)（Network Control Systems，NCS）是一種分散控制系統(tǒng)，信息通過網絡在傳感器，控制器，和執(zhí)行機構間傳輸?，F如今網絡無線化越發(fā)普及，網絡控制系統(tǒng)，使得數據搜集，環(huán)境監(jiān)測，人臉信息識別采樣和信息交流廣泛地應用于民用生活，工業(yè)和軍隊，比如自動導航，遠距離識別手術和傳感器網絡[1-2]。

隨著網絡的發(fā)展，有效數據的傳輸成為一個重要問題，在實際的網絡控制過程中，數據包丟失情況是很難避免的。雖然有大量文章討論如何避免或者阻止數據包的丟失，但是網絡信息傳遞的信息量大，硬件，和協議，沖突包括黑客問題使得數據包丟失仍舊是不可避免的，不論是主動性還是被動性丟失，都給網絡系統(tǒng)的觀測造成一定影響。因此開始陸續(xù)有相關學者進行數據包丟失故障檢測系統(tǒng)的研究[3]，或者設計一些具有補償性能的濾波器等[4]。

因為網絡控制系統(tǒng)的特性，如不確定滯后，數據包丟失，結構特別，網絡帶寬限制等等，經典的控制理論不能直接應用于網絡控制系統(tǒng)。但未來控制研究的主流方向仍是對網絡的控制。

在控制理論中系統(tǒng)的能控性和可觀性是說明系統(tǒng)內部特征的兩個基本概念，是最優(yōu)控制和最優(yōu)估計的設計基礎，有著及其重要作用，并且被廣泛地研究。對線性時變系統(tǒng)來說，能控性是限定的，控制信號和控制時間可以被預先設定。NCS能控能觀性研究的主要方向是，時滯，帶寬限制，NCS特性的不同模型。關于時滯，控制系統(tǒng)性能降低，和系統(tǒng)的特性的文章很多[5-6]。在通信限制內，文章[7]利用R.Brockett 提出的通信序列，用來分析具有限制通信的一系列線性系統(tǒng)的控制問題。然而目前為止，數據丟失對系統(tǒng)能控性和能觀性的影響并沒有完整探討。數據包丟失，NCS常見的一個現象在討論能控能觀性時，并沒有多少涉及。關于此類丟包系統(tǒng)的能控性在[8]中被闡述。

這篇文章，研討了具有數據包丟失的NCS的能觀性和觀測策略的問題。能觀性則是能控性的對偶。但其表示的是輸出y反映狀態(tài)向量x的能力，與控制作用無直接關系，所以大部分系統(tǒng)分析能觀測性是都不考慮輸入，使得系統(tǒng)討論相對簡單。然而數據包的隨機丟失帶來NCS系統(tǒng)不確定性，會使得討論復雜化。因此本文繼續(xù)闡述了，在網絡數據包丟失的情況下，能否通過有限的繼續(xù)觀測步數，達到重新回復對初始狀態(tài)的觀測。

此類研究對其他類系統(tǒng)數據丟失，比如圖像采集，視頻監(jiān)控，神經網絡等，都有類似的借鑒意義。

2 系統(tǒng)模型和問題表達式

這篇文章研究了單輸出離散LTI可觀性系統(tǒng)。作此選擇有以下原因：（1）對NCS來說，系統(tǒng)主要建立的都是離散時間模型；（2）顯而易見，不可觀系統(tǒng)在數據包丟失時仍是不可觀測的；這點在文獻[9]中已經證明（3）為了簡單期間我們考慮單輸出情況。本文的理念，方法，結論都可以推廣到多輸出系統(tǒng)中。

一般的單輸出離散LTI可觀性系統(tǒng)為

式中A為n×n維可逆常數矩陣，C為n×1向量，x（k）為系統(tǒng)k時采樣狀態(tài)，y（k）為k時刻的輸出。省略u（k）是因為能觀性討論中，其沒有意義。為簡化省略掉。

輸出數據丟失的單輸出離散LTI可觀性系統(tǒng)為

式中A為n×n維可逆常數矩陣，C為n×1向量，序列{rk}代表數據丟失的概率，是一個獨立分布的Bernoulli隨機變量，其中P（rk=1）=r。

引理1：

式2-1所描述的未發(fā)生數據丟失的系統(tǒng)能觀測的充分必要條件是，則其能觀性矩陣

3 丟包網絡控制系統(tǒng)的能觀性分析

定理1：針對系統(tǒng)2-2，設第k次y（k）數據丟失，則最少需要連續(xù)觀測n次才能觀測回來

證明：為方便推導，先給出矩陣S的定義如下：

從式2-2有

寫成矩陣形式為：

R為一個n×n維矩陣，代表數據丟失陣，若第n行為0，則表示y（k）數據丟失

其中

設第k個輸出丟失，則接下來的n個輸出為

因為A陣可逆

故可以得出結論，x（0）最少可以被繼續(xù)的n個連續(xù)輸出觀測到。

4 結論

數據丟失的問題不單單發(fā)生在網絡傳輸過程，在神經網絡，大數據運算等過程都有可能出現，進而造成對象系統(tǒng)的無法觀測或者無法控制。就以人臉識別為例，在攝像頭采集信息進行計算過程中，就有可能出現輸出樣本的丟失（數據包丟失），這樣要繼續(xù)觀察之前系統(tǒng)的某個狀態(tài)，就會帶來負面影響，這給之后算法的準確度也會帶來一定影響。本論文選取一類具有數據包丟失的網絡控制系統(tǒng)，通過推導計算論證，當某個時刻輸出數據丟失后，還能通過固定步數的連續(xù)觀測，達到對初始狀態(tài)的追回，給繼續(xù)設計控制器或設計算法，帶來一定參考意義。此外本結論后續(xù)還可以推深到網絡延時的系統(tǒng)，進行論證。

[參考文獻]

[1]劉海新.CRH3型動車組網絡控制系統(tǒng)常見故障及其改進措施[J].鐵道技術監(jiān)督.2014，2：24-26.

[2]唐銀清.基于二自由度內模控制的無線網絡控制系統(tǒng)[J].計算機仿真.2014，31（1）：315-318.

[3]馮宏偉.存在數據包丟失NCS系統(tǒng)的補償估計器的建模與分析[J].計算機安全.2014（1）：2-5

[4]胥吉林.不確定時延網絡控制系統(tǒng)的保性能控制[J].計算機工程與應用.2014，5：239-242.

[5]成偉明.具有長時延和丟包的網絡控制系統(tǒng)的故障檢測[J].計算機仿真.2011，28（9）：190-194.

[6]劉嬌.一類不確定時延網絡控制系統(tǒng)的容錯控制[J].遼寧工業(yè)大學學報：自然科學版.2013，33（6）：362-366.

[7]S.Longo，G.Herrmann，P.Barber，Controllability，Observability in Networked Control，Proc.of the 6th IFAC Symposium on Robust Control Design，Haifa，Israel，6（1），2009.

[8]Lin Hong.Controllability Analysis of Networked Control Systems with Packets Loss 32nd Chinese Control Conference，Xian，China，2013，pp.6561-6566.

[9]王志文.網絡控制系統(tǒng)的能控性與能觀性[J].控制工程.2006，13（4）：307-309.