盧 磊，張禮達，徐志堅

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基于Ansys Workbench風力機輪轂的結(jié)構(gòu)優(yōu)化對比分析

盧 磊1，張禮達1，徐志堅2

（1. 西華大學能源與環(huán)境學院，成都610039；2. 國電大渡河流域水電開發(fā)有限公司，成都610041）

為減少輪轂質(zhì)量、節(jié)省制造成本，本文以1.5MW風力機輪轂為研究對象，通過Ansys Workbench軟件平臺，以拓撲優(yōu)化及尺寸優(yōu)化兩種優(yōu)化方法對輪轂進行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化，并對優(yōu)化后的輪轂進行了重新建模及極限強度分析。對比分析結(jié)果表明，尺寸優(yōu)化即整體減小壁厚6mm的方法更優(yōu)，優(yōu)化后的輪轂滿足強度要求，質(zhì)量比原輪轂減輕了16.01%，節(jié)省了材料，實現(xiàn)了預(yù)期目標。

風力機；輪轂；Ansys Workbench；拓撲優(yōu)化；尺寸優(yōu)化；對比分析

0 前言

輪轂在大型風力發(fā)電機傳動系統(tǒng)中連接著葉片和主軸，承受復雜的交變載荷，這對輪轂強度提出很高的要求。為滿足強度要求，輪轂常被設(shè)計得巨大而笨重，其在運行中的最大應(yīng)力遠小于輪轂鑄件材料的許用應(yīng)力，增加了輪轂本身的轉(zhuǎn)動慣量及對機艙、塔架的強度要求，造成材料浪費，增加了制造成本，因此有必要對輪轂進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計。

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計以數(shù)學規(guī)劃為理論基礎(chǔ)，將設(shè)計問題的物理模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，運用最優(yōu)化理論，以計算機和有限元軟件為輔助工具，考慮多種設(shè)計約束的前提下尋求預(yù)定目標的最佳設(shè)計方案。結(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù)以設(shè)計變量、目標函數(shù)和約束條件為三要素，已逐漸發(fā)展成熟并成功應(yīng)用于產(chǎn)品的設(shè)計階段[1,2]。

本文以某1.5MW水平軸直驅(qū)定漿風力機球型固定式輪轂為結(jié)構(gòu)優(yōu)化對象，其質(zhì)量為2744.8kg，高度61.5m，最大壁厚70mm，最小壁厚42mm，最大壁厚位于輪轂與主軸連接端，最小壁厚位于輪轂的迎風面，輪轂與葉片連接處壁厚為65mm。采用拓撲優(yōu)化及尺寸優(yōu)化兩種結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，在保證輪轂具有足夠強度的條件下，以許用應(yīng)力為約束條件，以質(zhì)量最小為目標函數(shù)，力求找到相對理想的優(yōu)化方案，減輕質(zhì)量，節(jié)省材料，節(jié)約成本。

1 輪轂載荷

在風力發(fā)電機組中，對載荷的計算應(yīng)選擇合適的坐標系。對輪轂的載荷進行計算時應(yīng)選擇輪轂坐標系，輪轂的載荷主要來自于風力機的葉片，對葉片載荷的分析又需要建立葉片坐標系，如圖1所示[1]。輪轂坐標系載荷與葉片坐標系載荷可通過坐標轉(zhuǎn)換公式(1)互相轉(zhuǎn)換。

——風輪錐角

風力發(fā)電機輪轂的極限載荷數(shù)據(jù)是依據(jù)國際電工委員會IEC61400-1（2005）風力發(fā)電機組安全要求指定的極限載荷工況，利用風力機大型設(shè)計軟件GH BLADED軟件計算得到。確定極限工況，在BLADED中設(shè)置風輪的結(jié)構(gòu)參數(shù)，建立風力機葉片模型，安全系數(shù)取1.2[2]，計算葉根處極限載荷，表1即為輪轂靜態(tài)載荷檢驗所采用的極限載荷加載數(shù)據(jù)，載荷按圖1葉片坐標系分別施加在三個葉片根部，其中F、F、F、M、M、M分別對應(yīng)于葉片坐標系中的FB、FB、FB、MB、MB、MB。

表1 施加在三個葉片根部的極限載荷數(shù)值

2 輪轂強度分析

輪轂強度分析包括三維幾何建模，有限元網(wǎng)格劃分，載荷施加及運用ANSYS Workbench進行應(yīng)力數(shù)值計算分析等。

2.1 建模及網(wǎng)格劃分

輪轂?zāi)Ｐ椭蟹顷P(guān)鍵部位對輪轂整體力學性能影響非常小，而引入這些細小特征會破壞網(wǎng)格質(zhì)量，甚至影響計算結(jié)果的精度，因此，建模時對輪轂上細小的特征進行了相應(yīng)簡化。簡化的原則是在保證計算精度的前提下，省略非關(guān)鍵部位對輪轂整體剛度作用較小的一些特征，如小的倒圓和倒角等特征，以提高網(wǎng)格質(zhì)量精度和CPU的計算分析速度[2,5,6]，輪轂簡化模型如圖2(a)所示。輪轂所受到的載荷及約束是通過葉片和主軸傳遞的，若直接將載荷施加在輪轂上會影響計算結(jié)果的可靠性，需要在輪轂上引入葉片假體和主軸假體，輪轂與假體在ANSYS中設(shè)置為剛性連接，如圖2(b)所示。在有限元網(wǎng)格劃分中，采用網(wǎng)格自動生成法，根據(jù)模型尺寸大小，設(shè)置網(wǎng)格總體尺寸為30mm，劃分節(jié)點數(shù)105042個，單元數(shù)38024個，輪轂網(wǎng)格模型如圖3所示。

2.2 輪轂結(jié)構(gòu)強度分析

對葉片假體施加載荷，在三個葉根處的合力和合扭矩分別是（562280N，43604N·m）、（539300N，40083N·m）、（565410N，34370N·m），在葉根處施加載荷時使用MPC多點約束，對主軸假體施加全自由度約束[4]。經(jīng)計算得到如圖4所示的輪轂最大應(yīng)力云圖，由圖知輪轂的最大應(yīng)力為102.09MPa，且最大應(yīng)力處位于輪轂與主軸連接的邊緣。本輪轂采用高強度球墨鑄鐵QT400-18作為輪轂材料，其屬性見表2[2]。

表2 QT400-18球墨鑄鐵材料屬性

輪轂的屈服極限=220MPa，根據(jù)CCS風力發(fā)電機組規(guī)范，取材料的一般局部安全系數(shù)=1.1，則其許用應(yīng)力[]=/=200MPa，故輪轂最大應(yīng)力max=102.09MPa<[]，說明輪轂具有足夠的強度。

輪轂最大應(yīng)力遠小于球墨鑄鐵的許用應(yīng)力200MPa，而輪轂最大應(yīng)力只要在球墨鑄鐵許用應(yīng)力以內(nèi)，輪轂在運行中就是安全的，后文在此基礎(chǔ)上對輪轂進行優(yōu)化設(shè)計。

(a) 輪轂簡化三維模型

(b) 假體模型

圖2 輪轂簡化三維模型及假體模型

3 輪轂的結(jié)構(gòu)優(yōu)化

本部分對輪轂進行優(yōu)化的目的是在滿足強度要求（最大應(yīng)力不超過材料需用應(yīng)力200 MPa）的前提下使輪轂重量盡可能最小，即以輪轂的質(zhì)量為目標函數(shù)。通過數(shù)學抽象，該優(yōu)化問題的數(shù)學模型可簡化為：

式中：——優(yōu)化設(shè)計變量；

——設(shè)計變量的約束條件；

()——輪轂質(zhì)量。

圖3 輪轂網(wǎng)格模型

圖4 原輪轂最大應(yīng)力云圖

3.1 輪轂的拓撲優(yōu)化

拓撲優(yōu)化作為優(yōu)化設(shè)計的重要組成部分，主要應(yīng)用于在給定的設(shè)計空間內(nèi)尋求設(shè)計對象最佳的材料分布，根據(jù)結(jié)構(gòu)所受的約束、載荷和設(shè)計目標，尋求結(jié)構(gòu)的輪廓和外形的最優(yōu)拓撲結(jié)構(gòu)。基于拓撲優(yōu)化的結(jié)構(gòu)減重及輕量化設(shè)計正得到越來越多的應(yīng)用[8-10]。

本拓撲優(yōu)化是在ANSYS Workbench中的shape optimization 模塊下進行的。首先定義拓撲優(yōu)化的區(qū)域，本輪轂有限元模型（不含假體部分）即為優(yōu)化區(qū)域；其次要定義優(yōu)化參數(shù)，定義約束參數(shù)（最大應(yīng)力不大于200MPa）、目標函數(shù)（結(jié)構(gòu)的體積）、響應(yīng)（體積）等。最后進行拓撲優(yōu)化，自動進行多次迭代運算，直到滿足優(yōu)化參數(shù)中所規(guī)定的收斂公差，計算結(jié)果如圖5(a)所示。

圖5(a)中紅色代表可去除的材料，可以去除的部分為輪轂與主軸連接處的內(nèi)部區(qū)域，以及葉片之間的腹板部分區(qū)域。依據(jù)拓撲優(yōu)化結(jié)果，新建拓撲優(yōu)化模型，如圖5(b)所示，在與主軸連接的輪轂內(nèi)部開一個應(yīng)力槽，相鄰葉片的腹板處去除部分材料。拓撲優(yōu)化后的輪轂體積為3.7196×108mm3，質(zhì)量為2640.9kg，新輪轂的質(zhì)量比原輪轂的質(zhì)量減少101.5kg。

(a) 拓撲優(yōu)化計算結(jié)果

(b) 拓撲優(yōu)化重建模型

圖5 拓撲優(yōu)化計算結(jié)果及重建模型

對拓撲優(yōu)化模型進行極限強度分析，網(wǎng)格總體尺寸仍為30mm，網(wǎng)格節(jié)點數(shù)116297個，單元數(shù)44306個，施加與原模型相同的載荷和約束，優(yōu)化后的輪轂最大應(yīng)力值為101.45 MPa，如圖6所示，比原輪轂減少1.75 MPa，滿足強度要求，且強度性能增加。

圖6 拓撲優(yōu)化輪轂應(yīng)力云圖

3.2 輪轂的尺寸優(yōu)化

尺寸優(yōu)化作為結(jié)構(gòu)優(yōu)化的一種，以結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)為優(yōu)化對象，比如板厚、梁的截面寬、長和厚等。為不影響輪轂內(nèi)部零件裝配關(guān)系，本部分擬使內(nèi)表面不變，影響輪轂重量最重要的因素為輪轂壁厚。

為實現(xiàn)減小輪轂厚度、節(jié)省材料及最大安全性的目的，采用基于Ansys Workbench的有限元分析法探討輪轂壁厚減小值與輪轂最大應(yīng)力之間的關(guān)系。本研究采用整體同步等量減小輪轂厚度的方式，從輪轂外表面往內(nèi)表面的方向減小。

試驗性選取五個壁面厚度減小值3mm、5mm、7mm、9mm、11mm，并分別用ANSYS對輪轂進行數(shù)值分析。由分析結(jié)果可知，當厚度減少9mm時，輪轂的最大應(yīng)力已經(jīng)超出了材料的許用應(yīng)力，厚度繼續(xù)減少時，根據(jù)應(yīng)力變化趨勢，會繼續(xù)超過許用應(yīng)力而不符合輪轂的設(shè)計要求，故沒有對減小11mm時的壁厚進行分析。將輪轂減小的厚度值與相應(yīng)的最大應(yīng)力、輪轂質(zhì)量列于表3中，并選取壁厚減小5mm、7mm時的最大應(yīng)力云圖顯示在圖7、圖8中。

表3 輪轂減小的壁厚與最大應(yīng)力

圖7 壁厚減小5mm時最大應(yīng)力云圖

依據(jù)表3做出壁厚減小值與最大應(yīng)力的曲線擬合關(guān)系圖9，從圖中曲線趨勢可得出輪轂的最大應(yīng)力先隨壁厚減小值的增加而減小，當減小到一定值時，又隨壁厚減小值的增加而增大，甚至超出材料的許用應(yīng)力，且輪轂壁厚近似減小到6mm時所對應(yīng)的最大應(yīng)力值最小。在實際描點擬合操作中，由于計算機顯示及軟件等的原因，不同操作情況下擬合曲線最低點在6mm附近不停變動，再加上曲線擬合本身誤差，曲線上的6mm特征點并不一定是輪轂壁厚減小最優(yōu)點，壁厚減小6mm時的最大應(yīng)力值并不一定最小，但6mm至少是近似得出的相對理想的輪轂壁厚優(yōu)化值。因此，仍選取壁厚減小6mm作為最佳優(yōu)化方案進行下一步的強度驗證分析。對該壁厚減小值下的輪轂重新建立三維模型，施加與原輪轂相同的載荷和約束，并在數(shù)值模擬時設(shè)置相同的網(wǎng)格尺寸，驗證得到輪轂的最大應(yīng)力為93.691 MPa＜[]，如圖10所示。

圖8 壁厚減小7mm時最大應(yīng)力云圖

圖9 壁厚減小值與最大應(yīng)力值曲線擬合關(guān)系圖

圖10 壁厚減小6mm時最大應(yīng)力云圖

與壁厚減小5mm、7mm時的輪轂相比，壁厚減小6mm時的輪轂的最大應(yīng)力值最小，符合圖9中擬合曲線反映的最大應(yīng)力值變化關(guān)系。與原輪轂相比，厚度減小6mm時的輪轂的最大應(yīng)力明顯小于原輪轂的最大應(yīng)力，也遠遠小于材料許用應(yīng)力，對輪轂的優(yōu)化滿足材料強度的要求。另外，由圖9可知，壁厚減小6mm時輪轂最大應(yīng)力為86 MPa左右，但強度分析得到的實際最大應(yīng)力為93.691 MPa，這種現(xiàn)象也是由曲線擬合本身誤差造成的，由于在確定不同壁厚減小值對應(yīng)的最大應(yīng)力時，都會進行具體的靜力學強度分析得出準確的最大應(yīng)力值，所以擬合曲線數(shù)據(jù)與強度分析數(shù)據(jù)的出入對本文研究并無影響，可忽略不計。

輪轂壁厚減小 6mm后新輪轂的質(zhì)量為2305.3kg，比原輪轂減少439.5kg。因此，在滿足輪轂基本強度要求的情況下，壁厚減小6mm在改善輪轂質(zhì)量及節(jié)省材料使用方面取得了顯著的效果。

3.3 優(yōu)化結(jié)果對比

拓撲優(yōu)化及尺寸優(yōu)化兩種優(yōu)化方案的優(yōu)化結(jié)果如表4所示。

表4 優(yōu)化結(jié)果參數(shù)對比分析

由上表可知，兩種優(yōu)化方法均可在保證滿足強度要求的基礎(chǔ)上，減輕輪轂質(zhì)量，但優(yōu)化結(jié)果略有不同。拓撲優(yōu)化后的輪轂質(zhì)量減少103.9kg，質(zhì)量減少量為原輪轂質(zhì)量的3.79%，最大應(yīng)力也由原來的102.09 MPa減小至101.45MPa，而尺寸優(yōu)化后的輪轂質(zhì)量減少439.5kg，質(zhì)量減少量為原輪轂質(zhì)量的16.01%，最大應(yīng)力也僅為93.691MPa。因此，尺寸優(yōu)化后的輪轂質(zhì)量減少得更多，強度更高，安全性更好。另外，拓撲優(yōu)化方案要在輪轂與主軸連接的輪轂內(nèi)部開一個應(yīng)力槽，增加了鑄造工藝難度。

綜上所述，采用尺寸優(yōu)化方案，即整體同步等量減小壁厚6mm的優(yōu)化方案更為可取。雖然6mm的減小值只是相對理想的最優(yōu)值，但這已是一種足夠優(yōu)秀的優(yōu)化方案。

4 結(jié)論

本文以減輕輪轂質(zhì)量為目標，利用有限元軟件平臺，采用拓撲優(yōu)化及尺寸優(yōu)化兩種方法對輪轂進行了減重優(yōu)化設(shè)計，經(jīng)過對比分析：

（1）輪轂壁厚減小6mm可使輪轂質(zhì)量減少16.01%，并滿足強度要求，提高了材料的有效利用率，降低了加工費用，具有重要的指導作用和實際意義。

（2）本文中輪轂減重拓撲優(yōu)化未有尺寸優(yōu)化效果明顯，但拓撲優(yōu)化具有更多的設(shè)計自由度，能夠獲得更大的設(shè)計空間，在產(chǎn)品設(shè)計的初始階段，仍是結(jié)構(gòu)優(yōu)化最具發(fā)展前景的一個方面。

在本文的網(wǎng)格劃分中，為得到更加精確的計算結(jié)果，可減小網(wǎng)格尺寸，增加網(wǎng)格數(shù)量。另外，尺寸優(yōu)化中的輪轂壁厚減小值6mm并不一定是真正的應(yīng)力最優(yōu)解，后續(xù)可通過曲線多次擬合逐步逼近的方法，并通過有限元分析驗證，得到更加準確的壁厚減小最優(yōu)值。

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[12] DAVID A.SPERA, PHD.Wind turbine technology[M]. New York, 1994.

Comparative Analysis of Structural Optimization for Wind Turbine Hub Based on ANSYS Workbench

LU Lei1, ZHANG Lida1, XU Zhijian2

（1. College of Energy and Environment, Xihua University, Chengdu 610039, China；2. Guodian Dadu River Hydropower Development Co., Ltd., Chengdu 610041, China）

In order to reduce the hub weight and the manufacturing costs, taking 1.5MW wind turbine hub as the research object, in Ansys Workbench platform, the hub structure was optimized by combining two optimization methods of topology optimization and size optimization. The model after optimization was rebuilt and the ultimate strength was analyzed. The comparative analysis results show that the size optimization method about integrally reducing the hub wall thickness 6mm is better, the optimized hub meets the strength requirements, and the reducing amplitude in the weight of hub is 16.01%, this method saves materials and achieves the expected objectives.

wind turbines; hub; Ansys Workbench; topology optimization; size optimization; comparative analysis

TM303

A

1000-3983(2014)05-0063-06

2014-03-20

四川省科技支撐計劃項目資助(2014GZ0084)；流體及動力機械教育部重點實驗室學術(shù)成果培育項目(西華大學)(SBZDPY-11-3)；西華大學研究生創(chuàng)新基金(ycjj2014174)

盧磊（1987-），男，河南信陽人，西華大學能源與環(huán)境學院，西華大學風電技術(shù)研究所，流體及動力機械教育部重點實驗室，碩士研究生，現(xiàn)主要從事流體機械優(yōu)化設(shè)計方面的研究。

審稿人：宮海龍