胡 磊，丁紅勝，潘禮慶

（1.北京科技大學(xué) 物理系，北京 100083；2.三峽大學(xué) 理學(xué)院，宜昌 443002）

由于鐵路的高速化以及重載化，無縫線路技術(shù)被世界各國廣泛采用。無縫線路又名焊接長鋼軌線路，即把所有的鋼軌焊接起來，這項技術(shù)成為軌道現(xiàn)代化的一項重要技術(shù)措施，并在我國鐵路干線上大量鋪設(shè)。但是由于無縫線路鋼軌不能自由伸縮，當(dāng)軌溫發(fā)生變化時，由于熱脹冷縮，其將產(chǎn)生溫度應(yīng)力。而溫差過大勢必使鋼軌承受很大的溫度應(yīng)力，從而使鋼軌局部產(chǎn)生應(yīng)力集中并出現(xiàn)缺陷，久而久之將導(dǎo)致其臌曲失穩(wěn)或斷裂，危及行車安全［1］。因此如何在事故發(fā)生前檢測到缺陷的存在至關(guān)重要。

目前，檢測鋼軌應(yīng)力集中和缺陷的方法很多，如超聲測速法、X射線衍射法、激光干涉法和小孔法等。這些方法均以試驗為基礎(chǔ)，不僅成本高、操作復(fù)雜，而且難以達(dá)到很高的精度［2］。金屬磁記憶檢測技術(shù)是無損檢測領(lǐng)域的一門新興學(xué)科，該方法基于鐵磁構(gòu)件的磁機械效應(yīng)和磁彈性效應(yīng)原理，利用構(gòu)件在工作載荷和地磁場的作用下，其內(nèi)部會發(fā)生磁疇組織定向和不可逆的重新取向，從而在應(yīng)力集中區(qū)形成漏磁場的現(xiàn)象，通過檢測其漏磁場并結(jié)合被檢測構(gòu)件的實際運行條件來確定構(gòu)件表面或近表面的以應(yīng)力集中為主要特征的早期損傷部位［3－4］。而目前，隨著計算機技術(shù)的發(fā)展而迅速崛起的有限元計算法，成為力學(xué)分析中最為有效、應(yīng)用最為廣泛的一種數(shù)值計算方法［5］。

結(jié)合鐵磁材料的金屬磁記憶技術(shù)中的力－磁效應(yīng)原理，利用缺陷和外應(yīng)力引起的應(yīng)力集中會導(dǎo)致材料磁特性變化的規(guī)律，通過對應(yīng)力集中區(qū)域鐵磁材料的屬性進(jìn)行賦值，模擬不同受力以及地磁場作用下，在缺陷試樣表面空氣層中磁記憶信號的分布規(guī)律。

1 力磁效應(yīng)模擬

在應(yīng)力和地球磁場共同作用下，鐵磁性金屬會形成特有的漏磁場。當(dāng)沒有外應(yīng)力作用時，鐵磁體的磁感線將被束縛在材料內(nèi)部，絕大多數(shù)磁通量都平行于材料的表面。當(dāng)施加外應(yīng)力時，在缺陷部位會產(chǎn)生應(yīng)力集中，而改變自發(fā)磁化的方向，改變磁導(dǎo)率，磁感線不再平行于材料表面，影響材料表面的漏磁場。通過ANSYS有限元分析軟件，對力磁效應(yīng)進(jìn)行耦合模擬。模擬采用間接模擬，具體分兩步，即先進(jìn)行靜力學(xué)分析，然后把力學(xué)分析結(jié)果作為材料屬性導(dǎo)入靜磁場中。采用APDL參數(shù)化程序語言，在地磁場和外應(yīng)力共同作用下，對缺陷鐵磁材料進(jìn)行數(shù)值模擬。

1.1 材料選取

模擬以含小孔缺陷的高鐵鋼軌PD3鋼為研究對象。其尺寸如圖1所示，其主要力學(xué)性能參數(shù)為：彈性模量2.1×105MPa；泊松比0.28；屈服強度600MPa。

1.2 模型的建立和網(wǎng)格的劃分

考慮到只需提取缺陷附近部位試件表面的漏磁場，因此忽略邊緣效應(yīng)，只取試件中間長方體部位進(jìn)行建模［6－7］。試樣是三維平板，因此靜力學(xué)分析時采用三維實體solid45單元，靜磁學(xué)分析采用solid96三維磁標(biāo)勢單元。實體模型如圖2所示。

在網(wǎng)格劃分時，既要保證計算結(jié)果的精確度，又要盡量節(jié)約計算機資源，因此采用人工控制的方法。試樣鋼板較薄，故可劃分為3層。在與內(nèi)層模型連接的外層空氣模型附近和圓孔附近區(qū)域，為了提取漏磁場的精確解，劃分相對密集。在外層空氣模型中，距試樣較近區(qū)域為漏磁場檢測處，亦對其進(jìn)行了細(xì)分，距試樣較遠(yuǎn)的地方為了節(jié)約計算機硬件資源和求解時間，網(wǎng)格劃分可相對粗大。所劃分網(wǎng)格如圖3所示。

圖2 實體模型

圖3 模型網(wǎng)格分布

1.3 加載和求解

靜力學(xué)分析時，試樣一端固定，一端施加均勻載荷；然后分析試樣的應(yīng)力分布狀況，同時將應(yīng)力分析數(shù)據(jù)結(jié)果存入單元表，利用APDL命令從數(shù)組中提取所需的各個方向的應(yīng)力值，為靜磁學(xué)分析中賦值磁學(xué)屬性提供應(yīng)力數(shù)據(jù)。

靜磁學(xué)分析中，劃分網(wǎng)絡(luò)區(qū)域為全部模型，首先模擬無載荷僅在地磁場情況下，由缺陷引起的試樣表面漏磁分布，即對模型端面施加恒定的0.5 Gauss外磁場（地磁場），同時對空氣模型外界施加通量平行條件［8］。然后模擬應(yīng)力集中與地磁場共同作用下的試樣表面的漏磁分布。在此過程中，需要提取距離材料表面2mm處的平面漏磁場進(jìn)行分析。具體過程即進(jìn)行兩次計算，第一次施加外磁場，在試樣上方空氣中提取僅在地磁場作用下的試樣漏磁場分布結(jié)果；第二次依據(jù)在拉應(yīng)力區(qū)域增大材料磁導(dǎo)率，在壓應(yīng)力區(qū)域減小材料磁導(dǎo)率，通過x，y，z三個方向的應(yīng)力值來表征材料受拉后的狀態(tài)，根據(jù)式（1）［9］計算三個方向的磁導(dǎo)率并對材料磁屬性進(jìn)行賦值。

式中：σ為鐵磁材料所受到的應(yīng)力；μ0為真空磁導(dǎo)率，4π×10－7H／m；Bm為鐵磁材料的飽和磁感應(yīng)強度；μ1為鐵磁材料未受應(yīng)力作用時的相對磁導(dǎo)率；μσ為鐵磁材料受應(yīng)力σ下的相對磁導(dǎo)率；λm為鐵磁材料的飽和磁致伸縮系數(shù)。

由于需要提取大量的計算數(shù)據(jù)，因此利用Emodif命令、MP命令結(jié)合＊Do循環(huán)對每個單元進(jìn)行賦值。具體賦值流程如圖4。最后將相應(yīng)的x，y，z方向上的漏磁分析結(jié)果數(shù)據(jù)導(dǎo)入到Origin軟件中，獲得圖形。

1.4 模擬結(jié)果與分析

1.4.1 靜力學(xué)分析

通過試驗發(fā)現(xiàn)鋼軌材料屈服強度在600MPa左右，為了便于比較，模擬中分別對試件施加400，500MPa的拉應(yīng)力載荷和500MPa的壓應(yīng)力載荷；在分析試樣應(yīng)力分布狀況時，根據(jù)等效應(yīng)力來判定試樣某一部分的彈性狀態(tài)。圖5中顯示的是等效應(yīng)力SEQV的分布云圖。

圖4 磁屬性賦值模擬流程

由圖5可以看出，圓孔周圍出現(xiàn)了很明顯的應(yīng)力集中。在與拉伸或壓縮方向垂直且過圓孔的豎直方向，等效應(yīng)力出現(xiàn)了最大值，用較深顏色表示；而在與拉伸或壓縮方向平行且過圓孔的水平方向，等效應(yīng)力出現(xiàn)最小值，由淺色區(qū)域表示。這是因為圓孔受到左右兩方的應(yīng)力作用［11］。因所施加的載荷均在彈性范圍內(nèi)，圓孔附近的應(yīng)力隨外載荷的增加基本呈比例增加，且越靠近小孔，應(yīng)力集中程度越大。從圖5（b）和5（c）可以看出，材料受拉、壓兩種大小相同的應(yīng)力載荷時應(yīng)力分布云圖基本一致。

1.4.2 靜磁學(xué)分析

基于靜力學(xué)模擬獲得的應(yīng)力分布，結(jié)合式（1），進(jìn)一步研究材料表面的漏磁場分布規(guī)律。

為了便于比較與觀察，選取無應(yīng)力載荷和加載拉應(yīng)力500MPa兩種情況下的外層空氣漏磁信號磁感應(yīng)強度云圖（簡稱空氣云圖）以及法向和切向的表面漏磁信號。

圖5 試樣在不同載荷下的等效應(yīng)力云圖

圖6 外層空氣漏磁信號磁感應(yīng)強度云圖

圖7 無應(yīng)力載荷下的有限元模擬

圖6（a）和圖7為無應(yīng)力載荷時，僅地磁環(huán)境下以材料初始磁導(dǎo)率進(jìn)行賦值得到的漏磁信號形成的空氣云圖以及表面法向切向分量計算結(jié)果，其漏磁場由缺陷形狀決定，由于存在小孔缺陷，使得漏磁場在小孔附近出現(xiàn)微小雙峰。圖6（b）和圖8為模擬應(yīng)力載荷和地磁場共同作用下對磁導(dǎo)率賦值后的漏磁信號形成的空氣云圖以及表面法向切向分量計算結(jié)果。由圖6（b），8可知，當(dāng)存在應(yīng)力集中時，鐵磁體內(nèi)部磁疇組織發(fā)生了定向和不可逆轉(zhuǎn)的重新取向，其產(chǎn)生的漏磁場和圓孔空間位置在地磁場作用下產(chǎn)生的漏磁信號相互疊加，形成了完全不同的漏磁場。為了進(jìn)一步研究在不同應(yīng)力條件下，小孔缺陷附近的漏磁信號特征，模擬中提取試件表面上方2mm處平面上以圓孔為中心，長度為80mm的水平線上的漏磁場值，結(jié)果如圖9所示。

圖8 應(yīng)力載荷下的有限元模擬

圖9 不同拉應(yīng)力下的漏磁信號

從圖9可以看出，隨著拉應(yīng)力的增加，法向漏磁場峰值變大；在離缺陷位置較遠(yuǎn)處，磁場強度較弱；在缺陷位置附近，磁場強度出現(xiàn)峰值，試件中間位置附近出現(xiàn)過零點。切向漏磁場在應(yīng)力集中區(qū)域出現(xiàn)極大值，在遠(yuǎn)離應(yīng)力集中區(qū)域則趨近于零；且隨著拉應(yīng)力的增加，其極大值有增大的趨勢。

試樣在大小相同的拉、壓應(yīng)力作用下的漏磁場分布如圖10所示?？梢钥闯?，由于應(yīng)力的方向不同，試樣表面漏磁場的外在表現(xiàn)有所差別。

圖10 大小相同的拉應(yīng)力與壓應(yīng)力的漏磁信號

金屬磁記憶檢測機理表明：高鐵鋼一類的鐵磁材料受到應(yīng)力作用后磁性能發(fā)生變化，并在試件的缺陷（應(yīng)力集中）部位表面形成漏磁場。在受到外應(yīng)力時，磁晶體內(nèi)總的自由能在原有的三大能（磁晶體各向異性能、磁彈性能、彈性能）基礎(chǔ)上又增加了應(yīng)力能，破壞了原來的能量平衡。為了使系統(tǒng)重新達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，鐵磁體內(nèi)的磁疇結(jié)構(gòu)將發(fā)生改變以降低能量。分析試樣在受拉應(yīng)力時，磁疇結(jié)構(gòu)的改變主要表現(xiàn)為其自發(fā)磁化方向與應(yīng)力方向成銳角的磁疇通過疇壁的位移而做體積擴張。當(dāng)磁疇結(jié)構(gòu)改變后，有部分應(yīng)力能轉(zhuǎn)化為磁彈性能、退磁能等其他能量形式，系統(tǒng)總的能量重新分布，鐵磁體由此在新的能量狀態(tài)下達(dá)到穩(wěn)定，于是在宏觀上表現(xiàn)出磁性的改變［11］。

2 結(jié)論

（1）施加應(yīng)力載荷后，在缺陷區(qū)域出現(xiàn)強烈的應(yīng)力集中，試件處于彈性范圍內(nèi)，當(dāng)載荷增大到一定程度時，缺陷區(qū)域出現(xiàn)大面積屈服。

（2）在不同大小的應(yīng)力載荷下，漏磁信號隨應(yīng)力集中程度增加而增大，在圓孔缺陷區(qū)域附近漏磁信號具有切向信號最大，法向信號過零的現(xiàn)象。相同拉應(yīng)力和壓應(yīng)力作用下的應(yīng)力分布基本相同，而漏磁信號的特征有所差異。

（3）模擬結(jié)果可為金屬磁記憶方法用于高鐵軌道的在線檢測提供初步依據(jù)。

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