王永勝 陳杜娟 肖青波 紀(jì) 成 王懷龍

(西南石油大學(xué)石油工程學(xué)院)

0 引言

低滲氣藏氣井產(chǎn)能方程的建立過程中應(yīng)力敏感與滑脫效應(yīng)的考慮與否直接關(guān)系到擬壓力的設(shè)定形式[1-7]和產(chǎn)能方程的結(jié)構(gòu)。一般擬壓降與啟動(dòng)壓力項(xiàng)的計(jì)算采取迭代法或近似計(jì)算方式，通常近似計(jì)算只是將擬壓力直接轉(zhuǎn)換為壓力或壓力平方的形式，將啟動(dòng)壓力積分項(xiàng)進(jìn)行一次中心差分計(jì)算，從而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果損失一定的精度。計(jì)算具體氣藏產(chǎn)能時(shí)應(yīng)首先根據(jù)氣藏特點(diǎn)，對(duì)不同影響因子影響的擬壓力進(jìn)行設(shè)定，考慮不同壓力狀態(tài)下的μZ乘積與壓力的關(guān)系曲線[8-9]，確定出不同壓力區(qū)間擬壓力的不同簡(jiǎn)化形式，然后采用相符的產(chǎn)能方程以提高計(jì)算精度和分析預(yù)測(cè)精度。

1 計(jì)算模型推導(dǎo)

高速非達(dá)西與啟動(dòng)壓力梯度影響的氣體穩(wěn)態(tài)滲流運(yùn)動(dòng)方程為[10-11]：

式中：

考慮應(yīng)力敏感的低滲氣藏滲透率與有效應(yīng)力的變化規(guī)律為[12]：

氣體在多孔介質(zhì)中滲流時(shí)，考慮滑脫影響的氣體滲透率k與絕對(duì)滲透率ki的關(guān)系式為[13]：

則考慮應(yīng)力敏感與滑脫效應(yīng)的低滲氣藏氣體滲流方程為：

引入擬壓力：

將（4）式兩端分別乘以f（p），則可以首先通過移項(xiàng)然后在區(qū)間［rw，re］上進(jìn)行分離變量積分，得到氣井產(chǎn)能方程為：

化簡(jiǎn)并轉(zhuǎn)化為常用工程單位制：

即可得到低滲氣藏氣井產(chǎn)能分析方程：

其中m（pe）-m（pwf）為擬壓降項(xiàng)，C命名為啟動(dòng)壓力項(xiàng) （不同氣藏條件下也受滑脫效應(yīng)和應(yīng)力敏感的影響，但啟動(dòng)壓力梯度為較直接的顯式影響），A、B為一次項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)。

2 細(xì)化計(jì)算方式

產(chǎn)能方程中A、B兩項(xiàng)可由氣藏基礎(chǔ)數(shù)據(jù)計(jì)算，對(duì)于擬壓降與啟動(dòng)壓力項(xiàng)的計(jì)算首先給出常規(guī)計(jì)算方式：①擬壓降項(xiàng)：一般采取迭代算法和最簡(jiǎn)單的“梯形法”計(jì)算積分，或者轉(zhuǎn)化為壓力、壓力平方的形式進(jìn)行計(jì)算，但轉(zhuǎn)化過程中并沒有綜合考慮各種不同壓力狀態(tài)下的μZ乘積與壓力的關(guān)系曲線；②啟動(dòng)壓力項(xiàng)：一般采取如下轉(zhuǎn)換：，顯然首先理論上此近似方法的計(jì)算精度不如本文的細(xì)化計(jì)算，由此所產(chǎn)生的影響因子對(duì)氣井產(chǎn)能影響的曲線則具有較強(qiáng)的說服力。

細(xì)化計(jì)算則首先根據(jù)氣藏特點(diǎn)，對(duì)不同影響因子影響的擬壓力進(jìn)行定義，考慮μZ乘積與壓力在不同壓力狀態(tài)下的關(guān)系曲線，以給出不同壓力區(qū)間擬壓力的不同簡(jiǎn)化形式，確定出擬壓降和啟動(dòng)壓力項(xiàng)的細(xì)化計(jì)算方式，然后采用相符的產(chǎn)能方程進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)所設(shè)定的擬壓力的不同形式，擬壓降與啟動(dòng)壓力項(xiàng)產(chǎn)生了不同的結(jié)果，其中啟動(dòng)壓力項(xiàng)中積分可采用擬壓力定義，假定氣井λ恒定，則氣體流過距離所消耗的啟動(dòng)壓力為λ×r，λ×r將定義為啟動(dòng)壓力p[15]，因此可得出：

不同形式擬壓力設(shè)定的擬壓降與啟動(dòng)壓力項(xiàng)的推導(dǎo)計(jì)算如下：

（1）通常低滲氣藏?cái)M壓力設(shè)定為：

低壓范圍內(nèi)，μZ可看作常數(shù)，推導(dǎo)出：

（2）考慮應(yīng)力敏感的低滲氣藏?cái)M壓力設(shè)定為：

低壓范圍內(nèi)：

較高壓力下：

（3）考慮滑脫效應(yīng)的低滲氣藏?cái)M壓力設(shè)定為：

低壓范圍內(nèi)：

較高壓力下：

（4）考慮應(yīng)力敏感和滑脫效應(yīng)的低滲氣藏?cái)M壓力設(shè)定為：

低壓范圍內(nèi):

較高壓力下：

3 影響因素分析

采用文獻(xiàn)［10］的數(shù)據(jù)，氣藏基本參數(shù)：厚度為5 m，溫度為107℃，原始滲透率為0.8 mD，泄氣半徑為600 m，井筒半徑為0.1 m，孔隙度為0.05 m，氣體平均黏度為0.0197 mPa·s，氣體平均壓縮因子為0.928，相對(duì)密度為0.76，地層壓力為30 MPa，啟動(dòng)壓力梯度為0.002 MPa/m，應(yīng)力敏感系數(shù)為0.04 MPa-1，滑脫因子為2 MPa。

滑脫效應(yīng)和應(yīng)力敏感對(duì)氣井無阻流量的影響見圖1，不同滑脫因子下氣井IPR曲線見圖2，由圖1、圖2可知：隨滑脫因子增大，氣井產(chǎn)量和無阻流量增加，說明滑脫效應(yīng)對(duì)氣體滲流附加了一種 “滑脫動(dòng)力”。當(dāng)壓力較高時(shí)，產(chǎn)量受滑脫效應(yīng)的影響并不明顯，隨壓力降低，滑脫效應(yīng)的影響逐漸增強(qiáng)，當(dāng)滑脫因子分別為2 MPa、4 MPa、6 MPa時(shí)，氣井的無阻流量與不考慮滑脫效應(yīng)相比提高了6.77%、13.52%、20.26%。

不同應(yīng)力敏感系數(shù)下氣井IPR曲線見圖3，由圖1、圖3可知：隨著應(yīng)力敏感系數(shù)增大，氣井產(chǎn)量和無阻流量減少，說明應(yīng)力敏感系數(shù)越大，在地層中引起的“應(yīng)力污染”現(xiàn)象越嚴(yán)重。當(dāng)壓力較高時(shí)，產(chǎn)量受應(yīng)力敏感的影響并不明顯，隨壓力降低，應(yīng)力敏感的影響逐漸增強(qiáng)，當(dāng)應(yīng)力敏感系數(shù)分別為0.02 MPa-1、0.04 MPa-1、0.06MPa-1時(shí)，氣井的無阻流量與不考慮應(yīng)力敏感相比降低了17.52%、30.34%、40.23%。

圖1 滑脫效應(yīng)和應(yīng)力敏感對(duì)氣井無阻流量的影響

圖2 不同滑脫因子對(duì)氣井流入動(dòng)態(tài)的影響

圖3 不同應(yīng)力敏感系數(shù)對(duì)氣井流入動(dòng)態(tài)的影響

IPR特征曲線見圖4，由圖1、圖4可知：與二者均不考慮的情況相比，考慮應(yīng)力敏感和綜合考慮的情況下使氣井產(chǎn)量和無阻流量減少，其中只考慮應(yīng)力敏感的情況下減少的幅度最大，滑脫效應(yīng)使氣井產(chǎn)量和無阻流量增加。不同的壓力階段，各因素對(duì)氣井的產(chǎn)量影響強(qiáng)弱不同，當(dāng)壓力較高時(shí)，應(yīng)力敏感和滑脫效應(yīng)對(duì)氣井產(chǎn)量影響較弱；隨著壓力降低，應(yīng)力敏感和滑脫效應(yīng)對(duì)氣井產(chǎn)量的影響逐漸增強(qiáng)。

圖4 IPR曲線

圖5 不同計(jì)算方式對(duì)氣井流入動(dòng)態(tài)的影響

不同計(jì)算方式下氣井IPR曲線見圖5，相比于本文提出的細(xì)化計(jì)算方式，壓力法在壓力較高時(shí)計(jì)算的產(chǎn)量與細(xì)化計(jì)算的產(chǎn)量相符合，隨著壓力降低，產(chǎn)量逐漸大于細(xì)化計(jì)算的產(chǎn)量，當(dāng)壓力降低到低壓范圍時(shí)二者差別增大；壓力平方法在壓力較高時(shí)計(jì)算的產(chǎn)量略微偏高，隨著壓力降低，產(chǎn)量接近于細(xì)化計(jì)算的產(chǎn)量，當(dāng)壓力降低到低壓范圍時(shí)，產(chǎn)量與細(xì)化計(jì)算的產(chǎn)量相符合。

本文與數(shù)據(jù)原文所得出的應(yīng)力敏感、滑脫效應(yīng)對(duì)氣井產(chǎn)能的影響規(guī)律相同，但滑脫因子對(duì)氣井產(chǎn)能的影響較原文小，當(dāng)滑脫因子分別為2 MPa、4 MPa、6 MPa時(shí)，氣井的無阻流量與不考慮滑脫效應(yīng)相比提高了6.77%、13.52%、20.26%。而原文中氣井的無阻流量與不考慮滑脫效應(yīng)相比降低了11.14%、22.23%、33.27%說明通常近似計(jì)算方式與細(xì)化計(jì)算方式相比擴(kuò)大了滑脫效應(yīng)對(duì)氣井產(chǎn)能的影響。

4 結(jié)論

（1）針對(duì)低滲氣藏特征，基于啟動(dòng)壓力梯度和高速非達(dá)西效應(yīng)，引入擬壓力，建立了考慮應(yīng)力敏感與滑脫效應(yīng)復(fù)合影響的低滲氣藏氣井產(chǎn)能細(xì)化計(jì)算方程。

（2）對(duì)不同影響因子影響的低滲氣藏?cái)M壓力進(jìn)行設(shè)定，并基于所設(shè)定的擬壓力，推導(dǎo)了不同形式下擬壓降與啟動(dòng)壓力項(xiàng)的公式，對(duì)產(chǎn)能方程進(jìn)行了細(xì)化計(jì)算。相比于壓力法，相對(duì)減小了在低壓范圍內(nèi)的計(jì)算誤差，相比于壓力平方法，相對(duì)減小了壓力較高時(shí)的計(jì)算誤差。通常迭代或近似計(jì)算方式所計(jì)算的結(jié)果使滑脫效應(yīng)對(duì)氣井產(chǎn)能的影響偏大。

（3）應(yīng)力敏感使氣井產(chǎn)量和無阻流量減少，且隨著應(yīng)力敏感系數(shù)增大，氣井產(chǎn)量和無阻流量不斷減少；滑脫效應(yīng)使氣井產(chǎn)量和無阻流量增加，且隨著滑脫因子增大，氣井產(chǎn)量和無阻流量不斷增加。

（4）壓力較高時(shí)，應(yīng)力敏感和滑脫效應(yīng)對(duì)氣井產(chǎn)量影響較弱；隨壓力降低，應(yīng)力敏感和滑脫效應(yīng)對(duì)氣井產(chǎn)量的影響逐漸增強(qiáng)。

符號(hào)說明

p—地層壓力，MPa；

r—滲流距離，m；

μ —?dú)怏w黏度，mPa·s；

k—?dú)怏w滲透率，mD；

ν—滲流速度，m/s；

βg—高速紊流系數(shù)，m-1；

ρ —?dú)怏w密度，kg/m3；

Z—?dú)怏w壓縮因子；

T—?dú)獠販囟龋琄；

Psc—標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下壓力，MPa；

Qsc—地面標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氣井產(chǎn)量，m3/d；

h—?dú)獠睾穸龋琺；

Zsc—標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下壓縮因子；

Tsc—標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下溫度，K；

Mair—空氣分子質(zhì)量；

γg—?dú)怏w相對(duì)密度；

R—?dú)怏w常數(shù)；

ki—原始滲透率，mD；

α—應(yīng)力敏感系數(shù)，MPa-1；

pi—原始地層壓力，MPa；

b—滑脫因子，MPa；

λ—啟動(dòng)壓力梯度，MPa/m；

φ—孔隙度；

m（p）—擬壓力，MPa2/mPa.s；

rw—井筒半徑，m；

re—?dú)饩箽獍霃?，m；

pe—?dú)獠剡吔鐗毫Γ琈Pa；

pwf—井底壓力，MPa；

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