劉眉潔，戴永壽，張 杰，張 晰，孟俊敏

(1.中國石油大學(xué)信息與控制工程學(xué)院，山東青島 266580;2.國家海洋局第一海洋研究所，山東青島 266061;3.青島大學(xué)物理科學(xué)學(xué)院，山東青島 266071)

海冰厚度影響著氣候變化和海-氣能量與物質(zhì)交換。一年冰對海-氣界面的物理過程影響尤為顯著，其厚度提取具有重要研究意義［1-4］?，F(xiàn)場勘測、高度計(jì)探測和航標(biāo)測量等現(xiàn)有冰厚獲取手段難以同時(shí)滿足長期、大范圍和高分辨率的需求。全極化(SAR)能夠提供時(shí)空連續(xù)的高分辨率海冰散射信息。海冰SAR散射特性主要依賴于海冰表面粗糙度和復(fù)介電常數(shù)［5-6］，兩者又與海冰生長過程密切相關(guān)，可將散射特性與冰厚聯(lián)系起來用于冰厚的提?。?-15］。一年平整冰的散射特性可能受介電常數(shù)影響較大，所以需更多關(guān)注與介電常數(shù)相關(guān)的極化參數(shù)，如Alpha角(α)。筆者利用拉布拉多海全極化RADARSAT-2 SAR影像和同步現(xiàn)場冰厚數(shù)據(jù)，分析海冰SAR極化特性對一年平整冰厚度的響應(yīng)特性，選出敏感度最高的特性參數(shù)，并從理論上證明其有效性，進(jìn)而得到相關(guān)性的經(jīng)驗(yàn)方程，從而進(jìn)行冰厚反演和誤差分析，并與其他方法的結(jié)果進(jìn)行對比分析。

1 研究區(qū)域和數(shù)據(jù)源

SAR數(shù)據(jù)為拉布拉多海RADARSAT-2全極化單視復(fù)影像，共四景，每景影像分辨率8 m，覆蓋范圍25 km×25 km(表1)，并都進(jìn)行了輻射定標(biāo)和幾何校正，如圖1所示。

拉布拉多海包括一年冰和多年冰，四景SAR影像以一年平整冰和一年變形冰為主。圖2為影像在拉布拉多海覆蓋區(qū)域示意圖。

表1 RADARSAT-2全極化SAR參數(shù)Table 1 Properties of RADARSAT-2 SAR

圖1 偽彩色合成圖像Fig.1 False colour composite images

圖2 SAR影像在拉布拉多海覆蓋區(qū)域示意圖Fig.2 Map of test sites

SAR影像的同步現(xiàn)場海冰厚度數(shù)據(jù)來自加拿大貝德福德海洋研究所，是利用機(jī)載電磁感應(yīng)設(shè)備(HEM)獲取的。HEM通常由激光測距儀和電磁感應(yīng)設(shè)備組成。前者測量海冰表面到接收器的距離，后者獲取冰水分界面到接收器的距離，兩個(gè)距離的差值即為海冰(和雪)厚度［17］。該設(shè)備測量平整冰厚度時(shí)精度較高，誤差±0.1 m;但測量變形冰時(shí)誤差較大，可達(dá)實(shí)際冰厚的 50%［1，15］。

因?yàn)檠芯繉ο笫且荒昶秸?，所以通過影像解譯，盡量剔除變形冰的HEM數(shù)據(jù)，只用平整冰數(shù)據(jù)，這樣也可以保證所用冰厚數(shù)據(jù)具有較高精度，如圖3所示(2011年3月20日09:56:00的SAR影像)。

2 海冰厚度和海冰后向散射特征的相關(guān)性分析

2.1 樣本的選取

先根據(jù)四景影像的經(jīng)緯度范圍，提取該范圍內(nèi)0～2 m的HEM一年平整冰厚度數(shù)據(jù);再以HEM數(shù)據(jù)中每一海冰厚度數(shù)據(jù)的經(jīng)緯度值為中心點(diǎn)，利用3×3的窗口從RADARSAT-2影像中獲取該點(diǎn)的平均極化特征參數(shù)值，并將其與對應(yīng)的冰厚關(guān)聯(lián)起來。由于同一海冰厚度對應(yīng)的每一SAR極化特征參數(shù)值可能會在一定范圍內(nèi)變化，直接用上面得到的特征參數(shù)值和冰厚數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可能不容易分析兩者的相關(guān)性。因此對上述數(shù)據(jù)做平均處理，在0～2 m范圍內(nèi)，每0.1 m為一段，分為20段，并對同一厚度段內(nèi)的極化特征參數(shù)值進(jìn)行平均，作為這一厚度段的SAR極化特征參數(shù)值，用于分析一年平整冰厚度的SAR極化響應(yīng)特性。

圖3 剔除變形冰前后的HEM和SAR影像匹配圖對比Fig.3 Comparison of deformed ice unadjusted and eliminated

2.2 相關(guān)性分析

為了更好地體現(xiàn)不同海冰SAR極化特性對海冰厚度的響應(yīng)特性，先將海冰SAR極化特性分為6組，再分別分析它們與海冰厚度的相關(guān)性。利用本文數(shù)據(jù)得到的一年平整冰厚度和極化特性的相關(guān)系數(shù)如表2所示，其中下標(biāo)“H、V、R、L”分別表示水平、垂直、右圓和左圓極化。

表2 所用的極化特性參數(shù)Table 2 Sea-ice polarization parameters in six groups

從表2可見，一年平整冰的Alpha角與海冰厚度相關(guān)性最高，同極化比(σVV/σHH)次之(圖4)。Alpha角是從全極化SAR數(shù)據(jù)中提取出來的，描述了探測目標(biāo)內(nèi)部的自由度，說明了目標(biāo)平均散射的“類型”。以往文獻(xiàn)中極少研究這兩者的相關(guān)性。

圖4 海冰厚度和極化特性的相關(guān)性Fig.4 Correlations between sea-ice thickness and polarization parameters

3 海冰厚度和Alpha角相關(guān)性的理論分析

根據(jù)本文中數(shù)據(jù)得到的Alpha角和一年平整冰厚度的相關(guān)性較高，由此可以建立兩者的經(jīng)驗(yàn)方程，用以反演海冰厚度。

在海冰生長過程中，海冰表面復(fù)介電常數(shù)隨著海冰厚度的增加而變化，即可以表示為海冰厚度的函數(shù):ε=ε(h)。其中ε表示海冰表面復(fù)介電常數(shù);h表征海冰厚度，m。

海冰的Alpha角主要依賴于地物的表面復(fù)介電常數(shù)［18］，即Alpha角是海冰表面復(fù)介電常數(shù)的函數(shù):α=α(ε)。因而，海冰厚度和Alpha角可以借助海冰復(fù)介電常數(shù)這一中間變量從理論上建立一定的函數(shù)關(guān)系:α=α(h)。

3.1 海冰厚度和復(fù)介電常數(shù)的函數(shù)關(guān)系

在海冰生長增厚的過程中，海冰的鹽度不斷降低，介電常數(shù)也隨之減小。為便于分析計(jì)算，在不影響研究結(jié)果的情況下，用相對介電常數(shù)替代介電常數(shù)。Vant等［19］發(fā)現(xiàn)海冰介電常數(shù)ε與海冰厚度滿足函數(shù)關(guān)系:

式中，εi和εb分別為純冰和鹵水的介電常數(shù);Vb為鹵水體積分量。

鹵水體積分量的表達(dá)式可以寫為［20］

式中，t為海冰溫度，0～2 m海冰的溫度范圍滿足此式的要求［21］;Si為海冰鹽度。

海冰鹽度Si與海冰厚度h的函數(shù)關(guān)系［22］可寫成

結(jié)合式(2)、(3)，可以推得海冰鹵水體積分量隨海冰厚度的增加而減小，如圖5所示。

綜合式(1)～(3)，海冰的介電常數(shù)可以表示為海冰厚度的函數(shù)，即

其中，ni(i=0，1，2)可通過式(1)～(3)計(jì)算得到。由于海冰復(fù)介電常數(shù)隨鹵水體積分量的增加而增加，因而會隨著海冰厚度的增加而減小，如圖6所示。

3.2 海冰復(fù)介電常數(shù)和α的關(guān)系

從海冰后向散射系數(shù)中提取的α主要依賴于海冰表面復(fù)介電常數(shù)。一年平整冰的表面粗糙度較小，因而可根據(jù)Bragg散射理論［18］，將α表示為

圖5 海冰厚度和鹵水體積分量關(guān)系曲線Fig.5 Relationship between sea-ice thickness and brine volume

圖6 海冰厚度和介電常數(shù)的關(guān)系曲線Fig.6 Relationship between sea-ice thickness and dielectric constant

其中

式中，RS和RP分別為平行和垂直于入射面的Bragg散射系數(shù)，皆為海冰介電常數(shù)ε和入射角θ(rad)的函數(shù)［18］。

設(shè) R=RP/RS，則

設(shè) y= ε -1，x=cos θ，則

對式(7)進(jìn)一步化簡，并考慮入射角一定的情況下，有

圖7 鹵水體積分量和的關(guān)系曲線Fig.7 Relationship between brine volume and R

圖8 和cosα的關(guān)系曲線Fig.8 Relationship between and cosα

3.3 海冰厚度和α的關(guān)系

式(9)給出了海冰復(fù)介電常數(shù)和α的關(guān)系。為了便于計(jì)算，化簡式(9)可得:

其中，bi(i=0，…，6)為待定系數(shù)。

將海冰厚度和復(fù)介電常數(shù)的函數(shù)方程式(4)帶入式(10)，可得α和海冰厚度的關(guān)系式為

式中，h表示海冰厚度;ci(i=0，…，6)為待定系數(shù)。

由于式(11)中的高階項(xiàng)起到的作用可以忽略，因而只保留一階項(xiàng):

其中，di(i=0，1)為待定系數(shù)。

由于α隨著海冰復(fù)介電常數(shù)的增加而增加，而海冰復(fù)介電常數(shù)是海冰厚度的減函數(shù)，因而α隨著海冰厚度的增加而減小。由此可見，α是冰厚的函數(shù)，兩者具有明顯的相關(guān)性，這與圖4(b)所顯示出來的兩者強(qiáng)相關(guān)性相符。但是，圖4(b)中表現(xiàn)出來的是正相關(guān)，而理論結(jié)果是負(fù)相關(guān)。這個(gè)問題還須做進(jìn)一步研究。

4 海冰厚度和α反演算法

在海冰厚度和海冰后向散射特征的相關(guān)性分析中已將海冰SAR影像中的極化數(shù)據(jù)和HEM測量的同步一年平整冰厚度數(shù)據(jù)進(jìn)行了時(shí)空匹配，因而在此將匹配好的數(shù)據(jù)隨機(jī)分為兩組，一組用于確定待定系數(shù)di，另一組用于反演海冰厚度并計(jì)算反演誤差。

4.1 海冰厚度和α的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

利用一組匹配好的數(shù)據(jù)確定待定系數(shù)di，從而得到α和一年平整冰厚度的經(jīng)驗(yàn)方程，如圖9所示。

圖9 海冰厚度和Alpha角的擬合曲線Fig.9 Relationship between sea-ice thickness and Alpha angle

4.2 海冰厚度的反演

利用另一組匹配好的數(shù)據(jù)中的α值，結(jié)合α與一年平整冰厚度的經(jīng)驗(yàn)方程，反演α對應(yīng)的一年平整冰厚度如圖10所示。通過對比所得海冰厚度反演結(jié)果與組2數(shù)據(jù)中海冰厚度的實(shí)測結(jié)果，可以計(jì)算出兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為0.81，平均絕對誤差為0.31 m，平均相對誤差為35%。

圖10 海冰厚度反演結(jié)果Fig.10 Comparison between measured and retrieval sea-ice thickness

表3 不同的反演模型及其相應(yīng)的反演精度Table 3 Retrieval models and their precisions

通過目視解譯，從2011年3月19日21:51:02海冰SAR影像的左上角截取了一個(gè)矩形區(qū)域(234像素×634像素)，此區(qū)域沒有海水，基本都是平整冰，并提取了該區(qū)域的α，通過經(jīng)驗(yàn)方程反演了海冰厚度，如圖11所示。

圖11 2011年3月19日21:51:02 SAR影像海冰厚度反演結(jié)果(直線表征HEM的測量軌跡)Fig.11 Ice-thickness map of SAR image 3-19-2011 21:51:02，and black line representing HEM measurement orbit

5 結(jié)束語

利用拉布拉多海全極化SAR數(shù)據(jù)和實(shí)測一年平整冰厚度數(shù)據(jù)，通過分析海冰厚度的SAR極化響應(yīng)特性，發(fā)現(xiàn)Alpha角對一年平整冰厚度最敏感，這表明僅用SAR后向散射系數(shù)等SAR直接提供的海冰信息，不能充分反映海冰厚度的變化。因此需要更多地利用全極化SAR數(shù)據(jù)特有的海冰信息，充分挖掘其與海冰厚度的聯(lián)系，用于冰厚的準(zhǔn)確反演研究，如Alpha角依賴于海冰表面介電常數(shù)，與海冰厚度密切相關(guān)。根據(jù)這一結(jié)論建立了一年平整冰厚度和Alpha角的經(jīng)驗(yàn)方程，反演了海冰厚度。對比反演結(jié)果和實(shí)測數(shù)據(jù)，其相關(guān)性較高。利用現(xiàn)有文獻(xiàn)中給出的常用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃捅疚臄?shù)據(jù)對海冰厚度進(jìn)行了反演，并與本文結(jié)果進(jìn)行了對比，后者誤差較小，表明Alpha角可以作為一年平整冰厚度反演的重要參數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步地研究和驗(yàn)證。這也證實(shí)了從全極化SAR數(shù)據(jù)中提取的海冰信息能夠更好地反演海冰厚度。

應(yīng)利用更多的全極化SAR影像和同步現(xiàn)場冰厚數(shù)據(jù)對該區(qū)域的海冰厚度進(jìn)行分析，并且在時(shí)間和空間上進(jìn)行拓展，研究不同海冰區(qū)域不同時(shí)段的冰厚情況，并利用Alpha角和海冰厚度的相關(guān)性進(jìn)行海冰厚度反演。同時(shí)，實(shí)測數(shù)據(jù)和理論分析都顯示了海冰厚度和Alpha角的強(qiáng)相關(guān)性，但前者給出兩者正相關(guān)，而后者得出負(fù)相關(guān)。

從海冰厚度與海冰極化特性參數(shù)的相關(guān)性分析中可以看出，一年平整冰的散射熵與海冰厚度的相關(guān)性也很高。

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