亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        n維超立方體Qn中邊不交的生成樹

        2014-10-23 09:21:18高太平陳荷花
        關(guān)鍵詞:斷言立方體起點

        高太平,陳荷花

        (1.山西大學(xué) 計算機(jī)與信息技術(shù)學(xué)院,山西 太原 030006;2.山西大學(xué) 計算智能與中文信息處理教育部重點實驗室,山西 太原 030006;3.太原大學(xué)外語師范學(xué)院,山西 太原 030012)

        0 引言

        并行計算機(jī)互連網(wǎng)絡(luò)是高性能計算機(jī)的研究重點之一。國內(nèi)外現(xiàn)已對一些主要的并行計算機(jī)互連網(wǎng)絡(luò)如Ring(環(huán))、Tree(樹)、Mesh(網(wǎng)格)、Torus(環(huán)繞)、Petersen(彼特森圖)、Hypercube(超立方體)等進(jìn)行了深入研究,并根據(jù)它們的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)研制出了相應(yīng)的商用或研究用的并行計算機(jī)系統(tǒng)。由于超立方體互連網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)具有正則性、對稱性、短直徑性、可擴(kuò)展性、可嵌入性、強(qiáng)容錯性等性質(zhì),因此,一直深受研究者和應(yīng)用開發(fā)者的偏愛,是最為重要和最具吸引力的并行計算機(jī)互連網(wǎng)絡(luò)之一。近年來,不少學(xué)者已對它從不同方面進(jìn)行了深入研究。

        2007年,R.Cahalant等研究了超立方體中生成多路徑問題[1];2008年,P.Greger等研究了超立方體中路徑分解問題[2];2009年,X-B.Chen研究了超立方體中 many-to-many邊不交路徑問題[3];2010年,Di liu等研究了n維超立方體中many-to-many路徑覆蓋問題[4]。2013年,Xie-Bin Chen和Shinhaeng Jo等分別研究了正常超立方體和帶故障超立方體中配對many-to-many不相交路徑全覆蓋問題[5-6]。這些都是圍繞超立方體互連網(wǎng)絡(luò)中并行單播或組播路由問題所展開的理論研究,關(guān)于超立方體中并行廣播路由的理論問題研究較少。

        本文主要討論超立方體互連網(wǎng)絡(luò)Qn中邊不交生成樹數(shù)量的上界和下界,為進(jìn)一步設(shè)計超立方體Qn中并行廣播路由算法提供理論依據(jù)。因此,本文對并行計算機(jī)互連網(wǎng)絡(luò)的研究與發(fā)展具有一定的理論意義和應(yīng)用價值。

        1 預(yù)備知識

        圖G是指一個有序的二元組(V(G),E(G)),其中V(G)是G的頂點集,V(G)中元素稱為G的頂點或者節(jié)點;E(G)稱為G的邊集,E(G)中的元素稱為G的邊。設(shè)G是無向圖,x∈V(G),EG(x)表示G中與x關(guān)聯(lián)的邊集;dG(x)=|EG(x)|稱為節(jié)點x的度;若圖G中的每個節(jié)點的度都為k,則稱圖G為k正則的;在簡單圖中,可以用節(jié)點序列P=(v1,v2,…,vn)來表示路P,或簡記為P(v1,vn),其中v1和vn稱為路P 的起點和終點,若v1=vn,則稱P為圈;包含G中的每個節(jié)點的路稱為Hamilton路,包含G中的每個節(jié)點的圈稱為Hamilton圈,包含Hamilton圈的圖稱為Hamilton圖;設(shè)R為圖G的一個子圖,則稱G-E(R)為R的補(bǔ)圖,若V(R)=V(G),則稱R為圖G 的生成子圖;圖G的連通分支數(shù)記為ω(G);對圖G1,G2,記G1+G2=(V(G1)∪V(G2),E(G1)∪(E(G2))。文中未定義的記號和術(shù)語,請參見文獻(xiàn)[7]。

        定義1 n維超立方體互連網(wǎng)絡(luò)Qn是一個簡單無向圖,它由2n個節(jié)點和n·2n-1條邊構(gòu)成。每一個節(jié)點可由一個n位二進(jìn)制串xn-1xn-2…x0進(jìn)行編碼,節(jié)點間的連接規(guī)則為:當(dāng)且僅當(dāng)其中兩個節(jié)點的二進(jìn)制串恰有一位不同時,兩節(jié)點相連。

        圖1給出了一個4維超立方體互連網(wǎng)絡(luò)Q4的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),圖中有24=16個節(jié)點和4×24-1=32條邊,圖中還標(biāo)識出了節(jié)點的編碼(分別從0000到1111)。

        由定義1易知,n維超立方體Qn也可由兩個n-1維超立方體連接而成,連接方法為:對u∈V(),v∈V(),uv∈E(Qn),當(dāng)且僅當(dāng)u=0xn-2…x0,v=1xn-2…x0。

        下列圖2是4維超立方體Q4的一種同構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),它在證明過程中使用起來更為方便。

        Fig.1 4-dimensional hypercube Q4圖1 4維超立方體Q4

        Fig.2 A topological structure of the hypercube Q4圖2 超立方體Q4的一種同構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

        為了敘述方便,我們記Hn(vo,v)為超立方體Qn中起點為vo,終點為v的Hamilton路,當(dāng)不關(guān)心終點時,也簡記為 Hn(vo)。

        定義2 若Qn中兩棵生成樹T1,T2具有相同的根節(jié)點,且E(T1)∩E(T2)=φ,則稱T1,T2為超立方體Qn中兩棵邊不交的生成樹。記Γ(Qn)為超立方體Qn中以vo為根節(jié)點的全體邊不交生成樹的集合,或更具體地記為:

        Γ(Qn,v0)={Ti(v0)|Ti(v0)為Qn中以v0為根節(jié)點的第i棵邊不交生成樹,i=1,2…,k}.為了證明我們的主要結(jié)果,還需下列引理:

        引理1[8]當(dāng)n≥2時,超立方體Qn是Hamilton圖。

        引理2[7]若ω(G)=1,則圖G中一定存在生成樹。

        2 主要結(jié)果

        關(guān)于超立方體Qn中邊不交生成樹棵數(shù)的上界和下界,我們有下列兩個結(jié)果。

        定理2 當(dāng)n≥4時,超立方體Qn中至少存在2棵邊不交的生成樹,即

        為了證明定理2,先給出以下兩個斷言:

        斷言1 超立方體Qn中存在以任意節(jié)點v0為起點的Hamilton路Hn(v0)。

        證明 由引理1知,超立方體Qn中存在Hamilton圈,也就存在Hamilton路。在打開Hamilton圈時,可選擇節(jié)點v0為起點的Hamilton路。從而得到Hamilton路Hn(v0)。

        注1:該Hamilton路Hn(v0)即可作為Qn中的一棵以v0為根節(jié)點的生成樹T1(v0)。

        斷言2 當(dāng)n≥4時,超立方體Qn中Hamilton路Hn(v0)的補(bǔ)圖是連通的,即:

        證明 用數(shù)學(xué)歸納法。

        (1)當(dāng)n=4時,Hamilton路H4(0000,0010)顯然是超立方體Q4中的一棵以0000為根節(jié)點的生成樹T1(v0)(見圖3),而 H4(0000,0010)在Q4中的補(bǔ)圖Q4-E(H4(v0))仍然連通(見圖4),即ω(Q4-E(H4(v0))=1。可見結(jié)論對n=4成立。

        Fig.3 A Hamilton path H4(0000,0010)in Q4圖3 Q4中的一條 Hamilton路H4(0000,0010)

        Fig.4 Complement of H4(0000,0010)in Q4圖4 H4(0000,0010)在Q4 中的補(bǔ)圖

        (2)假設(shè)命題對n-1成立,即若Hn-1(v0)為n-1維超立方體Qn-1中一條以v0為起點的Hamilton路,則ω(Qn-1-E(Hn-1(v0)))=1。

        (3)下證命題對n成立。

        設(shè)Hn-1(v0,v1)為超立方體Qn的n-1維子立方體中一條Hamilton路,Hn-1)為超立方體Qn的n-1維子立方體中與Hn-1(v0,v1)對應(yīng)的Hamilton路,不妨記

        為Qn中的一條Hamilton路(如圖6中的虛線部分所示)。

        下證Qn-E(Hn(v0))是連通的。

        是連通的(如圖6中實線部分所示),因此Qn-E(Hn(v0))也是連通的,即

        Fig.6 Illustration of the proving process for claim 2圖6 斷言2證明過程示意圖

        定理2的證明 由斷言1可知,超立方體Qn中存在以任意節(jié)點v0為起點的Hamilton路Hn(v0),該Hamilton路Hn(v0)即可作為Qn中的一棵以v0為根節(jié)點的生成樹T1(v0);由斷言2可知,ω(Qn-E(Hn(v0))=1,即 H(v0)的補(bǔ)圖 Qn-E(Hn(v0))是連通的,再由引理2知,Qn-E(Hn(v0))中存在生成樹T2(v0)。由于 Hn(v0)與Qn-E(Hn(v0))互為補(bǔ)圖,因此,T1(v0)和T2(v0)即為超立方體Qn中2棵邊不交的生成樹。

        3 總結(jié)與展望

        本文主要討論了n維超立方體Qn中邊不交生成樹數(shù)量的上界和下界,證明了當(dāng)n≥4時,n維超立方體Qn中邊不交生成樹數(shù)量介于2和之間。這就保證了n維超立方體Qn中至少存在2棵邊不交生成樹,因而在n維超立方體Qn中至少可進(jìn)行雙任務(wù)并行廣播通信。由此可見,本文的研究結(jié)果為設(shè)計超立方體Qn中雙任務(wù)并行廣播路由算法提供了理論依據(jù)。如何設(shè)計快速有效的雙任務(wù)并行廣播路由算法,是我們進(jìn)一步要研究的課題。

        另外,不難看出,隨著n的增大,n維超立方體Qn中邊不交生成樹的數(shù)量也會增多,從而|Γ(Qn)|的下界也會增大。|Γ(Qn)|與n的精確關(guān)系是什么,也有待進(jìn)一步研究。因為只有知道了|Γ(Qn)|,才有可能設(shè)計出執(zhí)行|Γ(Qn)|(大于2)項任務(wù)的并行廣播路由算法。當(dāng)然,設(shè)計相應(yīng)的多任務(wù)并行廣播路由算法等相關(guān)內(nèi)容也有待進(jìn)一步研究。

        [1]Cahalant R,Koubek V.Spanning Mult-paths in Hypercubes[J].Discrete Math,2007,307:2053-2066.

        [2]Greger P,Dvorak T.Path Partitions of Hypercubes[J].Information Processing Letters,2008,108:402-406.

        [3]Chen X B.Many-to-many Disjoint Paths in Faulty Hypercubes[J].Information Sciences,2009,179:3110-3115.

        [4]Liu Di,Li Jing.Many-to-many Path-covers in n-dimensional Hypercubes[J].Information Processing Letters,2010,110:580-584.

        [5]Chen Xie-bin.Paired Many-to-many Disjoint Path Covers of Hypercubes[J].Information Sciences,2013,179:3110-3115.

        [6]Jo Shinhaeng,Park Jung-Heum,Chwa Kyung-yong.Paired Many-to-many Disjoint Path Covers in Faulty Hypercubes[J].Theoretical Computer Science,2013,10:1-24.

        [7]徐俊明.圖論及其應(yīng)用[M].合肥:中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社,2004.

        [8]Saad Y,Schultz M H.Topological Properties of Hypercubes[J].IEEE Transactions on Computers,1998,37(7):867-872.

        猜你喜歡
        斷言立方體起點
        疊出一個立方體
        von Neumann 代數(shù)上保持混合三重η-*-積的非線性映射
        C3-和C4-臨界連通圖的結(jié)構(gòu)
        特征為2的素*-代數(shù)上強(qiáng)保持2-新積
        Top Republic of Korea's animal rights group slammed for destroying dogs
        弄清楚“起點”前面有多少
        起點
        我的“新”起點
        圖形前線
        立方體星交會對接和空間飛行演示
        太空探索(2016年9期)2016-07-12 09:59:53
        亚洲午夜精品国产一区二区三区| 欧美拍拍视频免费大全| 日韩av一区二区三区激情在线| 午夜免费福利小电影| 国产精品国产成人国产三级| 极品尤物高潮潮喷在线视频| 精品囯产成人国产在线观看| 97SE亚洲国产综合自在线不卡| 无遮挡很爽视频在线观看| 国产成人亚洲综合二区| 国产三级精品av在线| 日韩av无码中文无码电影| 亚洲精品无码国模| 亚洲一区二区情侣| 日韩精品视频中文字幕播放| 亚洲一区毛片在线观看| 一个人看的视频www免费| 亚洲一区二区三区偷拍女厕| 尤物无码一区| 一区二区三区国产天堂| 精品露脸熟女区一粉嫩av| 日本a片大尺度高潮无码| 亚洲色成人网站www永久四虎| 男女18禁啪啪无遮挡| 97精品国产91久久久久久久| 久久av少妇亚洲精品| 无码喷潮a片无码高潮| 无码人妻少妇色欲av一区二区| 成人免费无码a毛片| 一本之道日本熟妇人妻| 99精品国产一区二区三区不卡| 国产欧美日韩精品a在线观看| 北岛玲日韩精品一区二区三区| 精品女同一区二区三区免费播放 | 久久精品人人做人人综合| 一区二区三区不卡在线| 成人国产av精品麻豆网址| 97精品人妻一区二区三区蜜桃| 337p日本欧洲亚洲大胆精品| 国产美女白浆| 精品免费看国产一区二区白浆|