楊鴻雁

摘要：模糊數(shù)學雖然其發(fā)展時間較短，但是其應用卻相當廣泛。文中對模糊數(shù)學基本概念進行了簡要介紹，并在此基礎上就模糊數(shù)學在計算機圖形處理之中的應用進行了深入的探討。隨著模糊數(shù)學的發(fā)展，其在計算機圖形處理之中的運用將會越來越廣泛。

關鍵詞：模糊數(shù)學；計算機圖形處理；濾波技術

中圖分類號：TP18 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2014）27-6461-02

Abstract： Fuzzy mathematics， although its development time is short， but its application is very wide. In this paper the basic concepts of fuzzy mathematics are introduced， and based on the application of fuzzy mathematics in computer graphics processing is discussed. Along with the development of fuzzy mathematics， in computer graphics processing application will be more and more widely.

Key words： fuzzy mathematics； computer graphics； filtering technology

模糊數(shù)學誕生于1965年，它主要是對模糊現(xiàn)象進行研究與處理。模糊數(shù)學理論最為基本的概念就是模糊集合。隨著近年來對模糊數(shù)學理論的研究逐步的深入，模糊數(shù)學在眾多領域之中都得到了相當廣泛的應用。計算機圖形處理技術就是運用計算機的識別與運算功能來對圖形進行處理，在這個過程中也會涉及到很多內(nèi)容與模糊數(shù)學相關，讓模糊數(shù)學在計算機圖形處理之中能夠得到廣泛的運用。在計算機圖形處理之中運用模糊數(shù)學，可以讓圖形處理與調(diào)整的方法得到簡化，讓圖像處理的準確度與精確度都得到提升。

1 模糊數(shù)學基本概念

1.1 模糊集合

所謂模糊集合，是相對于普通集合來講的。在普通的集合論之中，元素[x]和集合[A]的從屬關系是絕對的，要么是[x]屬于[A]，要么就是[x]不屬于[A]，這屬于一種二值邏輯。但是在模糊集合之中，元素[x]和集合[A]之間的從屬關系就并不是簡單地是和不是的這種簡單的二值關系，[x]和[A]之間的從屬關系可以使用一個被叫做隸屬關系的函數(shù)來對其從屬程度進行衡量與表示。

假定被討論的全體對象叫做論域，將其記為[X]，論域[X={x}]的一個模糊集合A的隸屬函數(shù)為[μA（x）]能夠反映出[X]中任何一個元素[x]對于[A]的隸屬的程度，[μA（x）]的取值范圍為[0，1]，其中[μA（x）]值越大，就表明[x]從屬于[A]的程度是越高的，相反，[μA（x）]的值越小，就表明[x]從屬于[A]的程度越小。

1.2 隸屬函數(shù)

隸屬函數(shù)是用來對模糊集合進行表示的數(shù)學工具。對于普通的集合[A]，隸屬函數(shù)可以理解為某一個論域[X]之上的一個子集。為了對論域[X]之中的任何一個元素[x]是不是屬于集合[A]進行描述，在通常情況下可以利用0或者是1來進行標志。用0就表示元素[x]是屬于集合[A]的，而用1則表示[x]是不屬于集合[A]的，進而能得到一個論域[X]之上的二值函數(shù)[μA（x）]，該函數(shù)能夠表現(xiàn)出[X]中的元素[x]對于一個普通集合[A]的隸屬關系，在通常情況下將其成為[A]的特征函數(shù)。為了能夠?qū)υ豙x]對于論域[X]之上的一個模糊集合的隸屬關系進行描述，因為這種關系本身的明確性，這個函數(shù)從區(qū)間[0，1]之中所取的數(shù)字來替代0和1這兩個值來對其進行描述，將其記為[（x）]，而[（x）]的值則代表了這個元素隸屬于模糊集的具體程度，而論域[X]之上的函數(shù)[μA（x）]則為這個模糊集的隸屬函數(shù)，（x）則為隸屬度。所以隸屬函數(shù)能夠被看做是特征函數(shù)的一般情況。

2 模糊數(shù)學在計算機圖形處理

在計算機圖形處理之中，對于圖形處理的某些值會在一個范圍內(nèi)進行模糊的調(diào)動，在很多時候并沒有一個相當明確的概念，這就需要模糊數(shù)學來為其提供支持。接下來就模糊數(shù)學如何與計算機圖形處理相結合進行探討。

2.1 基于在模糊數(shù)學理論之上的數(shù)字圖形處理應用

在對圖形進行處理的過程中，圖形處理的最后觀察者是人，所以在對圖形進行處理與識別的這個過程之中，就需要對圖形自身的具體特點以及人的視覺特性進行充分的考慮。圖形的成形過程本身是一種從多到一的映射過程。這就讓圖形本身存在著很多的不確定性以及不精確性，也就是模糊性。這種不確定性以及不精確性主要是體現(xiàn)在幾何形狀的不確定性、不確定性的認識以及圖像灰度之上，經(jīng)典數(shù)學理論是很難對這些問題進行解決的，并且因為這些不確定性并不完全是隨機的，因此用概率論也是很難解決的。

經(jīng)過模糊數(shù)學的不斷發(fā)展，對圖像處理的滲透越來越深，這就推動了圖形模糊處理技術的快速發(fā)展。模糊數(shù)學理論最初進入到圖形處理領域之中，主要就是應用在高級計算機視覺與模式識別之中。[1]在其中部分模糊數(shù)學理論的分支在圖形處理之中的應用取得了階段的成功，例如典型的FIRE算法、模糊聚類算法、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡、模糊推理系統(tǒng)、模糊識別等很多方法都相當?shù)某晒Α＿@些方法在圖形濾波、圖形增強以及圖形融合之中的應用相當?shù)膹V泛。

2.2 模糊數(shù)學在圖形調(diào)整之中的運用

在計算機圖形處理之中，對于圖形對比度的調(diào)整通常情況下是采用的調(diào)整圖形顏色參與值實現(xiàn)的。在其中對于圖形顏色值的調(diào)整如果能夠?qū)⑵涔潭ㄔ谀硞€范圍之中就可以獲得想要的效果。然而有部分比較特殊的圖像，例如灰度值較大的，要讓其圖形清晰度達到一定的程度，就需要先對其灰度邊緣進行調(diào)節(jié)，通過對其灰度值的增加來改善其清晰度。假設一個圖形灰度值為一個確定的比例，那么其在一定的像素值之內(nèi)的灰度值也就是一定的，就可以通過這個比例關系來對其灰度值范圍進行確定，并根據(jù)這個灰度值的范圍來對其最大灰度值進行計算，這樣就能夠利用對圖像邊緣灰度模糊值的調(diào)整來對圖像的對比度進行調(diào)整。模糊數(shù)學不僅僅是可以引用到對圖形對比度的調(diào)整上，在其具體的每一個操作過程之中都對模糊數(shù)學理論進行了運用。隨著模糊數(shù)學理論的快速發(fā)展，其在計算機圖形處理之在的運用也會更加的廣泛。

2.3 模糊數(shù)學在圖形融合之中的運用

在實際的運用之中，計算機圖形處理技術的應用相當廣泛，例如工業(yè)、農(nóng)業(yè)、工程繪圖等等。在通常情況之下，對于兩個相似度相當高的圖形，在對其進行圖形融合時較為容易，相反在融合時則相當?shù)睦щy，例如兩個圖形或者是數(shù)據(jù)的相似度或者是數(shù)值存在著比較大的差別。那么在對這兩個圖形進行融合就會存在有一定的范圍限制。在這種時候就需要通過各種計算來對其具體的融合過程以及方法進行確定。圖形融合就是將兩個圖形根據(jù)相關值或者是相關因素進行融合。傳統(tǒng)的圖形融合方法就是簡單的按照一定的比例要求或者是標準將兩個圖形疊加放到一起，這種融合得到的圖形并不僅僅是方法的準確性不高，并且所融合出來的圖形也會對后續(xù)的各種使用帶來很多負面的影響。模糊數(shù)學就可以有效的避免這個問題，并且圖形融合之后的偏差也會較小。

在一般的圖形之中，每一個像素值之中都存在一定的灰度值，并且這些灰度值的變化會對圖形的變化產(chǎn)生決定性的影響，如果灰度值達到了一定的范圍，圖形就會出現(xiàn)一定程度上的變化。假設灰度值的模糊域為某一個范圍，在知道了灰度值的具體變化量之后，如果灰度值確定在了一個范圍之中的某一個點上的時候，就可以對圖像效果進行計算確定。從這里就可以知道，在實際的應用之中，通過模糊理論能夠更加快速的推斷出灰度值的變化范圍可能會對圖形帶來的影響，也就是當灰度值達到一個范圍之后圖形所會出現(xiàn)的變化效果。[2]在進行實際的運用時，因為計算機的運算功能更強，可以更好的發(fā)揮出模糊數(shù)學的作用，在一個相當短的時間之中計算機出灰度值以及圖像變化的范圍結果。特別是近年來，國內(nèi)外對于醫(yī)學圖像融合的研究相當多，然而在實際上，很多方法都是簡單的圖像疊加，也就是兩幅圖在配準之后將其中的一幅來作為模板或者是通過透明的方式覆蓋到另外一幅圖形之上。圖形疊加不僅僅是操作較為繁瑣，并且還不夠直觀，對于后期的圖形處理也會帶來不好的影響。模糊數(shù)學的應用可以有效克服這個缺點。

2.4 模糊數(shù)學在圖像濾波技術中的運用

在對圖形進行處理時往往都是先從圖像預處理開始的，對圖形進行濾波恢復是圖形預處理之中一個相當重要的內(nèi)容，同時圖像濾波也是計算機視覺之中最為基本、最為重要的研究內(nèi)容之一，想要成功的進行邊界提取、圖像分析、圖像理解等，都需要良好的圖像濾波來作為基礎。簡單的講圖像濾波技術就是針對被噪聲污染的圖形信號來設計出一種合適的濾波算法，讓濾波輸出之后所獲得的圖形信號可以最佳逼近原始圖形信號。

隨著模糊數(shù)學的發(fā)展，模糊數(shù)學被逐步的引入到了圖像濾波之中，并且現(xiàn)在已經(jīng)逐步的形成了比較完善的圖像濾波算法體系，并且所獲得的濾波效果也是相當顯著的。[3]圖像濾波算法有很多，但是根據(jù)模糊數(shù)學的運用程度，可以將其分為模糊數(shù)學和傳統(tǒng)技術進行結合的模糊濾波算法以及完全建立在模糊數(shù)學基礎之上的純模糊濾波算法。這兩種方法都在圖像濾波研究中發(fā)揮出了相當重要的作用。

3 結束語

模糊數(shù)學在計算機圖形處理之中的應用，僅僅是模糊數(shù)學與計算機學科相結合的一個方面；隨著計算機圖形處理要求的不斷提高以及模糊數(shù)學的不斷發(fā)展，模糊數(shù)學在計算機圖形處理之中的深度運用將會變得更加的重要。雖然模糊數(shù)學的誕生時間并不是很長，但是模糊數(shù)學理論的發(fā)展卻相當?shù)目焖?，特別是在計算機技術快速發(fā)展的今天，為模糊數(shù)學的進一步發(fā)展提供了廣闊的空間。

參考文獻：

[1] 張偉.模糊數(shù)學理論在圖像處理中的應用[J].計算機光盤軟件與應用，2011（21）：8.

[2] 安富，楊風暴，牛濤.模糊邏輯與特征差異驅(qū)動的紅外偏振圖像融合模型[J].紅外技術，2014，（04）：304-310.

[3] 劉開第，龐彥軍，周少玲.模糊數(shù)學存在的問題及解決方法[J].河北工程大學學報，2011，（04）：106-112.