譚 肖

（湘潭大學 信息工程學院，湖南 湘潭 411105）

0 引言

相貫線切割廣泛應用于橋梁、建筑、鋼結(jié)構(gòu)等產(chǎn)業(yè)，但其加工精度還有很大的進步空間。通過對相貫線切割建立數(shù)學模型并優(yōu)化、對加工設備不斷提升和更新?lián)Q代以及數(shù)控加工的引入，使得相貫線加工的精度有了很大的進步，從原來的粗糙型手工加工發(fā)展到現(xiàn)在的較精密型數(shù)控加工［1，2］。

在實際加工中，割炬角角度的不同導致刀具與加工平面的接觸角度、面積以及加工力矩不同，相應地在加工切割時刀具的阻力不同，對割炬角進行優(yōu)化，可以減小刀具阻力、降低能量消耗，具有一定的工程意義和價值［3，4］。目前針對割炬角計算算法的研究已經(jīng)較為深入，對割炬角的具體計算取得了一定的成果，并運用到了實際中［5，6］，但就能量消耗這一方面卻涉獵不多，缺乏對割炬角的優(yōu)化算法，生產(chǎn)成本沒有得到有效的控制。為此，本文提出了一種基于加工能耗最小的割炬角優(yōu)化算法。該算法通過建立加工切割中包括加工刀具碰撞回避條件、軌跡加工精度條件、軌跡加工限制等加工軌跡限定條件數(shù)學模型，確定能量消耗目標函數(shù)，通過計算得到能耗最小的割炬角角度。

1 加工軌跡限定條件

相貫線加工示意圖如圖1所示，令θg（g＝1，2，3，…，n）為加工刀具在相貫線上某點對應的割炬角，L為加工刀具的長度，兩圓管的半徑分別為Rt和R s，軸線方向分別為Y軸方向、Z軸方向。以割炬角為參數(shù)，相貫線上M點可表示為：

加工過程中應滿足以下條件：

（1）刀具碰撞回避條件：

其中：σ為實際加工中刀具尺寸的安全系數(shù)，σ＞1。

（2）相貫線軌跡加工精度條件。設起始加工的割炬角為θ1，結(jié)束加工割炬角為θn，將兩點之間的加工區(qū)段分割為θ＝｛θ1，θ2，θ3，…，θn｝，得到n個離散加工刀具刀心點P M（θm）。設加工中連續(xù)兩點的角度誤差Δθg＝θm-θm-1，則區(qū)間連續(xù)加工點精度條件為：

其中：ζ∈f，為加工系統(tǒng)中的一組軸運動映射函數(shù)。式（3）表明：位于兩加工點間的刀具空間變量所相應的空間坐標與實際加工中位置距離誤差不大于ε（Δθg）。

（3）軌跡加工限制。設加工起始割炬角θ1運動到結(jié)束割炬角θn的總耗時為T s，加工點區(qū)間運行時間為Δt m，有T s刀具與夾具接觸點以及加工點上的速度與力矩限定條件為：

其中：v m為刀具在加工點區(qū)間m的進給速度；vmax為最大進給速度；τm為刀具在加工點區(qū)間m的輸出力矩；tmax為最大輸出力矩。

2 能耗最小優(yōu)化加工路徑

對能耗最小建立目標函數(shù)：

其中：τs為設定的刀具力矩；v s為設定的進給速度。

根據(jù)上一節(jié)中所述，可以對相貫線能耗最小優(yōu)化加工路徑進行如下描述：①滿足刀具碰撞回避條件式（2）；②滿足加工規(guī)劃中的離散點加工精度條件式（3）；③θg在加工范圍內(nèi)，選取合適的軸運動映射函數(shù)，在滿足連續(xù)軌跡點精度條件式（4）的情況下，對加工進行合理的函數(shù)值插補；④選擇一個合理的時間參數(shù)（包括總時間T s以及時間間隔Δt m）。

圖1 相貫線加工示意圖

3 仿真驗證

在優(yōu)化算法的基礎上，將優(yōu)化算法離散為相應的加工模擬仿真文件，加入到UG加工仿真軟件中去，比較優(yōu)化算法與傳統(tǒng)的計算算法得出的割炬角與能耗數(shù)據(jù)。

（1）在UG中提取的刀軌文件中包含6個參數(shù)，前3個參數(shù)是刀心點的坐標，后3位參數(shù)是刀具的矢量方向，通過后3位參數(shù)可以得到傳統(tǒng)算法中割炬角的大小，從而計算出力矩τm＝F·sinθg·L（F為刀具的加工力）；同理可以得到按本文提出的算法優(yōu)化后的割炬角數(shù)據(jù)。優(yōu)化前、后割炬角仿真實驗對照數(shù)據(jù)見表1。

表1 優(yōu)化前、后割炬角仿真實驗對照數(shù)據(jù)表

在加工中刀具的進給速度都是一定的，速度設置見圖2。

由表1中的數(shù)據(jù)可以得到：在保持加工時間不變的條件下，優(yōu)化后的平均能耗比優(yōu)化前的平均能耗降低了4.27%（由式（5）可知力矩的大小與能耗成正比）。由此得出結(jié)論：優(yōu)化算法在降低加工能耗方面有著一定的作用。

（2）在加工過程中，除了考慮加工能耗外，還要保證產(chǎn)品的質(zhì)量，所以對優(yōu)化前與優(yōu)化后相貫線坡口切割的軌跡進行對比，見圖3。

圖2 加工刀具進給速度圖

圖3 優(yōu)化前、后相貫線軌跡加工對比圖

對仿真軌跡數(shù)據(jù)進行提取可以得到優(yōu)化前、后相貫線軌跡對比數(shù)據(jù)，見表2。

表2 優(yōu)化前、后相貫線軌跡數(shù)據(jù)

對比圖3以及表2相貫線軌跡數(shù)據(jù)，可知優(yōu)化后的軌跡與優(yōu)化前的軌跡在相貫線軌跡點上的偏差極小，只有0.01～0.03個坐標量，可以忽略不計。由此得出結(jié)論，優(yōu)化算法在降低能耗的同時，能保證相貫線軌跡加工的質(zhì)量。

4 結(jié)論

本文通過建立加工過程的能量消耗目標函數(shù)和約束條件，獲取優(yōu)化后的割炬角角度數(shù)據(jù)；進行模擬仿真得到相貫線的能耗數(shù)據(jù)與相貫線軌跡數(shù)據(jù)。在保證相貫線軌跡加工質(zhì)量的前提下，對整個加工中能量消耗進行優(yōu)化，降低了能量消耗，減小了加工成本。

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