鄭雅麗，王顯會(huì)，張 堃，魏 然

（1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094；2.陜西重型汽車(chē)有限公司 汽車(chē)工程研究院，陜西 西安 710200）

0 引言

近年來(lái)，隨著我國(guó)參加國(guó)際維和任務(wù)的不斷增加，使得我維和人員面臨IED的威脅不斷增加，這就要求軍用車(chē)輛生產(chǎn)企業(yè)必須生產(chǎn)符合相關(guān)防護(hù)標(biāo)準(zhǔn)的車(chē)輛［1］，如何提高軍用車(chē)輛的防護(hù)性能成為我國(guó)軍用車(chē)輛研發(fā)設(shè)計(jì)人員面臨的一個(gè)重要課題。其中，駕駛室底部是受爆炸沖擊影響較大的部分，其防護(hù)性能直接關(guān)乎乘員的人身安全，因此在爆炸沖擊下其防護(hù)性是軍用車(chē)防護(hù)性能的研究重點(diǎn)之一。對(duì)駕駛室底部的防護(hù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，是提高防護(hù)型駕駛室底部防護(hù)能力的有效措施。

由于爆炸沖擊類(lèi)的問(wèn)題涉及到大位移和大變形及沖擊載荷、材料非線(xiàn)性等多重非線(xiàn)性，使得其響應(yīng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)往往是嚴(yán)重不連續(xù)的，這樣傳統(tǒng)的基于梯度的尋優(yōu)方法具有很大局限性，往往不能得到最優(yōu)解。面對(duì)這一問(wèn)題，一種結(jié)合了試驗(yàn)設(shè)計(jì)和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的全局近似模型方法——響應(yīng)面法成為解決該問(wèn)題的有效途徑。該方法已被廣泛用于解決碰撞及其他類(lèi)型的多重非線(xiàn)性響應(yīng)問(wèn)題，如張維剛等［2］利用響應(yīng)面法實(shí)現(xiàn)了汽車(chē)碰撞安全的多目標(biāo)優(yōu)化；陳瀟凱等［3］結(jié)合了響應(yīng)面法和序列二次規(guī)劃法對(duì)汽車(chē)全寬正面抗撞性進(jìn)行了優(yōu)化；Marcus［4］利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法來(lái)建立響應(yīng)面實(shí)現(xiàn)了對(duì)吸能盒形狀的優(yōu)化。

1 防護(hù)結(jié)構(gòu)有限元模型的建立及驗(yàn)證

1.1 模型建立

在爆炸沖擊波作用下簡(jiǎn)化后的某防護(hù)型駕駛室底部防護(hù)結(jié)構(gòu)的1／2有限元模型如圖1所示。其由7塊鈑金件組成，結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)，對(duì)板4施加全約束，對(duì)稱(chēng)面上添加法向?qū)ΨQ(chēng)約束。采用流固耦合算法進(jìn)行一定TNT當(dāng)量的地雷爆炸沖擊仿真試驗(yàn)。所有鈑金件采用三角形和四邊形B-T單元?jiǎng)澐?；各板材質(zhì)為685 A鋼，采用彈塑性材料模型。

圖1 防護(hù)結(jié)構(gòu)的有限元模型

1.2 驗(yàn)證

采用相同的建模方法建立了爆炸沖擊波作用下靶板的有限元模型，并進(jìn)行5次數(shù)值模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，見(jiàn)表1。

表1 數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果

對(duì)比仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果可以看出，二者相對(duì)誤差在合理范圍之內(nèi)，說(shuō)明仿真結(jié)果可信，在模擬爆炸時(shí)所選用的材料模型和建模方法合理，故可用上述有限元仿真分析方法進(jìn)行防護(hù)板的防護(hù)性能分析。

2 優(yōu)化問(wèn)題描述

某防護(hù)型駕駛室底部采用的是類(lèi)似V形三明治式的防護(hù)結(jié)構(gòu)形式，在一定TNT當(dāng)量地雷的防地雷性能有限元仿真試驗(yàn)中，防護(hù)板的應(yīng)力應(yīng)變均未失效，但防護(hù)板中部出現(xiàn)了大的撓度變形（73.5 mm），防護(hù)結(jié)構(gòu)變形前后對(duì)比如圖2所示。這一現(xiàn)象直接影響了V型三明治式的防護(hù)結(jié)構(gòu)形式，嚴(yán)重減弱了防護(hù)結(jié)構(gòu)對(duì)爆炸沖擊波的導(dǎo)流和衰減作用，從而使得防護(hù)結(jié)構(gòu)的防護(hù)性能大大降低。為了減小底部防護(hù)板的撓度變形，提高對(duì)爆炸沖擊波的防護(hù)性能，故需對(duì)防護(hù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。

圖2 防護(hù)結(jié)構(gòu)變形前后對(duì)比圖

在防護(hù)結(jié)構(gòu)均未出現(xiàn)應(yīng)力應(yīng)變失效的前提下，防護(hù)結(jié)構(gòu)的撓度越小，對(duì)防護(hù)型駕駛室底部的三明治式結(jié)構(gòu)影響也就越小，對(duì)爆炸沖擊波的致偏導(dǎo)流和衰減作用就越強(qiáng)，從而對(duì)地雷爆炸沖擊波的防護(hù)能力也就越高。因此，本優(yōu)化的目標(biāo)是使在一定TNT當(dāng)量的地雷爆炸沖擊波作用下的防護(hù)結(jié)構(gòu)的撓度最小。相關(guān)研究表明，鈑金件結(jié)構(gòu)的抗沖擊性與材料、厚度及截面形狀等參數(shù)有關(guān)［5，6］。本文將尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化相結(jié)合，經(jīng)過(guò)變量分析，選取板1，2的厚度（板1和板2的厚度屬性相同）、板3的厚度參數(shù)和板1的形狀變化系數(shù)為設(shè)計(jì)變量；同時(shí)為了滿(mǎn)足安全性和輕量化要求，將模型的總質(zhì)量限制在21 kg以?xún)?nèi)。優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為：

其中：t1為板1和2的厚度，mm；t2為板3的厚度，mm；s為板1的形狀變化系數(shù)；Dmax（t1，t2，s）為底部防護(hù)板的撓度函數(shù)，mm；M（t1，t2，s）為總質(zhì)量，kg。

3 優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程

本優(yōu)化原則是不改動(dòng)防護(hù)結(jié)構(gòu)的總體設(shè)計(jì)，從局部剛度的加強(qiáng)和減弱來(lái)控制防護(hù)板結(jié)構(gòu)的撓度變化。通過(guò)尺寸優(yōu)化來(lái)選擇合適的板件厚度，防止增加不必要的厚度而引起額外質(zhì)量增加；通過(guò)形狀優(yōu)化對(duì)防護(hù)結(jié)構(gòu)關(guān)鍵區(qū)域的結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)進(jìn)行優(yōu)化；通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)選擇合適的中心板件的厚度和形狀，從而有效地減小防護(hù)結(jié)構(gòu)的撓度變形。

3.1 拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)

拉丁超立方采樣屬于受約束的抽樣法，在決定試驗(yàn)次數(shù)N后，把［0，1］區(qū)間等分成N個(gè)互不重疊的子區(qū)間，然后在每個(gè)子區(qū)間上分別進(jìn)行獨(dú)立的等概率抽樣。這樣可顯著減少抽樣次數(shù)，但是不能降低計(jì)算結(jié)果的方差。

使用拉丁超立方采樣來(lái)構(gòu)造樣本空間，進(jìn)行25次仿真試驗(yàn)。仿真后得到的優(yōu)化目標(biāo)值和約束值（防護(hù)板的最大變形量Dmax和模型總質(zhì)量M）見(jiàn)表2。

表2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案及結(jié)果

3.2 響應(yīng)面的建立

使用最小二乘法按照表2的試驗(yàn)方案，分別建立最大位移的二次和質(zhì)量的一次響應(yīng)面模型，并經(jīng)過(guò)回歸分析去除不顯著項(xiàng)得到的各響應(yīng)函數(shù)表達(dá)式如下：

由決定系數(shù)R2和調(diào)整決定系數(shù)R2adj的數(shù)值可以看出，防護(hù)結(jié)構(gòu)的最大位移和質(zhì)量的響應(yīng)面模型具有很高的擬合精度，能很好地滿(mǎn)足預(yù)測(cè)精度的要求，可以替換有限元模型用于后續(xù)的目標(biāo)優(yōu)化中。

3.3 優(yōu)化計(jì)算

可行方向法是直接法中求解大型約束優(yōu)化問(wèn)題的主要方法之一，該方法的基本原理是在可行域內(nèi)選擇一個(gè)初始點(diǎn)x0，在確定一個(gè)可行方向d和適當(dāng)?shù)牟介L(zhǎng)α后進(jìn)行迭代計(jì)算［7］。在不斷調(diào)整可行方向的過(guò)程中逐漸逼近約束最優(yōu)點(diǎn)，可行方向應(yīng)同時(shí)滿(mǎn)足可行條件和下降條件，即：

對(duì)防護(hù)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)變量賦予初值x0＝［6，6，0］，優(yōu)化過(guò)程進(jìn)行了9次迭代計(jì)算，取第9次的迭代計(jì)算結(jié)果作為最終結(jié)果，設(shè)計(jì)變量和目標(biāo)及約束最優(yōu)值見(jiàn)表3。

表3 設(shè)計(jì)變量和目標(biāo)及約束最優(yōu)值

優(yōu)化前、后參數(shù)值的對(duì)比見(jiàn)表4，優(yōu)化前、后的模型形狀對(duì)比見(jiàn)圖3。經(jīng)過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)后的防護(hù)結(jié)構(gòu)，在質(zhì)量增加1.64 kg的情況下，其撓度由原來(lái)的73.51 mm減小到了57.38 mm，減小了21.94%，充分說(shuō)明優(yōu)化后防護(hù)結(jié)構(gòu)的防護(hù)性能得到了顯著提升。

表4 優(yōu)化前、后的參數(shù)值對(duì)比

圖3 仿真模型優(yōu)化前后的形狀對(duì)比

對(duì)優(yōu)化后的模型進(jìn)行有限元仿真計(jì)算，并將仿真計(jì)算結(jié)果與優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的合理性，見(jiàn)表5。優(yōu)化值和計(jì)算值相對(duì)誤差在3.15%以?xún)?nèi)，說(shuō)明選取的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法合理且具有足夠高的精度和計(jì)算效率。

4 結(jié)論

通過(guò)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)建立防護(hù)結(jié)構(gòu)的最大位移和模型總質(zhì)量的高精度響應(yīng)面，再運(yùn)用可行方向法對(duì)響應(yīng)面模型進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，完成了對(duì)防護(hù)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化后防護(hù)結(jié)構(gòu)的撓度減小了21.94%，而結(jié)構(gòu)質(zhì)量?jī)H增加了1.64 kg。結(jié)果表明，對(duì)防護(hù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行尺寸和形狀優(yōu)化相結(jié)合的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)可以在不改變防護(hù)結(jié)構(gòu)的總體設(shè)計(jì)情況下，通過(guò)對(duì)局部板件的厚度和邊界形狀等參數(shù)的優(yōu)化，以局部剛度的加強(qiáng)或減弱的方式來(lái)控制防護(hù)結(jié)構(gòu)的撓度變形，以達(dá)到提高防護(hù)結(jié)構(gòu)的防護(hù)性能、加強(qiáng)對(duì)乘員保護(hù)的目的。

表5 優(yōu)化值與仿真值的對(duì)比

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