李銜生

摘 要：根據(jù)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡響應(yīng)研究，運(yùn)用動(dòng)態(tài)平衡理論和轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)方程對(duì)轉(zhuǎn)子不平衡響應(yīng)的特性進(jìn)行了分析，以供實(shí)踐應(yīng)用參考。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)子系統(tǒng)；動(dòng)態(tài)不平衡響應(yīng)；振動(dòng)信號(hào)；模式濾波法

中圖分類號(hào)：TH113 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2095-6835（2014）17-0028-02

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是大型旋轉(zhuǎn)設(shè)備的重要部件，在復(fù)雜結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析中，因不平衡響應(yīng)是由轉(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡所引起的，所以，深入分析各種轉(zhuǎn)子的不平衡動(dòng)態(tài)響應(yīng)是十分必要的。轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)是研究旋轉(zhuǎn)機(jī)械在旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的振動(dòng)、平衡和穩(wěn)定性的一門學(xué)問(wèn)，其中，包括對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)、轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性和動(dòng)平衡參數(shù)的研究。目前，研究變轉(zhuǎn)速狀態(tài)下轉(zhuǎn)子不平衡動(dòng)態(tài)響應(yīng)的資料很少，導(dǎo)致很多人還不知道旋轉(zhuǎn)設(shè)備在共振時(shí)會(huì)產(chǎn)生很大的震動(dòng)，如果振幅過(guò)大，就會(huì)損害轉(zhuǎn)子系統(tǒng)和支撐設(shè)備，嚴(yán)重的會(huì)造成軸斷裂，因此，在旋轉(zhuǎn)機(jī)械的動(dòng)態(tài)研究中，轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的分析是極其重要的。

1 動(dòng)態(tài)平衡理論

振動(dòng)是旋轉(zhuǎn)機(jī)械發(fā)生故障的主要原因之一。一般情況下，不允許轉(zhuǎn)子在臨近轉(zhuǎn)速附近運(yùn)轉(zhuǎn)，因?yàn)檫@樣運(yùn)轉(zhuǎn)會(huì)產(chǎn)生很大的振動(dòng)應(yīng)力，輕則引起機(jī)械設(shè)備內(nèi)部的碰撞、摩擦，重則造成軸承損壞甚至轉(zhuǎn)子彎曲，進(jìn)而導(dǎo)致整個(gè)設(shè)備無(wú)法使用。動(dòng)態(tài)平衡理論是對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡響應(yīng)的規(guī)律性認(rèn)識(shí)。通過(guò)動(dòng)平衡測(cè)試，從轉(zhuǎn)子動(dòng)態(tài)的振動(dòng)信號(hào)中提取不同的特征信息，可以降低設(shè)備的故障率和保證設(shè)備的正常運(yùn)行?？梢酝ㄟ^(guò)了解各種動(dòng)平衡技術(shù)的適用參數(shù)范圍和變量關(guān)系選擇合適的動(dòng)平衡方法。研究發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)子支承的阻尼越大，動(dòng)態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的差異就越明顯，因此，不平衡響應(yīng)受支承阻尼的影響很大；較大的轉(zhuǎn)速波動(dòng)會(huì)使轉(zhuǎn)子動(dòng)態(tài)不平衡響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)產(chǎn)生明顯的差異，因此，必須在轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡的研究中對(duì)該現(xiàn)象加以分析。

2 轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)方程的理論基礎(chǔ)

轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)方程是建立在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)不平衡響應(yīng)數(shù)值上的仿真模型，可從動(dòng)平衡技術(shù)的角度出發(fā)，對(duì)各種典型轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)不平衡響應(yīng)進(jìn)行理論分析。

穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，不平衡引起的振動(dòng)會(huì)產(chǎn)生與轉(zhuǎn)速同頻率的振動(dòng)信號(hào)，且振幅的大小與不平衡的變化量成正比。因此，可以對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行同頻振動(dòng)分量測(cè)試，并采取去除重復(fù)量的措施減小甚至消除由不平衡量引起的振動(dòng)。

變速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)子的同頻振動(dòng)分量分別與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、支承阻尼有關(guān)。研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度小、阻尼大時(shí)，動(dòng)態(tài)不平衡響應(yīng)基本不受轉(zhuǎn)速波動(dòng)的影響；反之，動(dòng)態(tài)加速不平衡響應(yīng)在臨界轉(zhuǎn)速時(shí)受到的影響非常明顯。因此，對(duì)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)進(jìn)行動(dòng)平衡研究時(shí)，應(yīng)當(dāng)優(yōu)先考慮轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速、動(dòng)平衡測(cè)量的方法，這樣能更好地分析轉(zhuǎn)子不平衡動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響因素。

3 振動(dòng)信號(hào)特征提取的方法

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速如果是因不平衡的離心力引起的，那么轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)頻率就會(huì)隨著轉(zhuǎn)速的變化而改變。因轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)中微弱的干擾聲會(huì)對(duì)動(dòng)平衡的測(cè)試產(chǎn)生影響，所以，我們要在動(dòng)態(tài)不平衡測(cè)量中對(duì)如何提取與轉(zhuǎn)速同頻的振動(dòng)信號(hào)加以研究。

在復(fù)雜的振動(dòng)信號(hào)中，周期信號(hào)、非平穩(wěn)和平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的幅值不同，但頻域互為重疊，因此，要提取所需的振動(dòng)信號(hào)成分，只利用簡(jiǎn)單的頻譜分析和頻域數(shù)字濾波方法無(wú)法達(dá)到實(shí)際要求。一般情況下，轉(zhuǎn)子的動(dòng)態(tài)不平衡量與轉(zhuǎn)子同頻振動(dòng)量呈線性關(guān)系，但是，轉(zhuǎn)子的軸承在不平衡旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)中，除同頻振動(dòng)量外，還有大量的微弱噪聲。當(dāng)振動(dòng)信號(hào)中具有強(qiáng)大的周期信號(hào)時(shí)，體現(xiàn)故障性的沖擊信號(hào)會(huì)顯得比較微弱。因此，該研究最關(guān)鍵的步驟是從振動(dòng)信號(hào)中分離或提取確定性的周期信號(hào)。

目前，對(duì)于故障特征信號(hào)的提取，采用的都是以信號(hào)處理的理論和方法為基礎(chǔ)研究出的振動(dòng)特征信息提取方法。如果能將各種振動(dòng)信號(hào)的分析方法結(jié)合使用，就可以提高故障診斷的準(zhǔn)確性，下面介紹振動(dòng)信號(hào)的常用分析方法——模式濾波法。

模式濾波法是一種提取信號(hào)中真實(shí)頻率成分的方法，該方法的實(shí)質(zhì)就將用公式作為波動(dòng)信號(hào)的信號(hào)模型，并采用最優(yōu)化的理論和方法，計(jì)算出模型的最佳匹配頻率、相應(yīng)的振幅和相位，以此來(lái)接近實(shí)際信號(hào)。具體公式如下。

. （1）

利用式（1）可以建立如下目標(biāo)函數(shù)，并可進(jìn)行各種頻率成分的ωi、對(duì)應(yīng)的ai和t0i的最優(yōu)化搜索和計(jì)算。

. （2）

式（1）（2）中：N——采樣點(diǎn)數(shù)量；

M——有限值；

y——函數(shù)值；

ai——振幅；

ωi——頻率；

t——末時(shí)間；

t0i——初時(shí)間。

只要給定合適的初值，就可以精確計(jì)算出式（1）中的頻率f（或ω）、振幅a和初始相位（時(shí)間t0）的最優(yōu)解。

通過(guò)上述計(jì)算，可以獲得各種信號(hào)的特征和定量化描述，在此基礎(chǔ)上，同樣可以建立從單觀察信號(hào)序列中提取和分離各種信號(hào)的數(shù)學(xué)模型，以便從實(shí)際的信號(hào)中分離出各種子信號(hào)。采用該方法提取信號(hào)特征，是利用最優(yōu)化的理論和方法從信號(hào)中提取頻段中多種信號(hào)成分的方法之一。模式濾波法實(shí)現(xiàn)了信號(hào)的去噪和分離，以及信號(hào)分離的定量化處理，并利用包含多重信號(hào)的最優(yōu)頻率匹配法分離信號(hào)，分離后的信號(hào)能保持本身信號(hào)的特性。

4 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，由于轉(zhuǎn)子的動(dòng)態(tài)不平衡是以振動(dòng)的形式表現(xiàn)的，所以，本文研究了振動(dòng)信號(hào)的提取方法——模式濾波法，進(jìn)而通過(guò)頻率響應(yīng)曲線分析了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在不平衡力作用下受到的影響，為高精度動(dòng)平衡分析打下了良好的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

[1]朱向哲.轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)啟動(dòng)過(guò)程瞬態(tài)不平衡響應(yīng)的有限元分析[J].石油礦場(chǎng)機(jī)械，2007（08）.

[2]王江萍.機(jī)械設(shè)備故障診斷技術(shù)及應(yīng)用[M].西安：西北工業(yè)大學(xué)出版，2001.

〔編輯：張思楠〕

Rotor Unbalance Response and Dynamic Analysis of Vibration Signals

Li Xiansheng

Abstract： In response to unbalanced rotor system according to research， the use of dynamic equilibrium theory and rotor dynamics equations of rotor unbalance response characteristics were analyzed for the practical application of reference.

Key words： rotor system； dynamic unbalance response； vibration signal； mode filtering

摘 要：根據(jù)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡響應(yīng)研究，運(yùn)用動(dòng)態(tài)平衡理論和轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)方程對(duì)轉(zhuǎn)子不平衡響應(yīng)的特性進(jìn)行了分析，以供實(shí)踐應(yīng)用參考。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)子系統(tǒng)；動(dòng)態(tài)不平衡響應(yīng)；振動(dòng)信號(hào)；模式濾波法

中圖分類號(hào)：TH113 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2095-6835（2014）17-0028-02

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是大型旋轉(zhuǎn)設(shè)備的重要部件，在復(fù)雜結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析中，因不平衡響應(yīng)是由轉(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡所引起的，所以，深入分析各種轉(zhuǎn)子的不平衡動(dòng)態(tài)響應(yīng)是十分必要的。轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)是研究旋轉(zhuǎn)機(jī)械在旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的振動(dòng)、平衡和穩(wěn)定性的一門學(xué)問(wèn)，其中，包括對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)、轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性和動(dòng)平衡參數(shù)的研究。目前，研究變轉(zhuǎn)速狀態(tài)下轉(zhuǎn)子不平衡動(dòng)態(tài)響應(yīng)的資料很少，導(dǎo)致很多人還不知道旋轉(zhuǎn)設(shè)備在共振時(shí)會(huì)產(chǎn)生很大的震動(dòng)，如果振幅過(guò)大，就會(huì)損害轉(zhuǎn)子系統(tǒng)和支撐設(shè)備，嚴(yán)重的會(huì)造成軸斷裂，因此，在旋轉(zhuǎn)機(jī)械的動(dòng)態(tài)研究中，轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的分析是極其重要的。

1 動(dòng)態(tài)平衡理論

振動(dòng)是旋轉(zhuǎn)機(jī)械發(fā)生故障的主要原因之一。一般情況下，不允許轉(zhuǎn)子在臨近轉(zhuǎn)速附近運(yùn)轉(zhuǎn)，因?yàn)檫@樣運(yùn)轉(zhuǎn)會(huì)產(chǎn)生很大的振動(dòng)應(yīng)力，輕則引起機(jī)械設(shè)備內(nèi)部的碰撞、摩擦，重則造成軸承損壞甚至轉(zhuǎn)子彎曲，進(jìn)而導(dǎo)致整個(gè)設(shè)備無(wú)法使用。動(dòng)態(tài)平衡理論是對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡響應(yīng)的規(guī)律性認(rèn)識(shí)。通過(guò)動(dòng)平衡測(cè)試，從轉(zhuǎn)子動(dòng)態(tài)的振動(dòng)信號(hào)中提取不同的特征信息，可以降低設(shè)備的故障率和保證設(shè)備的正常運(yùn)行?？梢酝ㄟ^(guò)了解各種動(dòng)平衡技術(shù)的適用參數(shù)范圍和變量關(guān)系選擇合適的動(dòng)平衡方法。研究發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)子支承的阻尼越大，動(dòng)態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的差異就越明顯，因此，不平衡響應(yīng)受支承阻尼的影響很大；較大的轉(zhuǎn)速波動(dòng)會(huì)使轉(zhuǎn)子動(dòng)態(tài)不平衡響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)產(chǎn)生明顯的差異，因此，必須在轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡的研究中對(duì)該現(xiàn)象加以分析。

2 轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)方程的理論基礎(chǔ)

轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)方程是建立在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)不平衡響應(yīng)數(shù)值上的仿真模型，可從動(dòng)平衡技術(shù)的角度出發(fā)，對(duì)各種典型轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)不平衡響應(yīng)進(jìn)行理論分析。

穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，不平衡引起的振動(dòng)會(huì)產(chǎn)生與轉(zhuǎn)速同頻率的振動(dòng)信號(hào)，且振幅的大小與不平衡的變化量成正比。因此，可以對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行同頻振動(dòng)分量測(cè)試，并采取去除重復(fù)量的措施減小甚至消除由不平衡量引起的振動(dòng)。

變速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)子的同頻振動(dòng)分量分別與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、支承阻尼有關(guān)。研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度小、阻尼大時(shí)，動(dòng)態(tài)不平衡響應(yīng)基本不受轉(zhuǎn)速波動(dòng)的影響；反之，動(dòng)態(tài)加速不平衡響應(yīng)在臨界轉(zhuǎn)速時(shí)受到的影響非常明顯。因此，對(duì)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)進(jìn)行動(dòng)平衡研究時(shí)，應(yīng)當(dāng)優(yōu)先考慮轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速、動(dòng)平衡測(cè)量的方法，這樣能更好地分析轉(zhuǎn)子不平衡動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響因素。

3 振動(dòng)信號(hào)特征提取的方法

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速如果是因不平衡的離心力引起的，那么轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)頻率就會(huì)隨著轉(zhuǎn)速的變化而改變。因轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)中微弱的干擾聲會(huì)對(duì)動(dòng)平衡的測(cè)試產(chǎn)生影響，所以，我們要在動(dòng)態(tài)不平衡測(cè)量中對(duì)如何提取與轉(zhuǎn)速同頻的振動(dòng)信號(hào)加以研究。

在復(fù)雜的振動(dòng)信號(hào)中，周期信號(hào)、非平穩(wěn)和平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的幅值不同，但頻域互為重疊，因此，要提取所需的振動(dòng)信號(hào)成分，只利用簡(jiǎn)單的頻譜分析和頻域數(shù)字濾波方法無(wú)法達(dá)到實(shí)際要求。一般情況下，轉(zhuǎn)子的動(dòng)態(tài)不平衡量與轉(zhuǎn)子同頻振動(dòng)量呈線性關(guān)系，但是，轉(zhuǎn)子的軸承在不平衡旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)中，除同頻振動(dòng)量外，還有大量的微弱噪聲。當(dāng)振動(dòng)信號(hào)中具有強(qiáng)大的周期信號(hào)時(shí)，體現(xiàn)故障性的沖擊信號(hào)會(huì)顯得比較微弱。因此，該研究最關(guān)鍵的步驟是從振動(dòng)信號(hào)中分離或提取確定性的周期信號(hào)。

目前，對(duì)于故障特征信號(hào)的提取，采用的都是以信號(hào)處理的理論和方法為基礎(chǔ)研究出的振動(dòng)特征信息提取方法。如果能將各種振動(dòng)信號(hào)的分析方法結(jié)合使用，就可以提高故障診斷的準(zhǔn)確性，下面介紹振動(dòng)信號(hào)的常用分析方法——模式濾波法。

模式濾波法是一種提取信號(hào)中真實(shí)頻率成分的方法，該方法的實(shí)質(zhì)就將用公式作為波動(dòng)信號(hào)的信號(hào)模型，并采用最優(yōu)化的理論和方法，計(jì)算出模型的最佳匹配頻率、相應(yīng)的振幅和相位，以此來(lái)接近實(shí)際信號(hào)。具體公式如下。

. （1）

利用式（1）可以建立如下目標(biāo)函數(shù)，并可進(jìn)行各種頻率成分的ωi、對(duì)應(yīng)的ai和t0i的最優(yōu)化搜索和計(jì)算。

. （2）

式（1）（2）中：N——采樣點(diǎn)數(shù)量；

M——有限值；

y——函數(shù)值；

ai——振幅；

ωi——頻率；

t——末時(shí)間；

t0i——初時(shí)間。

只要給定合適的初值，就可以精確計(jì)算出式（1）中的頻率f（或ω）、振幅a和初始相位（時(shí)間t0）的最優(yōu)解。

通過(guò)上述計(jì)算，可以獲得各種信號(hào)的特征和定量化描述，在此基礎(chǔ)上，同樣可以建立從單觀察信號(hào)序列中提取和分離各種信號(hào)的數(shù)學(xué)模型，以便從實(shí)際的信號(hào)中分離出各種子信號(hào)。采用該方法提取信號(hào)特征，是利用最優(yōu)化的理論和方法從信號(hào)中提取頻段中多種信號(hào)成分的方法之一。模式濾波法實(shí)現(xiàn)了信號(hào)的去噪和分離，以及信號(hào)分離的定量化處理，并利用包含多重信號(hào)的最優(yōu)頻率匹配法分離信號(hào)，分離后的信號(hào)能保持本身信號(hào)的特性。

4 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，由于轉(zhuǎn)子的動(dòng)態(tài)不平衡是以振動(dòng)的形式表現(xiàn)的，所以，本文研究了振動(dòng)信號(hào)的提取方法——模式濾波法，進(jìn)而通過(guò)頻率響應(yīng)曲線分析了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在不平衡力作用下受到的影響，為高精度動(dòng)平衡分析打下了良好的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

[1]朱向哲.轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)啟動(dòng)過(guò)程瞬態(tài)不平衡響應(yīng)的有限元分析[J].石油礦場(chǎng)機(jī)械，2007（08）.

[2]王江萍.機(jī)械設(shè)備故障診斷技術(shù)及應(yīng)用[M].西安：西北工業(yè)大學(xué)出版，2001.

〔編輯：張思楠〕

Rotor Unbalance Response and Dynamic Analysis of Vibration Signals

Li Xiansheng

Abstract： In response to unbalanced rotor system according to research， the use of dynamic equilibrium theory and rotor dynamics equations of rotor unbalance response characteristics were analyzed for the practical application of reference.

Key words： rotor system； dynamic unbalance response； vibration signal； mode filtering

摘 要：根據(jù)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡響應(yīng)研究，運(yùn)用動(dòng)態(tài)平衡理論和轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)方程對(duì)轉(zhuǎn)子不平衡響應(yīng)的特性進(jìn)行了分析，以供實(shí)踐應(yīng)用參考。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)子系統(tǒng)；動(dòng)態(tài)不平衡響應(yīng)；振動(dòng)信號(hào)；模式濾波法

中圖分類號(hào)：TH113 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2095-6835（2014）17-0028-02

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是大型旋轉(zhuǎn)設(shè)備的重要部件，在復(fù)雜結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析中，因不平衡響應(yīng)是由轉(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡所引起的，所以，深入分析各種轉(zhuǎn)子的不平衡動(dòng)態(tài)響應(yīng)是十分必要的。轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)是研究旋轉(zhuǎn)機(jī)械在旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的振動(dòng)、平衡和穩(wěn)定性的一門學(xué)問(wèn)，其中，包括對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)、轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性和動(dòng)平衡參數(shù)的研究。目前，研究變轉(zhuǎn)速狀態(tài)下轉(zhuǎn)子不平衡動(dòng)態(tài)響應(yīng)的資料很少，導(dǎo)致很多人還不知道旋轉(zhuǎn)設(shè)備在共振時(shí)會(huì)產(chǎn)生很大的震動(dòng)，如果振幅過(guò)大，就會(huì)損害轉(zhuǎn)子系統(tǒng)和支撐設(shè)備，嚴(yán)重的會(huì)造成軸斷裂，因此，在旋轉(zhuǎn)機(jī)械的動(dòng)態(tài)研究中，轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的分析是極其重要的。

1 動(dòng)態(tài)平衡理論

振動(dòng)是旋轉(zhuǎn)機(jī)械發(fā)生故障的主要原因之一。一般情況下，不允許轉(zhuǎn)子在臨近轉(zhuǎn)速附近運(yùn)轉(zhuǎn)，因?yàn)檫@樣運(yùn)轉(zhuǎn)會(huì)產(chǎn)生很大的振動(dòng)應(yīng)力，輕則引起機(jī)械設(shè)備內(nèi)部的碰撞、摩擦，重則造成軸承損壞甚至轉(zhuǎn)子彎曲，進(jìn)而導(dǎo)致整個(gè)設(shè)備無(wú)法使用。動(dòng)態(tài)平衡理論是對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡響應(yīng)的規(guī)律性認(rèn)識(shí)。通過(guò)動(dòng)平衡測(cè)試，從轉(zhuǎn)子動(dòng)態(tài)的振動(dòng)信號(hào)中提取不同的特征信息，可以降低設(shè)備的故障率和保證設(shè)備的正常運(yùn)行。可以通過(guò)了解各種動(dòng)平衡技術(shù)的適用參數(shù)范圍和變量關(guān)系選擇合適的動(dòng)平衡方法。研究發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)子支承的阻尼越大，動(dòng)態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的差異就越明顯，因此，不平衡響應(yīng)受支承阻尼的影響很大；較大的轉(zhuǎn)速波動(dòng)會(huì)使轉(zhuǎn)子動(dòng)態(tài)不平衡響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)產(chǎn)生明顯的差異，因此，必須在轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡的研究中對(duì)該現(xiàn)象加以分析。

2 轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)方程的理論基礎(chǔ)

轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)方程是建立在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)不平衡響應(yīng)數(shù)值上的仿真模型，可從動(dòng)平衡技術(shù)的角度出發(fā)，對(duì)各種典型轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)不平衡響應(yīng)進(jìn)行理論分析。

穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，不平衡引起的振動(dòng)會(huì)產(chǎn)生與轉(zhuǎn)速同頻率的振動(dòng)信號(hào)，且振幅的大小與不平衡的變化量成正比。因此，可以對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行同頻振動(dòng)分量測(cè)試，并采取去除重復(fù)量的措施減小甚至消除由不平衡量引起的振動(dòng)。

變速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)子的同頻振動(dòng)分量分別與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、支承阻尼有關(guān)。研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度小、阻尼大時(shí)，動(dòng)態(tài)不平衡響應(yīng)基本不受轉(zhuǎn)速波動(dòng)的影響；反之，動(dòng)態(tài)加速不平衡響應(yīng)在臨界轉(zhuǎn)速時(shí)受到的影響非常明顯。因此，對(duì)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)進(jìn)行動(dòng)平衡研究時(shí)，應(yīng)當(dāng)優(yōu)先考慮轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速、動(dòng)平衡測(cè)量的方法，這樣能更好地分析轉(zhuǎn)子不平衡動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響因素。

3 振動(dòng)信號(hào)特征提取的方法

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速如果是因不平衡的離心力引起的，那么轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)頻率就會(huì)隨著轉(zhuǎn)速的變化而改變。因轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)中微弱的干擾聲會(huì)對(duì)動(dòng)平衡的測(cè)試產(chǎn)生影響，所以，我們要在動(dòng)態(tài)不平衡測(cè)量中對(duì)如何提取與轉(zhuǎn)速同頻的振動(dòng)信號(hào)加以研究。

在復(fù)雜的振動(dòng)信號(hào)中，周期信號(hào)、非平穩(wěn)和平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的幅值不同，但頻域互為重疊，因此，要提取所需的振動(dòng)信號(hào)成分，只利用簡(jiǎn)單的頻譜分析和頻域數(shù)字濾波方法無(wú)法達(dá)到實(shí)際要求。一般情況下，轉(zhuǎn)子的動(dòng)態(tài)不平衡量與轉(zhuǎn)子同頻振動(dòng)量呈線性關(guān)系，但是，轉(zhuǎn)子的軸承在不平衡旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)中，除同頻振動(dòng)量外，還有大量的微弱噪聲。當(dāng)振動(dòng)信號(hào)中具有強(qiáng)大的周期信號(hào)時(shí)，體現(xiàn)故障性的沖擊信號(hào)會(huì)顯得比較微弱。因此，該研究最關(guān)鍵的步驟是從振動(dòng)信號(hào)中分離或提取確定性的周期信號(hào)。

目前，對(duì)于故障特征信號(hào)的提取，采用的都是以信號(hào)處理的理論和方法為基礎(chǔ)研究出的振動(dòng)特征信息提取方法。如果能將各種振動(dòng)信號(hào)的分析方法結(jié)合使用，就可以提高故障診斷的準(zhǔn)確性，下面介紹振動(dòng)信號(hào)的常用分析方法——模式濾波法。

模式濾波法是一種提取信號(hào)中真實(shí)頻率成分的方法，該方法的實(shí)質(zhì)就將用公式作為波動(dòng)信號(hào)的信號(hào)模型，并采用最優(yōu)化的理論和方法，計(jì)算出模型的最佳匹配頻率、相應(yīng)的振幅和相位，以此來(lái)接近實(shí)際信號(hào)。具體公式如下。

. （1）

利用式（1）可以建立如下目標(biāo)函數(shù)，并可進(jìn)行各種頻率成分的ωi、對(duì)應(yīng)的ai和t0i的最優(yōu)化搜索和計(jì)算。

. （2）

式（1）（2）中：N——采樣點(diǎn)數(shù)量；

M——有限值；

y——函數(shù)值；

ai——振幅；

ωi——頻率；

t——末時(shí)間；

t0i——初時(shí)間。

只要給定合適的初值，就可以精確計(jì)算出式（1）中的頻率f（或ω）、振幅a和初始相位（時(shí)間t0）的最優(yōu)解。

通過(guò)上述計(jì)算，可以獲得各種信號(hào)的特征和定量化描述，在此基礎(chǔ)上，同樣可以建立從單觀察信號(hào)序列中提取和分離各種信號(hào)的數(shù)學(xué)模型，以便從實(shí)際的信號(hào)中分離出各種子信號(hào)。采用該方法提取信號(hào)特征，是利用最優(yōu)化的理論和方法從信號(hào)中提取頻段中多種信號(hào)成分的方法之一。模式濾波法實(shí)現(xiàn)了信號(hào)的去噪和分離，以及信號(hào)分離的定量化處理，并利用包含多重信號(hào)的最優(yōu)頻率匹配法分離信號(hào)，分離后的信號(hào)能保持本身信號(hào)的特性。

4 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，由于轉(zhuǎn)子的動(dòng)態(tài)不平衡是以振動(dòng)的形式表現(xiàn)的，所以，本文研究了振動(dòng)信號(hào)的提取方法——模式濾波法，進(jìn)而通過(guò)頻率響應(yīng)曲線分析了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在不平衡力作用下受到的影響，為高精度動(dòng)平衡分析打下了良好的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

[1]朱向哲.轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)啟動(dòng)過(guò)程瞬態(tài)不平衡響應(yīng)的有限元分析[J].石油礦場(chǎng)機(jī)械，2007（08）.

[2]王江萍.機(jī)械設(shè)備故障診斷技術(shù)及應(yīng)用[M].西安：西北工業(yè)大學(xué)出版，2001.

〔編輯：張思楠〕

Rotor Unbalance Response and Dynamic Analysis of Vibration Signals

Li Xiansheng

Abstract： In response to unbalanced rotor system according to research， the use of dynamic equilibrium theory and rotor dynamics equations of rotor unbalance response characteristics were analyzed for the practical application of reference.

Key words： rotor system； dynamic unbalance response； vibration signal； mode filtering