姜茹嫣 孟思夢 馮明兵

摘要：本文通過建立改進的NS模型，將NS模型中存在的車輛倒退現(xiàn)象以及剎車過急等與實際交通狀況不相適應(yīng)的地方進行一步一步改進，提出了反饋形式的的交通流元胞自動機模型，該改進模型引入了前車的狀態(tài)的變化量以及一套全新的速度更新規(guī)則來模擬交通流的變化。通過計算機的模擬證明了該模型更加符合實際交通基本特征，同時該模型使車流總體增大，也成為后續(xù)模型的基礎(chǔ)模型。

關(guān)鍵詞：交通流，NS模型，反饋型元胞自動機模型

Abstract：this article through the establishment of improved NS model，the NS model vehicle that exist in the setback and the brakes had been not adapted to actual traffic conditions don't place further improved，and put forward the feedback form of cellular automata model of traffic flow，the improved model is introduced into the vehicle ahead of status change of the quantity and the speed of a new update rules to simulate the change of traffic flow.Through the computer simulation proves that the model more in line with the actual traffic characteristics，at the same time this model makes the traffic overall increase，also be the foundation of subsequent model.

Key words：traffic flow，the NS model，cellular automata model with feedback

0.引言

近年來由于元胞自動機[1]的簡單易于實現(xiàn)，對元胞自動機理論的研究越來越多，尤其在交通領(lǐng)域，不僅有大量理論的研究還有許多應(yīng)用模型的建立，德國物理學(xué)家K.Nagel和M.Schrekenberg建立的NS模型，NS模型是可以重新道路交通流基本特征的最小化模型。但是在NS模型中沒有將前后車輛的影響考慮進去，也就是說在t+1時刻第i輛車的速度只決定于t+1時刻第i輛車與前車之間的距離，而與t+1時刻前車移動的距離無關(guān)，雖然也有學(xué)者將考慮了前車的移動量，但是在具體的模型模擬的過種中存在一些不足，本文為了克服NS模型的不足，建立了反饋型元胞自動機模型，并用計算機進行模擬，得出交通流元胞自動機的一些特征[2]。

1.NS模型[3]

作為184號模型的推廣，1992年德國學(xué)者Nagel和Schreckenberg提出了一種新的元胞自動機模型即著名的NS模型，在這一模型中相對于之前的184號模型的更貼合實際的地方在于將隨機慢化概率引入模型中，也打破了原來最大速度只能為1的局限。

NS模型中時間、空間以及速度都被整數(shù)離散化。道路被劃分為離散的格子，每個元胞

或者為空或者被一輛車占據(jù)，為了便于規(guī)則演化，我們設(shè)表示第i輛車在t時刻的速度，表示第i輛車在t時刻的位置，每輛車的速度可以取0，1，2.，…….，，為車輛的最大速度。以表示第i輛車和前方車輛之間的空余的格點數(shù)及元胞個數(shù)，=-1[4]，所以此模型按照時間步的演化規(guī)則如下;

（1）加速，如果，車輛i的速度增加一個單位，即否則，速度不變。

（2）減速，如果，車輛減速直到減到速度和空閑的哇格點數(shù)相等即。

（3）自由運動，如果則車輛i的速度以一定的概率p減少一個單位，即。

（4）車輛位置的變化，。

NS模型的上述四個規(guī)則在每個時間步并行更新而不是順序更新，并行更新產(chǎn)生的交通堵塞更加符合真實的交通情況，第一步是車輛以能夠運行的盡可能大的速度行駛，第二步是為了避免前車與后車相撞，考慮輛車的間距而產(chǎn)生的減速行為，第三部是考慮外界環(huán)境的影響駕駛員的駕駛行為，由于駕駛員的不同而產(chǎn)生的隨機的慢化減速行為，第四部是車輛位置的更新。圖1.1是在車輛的密度為40%，慢化概率為0.4，車輛按照正常的更新規(guī)則進行更新得出的車輛的時空圖，圖中可以看出隆起的部分那時車輛正常的擁擠現(xiàn)象，而圖1.2則是將車輛更新規(guī)則中的第二步和第三部進行順序顛倒而得出的時空圖，從時空圖中可以看出沒

2.一種改進的NS模型

NS模型在車輛的加減速時僅考慮了前一時間步車輛之間的相對距離，而沒有考慮兩輛車之間的相對速度，所以只要車輛的速度大于車輛的間距，變立刻減速所以就會使模型得出的交通流量比實際的加農(nóng)流量要小，為了克服這個缺點，一些學(xué)者就將兩輛車的相對運動考慮進去[5]。

改進的NS模型與未改進的NS模型相比增加了兩輛車之間的相對運動量，表示前車在t+1時步相對于t時步移動的量，所以

所以改進后的元胞自動機的演化規(guī)則就如下：

（1）車輛速度的更新：

If：?????????? （跟車/減速規(guī)則）

Else if ：???????????????? （加速規(guī)則）

Else if：（自由運動規(guī)則）

（2）車輛位置的更新：

3.考慮反饋條件的NS模型

1）改進后的NS模型的不足[6]

改進后的NS模型雖然考慮了前車自身的位移量，但是在模擬的過程中也存在不嚴密的地方，在以下兩種情況下在更新的過程中都可能存在問題。

（1）車輛可能出現(xiàn)倒退的現(xiàn)象，如果在上一個時間步前車突然停車，后車也緊跟著停車，此時，，則在t+1時步，如果=0，前車在兩個時間步內(nèi)并沒有位移量，那么車輛i在t+1時間步滿足跟車減速的條件即，所以在這種情況下車輛有可能就會出現(xiàn)某以概率下向后倒車的現(xiàn)象。

（2）我們給定t時步車輛，如果前車立即停車即，那么前車自身的位移量車輛同樣符合跟車減速的條件，得到而t+1時步兩車之間的空閑格點數(shù)正常的車輛在看到前車停車的情況下都會盡速行駛，而在本模型中在前車停車后，后撤還以概率p減速，有1-p的概率是后撤不減速的，這與實際的交通情況不符。

如果在前面情況下繼續(xù)推進一個時間步同樣會出現(xiàn)車輛倒車的現(xiàn)象。由于這種不正常的情況下出現(xiàn)車輛的來回震蕩，下圖3.1和圖3.2則是改進后的NS模型出現(xiàn)了微小的震蕩好而大幅度的前后擺動。

改進后的模型雖然考慮了輛車之間的相對運動考慮了但是卻沒有考慮前車的行車狀態(tài)，所以出現(xiàn)了上述的倒車現(xiàn)象和緊急殺車現(xiàn)象[7]。

圖2.1 微小的倒車現(xiàn)象

圖2.2 發(fā)生震蕩的倒車現(xiàn)象

2）反饋型遠胞自動機

反饋型元胞自動機彌補了上述改進型模型的缺點，在反饋型元胞自動機中將車輛的狀態(tài)分為運動狀態(tài)和停車狀態(tài)，避免出現(xiàn)緊急剎車和倒車現(xiàn)象的出現(xiàn)，更加符合實際的交通情況[8]，用變量來表示前車的行車狀態(tài)：

在該模型中其他變量的都與前面幾種情況的變量相同，在更新規(guī)則上增加了避免緊急剎車和倒車現(xiàn)象發(fā)生的情況。下面是反饋型元胞自動機的演化規(guī)則：

（1）車輛在t+1時步的速度

If：????????????????? （減速規(guī)則）

Else if ：???????????????? （加速規(guī)則）

Else if

（自由運動規(guī)則）

If：??????????? （反饋規(guī)則）

（2）車輛位置更新

4.結(jié)論

經(jīng)過對元胞自動機的一步步的改進，從簡單反映交通流基本特征的確定性模型到速度更新法則的變化再到速度的多變的模型，最后形成全新的反饋型模型，通過論證模擬，反饋型的元胞自動機模型更加真實的反映了現(xiàn)實交通的基本特征。

參考文獻：

[1]S.Wolfram.A New Kind of Science.Champaign Illinois：Wolfram Media（2002）.

[2]B.Chopard and M.Droz.Cellular Automata Modelling of Physical Systems，//祝玉學(xué)，趙學(xué)龍（譯），物理系統(tǒng)的元胞自動機模擬，北京：清華大學(xué)出版社（2003）..

[3]薛郁，董力耘，戴世強.一種改進的一維元胞自動機交通流模型及減速概率的影響.[J]物理學(xué)報 50，445～449（2001）.

[4]K.Nagel and M.Schreckenberg.A Celluar automaton model for free way traffic.J.Phys.I（France）2，2221～2229（1992）.

[5]花偉，林柏梁，考慮行車狀態(tài)的一維元胞自動機的交通流模型[J].物理學(xué)報，2005，54（06）;2595～2599.

[6]J.Wahle，L.Neubert J.Esser and M.Schreckenberg A Cellular automaton traffic flow model for online simulation of traffic[J].Parallel Computiong，2001，27：719～735.

[7]E.F.Godd.Celluar Automata.New York：Academic Press（1968）.

[8]李才偉，元胞自動機復(fù)雜系統(tǒng)的時空演化模擬，武漢：華中理工大學(xué)博士學(xué)位論文（1997）.

作者簡介：

姜茹嫣（1989-），女，漢族，山東煙臺人，碩士，重慶交通大學(xué)交通運輸學(xué)院，研究方向：交通運輸規(guī)劃與管理。