李晨蕾

摘 要 基于Kolmogorov等大氣湍流模型，考慮到大氣湍流引起的強(qiáng)度閃爍、光束漂移、擴(kuò)展與抖動(dòng)現(xiàn)象對(duì)激光通信系統(tǒng)性能的影響，利用數(shù)值模擬法中Zernike多項(xiàng)式法以及功率譜反演法模擬湍流隨機(jī)相位屏。其中，Zernike多項(xiàng)式法模擬出的相位屏具有比較完備的低頻成分，而功率譜反演法的相位屏功率譜中并不包含低頻分量，會(huì)導(dǎo)致相位在大尺度起伏的情況下產(chǎn)生誤差。所以還需要對(duì)相位屏進(jìn)行低頻補(bǔ)償。結(jié)果對(duì)工程上研究大氣湍流空間激光光通信的影響有一定的參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞 空間激光通信 大氣湍流 數(shù)值模擬法

中圖分類號(hào)：TP391.9 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Research on Numerical Simulation of Atmospheric Turbulence

LI Chenlei

（School of Electronic Information， Wuhan University， Wuhan， Hubei 430079）

Abstract Based on Kolmogorov atmospheric turbulence ，taking into account the intensity of atmospheric turbulence caused by flickering beam drift and jitter affect the expansion of the laser communication system performance， using Zernike polynomials law and power spectral inversion method to simulate turbulent stochastic simulation method phase screen. Which， Zernike polynomial method to simulate the phase screen has a more complete low-frequency components， but the power spectral inversion method does not include the screen frequency power spectrum component will cause a phase error is generated in the case of large scale fluctuations. So it is necessary to screen for low-frequency phase compensation. The results of atmospheric turbulence on space laser communication project on a certain reference value.

Key words space laser communication； atmospheric turbulence； numerical simulation method

0 引言

隨著光電技術(shù)的發(fā)展，激光通信的優(yōu)勢(shì)日益突出。激光具有功率高、發(fā)散角小且單色性好的顯著優(yōu)點(diǎn)，相較于GPS、雷達(dá)引導(dǎo)系統(tǒng)又具有精度高、安全性好等特點(diǎn)，故激光通信越來(lái)越廣泛地應(yīng)用于商業(yè)、軍事領(lǐng)域。由于溫度差異、風(fēng)等原因，大氣中的分子、粒子處于不斷的運(yùn)動(dòng)之中，其組成、濕度、密度等都在不斷變化，使得大氣常處于湍流狀態(tài)。激光在傳播過程中受這些氣候的影響比較嚴(yán)重。大氣湍流運(yùn)動(dòng)引起光束的強(qiáng)度閃爍、光束漂移、擴(kuò)展與抖動(dòng)現(xiàn)象。

為了研究湍流對(duì)空間光通信的影響，G.I. Taylor等人對(duì)大氣信道模型進(jìn)行了研究，現(xiàn)常見的模型主要為 Kolmogorov湍流模型，Tatarskii湍流模型，Von Karman湍流模型，Hill湍流模型，Andrews湍流模型。本文主要介紹在只Kolmogrov譜下利用Zernike多項(xiàng)式法模擬大氣湍流的相位屏以及功率譜反演法模擬湍流隨機(jī)相位屏。

1 大氣湍流效應(yīng)對(duì)激光束的影響

大氣湍流運(yùn)動(dòng)會(huì)引起光束的強(qiáng)度閃爍、光束漂移、擴(kuò)展與抖動(dòng)現(xiàn)象。其中大氣閃爍的幅度特性由接收平面上某點(diǎn)光強(qiáng)的對(duì)數(shù)強(qiáng)度方差來(lái)表征，如公式1：

（公式1）

式中，可通過理論計(jì)算求得，而則可由實(shí)際測(cè)量得到，如公式2。

一般地，波長(zhǎng)短，閃爍強(qiáng)，波長(zhǎng)長(zhǎng)，閃爍小。當(dāng)湍流強(qiáng)度增強(qiáng)到一定程度或傳輸距離增大到一定限度時(shí)，閃爍方差就不再按上述規(guī)律繼續(xù)增大，卻略有減小而呈現(xiàn)飽和，故稱之為閃爍的飽和效應(yīng)。

（公式2）

圖1 在弱湍流且湍流強(qiáng)度均勻的條件下某點(diǎn)光強(qiáng)的對(duì)數(shù)強(qiáng)度方差

在接收平面上，光束中心的投射點(diǎn)（即光斑位置）以某個(gè)統(tǒng)計(jì)平均位置為中心，發(fā)生快速的隨機(jī)性跳動(dòng)（其頻率可由數(shù)赫到數(shù)十赫），此現(xiàn)象稱為光束漂移。若將光束視為一體，經(jīng)過若干分鐘會(huì)發(fā)現(xiàn)，其平均方向明顯變化，這種慢漂移亦稱為光束彎曲。 彎曲表現(xiàn)為光束統(tǒng)計(jì)位置的慢變化，漂移則是光束圍繞其平均位置的快速跳動(dòng)。圖2為到達(dá)角示意圖。

圖2 到達(dá)角示意圖

如果不是用靶面接收，而是在透鏡的焦平面上接收，就會(huì)發(fā)現(xiàn)像點(diǎn)抖動(dòng)。這可解釋為在光束產(chǎn)生漂移的同時(shí)，光束在接收面上的到達(dá)角也因湍流影響而隨機(jī)起伏，即與接收孔徑相當(dāng)?shù)哪且徊糠植ㄇ跋鄬?duì)于接收面的傾斜產(chǎn)生隨機(jī)起伏。

（a）15階多項(xiàng)式模擬結(jié)果

（b）231階多項(xiàng)式模擬結(jié)果

（c）相位屏結(jié)構(gòu)函數(shù)對(duì)比

圖3 Zernike多項(xiàng)式法效果圖

2 數(shù)值模擬法模擬湍流隨機(jī)相位屏

通過數(shù)值模擬湍流隨機(jī)相位屏，加載到調(diào)制裝置上就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)入射光斑波面的相位空間調(diào)制。在大氣湍流中，激光光波傳輸?shù)淖畲蟮膯栴}就是由大氣折射率的隨機(jī)變化引起的，所以，關(guān)鍵的問題即為如何構(gòu)造恰當(dāng)?shù)南辔黄?，?lái)真實(shí)地反映折射率變化特征?？梢酝ㄟ^Zernike多項(xiàng)式法和功率譜反演法來(lái)模擬湍流的隨機(jī)相位屏。

（a）未加次諧波

（b）加1級(jí)次諧波

（c）相位屏結(jié)構(gòu)函數(shù)對(duì)比

圖4 功率譜反演法效果圖

2.1 Zernike多項(xiàng)式法

值得注意的是，Zernike多項(xiàng)式法只針對(duì)Kolmogrov譜，Zernike多項(xiàng)式是圓域內(nèi)一組正交的多項(xiàng)式，該方法模擬出的相位屏具有比較完備的低頻成分。

（）= （） （公式3）

計(jì)算系數(shù)的協(xié)方差矩陣，并進(jìn)行奇異值分解后即可得到各階系數(shù)，從而得到湍流隨機(jī)相位屏。

2.2 功率譜反演法

其基本思想為對(duì)一個(gè)復(fù)高斯隨機(jī)數(shù)矩陣用大氣湍流的功率譜進(jìn)行濾波，再通過逆傅里葉變換得到大氣擾動(dòng)相位。

（公式4）

其中（，）為復(fù)高斯隨機(jī)數(shù)矩陣，（，）為折射率功率譜密度模型。

該相位屏功率譜中并不包含低頻分量，會(huì)導(dǎo)致相位在大尺度起伏的情況下產(chǎn)生誤差，所以還需要對(duì)相位屏進(jìn)行低頻補(bǔ)償。

3 結(jié)論

針對(duì)大氣湍流對(duì)自由空間激光通信的影響，研究了通過在只Kolmogrov譜下利用Zernike多項(xiàng)式法模擬的大氣湍流的相位屏以及功率譜反演法模擬的湍流隨機(jī)相位屏，并得到了模擬相位屏的效果圖。結(jié)果表明Zernike多項(xiàng)式法中，所取階數(shù)越高，效果越好；在功率譜反演法模擬中，由于該相位屏功率譜中并不包含低頻分量，會(huì)導(dǎo)致相位在大尺度起伏的情況下產(chǎn)生誤差，所以還需要對(duì)相位屏進(jìn)行低頻補(bǔ)償。同時(shí)，研究結(jié)果對(duì)工程上提高激光通信系統(tǒng)的質(zhì)量具有一定的參考價(jià)值。