于慶民，盧雙苓，郝軍麗，李惠玲，閆德橋，孫 豪

（1.山東省地震局泰安基準(zhǔn)地震臺(tái)，山東 泰安 271000；2.山東省地震局，山東 濟(jì)南 250014；3.山東省地震局安丘地震臺(tái)，山東 安丘 262100；4.山東煙臺(tái)市地震局，山東 煙臺(tái) 264000）

0 引言

地殼形變是地震孕育、發(fā)生過(guò)程中最直接的伴隨現(xiàn)象。受地震波激發(fā)，借助數(shù)字化形變前兆臺(tái)網(wǎng)可觀測(cè)到地震時(shí)傾斜、應(yīng)變和重力的波動(dòng)現(xiàn)象，稱為同震形變波或震時(shí)形變波，以區(qū)別于地震波。地震引起的同震形變波包括了地震破裂及傳播過(guò)程的大部分信息，因此，可應(yīng)用這些同震信息對(duì)地震震源的一些參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，通過(guò)對(duì)同震形變波物理性質(zhì)的研究，有益于認(rèn)識(shí)短臨前兆的動(dòng)力特性。

同震響應(yīng)具有加載的廣區(qū)域性、響應(yīng)特征的易識(shí)別性，在前兆異常研究尚未成熟的今天，同震響應(yīng)已經(jīng)逐漸成為研究的熱點(diǎn)。在地震預(yù)報(bào)中，只抓震前變化還不夠，必須先了解清楚地震本身，然后才可能進(jìn)行物理地震預(yù)報(bào)。從震前到震后的變化都需要仔細(xì)分析，特別是同震變化，對(duì)于研究地震本身無(wú)疑是最直接的資料［1－3］。

近年來(lái)，對(duì)地震儀器同震能力和映震能力的研究越來(lái)越引起研究人員的重視。劉厚明、關(guān) 華、焦成麗等對(duì)形變觀測(cè)儀器的映震能力都做了較深入的研究分析。尤其是地殼所牽頭的《鉆孔應(yīng)變同震變化觀測(cè)報(bào)告文集》，組織全國(guó)鉆孔應(yīng)變觀測(cè)臺(tái)站對(duì)儀器同震和映震能力做了較系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)和對(duì)比分析研究，取得了較好的效果［4－7］。

1 鉆孔條件

泰安地震臺(tái)由中國(guó)科學(xué)院地球物理研究所始建于1967年2月，是1966年邢臺(tái)地震以后，為監(jiān)測(cè)華北地區(qū)的地震活動(dòng)而專門增設(shè)的首批臺(tái)站，為建國(guó)后山東省境內(nèi)的第一個(gè)地震臺(tái)。地處萊蕪弧形斷裂帶北側(cè)（臺(tái)址附近段落稱為泰山山前斷裂），臺(tái)基為太古代泰山群（Art）花崗片麻巖體，臺(tái)址巖體完整、致密均勻。自1975年臺(tái)站就開(kāi)始鉆孔應(yīng)力—應(yīng)變觀測(cè)，現(xiàn)運(yùn)行的TJ－II型體積式應(yīng)變儀于2008年10月8日至10日安裝，探頭安裝在T－2號(hào)孔內(nèi)，孔深77.1m，開(kāi)口孔徑150mm，終孔孔徑130mm，探頭實(shí)際安裝位置77m。水位計(jì)投放的深度為7m，在水下的深度為4m。從2008年11月1日開(kāi)始接入“十五數(shù)據(jù)庫(kù)”運(yùn)行。泰安臺(tái)觀測(cè)儀器及鉆孔布設(shè)如圖1所示。

圖1 泰安臺(tái)觀測(cè)儀器及鉆孔示意圖Fig.1 Location of observation instruments and boreholes at Tai’an Station

對(duì)泰安臺(tái)體應(yīng)變同震變化的統(tǒng)計(jì)分析主要做了以下幾方面的工作。首先，對(duì)有同震變化的地震結(jié)合地震臺(tái)網(wǎng)信息進(jìn)行了列表統(tǒng)計(jì)，分別以震中距和震中距對(duì)數(shù)為橫坐標(biāo)，以震級(jí)為縱坐標(biāo)做“體應(yīng)變映震能力統(tǒng)計(jì)圖”；其次，對(duì)較大地震記錄到的最大幅度和震級(jí)進(jìn)行對(duì)比，求出震中距與最大振幅的關(guān)系；又對(duì)同一地點(diǎn)震中距相同的地震，給出了震級(jí)與最大振幅的關(guān)系。

2 泰安臺(tái)體應(yīng)變映震能力統(tǒng)計(jì)分析

2.1 震級(jí)與震中距的關(guān)系

前幾年，已對(duì)2000年1月1日至2003年4月30日間體應(yīng)變做過(guò)統(tǒng)計(jì)分析，得出當(dāng)時(shí)正在運(yùn)行的體應(yīng)變監(jiān)測(cè)地震的能力，其記錄到的最遠(yuǎn)地震的震中距是25 467.36km，最小地震震級(jí)為ML2.9。

但因泰安臺(tái)地處落雷區(qū)，1998年9月安裝的體應(yīng)變?cè)?006年7月被雷擊，2006年9月之后又安裝新探頭，再次于2008年5月12日被雷擊。目前為2008年10月重新安裝的新儀器，因此，此次針對(duì)2009年至2012年的同震變化進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析。

2.1.1 資料選取原則和統(tǒng)計(jì)公式

研究統(tǒng)計(jì)的地震均為臺(tái)站體應(yīng)變分鐘值上記錄到的地震，地震名稱、發(fā)震時(shí)刻、震級(jí)、經(jīng)緯度均為“中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)目錄”提供的參數(shù)。

震級(jí)統(tǒng)一采用面波震級(jí)Ms，未直接給出的采用以下公式進(jìn)行換算［8］：

式中：Δ為臺(tái)站震中距；λe為震中經(jīng)度；λs為臺(tái)站經(jīng)度；φe為震中地心余緯度；φs為臺(tái)站地心余緯度。地心余緯度φ為：

式中：R為地球平均半徑，等于6 371km；Δ單位使用弧度。

2.1.2 震級(jí)與震中距關(guān)系

統(tǒng)計(jì)2009年至2012年體應(yīng)變儀記錄到的所有地震，繪出關(guān)系圖。給出了2個(gè)圖形，一是以記錄到同震變化的地震震中距D為橫坐標(biāo)，以地震震級(jí)Ms為縱坐標(biāo)，繪出散點(diǎn)圖（見(jiàn)圖2）；二是以同震變化的震中距對(duì)數(shù)logD（以10為底）為橫坐標(biāo)，以地震震級(jí)Ms為縱坐標(biāo)，繪出散點(diǎn)圖（見(jiàn)圖3）。

圖2 體應(yīng)變震級(jí)與震中距關(guān)系圖Fig.2 Relationship of body strain magnitude with epicentral distance

圖3 體應(yīng)變震級(jí)與震中距對(duì)數(shù)關(guān)系圖Fig.3 Relationship of body strain magnitude with epicentral distance in logarithmic scale

從做出的統(tǒng)計(jì)圖2和圖3看，所有觀測(cè)到有同震變化的地震基本分布在該圖左上部，畫一條直線（如圖2和圖3所示）。在畫出的直線上取兩點(diǎn)，其坐標(biāo)為：點(diǎn)01（2.71，4.5）、點(diǎn)02（4.28，6.4），將這2個(gè)地震參數(shù)代入直線方程：M＝（logD－logD1）（M2－M1）／（logD2－logD1）＋ M1，式中：logD1為第一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)（震中距對(duì)數(shù)）；M1為第一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)（震級(jí)）；logD2為第二個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)（震中距對(duì)數(shù)）；M2為第二個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)（震級(jí)）。

推導(dǎo)出公式：

2.1.3 體應(yīng)變映震能力分析

根據(jù)該次統(tǒng)計(jì)結(jié)果及圖2、圖3看出，所記錄的最小地震為2011年10月13日12：27河南濮陽(yáng)范縣3.5級(jí)地震，震中距165km。記錄的最遠(yuǎn)地震為2010年2月27日智利8.8級(jí)和7.3級(jí)，震中距19 498km。震級(jí)最小且震中距最大的地震為2011年2月14日智利中部6.4級(jí)，震中距18 981km。

記錄到的震級(jí)最小和最大震中距范圍的地震如表1所示。等于小于5級(jí)的地震，能記錄到的最遠(yuǎn)地震，震中距為3 880km，再遠(yuǎn)的則很難記錄。6.9級(jí)對(duì)應(yīng)19 792km，遠(yuǎn)的則記錄不到。各級(jí)地震對(duì)應(yīng)最大震中距如表1所示。

表1 各震級(jí)對(duì)應(yīng)最大震中距Table.1 The maximum epicentral distance corresponding with each magnitude

針對(duì)7級(jí)及以上地震的記錄能力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，2009年至2012年共發(fā)生了91次7級(jí)及以上地震。僅有1次7.0級(jí)地震未記錄到，為2009年4月16日南桑德韋奇群島地區(qū)地震，震中距17 338.2km。

這說(shuō)明，2008年10月新安裝體應(yīng)變對(duì)7級(jí)及以上地震的映震能力比較強(qiáng)，但對(duì)小地震的記錄能力，不及上一臺(tái)儀器。體應(yīng)變7級(jí)及以上地震映震情況如圖4所示。

泰安臺(tái)1998年安裝的體應(yīng)變，統(tǒng)計(jì)的47個(gè)7級(jí)及以上地震中，41個(gè)有記錄，無(wú)反應(yīng)的6個(gè)。能記錄到最遠(yuǎn)地震的震中距是25 467.36km，能記錄到的最小震級(jí)為ML2.9。較現(xiàn)在的儀器記錄范圍要廣。新舊兩套儀器對(duì)小震和遠(yuǎn)震的記錄對(duì)比如表2所示。

2.2 震中距與最大振幅的關(guān)系

選取2009年至2012年21個(gè)7.0級(jí)地震來(lái)分析統(tǒng)計(jì)，以震中距為橫坐標(biāo)，以最大振幅為縱坐標(biāo)，繪出圖形（見(jiàn)圖5）。隨著震中距的增大，地震波的最大振幅快速衰減，基本符合冪指數(shù)的關(guān)系。

圖4 2009年至2012年體應(yīng)變7級(jí)及以上地震映震情況Fig.4 Reflecting instances of body strain for earthquakes with M≥7.0from 2009to 2012

表2 泰安臺(tái)新舊體應(yīng)變記錄地震能力對(duì)比Table.2 Comparison of earthquake recording ability of new body strain and the old one at Tai’an Station

由圖5最大振幅與震中距關(guān)系圖可以看出，繪圖所用的點(diǎn)子多，比較離散，在繪圖時(shí)，已經(jīng)人工剔除偏差較大的地震，只選取其中的15個(gè)（見(jiàn)表3）。這說(shuō)明，震中距與最大振幅的關(guān)系，并不完全吻合成反比的關(guān)系。分析認(rèn)為，體應(yīng)變記錄到的最大振幅，不一定是地震波真正的最大振幅，因儀器采樣率較低，一分鐘才能采集一個(gè)數(shù)據(jù)，很多時(shí)候漏掉了最大振幅，因此所記錄到的最大振幅，并不是地震意義上的最大振幅，不完全準(zhǔn)確。而且由于選取的周期分辨不清或不準(zhǔn)確，對(duì)地震最大振幅的量取也存在較大誤差。

表3 相同震級(jí)的震中距與最大振幅關(guān)系Table.3 Relationship of epicentral distance with the maximum amplitude of earthquakes with the same magnitude

表3 （續(xù)）

圖5 體應(yīng)變最大震幅與震中距關(guān)系圖Fig.5 Relationship of the maximum amplitude of the body strain with epicentral distance

2.3 震級(jí)與最大振幅的關(guān)系

選取同一地點(diǎn)發(fā)生的地震，震中距看成相同，求震級(jí)與最大振幅的關(guān)系。該次統(tǒng)計(jì)體應(yīng)變震級(jí)與最大振幅的關(guān)系，選取2011年3月至4月間日本近海地震（見(jiàn)表4），震中距相近但震級(jí)不同，以震級(jí)MS為橫坐標(biāo)，最大振幅為縱坐標(biāo)，繪出圖形（見(jiàn)圖6）。

表4 同一地點(diǎn)震級(jí)與最大振幅關(guān)系Table.4 Relationship of magnitude with the maximum amplitude at the same place

表4 （續(xù)）

圖6 體應(yīng)變震級(jí)與最大振幅關(guān)系圖Fig.6 Relationship of magnitude with the maximum amplitude of the body strain

該次統(tǒng)計(jì)選取的最大震級(jí)為7.3級(jí)，繪圖可以看出，點(diǎn)子基本集中在一條曲線上，7級(jí)地震以后，最大振幅明顯隨著震級(jí)升高而增大，符合指數(shù)關(guān)系，以至于9.0級(jí)地震的震級(jí)和最大振幅太大，幅度高達(dá)6 222.5×10－9，離散性太大，為了擬合出曲線，只能舍掉。

同樣，雖然儀器的震級(jí)與最大振幅均大體符合指數(shù)關(guān)系，隨著震級(jí)的增大，最大振幅在迅速增大，但由圖6仍可以看出，雖已經(jīng)人工剔除了偏差較大的地震，但繪出圖形點(diǎn)子仍然離散性較大。這仍是因?yàn)樾巫儍x器采樣率低，記錄到的最大振幅不一定是地震波真正的最大振幅，以及對(duì)最大振幅的認(rèn)識(shí)、讀取存在較大誤差有關(guān)系。

3 對(duì)地震前后和震時(shí)階躍的認(rèn)識(shí)

3.1 對(duì)體應(yīng)變地震階的認(rèn)識(shí)

對(duì)體應(yīng)變儀器地震時(shí)和地震前后階躍變化的統(tǒng)計(jì)分析，2009年至2012年所有體應(yīng)變記錄地震中，7個(gè)有地震階，其中，5個(gè)為震時(shí)的地震階，2個(gè)為震前臺(tái)階（見(jiàn)表5）。

尤其是2011年3月11日日本9.0級(jí)地震前后，出現(xiàn)了長(zhǎng)達(dá)65天的不定時(shí)不定量臺(tái)階或緩慢畸變變化，認(rèn)為，這種變化與日本9.0級(jí)地震有很大的關(guān)系。

表5 有地震階的地震統(tǒng)計(jì)Table.5 Statistics of the earthquakes having step changes

以階躍變化的統(tǒng)計(jì)分析看，大部分有同震變化的地震，震前沒(méi)有階躍變化，出現(xiàn)有的地震震前有階躍變化，而有的沒(méi)有，這可能與地震所發(fā)生的地理位置、構(gòu)造位置及震源深度等諸多因素有關(guān)，有待于進(jìn)一步研究探討。

3.2 日本9.0級(jí)地震前后體應(yīng)變異常臺(tái)階、畸變分析

蘇愷之教授認(rèn)為：常有些臺(tái)站人員遇見(jiàn)各種記錄曲線突跳時(shí)，輕易認(rèn)為它來(lái)自儀器不穩(wěn)定，進(jìn)而在資料預(yù)處理時(shí)將它抹去，或者忽略，原始曲線記錄到的信息無(wú)法引起人們所注意，這種情況必做改變。對(duì)于各種畸變，不可一概認(rèn)為儀器故障而自行處理，防止重要信息被忽視。就將近十年的應(yīng)變資料來(lái)看，有些畸變信息仍然應(yīng)該引起足夠的重視，當(dāng)資料積累到一定程度，震例相對(duì)較多時(shí)，可能就會(huì)被證實(shí)是與地震相關(guān)的一些信息［10］。

為驗(yàn)證儀器是否穩(wěn)定，對(duì)儀器進(jìn)行標(biāo)定，標(biāo)定結(jié)果與上一次標(biāo)定不超過(guò)1%，標(biāo)定結(jié)果正常。為排除這種掉格臺(tái)階現(xiàn)象并非開(kāi)閥系統(tǒng)的故障，也做了手動(dòng)開(kāi)閥的試驗(yàn)，結(jié)果開(kāi)閥功能正常，手動(dòng)開(kāi)閥后的曲線與自動(dòng)開(kāi)閥曲線形態(tài)相同，這說(shuō)明，儀器處在正常工作狀態(tài)。

2011年3月1日后，體應(yīng)變曲線出現(xiàn)不同程度畸變，此后多日都有畸變現(xiàn)象，表現(xiàn)以壓性上升型臺(tái)階變化為主，偶有張性下降型臺(tái)階畸變。一般為十幾至幾十（10－9）的變化量，但3月15日變化量達(dá)到46.3×10－9，4月8日則出現(xiàn)355.1×10－9應(yīng)變量的壓性上升變化，量級(jí)已經(jīng)達(dá)到10－7。經(jīng)與抽水情況對(duì)比，與抽水時(shí)間不符，畸變特征也明顯不同（見(jiàn)表6）。

在這些畸變現(xiàn)象出現(xiàn)后，工作人員曾向儀器研制專家和地殼應(yīng)力研究所有關(guān)專家請(qǐng)教，專家并沒(méi)有給出明確的意見(jiàn)和解釋。但我們懷疑這些畸變現(xiàn)象與日本9.0級(jí)地震有極大的關(guān)系，可能與地震前后大地應(yīng)變場(chǎng)的調(diào)整有關(guān)。

下面列舉幾次典型的畸變繪圖。3月23日發(fā)生3次畸變，首先，10：10曲線發(fā)生壓性上升臺(tái)階，變化量44.0×10－9；10：23至10：27，曲線向下張性小臺(tái)階，變化量14.8×10－9；18：24至18：28，再次出現(xiàn)壓性臺(tái)階，原因不明，變化量70.0×10－9（見(jiàn)圖7a）。4月8日畸變曲線，畸變量達(dá)到355.1×10－9，為目前所發(fā)生畸變中幅度最大的一次（見(jiàn)圖7b）。4月22日15：54至17：11，向上壓性緩慢畸變，變化量130.4×10－9（見(jiàn)圖7c）。

事實(shí)證明，在2011年5月后，這類畸變臺(tái)階現(xiàn)象慢慢消失，而儀器仍然正常工作，沒(méi)有出現(xiàn)故障問(wèn)題。這說(shuō)明，地震前，地殼已經(jīng)開(kāi)始預(yù)滑移，震時(shí)極大的能量釋放；震后，整個(gè)地球應(yīng)力場(chǎng)調(diào)整，被體應(yīng)變捕捉到這種地殼變化信息，而記錄下來(lái)。

表6 體應(yīng)變2011年3月11日日本9.0級(jí)地震前后畸變現(xiàn)象匯總Table.6 Collection of body strain distortion before and after Japan 9.0earthquake in Mar.11st，2011

雖然，這種儀器的變化目前還沒(méi)有專家給出更明確的解釋，但我們也認(rèn)為，這種震前、震后臺(tái)階畸變現(xiàn)象的出現(xiàn)，不能一概推定為儀器不穩(wěn)定，而應(yīng)該重視并積累資料。

通過(guò)分析，我們?nèi)詰岩蛇@些畸變現(xiàn)象與日本9.0級(jí)地震有極大的關(guān)系，可能與地震前后大地應(yīng)變場(chǎng)的調(diào)整有關(guān)，有待下一步對(duì)照GPS數(shù)據(jù)進(jìn)一步分析。

劉序儼［11］指出，重力固體潮是引潮位對(duì)徑向半徑的一階微分；傾斜固體潮是引潮位對(duì)經(jīng)緯度的一階微分，而應(yīng)變固體潮則是引潮位對(duì)經(jīng)緯度的二階微分。于是，從濾波的角度來(lái)看，應(yīng)變固體潮相當(dāng)于二階微分器，即高通濾波器，表現(xiàn)為對(duì)短臨前兆最為靈敏；重力對(duì)較長(zhǎng)時(shí)間的（及大空間范圍的）異常靈敏，而傾斜固體潮則介于上兩者之間。

圖7 2011年3月11日日本9.0級(jí)地震前后曲線畸變現(xiàn)象Fig.7 Curve distortion before and after Japan 9.0 earthquake in Mar.11st，2011

在我國(guó)，曾對(duì)應(yīng)變地震波有過(guò)討論和爭(zhēng)論。因?yàn)樵谝话愕母拍罾铮卣鸩ㄖ槐唤忉尀榈貧べ|(zhì)點(diǎn)的位移振動(dòng)，或它的速度或加速度振動(dòng)，后兩者是位移的一次或兩位對(duì)時(shí)間的微分。于是認(rèn)為，地震波與應(yīng)變是兩個(gè)不相關(guān)的量，應(yīng)變儀記錄到了地震波來(lái)自儀器的耐振性能差，受到了干擾所致，而應(yīng)予以改進(jìn)。殊不知，地震波既然依空間傳播，其位移表示式中必然含有空間坐標(biāo)項(xiàng)，它對(duì)空間的微分即為應(yīng)變。于是，質(zhì)點(diǎn)的速度與介質(zhì)的應(yīng)變兩者還有其共性：都是位移量的一次微分，一個(gè)是對(duì)時(shí)間的微分，一個(gè)是對(duì)空間的微分。地震波動(dòng)，不僅造成地殼中各質(zhì)點(diǎn)的位移、速度、加速度，而且使巖體中產(chǎn)生應(yīng)力和應(yīng)變的波動(dòng)，這五項(xiàng)參數(shù)構(gòu)成一個(gè)相互關(guān)聯(lián)著的運(yùn)動(dòng)整體，五者之間有著明確的關(guān)系式［11］。

4 結(jié)論與討論

通過(guò)對(duì)泰安臺(tái)體應(yīng)變儀器的映震能力做統(tǒng)計(jì)歸納，結(jié)果表明：

（1）雖然體應(yīng)變觀測(cè)不能完全展示地震波特征，但仍可以反映地震波在傳播過(guò)程中的一些信息，與地震波存在一定的關(guān)系。

（2）泰安臺(tái)體應(yīng)變儀器映震能力較強(qiáng)，全球7級(jí)及以上的地震僅有1例未能記錄，同震變化幅度與震級(jí)成正比，與震中距成反比。

（3）所記錄最小地震為3.5級(jí)，震中距165km；最遠(yuǎn)地震7.3級(jí)，震中距19 498km。

（4）對(duì)地震前后出現(xiàn)的階躍和畸變現(xiàn)象進(jìn)行初步的探討，認(rèn)為有些畸變應(yīng)與地震有關(guān)系，尤其是日本9.0級(jí)地震前后出現(xiàn)的長(zhǎng)達(dá)五十多天的階躍等畸變現(xiàn)象，可能是大地震后應(yīng)力場(chǎng)的調(diào)整。

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