（哈爾濱工業(yè)大學(xué) 空間控制與慣性技術(shù)研究中心，哈爾濱 150001)

（哈爾濱工業(yè)大學(xué) 空間控制與慣性技術(shù)研究中心，哈爾濱 150001)

精密線振動是實現(xiàn)高階誤差項測試的有效方法，誤差分析則是保證其測試方案完善、測試精度提高的關(guān)鍵。在高精度加速度計測試中，微小的設(shè)備誤差對測試結(jié)果的影響往往無法忽略，為進(jìn)一步提高測試精度，需要對測試設(shè)備的誤差進(jìn)行分析。我們首先給出了具有精密線振動特性離心機的工作原理和輸出特性；然后建立包含安裝誤差和設(shè)備誤差的離心機模型，并根據(jù)動態(tài)加速度合成定理，采用矢量方法推導(dǎo)出離心機輸出加速度表達(dá)式；最后分析了在加速度計坐標(biāo)系下，雙軸離心機產(chǎn)生正弦加速度時，每個非獨立誤差源對加速度計輸入比力的影響，為解決精密線振動試驗方案設(shè)計和誤差補償研究提供了理論參考。

精密離心機；旋轉(zhuǎn)平臺；誤差分析；線振動；過載加速度

隨著航天、航空技術(shù)的不斷發(fā)展，飛機、火箭、導(dǎo)彈的導(dǎo)航精度不斷提高[1]，對慣性儀表測量精度也不斷提出新的要求，高精度慣性元器件的高階非線性誤差越來越不容忽視，對慣性儀表高階非線性誤差測試設(shè)備測試方法的研究也在逐步深入。精密線振動特性的離心機就主要用于高精度陀螺儀、加速度計、捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)和慣導(dǎo)平臺等的高階非線性誤差校準(zhǔn)與測試。通常加速度計的一階線性標(biāo)度因數(shù)主要由 1g重力場下的翻滾試驗確定，但翻滾試驗的輸入加速度較小，不足以激發(fā)加速度計的高階非線性誤差。而在實際應(yīng)用中，加速度計通常需要工作在大過載環(huán)境中，例如，發(fā)射段的加速度可達(dá)6～30 g，再入段加速度則高達(dá)近百 g，這些階段中存在著嚴(yán)重的高階非線性誤差，其測試結(jié)果將影響導(dǎo)航系統(tǒng)的實際精度。目前用于加速度計過載實驗的設(shè)備主要有離心機、振動臺、火箭橇、空氣炮、壓桿等?；鸺痢⒖諝馀?、壓桿提供的是瞬時加速度，而加速度計誤差系數(shù)校準(zhǔn)需要連續(xù)的過載加速度輸入；實驗室易獲得的振動臺多為電磁振動臺，其精度等級較低且在低頻段失真嚴(yán)重，即使是專門設(shè)計的高精度線性振動臺也面臨著加速度的幅值和頻率的耦合問題；精密離心機能夠輸出連續(xù)恒定的加速度，可作為加速度計的靜態(tài)測試設(shè)備[2]，對非陀螺型加速度計有很好的測試效果，但對于陀螺儀和陀螺積分加速度計的測試因旋轉(zhuǎn)而引入額外的誤差。在離心機的基礎(chǔ)上研制的帶旋轉(zhuǎn)平臺的離心機可實現(xiàn)精密線振動特性，不但可以與離心機同步反轉(zhuǎn)、隔離離心機旋轉(zhuǎn)角速度給陀螺儀和陀螺加速度計帶來的額外誤差，還可以根據(jù)測試需要分別控制旋轉(zhuǎn)平臺與離心機轉(zhuǎn)速，作為加速度計的動態(tài)測試設(shè)備使用，滿足更廣泛的測試需求，尤其是能夠用于頻率與幅值不耦合情況下輸出動態(tài)加速度的精密線振動試驗。

目前國內(nèi)針對雙軸離心機的研究還比較少，僅有少量相關(guān)文獻(xiàn)，尚無對帶旋轉(zhuǎn)平臺離心機的輸出加速度及其誤差進(jìn)行詳細(xì)分析的文獻(xiàn)。文獻(xiàn)[3]介紹了非陀螺線性加速度計在單旋轉(zhuǎn)軸離心機下的詳細(xì)測試設(shè)計與流程，并將測試中的誤差源和其產(chǎn)生的影響進(jìn)行了詳細(xì)介紹。文獻(xiàn)[4]分析了帶同步反轉(zhuǎn)平臺的離心機誤差對陀螺測試的影響，并研究了離心機誤差對陀螺漂移系數(shù)的影響，但由于陀螺標(biāo)定需要的輸入量為旋轉(zhuǎn)角速度，所以未涉及到加速度分析。文獻(xiàn)[5]討論了存在質(zhì)量偏心時離心機的輸出情況，沒有進(jìn)行設(shè)備誤差分析，并且文獻(xiàn)[5]中設(shè)定檢測質(zhì)心偏差 r、加速度計輸入軸和旋轉(zhuǎn)平臺臂軸是沿同一方向，未考慮未對準(zhǔn)誤差，實際上檢測質(zhì)心的偏差和加速度計制造及加速度計安裝都有關(guān)系，同時r的方向和大小都難以檢測，不能完全與加速度計輸入軸方向重合。

本文針對實際工程情況，首先說明了帶旋轉(zhuǎn)平臺的離心機工作原理，建立了帶安裝誤差的離心機模型；然后基于向量求導(dǎo)法在考慮安裝誤差的情況下分析離心機加速度合成，研究其輸出加速度及誤差情況，并計算出離心機輸出加速度和基于線振動特性離心機測試的加速計輸入比力，分析了加速度計的質(zhì)量偏心方向和大小都未知的情況對加速度計輸入量的影響，同時研究了軸系未對準(zhǔn)誤差、安裝誤差、回轉(zhuǎn)誤差、速率不確定性和半徑不確定性給加速度計標(biāo)定帶來的影響；最后對比加速度計實際輸入加速度和理論加速度輸入值，分析了各項非獨立誤差源對加速度計輸入比力的影響。

1 帶旋轉(zhuǎn)平臺離心機的工作原理

目前常見的線振動輸出設(shè)備為線性振動臺，它的輸出加速度在行程一定的情況下與頻率成正比，低頻的情況下無法輸出大的加速度，在行程有限的情況下無法對指定幅值的加速度進(jìn)行多頻率輸出。而帶旋轉(zhuǎn)平臺離心機由于有兩個旋轉(zhuǎn)自由度，可以使離心機產(chǎn)生過載（線振動幅值），實現(xiàn)旋轉(zhuǎn)平臺正弦振動，避免了線性振動臺所產(chǎn)生的問題，并且具有更靈活的使用功能，滿足更廣泛應(yīng)用需求。

圖1 帶旋轉(zhuǎn)平臺離心機工作原理圖Fig.1 Schmatic of centrifuge with rotation platform

2 帶旋轉(zhuǎn)平臺離心機輸出加速度的合成

為了滿足實際測試需要，以下將考慮離心機、旋轉(zhuǎn)平臺安裝誤差和離心機設(shè)備誤差，建立包含這些誤差信息的離心機模型，離心機向量模型如圖2所示。

圖2 離心機向量模型Fig.2 Vector model of centrifuge

坐標(biāo)系 OX0Y0Z0為地理坐標(biāo)系，OZ0軸沿當(dāng)?shù)刂亓Ψ较?。坐?biāo)系OX1Y1Z1為離心機坐標(biāo)系，可由地理坐標(biāo)系OX0Y0Z0依次繞OX0軸旋轉(zhuǎn)ξ角，再繞OY0軸旋轉(zhuǎn)η角獲得，其中ξ角為O0Z1軸在Y0O0Z0平面的投影與O0Z0軸的夾角，η角為O0Z1軸在X0O0Z0平面的投影與O0Z0軸的夾角；沿OZ1軸為離心機主軸，其角速度矢量為Ω；OY1軸上的點O2為O2Z軸與OY1軸的交點，是旋轉(zhuǎn)平臺與離心機的固連點。坐標(biāo)系O2XYZ為旋轉(zhuǎn)平臺坐標(biāo)系；O2Y軸為旋轉(zhuǎn)平臺軸心到夾具安裝點的連線，是加速度計輸入軸的理論方向；O2Z軸旋轉(zhuǎn)平臺回轉(zhuǎn)軸，其角速度矢量為 ω。輔助坐標(biāo)系O2X2Y2Z2與坐標(biāo)系OX1Y1Z1平行，坐標(biāo)系O2XYZ可由坐標(biāo)系O2X2Y2Z2依次繞O2X2軸旋轉(zhuǎn)α角，繞O2Y2軸旋轉(zhuǎn)β角，使Z2軸與Z軸重合后再繞O2Z軸旋轉(zhuǎn)γ角獲得；當(dāng)旋轉(zhuǎn)平臺轉(zhuǎn)動時，γ = γ0+ ωt ，γ0為初始未對準(zhǔn)角，α角為O0Z軸在Y2O2Z2平面的投影與O2Z2軸的夾角，β角為O2Z軸在X2O2Z2平面的投影與O2Z2軸的夾角。加速度計檢測質(zhì)心位于M點，O2M與O2Y軸的夾角為θ。

上文提到的ξ、η、α、β角為離心機的安裝誤差，也稱為軸系未對準(zhǔn)誤差，精密線振動特性的離心機要求軸系未對準(zhǔn)角誤差為角秒級。

2.1 安裝誤差的影響

對式(1)兩邊同時求導(dǎo)，得檢測質(zhì)量塊敏感中心M點的速度為：

對式(2)再次求導(dǎo)，得檢測質(zhì)心M點的加速度為

而

所以

根據(jù)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)關(guān)系可以得到：

當(dāng)旋轉(zhuǎn)平臺轉(zhuǎn)動時有 γ = γ0+ ωt 。如果將式(9)直接代入式(8)，得到的結(jié)果過于復(fù)雜，需要先進(jìn)行簡化。

精密線振動特性的離心機要求軸系未對準(zhǔn)角誤差ξ、η、α、β為角秒級誤差角，可以使用小角度簡化。當(dāng)ε→0時，有cosε ≈1，sinε ≈ ε。進(jìn)行小角度化簡時需驗證簡化誤差是否合乎設(shè)備誤差要求，驗證如下：

設(shè)ε =1×10-4rad，則sinε=1.000 000 015×10-4，cosε=0.999 999 995，因此當(dāng) ε≤1×10-4時，ε與 sinε之間的誤差小于0.2×10-11，cosε與1之間的誤差小于0.5×10-8，都遠(yuǎn)小于規(guī)定的設(shè)備精度（10-6數(shù)量級），因此當(dāng)安裝誤差角小于1×10-4rad時可適用于小角度化簡。

精密線振動特性振動臺規(guī)定安裝誤差為角秒級，符合ε≤1×10-4rad ≈ 20.6″的假設(shè)，設(shè)備誤差滿足化簡條件，且簡化誤差滿足設(shè)備精度要求。

將cos α=1、sin α=α、cos β=1、sin β=β代入式(9)中，并將式(9)代入(8)中，得簡化后的離心機輸出沿旋轉(zhuǎn)平臺坐標(biāo)系方向的加速度分量為：

式中，α、β、r、H是安裝誤差，這四項中任意兩項或以上的連乘積為高階小項，忽略高階小項，則：

2.2 設(shè)備誤差的影響

考慮離心機的半徑測量誤差和角速率誤差，有：

將式(12)代入式(11)中，并忽略高階小項，得離心機輸出加速度表達(dá)式為：

同樣得到沿旋轉(zhuǎn)平臺坐標(biāo)軸的重力加速度分量為：

式(11)和式(14)中， γ= γ0+ ωt 。

2.3 離心機主軸回轉(zhuǎn)誤差的影響

考慮離心機主軸回轉(zhuǎn)誤差，由文獻(xiàn)[6]可得回轉(zhuǎn)誤差引起的在旋轉(zhuǎn)平臺坐標(biāo)系O2XYZ下的輸入加速度誤差為：

沿旋轉(zhuǎn)平臺坐標(biāo)軸方向等價合成加速度為：

將式(11)(14)代入式(18)得離心機輸出加速度為：

帶旋轉(zhuǎn)平臺在離心機理想情況下的輸出應(yīng)為：

式(20)與式(19)相減得離心機誤差為：

3 加速度計輸入誤差分析

3.1 考慮加速度計安裝誤差時的情況

加速度計安裝時與旋轉(zhuǎn)平臺輸出軸之間存在軸系未對準(zhǔn)誤差，雖然加速度計的安裝誤差并不是離心機的誤差源，但是它對于加速度計誤差系數(shù)的標(biāo)定會產(chǎn)生影響，因此仍需考慮。設(shè)加速度計輸入軸水平偏差角為φ，垂直偏差角為ψ，加速度計坐標(biāo)軸為MX3Y3Z3，如圖 3所示，可以通過OXYZ坐標(biāo)系平移r并繞MZ3軸旋轉(zhuǎn)φ角然后再繞MY3軸旋轉(zhuǎn)ψ角獲得，同樣假設(shè)φ≤10-4rad，ψ≤10-4rad。

圖3 加速度計安裝誤差Fig.3 installation error of accelerometer

計算加速度在加速度計輸入軸、擺軸和輸出軸上的投影，同樣應(yīng)用小角度定理進(jìn)行簡化并忽略高階小項，得加速度計檢測比力為：

加速度計實際輸入值為加速度計敏感到的離心機輸出加速度與地球轉(zhuǎn)速產(chǎn)生的牽連運動導(dǎo)致的慣性加速度的和，將慣性加速度加入，并將式(19)代入式(22)得到含離心機誤差和加速度計安裝誤差較完整的加速度計輸入比力表達(dá)式如式(23)如示：

將式(23)與式(20)相減，得沿加速度計三個軸方向的最終加速度檢測誤差表達(dá)式為：

3.2 誤差分析

對誤差表達(dá)式(24)進(jìn)行分析可得以下結(jié)果：

⑥ 加速度計檢測軸水平未對準(zhǔn)角 φ會給加速度計輸入軸和擺軸輸入比力帶來φ倍誤差；垂直未對準(zhǔn)角ψ給加速度計擺軸輸出比力帶來ψg的誤差，給輸出軸帶來ψ倍誤差。

⑦ 主軸回轉(zhuǎn)誤差給加速度計輸入加速度引入與離心機旋轉(zhuǎn)周期相關(guān)的諧波誤差分量。對諧波誤差取時間均值可知，主軸旋轉(zhuǎn)誤差會給加速度計輸入均值引入常值偏量。僅當(dāng)旋轉(zhuǎn)平臺旋轉(zhuǎn)頻率ω取特殊值，如ω= -Ω時，主軸回轉(zhuǎn)誤差的均值為0。

⑧ 地球轉(zhuǎn)速產(chǎn)生的牽連運動導(dǎo)致的慣性加速度給加速度計輸入引入可補償?shù)某Ｖ嫡`差。

4 結(jié) 論

由以上誤差分析可知：離心機安裝誤差主要影響重力加速度；旋轉(zhuǎn)平臺安裝誤差會引入半徑不確定性，主要影響離心機輸出加速度，并同時影響重力加速度；檢測質(zhì)心偏移r給離心機輸出加速度引入恒值直流偏差，當(dāng)離心機作為線振動測試設(shè)備使用時影響較大，需要通過檢測儀器反算并補償，當(dāng)離心機作為帶同步反轉(zhuǎn)平臺的離心機使用時對輸出無影響；加速度計未對準(zhǔn)角會給輸入比力引入誤差；主軸旋轉(zhuǎn)誤差給加速度計輸入加速度引入諧波誤差分量；地球轉(zhuǎn)速產(chǎn)生的牽連運動導(dǎo)致的慣性加速度給加速度計輸入引入常值誤差。

以上誤差同時影響離心機的輸出精度，離心機的總誤差為各分項誤差之和，在離心機的設(shè)計與研制中必須綜合考慮各方面因素，合理分配各個誤差項，以確保離心機測試能實現(xiàn)預(yù)期精度。離心機輸出誤差也會帶來加速度計輸入誤差，各項誤差對加速度計高階誤差系數(shù)標(biāo)定的具體影響研究，以及如何對恒值誤差如地球旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的牽連慣性加速度和可測量誤差如回轉(zhuǎn)誤差、安裝誤差等進(jìn)行補償可以在后續(xù)工作中展開。

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精密線振動特性離心機的誤差分析

鄒仲賢，曾 鳴，劉 雨

Error analysis on centrifuge with precise linear vibration

ZOU Zhong-xian, ZENG Ming, LIU Yu
(Space Control and Inertial Technology Research Center, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

The precise linear vibration is an effective test method for realizing high-order error calibration, and error analysis is critical for improving the testing accuracy and perfecting testing scheme. In high-precision accelerometer testing, a little equipment error will take significant effects on the results. In this paper, the working principle and the output characteristics of centrifuge with precise linear vibration characterization is presented, the error coordinate system of centrifuge is modeled based on its mechanical structure, and the output acceleration containing errors of centrifuge is calculated by a vector derivation method. Finally, the effects of each non-independent error source on the input acceleration are analyzed in the acceleration coordinate system when the centrifuge generates sinusoidal acceleration, and the results could provide theoretical reference for the accelerometer error compensation.

precise centrifuge; rotation platform; error analysis; linear vibration; overload acceleration

聯(lián) 系 人：曾鳴（1957—），男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail：zengming@hit.edu.cn

1005-6734(2014)06-0839-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.06.0026

U666.1

A

2014-07-04；

2014-11-21

總裝備部預(yù)先研究項目（51309050202）；國家自然科學(xué)基金（61203116）

鄒仲賢（1985—），女，博士研究生，從事慣性儀表測試及測試設(shè)備研究。E-mail：zzx_hit@163.com