（1. 中國(guó)衛(wèi)星海上測(cè)控部，江陰 214431；2. 天津航海儀器研究所，天津 300131）

（1. 中國(guó)衛(wèi)星海上測(cè)控部，江陰 214431；2. 天津航海儀器研究所，天津 300131）

在低緯度地區(qū)，靜電陀螺監(jiān)控器48 h標(biāo)定階段易出現(xiàn)上陀螺高度角低于限定值，導(dǎo)致標(biāo)定重置的問題。為了避免標(biāo)定重置問題的出現(xiàn)，根據(jù)轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)軸空間指向的變化特點(diǎn)，利用上陀螺的測(cè)角數(shù)據(jù)、慣導(dǎo)航向和位置數(shù)據(jù)，綜合船舶運(yùn)動(dòng)、地球自轉(zhuǎn)、殼體旋轉(zhuǎn)的影響，推導(dǎo)出了預(yù)測(cè)上陀螺高度角的計(jì)算方法，并提出了適時(shí)調(diào)整載體所處緯度的規(guī)避方案。根據(jù)計(jì)算結(jié)果繪制了轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)軸空間運(yùn)動(dòng)軌跡，實(shí)現(xiàn)了標(biāo)定重置時(shí)間點(diǎn)的預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)誤差小于3 min。該方法只需要很少的原始測(cè)量數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)精度高，提出的規(guī)避方案可操作性強(qiáng)，具有一定的推廣應(yīng)用價(jià)值。

靜電陀螺儀；高度角；方位角；標(biāo)定

靜電陀螺監(jiān)控器是當(dāng)前導(dǎo)航精度最高的慣性設(shè)備，平臺(tái)式靜電陀螺監(jiān)控器在低緯度地區(qū)（5°S～5°N）啟動(dòng)運(yùn)行時(shí)，48 h標(biāo)定階段易出現(xiàn)標(biāo)定重置的問題，導(dǎo)致系統(tǒng)無法轉(zhuǎn)入導(dǎo)航狀態(tài)[1-2]。

受標(biāo)定方案的約束，當(dāng)靜電陀螺監(jiān)控器上陀螺的高度角小于hp時(shí)，濾波器和標(biāo)定時(shí)間均會(huì)重置[3]。通過對(duì)數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)標(biāo)定重置時(shí)上陀螺的高度角剛好滿足約束條件。

平臺(tái)式靜電陀螺儀轉(zhuǎn)子在軸向質(zhì)量不平衡擺性力矩的影響下，其空間指向并非恒定的，主要漂移誤差源是轉(zhuǎn)子非球形的奇次諧波，即為一次靜電力力矩產(chǎn)生的g1項(xiàng)漂移。g1項(xiàng)漂移主要表現(xiàn)形式為轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)軸在慣性空間做勻速錐擺運(yùn)動(dòng)，每一個(gè)陀螺儀對(duì)應(yīng)的錐角以及運(yùn)動(dòng)的角速度各異[4]。當(dāng)靜電陀螺監(jiān)控器處于低緯度地區(qū)時(shí)，由于g1項(xiàng)漂移的影響，隨著時(shí)間的推移很容易使上陀螺高度角滿足標(biāo)定重置條件。

調(diào)整載體所處緯度是改變上陀螺高度角的直接而有效的方法，但是調(diào)整時(shí)機(jī)和緯度調(diào)整范圍必須要充分考慮陀螺儀的實(shí)際漂移特性[5]。

本文對(duì)上陀螺轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)軸空間指向的計(jì)算公式進(jìn)行了推導(dǎo)，給出了利用靜電陀螺監(jiān)控器有限時(shí)段的測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算g1項(xiàng)漂移對(duì)應(yīng)錐角和角速度的方法，并結(jié)合地球自轉(zhuǎn)角速度，完成了系統(tǒng)標(biāo)定重置時(shí)間點(diǎn)的快速預(yù)測(cè)和載體最小緯度調(diào)整范圍的確定。

1 陀螺儀支撐框架坐標(biāo)系與慣性坐標(biāo)系

1.1 陀螺儀支撐框架坐標(biāo)系

1.1.1 陀螺儀支撐框架坐標(biāo)系

靜電陀螺儀安裝于由方位環(huán)和高度環(huán)所確定的支撐框架內(nèi)，靜電陀螺監(jiān)控器系統(tǒng)所能提供的陀螺儀測(cè)量數(shù)據(jù)主要有高度角和方位角，為確定靜電陀螺儀轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)軸在慣性空間的指向，首先應(yīng)當(dāng)確定其在陀螺儀支撐框架內(nèi)的坐標(biāo)。在陀螺儀高度角和方位角均為0°時(shí)，高度環(huán)兩軸端的連線與方位環(huán)兩軸端的連線的交點(diǎn)即為陀螺儀支撐框架坐標(biāo)系的原點(diǎn)oc；高度環(huán)兩軸端連線為xc軸，指向船右弦；方位環(huán)兩軸端連線為zc軸，指向上；由右手法則可知yc軸，指向船艏向。

1.1.2 上陀螺高度角和方位角

上陀螺高度角和方位角的定義如圖1所示。在陀螺儀支撐框架坐標(biāo)系中，從右弦側(cè)向左看，高度環(huán)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，上陀螺高度角由0°遞增至360°；從上向下俯視，方位環(huán)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，上陀螺方位角由0°遞增至360°。

圖1 上陀螺高度角和方位角Fig.1 h angle and q angle of polar axis gyroscope

1.1.3 陀螺儀支撐框架坐標(biāo)系中的三維坐標(biāo)

根據(jù)靜電陀螺監(jiān)控器所測(cè)量的陀螺儀高度角和方位角可知，陀螺儀殼體幾何中心軸在陀螺儀支撐框架坐標(biāo)系的指向，假設(shè)該中心軸上的一點(diǎn)a到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為1，則該點(diǎn)在上陀螺支撐框架坐標(biāo)系中的三維坐標(biāo)如式(1)所示：

1.2 慣性坐標(biāo)系

1.2.1 慣性坐標(biāo)系

為便于后續(xù)計(jì)算，某一時(shí)刻慣性坐標(biāo)系定義如圖2所示。

圖2 慣性坐標(biāo)系的定義Fig.2 The definition of inertial coordinate system

圖2中，地心為慣性坐標(biāo)系的原點(diǎn)o，y軸與地球自轉(zhuǎn)軸重合，x軸與z軸均在赤道面上，其中z軸指向靜電陀螺監(jiān)控器慣性平臺(tái)所處位置對(duì)應(yīng)經(jīng)度線與地球赤道的交點(diǎn)，x軸的指向遵循右手法則。

1.2.2 陀螺儀支撐框架坐標(biāo)系與慣性坐標(biāo)系的關(guān)系

靜電陀螺監(jiān)控器通過無減速隨動(dòng)系統(tǒng)控制平臺(tái)的橫搖環(huán)和縱搖環(huán)跟蹤慣導(dǎo)水平，為靜電陀螺儀提供了良好的工作環(huán)境，保證了圖1中陀螺儀支撐框架坐標(biāo)系x1o1y1平面與當(dāng)?shù)氐乩硭矫嫫叫小?/p>

在圖2中，o1-x1y1z1為陀螺儀支撐框架坐標(biāo)系，假設(shè)在t1時(shí)刻船舶航向?yàn)镵1，所處經(jīng)度為λ1，緯度為φ1，在忽略復(fù)示平臺(tái)復(fù)示水平誤差和慣導(dǎo)航向測(cè)量誤差的情況下，陀螺儀支撐框架坐標(biāo)系通過兩次坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)即可得到慣性坐標(biāo)系：

① o1-x1y1z1繞z1軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)K1，可以得到當(dāng)?shù)氐乩硭阶鴺?biāo)系oe1-xe1ye1ze1；

② oe1-xe1ye1ze1繞xe1軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)φ1，即可得到慣性坐標(biāo)系o-xyz。

假設(shè)在t1時(shí)刻，1.1.3中a點(diǎn)在陀螺儀支撐框架坐標(biāo)系中的三維坐標(biāo)為(x1, y1, z1)，則a點(diǎn)在慣性坐標(biāo)系的坐標(biāo)為：

2 陀螺儀轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)軸空間指向

2.1 船舶運(yùn)動(dòng)和地球自轉(zhuǎn)對(duì)陀螺儀的影響

在t2時(shí)刻，船舶航向?yàn)镵2，所處經(jīng)度為λ2，緯度為φ2，相對(duì)于t1時(shí)刻經(jīng)度變化量為：

該時(shí)段內(nèi)地球在慣性空間內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為：

式中，T為地球在慣性空間內(nèi)自轉(zhuǎn)一周的時(shí)間，為23∶56∶4。則t2時(shí)刻陀螺儀支撐框架坐標(biāo)系o2-x2y2z2需要經(jīng)過三次坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)方可得到1.2節(jié)定義的慣性坐標(biāo)系：

① o2-x2y2z2繞z2軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)K2，得到地理水平坐標(biāo)系oe2-xe2ye2ze2；

② oe2-xe2ye2ze2繞xe2軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)φ2，得到坐標(biāo)系oe3-xe3ye3ze3；

③ oe3-xe3ye3ze3繞ye3軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)δλ+ θ即可得到慣性坐標(biāo)系o-xyz。

假設(shè)在t2時(shí)刻，1.1.3中a點(diǎn)在陀螺儀支撐框架坐標(biāo)系中的三維坐標(biāo)為(x2, y2, z2)，則a點(diǎn)在慣性坐標(biāo)系的坐標(biāo)為：

2.2 殼體旋轉(zhuǎn)對(duì)陀螺儀的影響

靜電陀螺儀在工作的過程中，殼體繞其幾何中心軸旋轉(zhuǎn)，約4 min轉(zhuǎn)一周。靜電陀螺儀殼體自轉(zhuǎn)的過程中，設(shè)備通過減速器隨動(dòng)系統(tǒng)控制高度環(huán)和方位環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)，以保證殼體光電傳感器中心點(diǎn)m始終對(duì)準(zhǔn)轉(zhuǎn)子的自轉(zhuǎn)軸。該點(diǎn)與陀螺儀支撐框架坐標(biāo)系原點(diǎn)的連線和陀螺儀自轉(zhuǎn)軸重合。若以該點(diǎn)為參考點(diǎn)，則陀螺儀幾何中心軸繞轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)的角度與殼體旋轉(zhuǎn)角度大小相等。如圖3所示，om與a1ma2平面相垂直，若a1、a2對(duì)應(yīng)的殼體旋轉(zhuǎn)角分別為ρ1、ρ2，則：

2.3 陀螺儀轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)軸的實(shí)際空間指向

圖 3中在|oa1|、|oa2|均為1的情況下，且 a1、a2在慣性坐標(biāo)系 o-xyz中的坐標(biāo)分別為(xa1, ya1, za1)和 (xa2, ya2, za2)，則：

圖3 殼體旋轉(zhuǎn)相對(duì)關(guān)系Fig.3 The relationship of shell rotations

設(shè)m點(diǎn)在慣性坐標(biāo)系o-xyz中的坐標(biāo)為(xm, ym, zm)，可以建立如下以xm、ym、zm為未知數(shù)的三元方程組[6]：

通過Matlab等計(jì)算工具可以方便地求得方程組的解，由于方程組解的表達(dá)式過長(zhǎng)，文中沒有列出。利用方程組解的表達(dá)式，對(duì)某型靜電陀螺監(jiān)控器25.5 h的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，完成了上陀螺m點(diǎn)在慣性空間坐標(biāo)計(jì)算，繪制了 m點(diǎn)在慣性坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)軌跡以及轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)軸與赤道面的夾角變化情況，分別如圖4、圖5所示。

圖4 上陀螺m點(diǎn)在慣性坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.4 Trajectory of point m of up gyro in inertial coordinates

圖5 上陀螺轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)軸與赤道面夾角變化情況Fig.5 Rotor shaft of up gyro vs. equatorial plane angle

3 陀螺儀高度角的計(jì)算與預(yù)測(cè)

3.1 錐角和錐擺角速度

如圖4所示，m點(diǎn)在空間中做圓周運(yùn)動(dòng)，假設(shè)圓心坐標(biāo)為(xo, yo, zo)，根據(jù)2.3節(jié)計(jì)算出m點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中四點(diǎn)的三維坐標(biāo)，利用圓周上的點(diǎn)到圓心距離相等的關(guān)系，建立三元二次方程組，便可求解出圓心的坐標(biāo)，則錐角為：

根據(jù)2.3節(jié)計(jì)算出m點(diǎn)在任意兩時(shí)刻的坐標(biāo)分別為(x1, y1, z1)、(x2, y2, z2)，時(shí)間間隔為t，則錐擺的角速度為：

據(jù)此可以計(jì)算出任意時(shí)刻m點(diǎn)的坐標(biāo)(xm, ym, zm)。

3.2 陀螺儀高度角的計(jì)算與預(yù)測(cè)

根據(jù)2.3可知，陀螺儀殼體幾何中心軸與轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)軸的夾角應(yīng)為：

參考2.1節(jié)，對(duì)慣性坐標(biāo)系按照下列順序進(jìn)行旋轉(zhuǎn)即可由慣性坐標(biāo)系得到陀螺儀支撐框架坐標(biāo)系：

① o-xyz繞y軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)δλ+ θ，得到坐標(biāo)系oe3-xe3ye3ze3；

② oe3-xe3ye3ze3繞xe3軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)φ2，得到地理水平坐標(biāo)系oe2-xe2ye2ze2；

③ oe2-xe2ye2ze2繞ze2軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)K2，可以得到陀螺儀支撐框架坐標(biāo)系o2-x2y2z2。

m點(diǎn)在陀螺儀支撐框架坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為：

陀螺儀殼體旋轉(zhuǎn)周期約為4 min，陀螺漂移對(duì)應(yīng)的錐擺運(yùn)動(dòng)屬于緩動(dòng)，故4 min時(shí)間內(nèi)上陀螺高度角h上的變化范圍為：

4 陀螺儀高度角預(yù)測(cè)結(jié)果驗(yàn)證

某型靜電陀螺監(jiān)控器工作于低緯度地區(qū)出現(xiàn)過多次標(biāo)定重置的情況，根據(jù)推導(dǎo)出的預(yù)測(cè)計(jì)算方法，利用設(shè)備記錄的陀螺儀隨動(dòng)后 10 min的數(shù)據(jù)對(duì)標(biāo)定重置時(shí)間進(jìn)行了預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)時(shí)間點(diǎn)和實(shí)際重置時(shí)間點(diǎn)的比較見表1。

表1 標(biāo)定重置預(yù)測(cè)情況統(tǒng)計(jì)Tab.1 Prediction statistics of calibration reset

從表1統(tǒng)計(jì)情況看，標(biāo)定重置時(shí)間點(diǎn)的預(yù)測(cè)誤差小于3 min。h上≤hp時(shí)系統(tǒng)標(biāo)定將重置，由于地球自轉(zhuǎn)和陀螺儀的錐擺運(yùn)動(dòng)具有規(guī)律性，屬不可控因素。若載體在地球上靜止不動(dòng)，陀螺儀隨動(dòng)后任意時(shí)刻，上陀螺的高度角按照文中推導(dǎo)的方法進(jìn)行計(jì)算是準(zhǔn)確的，系統(tǒng)標(biāo)定重置的時(shí)間點(diǎn)可據(jù)此進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，這與統(tǒng)計(jì)結(jié)果相符。根據(jù)陀螺儀的運(yùn)動(dòng)特性，通過調(diào)整載體的位置，特別是所處的緯度，可以使得系統(tǒng)在標(biāo)定的過程中上陀螺高度角始終大于hp，在實(shí)際應(yīng)用中，有效保證了系統(tǒng)標(biāo)定的順利進(jìn)行。

5 結(jié)束語

根據(jù)靜電陀螺儀自轉(zhuǎn)軸在慣性空間的漂移特性，結(jié)合工程應(yīng)用中靜電陀螺監(jiān)控器內(nèi)部高度角和方位角定義方式和殼體旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)，深入分析了靜電陀螺儀高度角、方位角與陀螺儀轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，利用轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)軸的錐擺特性，推導(dǎo)出任意時(shí)刻點(diǎn)靜電陀螺儀高度角的計(jì)算方法。提出了調(diào)整載體所處緯度規(guī)避靜電陀螺監(jiān)控器標(biāo)定重置的方案，該方案具有一定的推廣應(yīng)用價(jià)值。

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靜電陀螺監(jiān)控器低緯度避免標(biāo)定重置的快速預(yù)測(cè)方法

王前學(xué)1，倪文秀2，劉新明1，周海淵1

Rapid prediction method for avoiding ESGM’s calibration reset in low latitude area

WANG Qian-xue1, NI Wen-xiu2, LIU Xin-ming1, ZHOU Hai-yuan1
(1. China Satellite Maritime Tracking & Controlling Department, Jiangyin 214431, China; 2. Tianjin Navigation Instrument Research Institute, Tianjin 300131, China)

During ESGM’s 48 h calibration phase at low latitudes, it may occur that the altitude angle of pole gyro is below the threshold, resulting in the problem of calibration reset. In order to solve this problem, a calculation method for predicting the altitude angle was derived based on the directive characteristics of rotor shaft by using various navigation data and taking account of various influences. In addition, an avoidance scheme for timely adjusting the vehicle at a latitude was put forward. The method requires only a few original measurement data and possesses such advantages as high forecast precision and high maneuverability, showing that it is worthy of broad application.

electrostatic suspended gyroscope; h angle; q angel; calibration

1005-6734(2014)06-0707-04

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.06.002

U666.1

A

2014-07-27；

2014-10-23

王前學(xué)（1984—），男，工程師，從事慣性導(dǎo)航設(shè)備應(yīng)用研究。E-mail：qianxuewang@163.com