馬娟
摘 要:瀝青路面設(shè)計(jì)指標(biāo)采用彈性層狀體系求解,但目前簡(jiǎn)化方法只能求解彈性三層體系,多于三層時(shí)用等階方法換算成三層體系。本文通過按照瀝青路面彎沉等效和彎拉應(yīng)力等效的原則,給出多層體系換算為雙層或三層體系時(shí)的等階換算法。
關(guān)鍵詞:瀝青路面;彈性層狀體系;等階換算
目前,彈性層狀體系可以看成是多個(gè)有限厚彈性層與彈性半空間組成。N層彈性體系通常指由一個(gè)彈性半空間體及其上面N-1層有限厚彈性層組成的體系。路面通常為多層結(jié)構(gòu),計(jì)算多層路面彎沉最好的方法是用彈性層狀體系的計(jì)算機(jī)程序進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)采用前述的簡(jiǎn)化方法進(jìn)行計(jì)算時(shí),需要將多層路面結(jié)構(gòu)按照彎沉或結(jié)構(gòu)層底部拉應(yīng)力等效的原則換算為雙層或三層體系。
1 按彎沉等效
將多層體系按照彎沉相等的原則換算為雙層或三層體系的方法稱作等彎沉換算法。
1.1 換算為雙層體系。雙層體系一般將路面厚度用h表示,路面回彈模量用E1表示,路基回彈模量用E0表示。在雙圓荷載作用下雙層體系的表面彎沉計(jì)算公式(1-1)為:
(1-1)
式中,—理論彎沉系數(shù),根據(jù)E0/E1和h/δ查雙層體系路面彎沉系數(shù)諾謨圖。
設(shè)有下層模量相同E0、上層的模量和厚度分別為E1、h1和E′1,h′1的兩個(gè)雙層體系(見圖1)。其彎沉公式(1-2)為:
, (1-2)
多層路面等彎沉換算法原理:如令la=lb,則
(1-3)
即在彎沉系數(shù)相等的條件下,可以把一個(gè)模量E′1、厚度h′1的面層換算為另一個(gè)模量E1和h1的面層。即將多層體系的最上面層以下各層逐漸換算為模量與其最上層相同模量的層次??闪繙y(cè)得到各層的回彈模量和厚度,即E0、E1、h′1和E′1都已知,由上式可得各層換算之后的層厚h1,最終得到上面層模量都為E1、厚度為H,下面層模量E0為雙層體系。
圖1 換算二層體系圖 圖2 換算三層體系圖
1.2 換算為三層體系。當(dāng)采用三層體系為計(jì)算體系時(shí),需將多層體系按照彎沉等效地原則換算為三層體系。換算等效的三層體系時(shí):將多層體系的第一層作為上層,其厚度和模量保持不變,用h和E1表示;將第2至n-1層作為中層,把它們換算為彈性模量為第2層模量E2,并計(jì)算等效厚度H;下層半空間體即路基為下層,路基回彈模量用E0表示。如圖2所示。
在雙圓荷載作用下三層體系的表面彎沉計(jì)算公式(1-4)為:
(1-4)
式中,計(jì)算αL時(shí),可查三層體系路面彎沉系數(shù)諾謨圖,進(jìn)而計(jì)算彎沉l。
通過對(duì)大量多層彈性體系電算結(jié)果的分析回歸,得到中層厚度的換算公式(1-5)為:
(1-5)
2 按彎拉應(yīng)力等效
當(dāng)采用三層體系計(jì)算多層路面的結(jié)構(gòu)層底面彎拉應(yīng)力時(shí),需將多層路面按照拉應(yīng)力相等的原則換算為含有上層、中層和下層半空間體的彈性三層體系。換算后使用三層體系相應(yīng)層的拉應(yīng)力計(jì)算諾謨圖求算拉應(yīng)力。根據(jù)對(duì)電算結(jié)果的分析歸納得出計(jì)算上層和中層彎拉應(yīng)力的多層路面換算方法。
圖3 計(jì)算上層底面彎拉應(yīng)力換算圖 圖4 計(jì)算中層底面彎拉應(yīng)力換算圖
2.1 計(jì)算上層底面彎拉應(yīng)力的換算方法。當(dāng)計(jì)算第i層底面的彎拉應(yīng)力時(shí),需將i層以上各層換算為模量Ei,厚度h的一層,即所謂上層,換算公式(1-6)為:
(1-6)
將i+1層至n-1層換算為模量E′i+1、厚度為H的一層,即中層,換算公式(1-7)為
(1-7)
2.2 計(jì)算中層底面彎拉應(yīng)力的換算方法。當(dāng)計(jì)算路基之上的n-1層底彎拉應(yīng)力,就是中層為H=hn-1(如圖4),而上層則為n-2層以上各層換算為模量En-2的換算厚度,厚度為h,換算公式(1-8)為:
(1-8)
3 彈性層狀體系理論的計(jì)算機(jī)程序解
隨著大型電子計(jì)算機(jī)的應(yīng)用,以及力學(xué)理論和數(shù)值計(jì)算方面的發(fā)展,采用亨格爾變換式和反變換,以能編制出多層彈性體系的計(jì)算機(jī)程序,求算出多層體系內(nèi)任意點(diǎn)的應(yīng)力和位移值。目前,采用積分變換法求解多層彈性體系應(yīng)力和變形的計(jì)算機(jī)程序,在美國有加利福尼業(yè)(California)研究院的ELSYM程序,有切夫?。–hevron)研究公司CHEVL-5的程序,在荷蘭阿姆斯特丹(Amsterdam)有殼牌(Shell)研究工作組的B工SAR程序,在澳大利業(yè)有聯(lián)邦科學(xué)與工業(yè)研究院的GCP-1程序等。我國結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及其驗(yàn)算采用按多層彈性體理論編制的專用設(shè)計(jì)程序,如郭大智編制的瀝青路面設(shè)計(jì)與驗(yàn)算軟件系統(tǒng),已在全國各大公路設(shè)計(jì)研究院廣泛使用。
隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展和普及,許多設(shè)計(jì)組織和機(jī)構(gòu)提出了彈性層狀體系理論的計(jì)算機(jī)解,除彈性層狀體系理論外,有些程序還能求解粘彈性問題現(xiàn)行公路瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范也開發(fā)了相配套的路面結(jié)構(gòu)分析和設(shè)計(jì)程序。有限元方法應(yīng)用于路面的荷載響應(yīng)分析,有限元實(shí)體仿真分析在路面結(jié)構(gòu)分析中具有廣泛前景。
4 結(jié)論
4.1 根據(jù)彎沉等效的原則,將多層體系換算為雙層體系時(shí),將最上面層以下各層逐漸換算為模量與其最上層相同模量的層次,最終得到上面層模量都為E1、等效厚度為H,下面層模量E0為雙層體系;換算等效的三層體系時(shí),將多層體系的第一層作為上層,將第2至n-1層作為中層,把它們換算為彈性模量為第2層模量E2,并計(jì)算等效厚度H;下層半空間體為下層,彈性模量為E0。
4.2 根據(jù)彎拉應(yīng)力等效的原則,計(jì)算上層底面彎拉應(yīng)力時(shí),當(dāng)計(jì)算第i層底面的彎拉應(yīng)力時(shí),需將i層以上各層換算為模量Ei,等效厚度為h,并將i+1層至n-1層換算為模量E′i+1、厚度為H;計(jì)算中層底面彎拉應(yīng)力時(shí),當(dāng)計(jì)算路基之上的n-1層底彎拉應(yīng)力,就是中層為H=hn-1的層底彎拉應(yīng)力,則上層為n-2層以上各層換算為模量En-2的換算等效厚度h。
參考文獻(xiàn)
[1] 包慧明,曹曉巖.路基路面工程[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2007.
[2] 鄧學(xué)鈞.路基路面工程(第三版)[M].北京:人民交通出版社, 2008.
[3] 劉英偉.基于彈性層狀理論的瀝青路面結(jié)構(gòu)分析[D].吉林大學(xué), 2007,4.