王繼州，夏輝麗

0 引言

自然現(xiàn)象在計(jì)算機(jī)中的模擬，一直是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)界的學(xué)者們所極大關(guān)注的興趣焦點(diǎn)所在。在現(xiàn)實(shí)的自然世界中，燃燒必須依托于一定的物質(zhì)或過程才會(huì)發(fā)生，比如可燃?xì)怏w的燃燒、可燃液體的燃燒、可燃固體的燃燒、化學(xué)反應(yīng)、爆炸等。對(duì)于固體如木材、紙張等的燃燒過程，當(dāng)火焰發(fā)生和進(jìn)行以及在熄滅以后，燃物的幾何結(jié)構(gòu)和外觀都有巨大的差異。在這些過程中，固體燃燒會(huì)伴隨一系列的物理化學(xué)變化，如燃料分解、燃?xì)忉尫?、物質(zhì)碳化變黑、體積變化、破碎分離、形態(tài)變化、物質(zhì)轉(zhuǎn)換等。

1 相關(guān)工作

自然界中固體的燃燒現(xiàn)象極其普遍，燃燒的種類也很豐富，燃燒的過程大不相同?；旧隙及嘶瘜W(xué)反應(yīng)的過程、物體形態(tài)的分解和變化、物質(zhì)性質(zhì)的改變、物質(zhì)顏色的變化、火焰的生成和變化，所伴隨的燃燒煙霧的生成與變化等很多物理化學(xué)過程。蚊香和香煙的燃燒過程比較接近，都會(huì)有一定長(zhǎng)度的灰燼在燃點(diǎn)的附近，到了一定的程度由于受到重力作用而散落下來，散落的過程類似于沙子的墜落。其中，灰燼的體積是守恒的，但會(huì)牽涉到復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)運(yùn)算，相關(guān)的模擬方法可以參看文獻(xiàn)[1-2]。還有一些物體燃燒的過程，如塑料物體，在燃燒的過程中，塑料高溫融化并發(fā)生墜落；墜落時(shí)處于粘稠的液體也在燃燒；可以類似的用粘稠液體的墜落算法加上燃燒效果的模擬來實(shí)現(xiàn)。

本文著眼于木材、紙張、火柴等物體（以下簡(jiǎn)稱的固體專指此類物體）的燃燒過程，從以下幾個(gè)方面加以考慮：燃燒時(shí)的火焰和煙霧的問題、燃燒時(shí)物體形態(tài)的變化（主要是幾何形態(tài)上的變化過程的分析和解決的途徑）、物體性質(zhì)的變化、顏色、材質(zhì)變化等、物體的破碎、卷曲、燃燒灰燼的分離、墜落等。

2 物體燃燒過程的分析

由固體真實(shí)的燃燒情況來看，需要重點(diǎn)處理幾個(gè)過程和幾類物體：火焰的燃燒和蔓延、煙霧的生成變化、物態(tài)變化、形態(tài)變化；燃燒灰燼的處理和表現(xiàn)等。

2.1 物體燃燒過程中火焰及其蔓延的模擬

用計(jì)算機(jī)模擬物體燃燒的時(shí)候，要考慮火焰在燃燒物體上的分布、變化、蔓延、變化等很多情況和諸多因素。近年來的一些文獻(xiàn)對(duì)此作了有益的嘗試，取得了一定的模擬效果。Tomokazu Ishikawa等人2005年在文獻(xiàn)[3]中提出火焰在燃燒時(shí)蔓延的情景，其核心思想是利用4個(gè)方程來描述和控制燃燒的發(fā)生、傳播和熄滅的過程。包括：燃料的熱傳導(dǎo)方程、著火的判別條件、燃料濃度減少的方程和化學(xué)反應(yīng)的產(chǎn)熱方程等。對(duì)于火焰燃燒傳播的渲染：場(chǎng)景中燃燒點(diǎn)的發(fā)光強(qiáng)度由其對(duì)應(yīng)的溫度分布值來計(jì)算；點(diǎn)光源的顏色由普朗克公式?jīng)Q定。在觀察和渲染燃燒發(fā)光和吸收的時(shí)候，還考慮到了火焰的大小、形狀和溫度等因素，該算法通過控制燃料的類型和燃料的分布來實(shí)現(xiàn)對(duì)于燃燒時(shí)“火苗走向”的控制。其缺點(diǎn)主要是燃燒細(xì)節(jié)的缺失，模擬的結(jié)果只是整體上的一個(gè)“形”，沒有考慮燃燒時(shí)豐富的自然形態(tài)和煙霧等現(xiàn)象。

洪義等在2010年在文獻(xiàn)[4]中提出了采用Level-Set方法為主要核心的火焰燃燒及蔓延的有效算法，取得了較好的模擬效果?；舅悸肥牵阂訪evel-Set曲面變形為基礎(chǔ)，將目標(biāo)形態(tài)、路徑約束和燃燒傳播相結(jié)合的火焰藍(lán)芯曲面演化模型，用以模擬沿路徑的火焰蔓延、移動(dòng)燃燒物等現(xiàn)象。在火焰細(xì)節(jié)方面引入修正的MacCormack高階對(duì)流求解器，采用煙密度演化曲線模擬燃燒過程中的煙霧生成，進(jìn)一步提高火焰真實(shí)感。算法把火焰內(nèi)部物理特性與外在視覺效果結(jié)合起來進(jìn)行建模。具體來說就是：火焰內(nèi)部物理特性可以理解為，燃燒不僅是一種化學(xué)現(xiàn)象、氣體動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象，而且是可以根據(jù)具體的模擬需要進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化的過程。對(duì)于火焰的化學(xué)屬性、如影視和動(dòng)漫制作，一般適合采用簡(jiǎn)單曲線來逼近燃燒過程中火焰溫度的變化過程，從而避開求解復(fù)雜的化學(xué)反應(yīng)方程式以簡(jiǎn)化計(jì)算?；鹧嫱庠谝曈X效果主要是藍(lán)芯曲面的運(yùn)動(dòng)和熱氣體產(chǎn)物的膨脹，火焰藍(lán)芯曲面是燃料氣體和產(chǎn)物的交界面，運(yùn)用Level—Set隱式曲面跟蹤方法，能較好地處理藍(lán)芯的分離、融合及自交等問題。

2011年洪義等人在文獻(xiàn)[5]中提出了火焰模擬的框架，分為前處理、火焰模擬和后處理三個(gè)階段，較好地模擬了基本火焰現(xiàn)象和在復(fù)雜曲線、曲面和蔓延規(guī)則約束下的火焰燃燒的場(chǎng)景。采用一個(gè)通用的火焰模擬框架，可以自動(dòng)化地生成真實(shí)可控的火焰動(dòng)畫，該框架的使用，在不改變火焰宏觀運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上，豐富火焰細(xì)節(jié)、提高火焰真實(shí)感。前處理階段將用戶的各類顯式輸入信息轉(zhuǎn)化為隱式約束條件，用以控制火焰的宏觀運(yùn)動(dòng)。火焰模擬階段結(jié)合隱式約束下的宏觀運(yùn)動(dòng)與火焰模擬方法生成的微觀細(xì)節(jié)，得到火焰在粗網(wǎng)格下的運(yùn)動(dòng)。后處理階段利用火焰模擬階段生成的各種數(shù)據(jù)，保障火焰模擬時(shí)的高精度細(xì)節(jié)的處理和再現(xiàn)。

2.2 物體燃燒過程中的煙霧及其模擬

煙霧模擬的方法主要有幾大類：以粒子系統(tǒng)思想為主的煙霧模擬、進(jìn)行數(shù)學(xué)建模和分析、運(yùn)用流體力學(xué)等物理規(guī)律的煙霧模擬、基于視覺效果的紋理技術(shù)的煙霧模擬等。具體的方法和模型主要包括：粒子系統(tǒng)方法的煙霧模擬、傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)物理模型、基于紋理技術(shù)的模擬（如文獻(xiàn)[6]等）、無量綱處理的煙霧模型、基于形狀控制的煙霧模擬、Lattice-Boltzmann方法的煙霧模擬、基于GPU（圖形處理器）加速的煙霧模擬、外力作用下的煙霧模擬、還有基于“細(xì)絲”或“薄片”的煙霧模擬方法、自適應(yīng)的動(dòng)態(tài)網(wǎng)格劃分的方法求解和簡(jiǎn)化 Navier-Stokes流體方程等；關(guān)于煙霧的模擬，本文作者在文獻(xiàn)[7、8]中有詳細(xì)的論述和分析比較，不作為本文的研究重點(diǎn)，此處不再列舉。比較分析？

2.3 物體的形態(tài)變化

物體在燃燒過程中，由于劇烈、快速的化學(xué)變化使其形態(tài)發(fā)生了本質(zhì)的改變：體積的變化、顏色和材質(zhì)的變化、物體結(jié)構(gòu)的內(nèi)在變化、溫度分布的不均勻變化、質(zhì)量的變化等等。固體在燃燒過程中，自身物質(zhì)會(huì)發(fā)生分解或整個(gè)物體會(huì)解體為幾個(gè)部分，但這個(gè)現(xiàn)象并不同于單純的剛體破碎。因?yàn)閯傮w破碎以后，不考慮其各部分的燃燒效應(yīng)，體積不會(huì)再發(fā)生變化。而燃燒的物體分解成多個(gè)子物體以后，各部分都會(huì)成為獨(dú)立的燃燒主體，物質(zhì)和形態(tài)會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，因而不能用剛體破碎的相關(guān)模型來實(shí)現(xiàn)。同樣的，對(duì)于紙張的燃燒而言也不同于單純的曲面的彎曲的問題，如文獻(xiàn)[8]等。由此可以看到，物體燃燒的模擬其實(shí)是極其復(fù)雜的過程，牽涉到很多的技術(shù)前沿、需要綜合考慮的處理手段。

2.4 物體燃燒的模擬方法

Zeki Melek從2003年到2007年連續(xù)發(fā)表系列文章，對(duì)固體燃燒進(jìn)行了深入的研究。他在2007年的博士論文[9]中，對(duì)其模擬方法進(jìn)行了詳細(xì)的闡述和總結(jié)，以下進(jìn)行簡(jiǎn)要的分析。

其算法核心主要包括幾個(gè)部分：火焰燃燒的處理、固體分解時(shí)邊界的變化、固體燃燒的體態(tài)分解、彎曲和褶皺的處理等。算法在模擬燃燒火焰的時(shí)候運(yùn)用粗網(wǎng)格的流體動(dòng)力學(xué)方程，在一個(gè)統(tǒng)一的系統(tǒng)中求解和模擬燃料的運(yùn)動(dòng)。在燃燒區(qū)，燃燒產(chǎn)生的熱量影響空氣的運(yùn)動(dòng)，從而影響火焰的形態(tài)和運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，這些熱量的傳輸不受火苗傳播蔓延的影響。在燃燒過程中，通過控制網(wǎng)格中的氧氣、廢氣和燃料等來控制燃燒的過程和火焰的熄滅。熱量的傳播分為3個(gè)階段：熱量傳播到空氣中（用半拉格朗日平流法的隱式積分來計(jì)算）、熱量傳播到空氣和固體之間、固體內(nèi)部的熱傳導(dǎo)。

邊界的移動(dòng)定義為固體燃料消耗基礎(chǔ)上的燃料消耗的速度梯度方向。固體的距離場(chǎng)隱式表示法能處理復(fù)雜的邊界和拓?fù)涞淖兓?，也能將交互的可視化進(jìn)行多邊形化。固體距離場(chǎng)運(yùn)用Level-Set方法來追蹤移動(dòng)的邊界，采用半拉格朗日時(shí)間步的方案很有效。通過對(duì)Level-Set方法進(jìn)行簡(jiǎn)化，從而跳過更新初始化的過程而無需任何人為的效果。

燃燒化學(xué)反應(yīng)中的小變化就會(huì)引起給定物體形態(tài)上的較大的變形，F(xiàn)FD（自由形式的變形）是一個(gè)較好的處理方法。算法用一個(gè)替代物（作為彈簧模型）的邊緣來映射物體的相應(yīng)變化，該替代物充當(dāng)了一個(gè)空間控制結(jié)構(gòu)，從而對(duì)其所代替的物體發(fā)生作用，如圖1所示：

圖1 Zeki Melek算法中物體燃燒變形的FFD過程

另外，物體一個(gè)屬性的變化也會(huì)引起其他屬性的變化，包括幾何和拓?fù)浞矫娴淖兓Ｋ惴ǘx了一個(gè)多屬性模型，包括物體的各種屬性（物體拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化、燃燒灰燼、熱量的傳播和熱燃料的消耗等）及其相互作用。定義性能操縱函數(shù)（PMFS），把作用在物體的量分為兩組（內(nèi)部和外部），外部作用量如碰撞、風(fēng)力、磁場(chǎng)和物體間的相互作用等；內(nèi)部的作用量如物體內(nèi)部的熱量傳播、力的傳播、由于化學(xué)反應(yīng)引起的物體成分的變化等。

物體的分解過程包括物體屬性及其表示（主要處理3個(gè)方面：物體邊界和體積的變化、物體內(nèi)部熱量的傳播和物體的熱分解過程）、模擬的具體過程。模擬的具體過程主要有7個(gè)方面：外部熱量的交換、內(nèi)部人類的交換、熱分解的引發(fā)、固體釋放燃料引發(fā)邊界屬性表示的變化與更新、產(chǎn)生溫度多邊形的表示、物體的碰撞、引發(fā)物體拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化、分裂等。其中最后一個(gè)方面主要功能是檢測(cè)到燃燒中所形成的碎塊，從隱式表示中產(chǎn)生的多邊形用于檢測(cè)這種分離物。與快速的多邊形-湯算法相比，這里需要一個(gè)完整的固體目標(biāo)表示（包括拓?fù)潢P(guān)系），如果檢測(cè)到固體有碎片被分離出來，就相應(yīng)地為各個(gè)碎片部分產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的體積和距離場(chǎng)，從而實(shí)現(xiàn)2個(gè)或多個(gè)分離的碎片物體能夠單獨(dú)進(jìn)行再處理。

對(duì)于燃燒物體的形變和燃燒破洞，采用 FFD（類似于3D Max中的FFD物體變形功能）來實(shí)現(xiàn)。如圖1所示，把物體將要發(fā)生的形態(tài)變化參數(shù)先運(yùn)用到該替代物上，在模擬結(jié)果的基礎(chǔ)上修改替代物，由修改后的替代物生成物體的形變。為了保證物體形態(tài)變化的有效性，要求替代物具有良好的形變結(jié)構(gòu)，而且操作簡(jiǎn)單、變形的相似程度較高。對(duì)于火柴的模擬，應(yīng)用簡(jiǎn)單的邊界盒，沿著彎曲軸分成若干段（1*1*N，稱為一維網(wǎng)格包裹）。對(duì)于紙張的模擬，采用兩個(gè)軸向上的二維網(wǎng)格包裹（N*M*1），具體過程可以參看文獻(xiàn)[9]。

在2009年的Yi Hong等人在文獻(xiàn)[10]中提出了基于幾何約束控制的火焰燃燒蔓延的模擬算法，能夠?qū)崿F(xiàn)燃燒在靜態(tài)和動(dòng)態(tài)物體上的傳播：如燃燒的花朵和稻草人、破碎的燃燒球、燃燒的奔馬、燃燒變形的繩索等，可以較好地處理和模擬燃燒在三維運(yùn)動(dòng)物體上生成和蔓延的過程。算法解決了燃燒蔓延過程中的3個(gè)關(guān)鍵問題：用通用的幾何約束方法來描述和捕捉火焰燃燒的蔓延、將幾何約束和火焰的蔓延轉(zhuǎn)化為隱式控制條件、改進(jìn)在隱式控制條件下的基于物理的火焰生成模型。

算法實(shí)現(xiàn)火焰燃燒蔓延的過程如下：在預(yù)處理階段，將用戶所指定的火焰的幾何約束（如曲線路徑、由最近點(diǎn)方程所描述的運(yùn)動(dòng)網(wǎng)格模型等）轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一化的表示。在完成初始化和設(shè)定了時(shí)間步長(zhǎng)以后，在設(shè)定的燃燒蔓延的規(guī)則下，由其所產(chǎn)生的靜態(tài)的或動(dòng)態(tài)的幾何約束來捕捉對(duì)應(yīng)的火焰投射，從而自動(dòng)地生成CBC（虛擬的控制藍(lán)芯的技術(shù)）。CBC的形變信息由L-Speed方程來處理，由此實(shí)現(xiàn)火焰在燃燒物體上的移動(dòng)；在此過程中，基于物理的模型負(fù)責(zé)表現(xiàn)火焰燃燒的細(xì)節(jié)部分。更新完CBC的形變信息后，氣體燃料的移動(dòng)速度、火焰溫度的變化等相關(guān)信息會(huì)進(jìn)入到下一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)進(jìn)行后續(xù)處理?；鹧嫒紵臏囟刃畔⒂糜谧罱K的渲染，生成物體的顏色和亮度。算法的具體實(shí)現(xiàn)只要用到4個(gè)核心處理算法：火焰自身的模擬、路徑或曲面的統(tǒng)一化處理、CBC的生成算法和火焰最終的生成算法。該算法沒有模擬燃燒過程中物態(tài)的變化以及物體燃燒時(shí)的物質(zhì)的分解及變化過程，比較適合于模擬影視、廣告特技中動(dòng)態(tài)物體的燃燒場(chǎng)景。

在模擬靜態(tài)物體燃燒方面，有一些較為典型的算法，如朱鑒等人2011年在文獻(xiàn)[11]中提出一種新的燃燒模型，用以模擬固體燃燒過程中產(chǎn)生的火焰及其伴隨的物質(zhì)分解過程，并采用一系列的加速技術(shù)取得了實(shí)時(shí)模擬效果。模型包含一套混合的網(wǎng)格系統(tǒng)：一個(gè)是覆蓋整個(gè)模擬區(qū)域的全局網(wǎng)格，用于存儲(chǔ)溫度場(chǎng)、模擬動(dòng)態(tài)的火焰；一個(gè)局部網(wǎng)格存儲(chǔ)燃料、氧化劑、符號(hào)距離等信息模擬物質(zhì)的燃燒分解；一個(gè)動(dòng)態(tài)的移動(dòng)網(wǎng)格用以求解流體運(yùn)動(dòng)的控制方程，實(shí)現(xiàn)火焰?zhèn)鞑サ母?。熱量在空氣和物質(zhì)內(nèi)部的傳導(dǎo)過程用一個(gè)統(tǒng)一的公式表達(dá)出來，能夠很好地將火焰與燃燒的固體耦合在一起。燃面的推進(jìn)和更新采用基于 Level-Set的方法，可視化燃面采用的是新的紋理映射算法，從而模擬出物質(zhì)的分解過程。

2012年Shiguang Liu等人在文獻(xiàn)[12]中，實(shí)現(xiàn)了火焰在靜物上的燃燒和蔓延。靜物在燃燒的過程中，物體體積會(huì)減小、固有的幾何拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化。其具體做法是，在燃燒理論的基礎(chǔ)上建立一個(gè)溫度場(chǎng)的動(dòng)力交互模型（TFMI）來模擬燃燒的火焰和物體的相互作用。在該模型中，物體的分解用改進(jìn)的Level-Set方法和每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)所更新的溫度場(chǎng)所導(dǎo)致的火焰蔓延進(jìn)行模擬；火焰采用穩(wěn)流方法來計(jì)算和模擬并融合到整個(gè)燃燒的場(chǎng)景中。利用溫度場(chǎng)的信息，將物體的頂點(diǎn)劃分為外部（包括邊界）頂點(diǎn)和內(nèi)部頂點(diǎn)（即該點(diǎn)不在物體的表面，而是在物體內(nèi)部）。由于物體到達(dá)自熱解溫度時(shí)會(huì)分解、釋放熱量而影響溫度場(chǎng)，同時(shí)物質(zhì)轉(zhuǎn)化為熱氣產(chǎn)物也為燃燒增加燃料了來源。算法的關(guān)鍵是判斷動(dòng)態(tài)的界面，進(jìn)而將物體上的燃點(diǎn)劃分為3類：燃點(diǎn)、未燃點(diǎn)和已燃點(diǎn)。該模型可以用相對(duì)較為簡(jiǎn)單的幾何模型來控制物體在燃燒過程中的形變和火焰的推進(jìn)蔓延效果；局限性在于它不能很好的模擬動(dòng)態(tài)的燃燒物體，物體的分解效果并不是很明顯和很自然。

Dhanyu在2011[13]和2012年[14]提出了新的模擬方法，該模型主要實(shí)現(xiàn)的是在燃燒的固體上“挖掉”火焰燃燒的部分，同時(shí)還要處理好物體表面紋理的相應(yīng)變化，并且能夠在GPU上加以實(shí)現(xiàn)（通過通用的自適應(yīng)網(wǎng)格重構(gòu)—GAMeR技術(shù)，在CUDA硬件上實(shí)現(xiàn)），不涉及物體整體的燃燒變化。該算法能夠較好地模擬燃燒在物體的局部所發(fā)生的完全燃燒的情況，即不留下燃燒的痕跡和灰燼，可以有效地挖除燃燒物質(zhì)，并使物體的體積發(fā)生較快的變化，算法比較適合于對(duì)模擬精度要求不高的場(chǎng)景環(huán)境。

以上固體燃燒的模擬方法，大多是針對(duì)木棒或木材、火柴燃燒。一些文獻(xiàn)對(duì)于紙張等比較薄的物體的燃燒進(jìn)行了相關(guān)的研究，如Frank Losasso于2006年[15]提出的算法實(shí)現(xiàn)紙張的燃燒效果。

算法采用四面體和三角網(wǎng)格，用四叉樹的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)存放格點(diǎn)物質(zhì)的相關(guān)信息（對(duì)應(yīng)于模擬結(jié)果的格點(diǎn)網(wǎng)格信息，簡(jiǎn)稱四叉樹網(wǎng)格），使用標(biāo)準(zhǔn)的基于元素的力來進(jìn)行計(jì)算和碰撞算法正確地進(jìn)行調(diào)整。由于在燃燒過程中，固體會(huì)不斷地消失，要采用動(dòng)態(tài)侵蝕網(wǎng)格作為物質(zhì)的消失，還要為碰撞和渲染而保持光滑的表面。因此，在模擬的過程中，自適應(yīng)地提取模擬網(wǎng)格的邊界元素來提高精確度，有效地保存較大的元素。對(duì)于紙張、布料等薄殼物體，每個(gè)元素都在表面。而對(duì)于體物質(zhì)，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)不可見，因而變得極其復(fù)雜，需要二維的的薄殼物質(zhì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬。類似于三維的模擬算法，為了支持動(dòng)態(tài)網(wǎng)格自適應(yīng)性，采用統(tǒng)一的體心正方形（BCS）三角格，每個(gè)正方形劃分為4個(gè)三角形，如圖2所示：

圖2 文獻(xiàn)[15]的BCS三角片的紅綠劃分方式及其演化過程

該算法不同于Level-Set的地方在于：用紅-綠重構(gòu)法，并拋棄那些完全處于物體以外的三角面。模擬在紅-綠的父網(wǎng)格上進(jìn)行，Level-Set的操作是運(yùn)用覆蓋一個(gè)紅-綠結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)上的四叉樹網(wǎng)格，每一個(gè)網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)四叉樹網(wǎng)格的一個(gè)結(jié)點(diǎn)。這種方法的只要優(yōu)點(diǎn)是前面的演化過程在一個(gè)四叉樹的網(wǎng)格上，能再二維物質(zhì)空間中實(shí)現(xiàn)，其效果和和物質(zhì)在三維中的變形一樣。

2009年 Shiguang等人在文獻(xiàn)[16]中提出了基于梯度的傳播模型，可以模擬薄殼物體上的火焰燃燒和所伴隨的彎曲與變形的過程。對(duì)于燃燒時(shí)物體的變形，采用的也是基于FFD的變形方法，不同的是，其考慮了真實(shí)的燃燒現(xiàn)象的相關(guān)理論。其算法思路大致是采用一個(gè)統(tǒng)一的框架來模擬薄殼物體的燃燒現(xiàn)象，主要包括:3個(gè)模塊：基于梯度的火焰?zhèn)鞑サ哪M、基于 FFD的物體燃燒過程的形變、處理燃燒和變形的燃燒框架的設(shè)計(jì)。該系統(tǒng)易于實(shí)現(xiàn)，在輸入不同的參數(shù)的時(shí)候，能自動(dòng)生成不同的燃燒場(chǎng)景。

3 模擬方法中存在的問題

各種方法中也普遍存在很多不盡人意的地方，在處理具體問題的時(shí)候都還有很多關(guān)鍵的問題沒有搞清楚，也沒有進(jìn)行合理的對(duì)待，大致有以下幾個(gè)方面：

人們?cè)谟糜?jì)算機(jī)圖形技術(shù)模擬固體燃燒的時(shí)候，所考慮的情況還不夠全面、細(xì)致，對(duì)于物體在燃燒過程中所發(fā)生的一系列巨大的變化考慮不全面，如變形和分離、動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)等都存在一定的缺失，特別是對(duì)燃燒后物質(zhì)的遺留物也沒有加以認(rèn)真、合理的考慮和對(duì)待。

火焰和煙霧模擬的數(shù)理方法過于依賴NS方程的求解和簡(jiǎn)化。實(shí)際生活中我們發(fā)現(xiàn)，火焰和煙霧現(xiàn)象并非是流體現(xiàn)象，而是燃燒所導(dǎo)致的氣體和固體微粒運(yùn)動(dòng)。特別是油料等的不完全燃燒、木材、紙張等點(diǎn)燃時(shí)的情況等，都是內(nèi)在的化學(xué)反應(yīng)機(jī)制在起作用。火焰是物質(zhì)化學(xué)反應(yīng)所引起的發(fā)光，主要是氣體成分；煙霧是從高溫燃燒的氣體中脫離出來的固體顆粒，由于其自身不發(fā)光、不透明而為人們所能看見。燃燒時(shí)的煙霧大多數(shù)情況下與燃燒物質(zhì)和燃燒的環(huán)境息息相關(guān)。

當(dāng)前通用的流體模擬算法大多數(shù)是在“封閉”區(qū)域內(nèi)進(jìn)行計(jì)算，為了能夠正確“求解”而設(shè)定了諸多特定的“邊界條件”。然而日常經(jīng)驗(yàn)告訴我們：火焰和煙霧的發(fā)生、擴(kuò)展、運(yùn)動(dòng)變化、消逝等自然過程，大多是在開放的場(chǎng)景中進(jìn)行的，并沒有固定的“體積”和“邊界”。

3.1 固體自身燃燒細(xì)節(jié)的表現(xiàn)和優(yōu)化

人們往往希望表現(xiàn)出完美而細(xì)致的細(xì)節(jié)，并且該細(xì)節(jié)往往還要進(jìn)行諸如與實(shí)體碰撞、分解、光照、散落等其他特殊處理和效果。物體燃燒的細(xì)節(jié)，一方面表現(xiàn)在物體燃燒的所有的物理化學(xué)過程要分析清楚和表現(xiàn)得更加全面一些；另外，燃燒時(shí)其他物體的參與或與實(shí)體交互要有其應(yīng)有的動(dòng)力學(xué)屬性。

3.2 燃燒火焰和煙霧的表現(xiàn)形態(tài)

好的火焰煙霧模擬方法，要體現(xiàn)在好的表現(xiàn)形態(tài)上。如火焰煙霧的發(fā)生、擴(kuò)散、合理消散、顏色變換、體積變化等效果。比較而言，油料物品的燃燒會(huì)產(chǎn)生旺盛的火焰和滾滾濃煙，渦流十分豐富，燃燒運(yùn)動(dòng)極其劇烈。木材等固體燃燒的煙霧，相對(duì)而言就比較稀疏，濃度很小、似隱似現(xiàn)、隨風(fēng)飄散。點(diǎn)燃的香煙幾乎沒有明顯的火苗，煙霧呈現(xiàn)出絲狀和細(xì)縷狀，很快消失在空間中。還有近年來的一些影視效果、廣告效果、藝術(shù)效果等都有很豐富多樣的火焰和煙霧的表現(xiàn)形態(tài)。

3.3 算法的執(zhí)行效果和表現(xiàn)結(jié)果的協(xié)調(diào)

算法的運(yùn)行速度一般取決于機(jī)器硬件和算法本身的復(fù)雜度。現(xiàn)今，圖形技術(shù)所涉及的算法越來越復(fù)雜，對(duì)硬件條件的要求也越來越高。算法設(shè)計(jì)方面，諸如網(wǎng)格的劃分、物體的破碎、灰燼的跌落等的處理，都會(huì)帶來“大數(shù)據(jù)”的生產(chǎn)、處理和繪制等眾多問題。真實(shí)的物理、化學(xué)過程的分析和計(jì)算更是如此，求解流體方程的代價(jià)也是極高的，即使是一些簡(jiǎn)化算法，也需要進(jìn)行一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)處理。

3.4 光照與陰影

目前的一些紋理方法，在處理光照方面比較吃力，困難重重，例如固體表面的細(xì)微結(jié)構(gòu)。如果把物體的表面用單純的平面紋理來表現(xiàn)，則無法體現(xiàn)出物體自身的表面性質(zhì)。比如說墻體的表面：正常的墻面會(huì)對(duì)光線進(jìn)行漫反射，即入射光是被發(fā)散到四處的；如果用平面來代替墻面，就會(huì)發(fā)生鏡面反射；這并不符合現(xiàn)實(shí)情況。另一個(gè)方面，如果把物體表面看成是由數(shù)以百萬計(jì)的微小顆粒所組成，就要處理每個(gè)顆粒的光照和陰影，這需要消耗極其巨量的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)資源，目前還無法實(shí)現(xiàn)。如果把物體表面結(jié)構(gòu)劃分為相對(duì)較大的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，就會(huì)損失計(jì)算和模擬上的細(xì)節(jié)，從而無法準(zhǔn)確地再現(xiàn)其燃燒過程中真實(shí)的物理化學(xué)和細(xì)節(jié)。光照的問題也不是孤立存在的，很多類似自然現(xiàn)象的模擬（如融化、剛體破碎、沙子飛散等），都要面對(duì)這樣的困難。研究者可以借鑒這諸多方面的經(jīng)驗(yàn)來加以研究，這也是一種很好解決途徑。

4 總結(jié)

物體真實(shí)的燃燒模擬由于燃料的復(fù)雜性和外部形態(tài)的多變性，從而在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的真實(shí)化模擬當(dāng)中占據(jù)著舉足輕重的地位。一直是計(jì)算機(jī)圖形技術(shù)重點(diǎn)考慮的問題，也是一個(gè)長(zhǎng)時(shí)間沒有很好地加以重視和解決的難點(diǎn)問題。而現(xiàn)實(shí)生活和社會(huì)的各個(gè)方面，如燃燒分析、藝術(shù)表現(xiàn)、影視特效、虛擬技術(shù)、廣告行業(yè)、軍事領(lǐng)域等行業(yè)對(duì)此卻提出了越來越高的要求和越來越豐富的效果的需求。因此，此類研究有著十分重要的現(xiàn)實(shí)價(jià)值和學(xué)術(shù)價(jià)值。

本文對(duì)幾類常見固體的燃燒過程進(jìn)行實(shí)際分析，介紹了模擬算法及其實(shí)現(xiàn)的主要方法，并進(jìn)行了分析和對(duì)比。研究了近年來出現(xiàn)的一些最新發(fā)展和未來需要去進(jìn)一步面對(duì)和解決的問題和困境，提出了一定的解決思路。對(duì)于自然物體真實(shí)燃燒的逼真再現(xiàn)和快速、有效模擬，目前已經(jīng)有一些解決的辦法和比較成功的算法模型，也有學(xué)者進(jìn)一步深入探討和研究；但還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有達(dá)到人們的期望，也沒有實(shí)現(xiàn)人們的急切需求。今后還需進(jìn)行更加深入、廣泛的思考和研究，需要加倍的努力和嘗試。

[1]Rahul Narain，Abhinav Golas，Ming C.Lin.Flowing Granular Materials with Two-Way Solid Coupling[J].ACM Transactions on Graphics，2010，29（6）：No.173，1-9.

[2]Nadir Akinci，Markus Ihmsen.Versatile Rigid-Fluid Coupling for Incompressible SPH[J].ACM Transactions on Graphics，2012，31（4）：No.62，1-8.

[3]Tomokazu Ishikawa，Ryo Miyazaki.Visual Simulation of Spreading Fire[DB/OL]（2014-01-23）.http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.77.5540&rep=rep1&type=pdf.

[4]洪義，王兆其，朱登明，邱顯杰.基于 Level-Set的火焰動(dòng)畫生成方法研究[J].計(jì)算機(jī)研究與發(fā)展，2010，47（11）：1849～1856.

[5]洪義，朱登明，邱顯杰，王兆其.逼真可控的火焰動(dòng)畫框架研究與實(shí)現(xiàn)[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2011，31（1）：45～49.

[6]王繼州，袁雪霞.紋理球方法的煙霧模擬[J].小型微型計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，2013，34（7）：1685～1688.

[7]夏輝麗，王繼州.煙霧模擬的研究綜述[J].電腦知識(shí)與技術(shù)，2014，10（21）：5083～5086.

[8]Pengbo Bo，Wenping Wang.Geodesic-Controlled Developable Surfaces for Modeling Paper Bending[J].Computer Graphics Forum，2007，26（3）：365～374.

[9]Zeki Melek.Interactive Simulation of Fire Burn and Decomposition[D].Ph.D，Texas A&M University，2007.

[10]Yi Hong，Dengming Zhu，etc.Geometry-based control of fire simulation[J].The Visual Computer，2010，26（9）：1217～1228.

[11]朱鑒，鮑凱，常元章，柳有權(quán)，吳恩華.實(shí)時(shí)模擬固體燃燒現(xiàn)象[J].計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào)，2011，23（1）：11～20.

[12]Shiguang Liu，Tai An，Zheng Gong，Ichiro Hagiwara.Physically Based Simulation of Solid Objects'Burning[J].Transactions on Edutainment VII Lecture Notes in Computer Science Volume 7145，2012：110～120.

[13]Dhanyu Amarasinghe，Ian Parberry.Believable real-time Rendering of Burning low-polygon Objects in Video Games[DB/OL].Technical Report，LARC，2011，University of North Texas Denton，Texas，USA.http://larc.unt.edu/techreports/LARC-2011-04.pdf.

[14]Dhanyu Amarasinghe，Ian Parberry.Real-time Rendering of Burning Solid Objects in Video Games[DB/OL].Technical Report，LARC，2012，University of North Texas Denton，Texas，USA.http://larc.unt.edu/techreports/LARC-2012-01.pdf

[15]Frank Losasso，Geoffrey Irving， Eran Guendelman，Ron Fedkiw.Melting and Burning Solids into Liquids and Gases[J].IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics，2006，12(3)：343～352.

[16]Shiguang Liu，Qiguang Liu，Tai An，Jizhou Sun，Qunsheng Peng.Physically based simulation of thin-shell objects’burning[J].The Visual Computer，2009，25（5-7）：687～696.