胡中功，吳 彬，鄧曉虹，羅自永

1.武漢工程大學(xué)電氣信息學(xué)院，湖北 武漢 430205；2.深圳市庫(kù)馬克新技術(shù)股份有限公司，廣東 深圳 518108

0 引 言

有源濾波器在開(kāi)關(guān)頻率處會(huì)產(chǎn)生較大的諧波電流.為了盡量衰減開(kāi)關(guān)諧波，通常使用電抗器作為有源濾波器的輸出濾波器，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期實(shí)際應(yīng)用，其參數(shù)設(shè)計(jì)方法已經(jīng)成熟.在使用電抗器時(shí)，為了減少開(kāi)關(guān)次諧波同時(shí)不降低系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，需要增大電抗器的電感值.由于電感具有滯后電流的作用，增大電感必然會(huì)帶來(lái)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的降低，同時(shí)成本也會(huì)增加，補(bǔ)償電流對(duì)諧波電流的跟蹤精度也會(huì)下降［1］.電感－電容－電感（LCL）濾波器與電感（L）型濾波器相比，在衰減高頻段諧波時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能有不少提升，同時(shí)，減少了電感量，也縮小了產(chǎn)品的占地面積，縮減了產(chǎn)品的硬件投資.尤其在大功率場(chǎng)合，濾波的優(yōu)勢(shì)更為明顯.因此成為近幾年研究的熱點(diǎn)之一.

加入LCL濾波器后，系統(tǒng)由一階變成三階，容易引起諧振.脈沖寬度調(diào)制（Pulse Width Modulation，以下簡(jiǎn)稱：PWM）整流器如同一個(gè)諧波源［2］，開(kāi)關(guān)頻率附近的高次諧波會(huì)對(duì)LCL濾波器產(chǎn)生激勵(lì)，引起諧振，導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定，輸入電流諧波畸變率增大［3］.在濾波電容支路中加入電阻，與電容串聯(lián)可以避免諧振，這種方式在實(shí)際中的運(yùn)用較為成熟，缺點(diǎn)是阻尼電阻的加入增加了額外的損耗，特別是在大功率系統(tǒng)中，系統(tǒng)效率會(huì)大受影響.

為了解決上述的問(wèn)題，在有源阻尼思想的反饋控制策略的基礎(chǔ)上，引入了并網(wǎng)側(cè)以電感電流檢測(cè)作為外環(huán)、以電容電流反饋?zhàn)鳛閮?nèi)環(huán)的雙閉環(huán)控制方法.同時(shí)，筆者對(duì)電阻阻尼策略也進(jìn)行了研究，并用MATLAB仿真軟件對(duì)比了采用電容電流反饋的有源阻尼控制策略和阻尼電阻控制策略的補(bǔ)償效果，仿真結(jié)果表明LCL有源阻尼方法是可行的，且具有較好的效果.

1 有源電力濾波器輸出LCL的數(shù)學(xué)模型

帶LCL的有源濾波器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示.圖1中，Ua、Ub、Uc是電網(wǎng)電壓，L1、L2和Cf組成三階LCL濾波系統(tǒng)，非線性負(fù)載是系統(tǒng)諧波電流的來(lái)源.為了簡(jiǎn)化起見(jiàn)，圖1中均未考慮寄生參數(shù)的影響.由于并聯(lián)型有源電力濾波器（Active Power Filter，以下簡(jiǎn)稱：APF）主要用于補(bǔ)償2次至25次低次諧波電流含量，且補(bǔ)償電流含有開(kāi)關(guān)頻率及其整數(shù)倍次的諧波分量［4］，故要求LCL濾波器對(duì)中低頻具有較寬的通頻帶，而對(duì)高頻具有很強(qiáng)的抑制作用［5］.

圖1 并聯(lián)型有源濾波器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 System architecture of shunt active filter

假定電網(wǎng)三相是對(duì)稱的，則每相濾波器的特性是一致的，其在高次諧波下的單項(xiàng)等效模型如圖2所示.

圖2 LCL濾波器原理圖Fig.2 Schematic of LCL filter

變流器輸出U0經(jīng)過(guò)LCL濾波器轉(zhuǎn)換為并網(wǎng)補(bǔ)償電流i2，其傳遞函數(shù)H（s）為：

令式（1）分母為0得到其諧振頻率：

LCL濾波電感的選取要能精確地滿足對(duì)諧波電流進(jìn)行跟蹤補(bǔ)償?shù)幕緱l件，考慮換相過(guò)程：

式（3）中：Lgx是x相電網(wǎng)的電感，Lrx是x相負(fù)載進(jìn)線電感.

補(bǔ)償電流的變化率為：

要實(shí)現(xiàn)精確補(bǔ)償，電感值必須滿足［6］：

由式（3）、式（4）、式（5）可得：

在沒(méi)有阻尼電阻時(shí)，對(duì)傳遞函數(shù)H（s）作幅頻波特圖，如圖3所示.

圖3 LCL濾波器波特圖Fig.3 LCL filter Bode plot

從圖3可以看出：LCL濾波器在105～106rad／s頻率段衰減率為線性，每10倍頻程衰減60dB.但在頻率為22 900rad／s（3 646Hz）附近有幅值很大的尖峰，諧波電流在峰值處會(huì)被放大，增大了諧波的畸變率，嚴(yán)重影響了系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行.

2 無(wú)源阻尼模型及阻尼電阻的設(shè)計(jì)

2.1 無(wú)源阻尼的數(shù)學(xué)模型

當(dāng)系統(tǒng)中加入阻尼電阻時(shí)，LCL濾波器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖4所示.其傳遞函數(shù)為：

與式（1）相比，式（7）多了一個(gè)s2項(xiàng)，使得極點(diǎn)落在復(fù)平面的虛軸左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定，不會(huì)引起震蕩.

圖4 無(wú)源阻尼等效圖Fig.4 Equivalent diagram of passive damping

2.2 阻尼電阻的設(shè)計(jì)

取R值為0Ω、1Ω、3Ω、10Ω，作LCL濾波器的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的波特圖，如圖5所示.

圖5 R 為0，1，3，10Ω時(shí)LCL濾波器開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)波特圖Fig.5 LCL filter open loop transfer function Bode plot when R＝0，1，3，10Ω

理論上，只要加入阻尼電阻，就能抑制尖峰.阻尼電阻起到了衰減濾波器的諧振峰值的作用，由圖5可知：如果R選擇過(guò)小，抑制系統(tǒng)諧振的能力不足；增大電阻R，雖然可以一定程度上減小系統(tǒng)的損耗，但是卻帶來(lái)了對(duì)高頻段諧波衰減能力降低的弊端.一般R取值為諧振頻率處電容阻抗的三分之一，即R＝，ω ＝3 646Hz，計(jì)算出rR值為2.18Ω，此時(shí)其傳遞函數(shù)波特圖如圖6所示.由圖6可知，系統(tǒng)諧振得到了抑制，高頻段諧波衰減能力也較強(qiáng).

圖6 R＝2.18Ω時(shí)波特圖Fig.6 Bode plots when R＝2.18Ω

3 有源阻尼控制策略設(shè)計(jì)

該有源阻尼方案采用雙閉環(huán)控制策略.并網(wǎng)側(cè)以電感電流控制器作為外環(huán)、以采樣電容電流進(jìn)行反饋控制作為內(nèi)環(huán)，將有源濾波器實(shí)際輸出電流與檢測(cè)到的補(bǔ)償諧波含量指令信號(hào)相比形成誤差量，經(jīng)比例－積分（Proportional Integral，以下簡(jiǎn)稱：PI）控制器作為電容電流內(nèi)環(huán)指令信號(hào).其控制框圖如圖7所示.

圖7 雙環(huán)控制原理圖Fig.7 Schematics of loop control

設(shè)K為電容電流的反饋系數(shù)，其傳遞函數(shù)為：

由式（8）可知：該控制方法的實(shí)質(zhì)是引入內(nèi)環(huán)反饋代替阻尼電阻.以K為參數(shù)繪制關(guān)于K的廣義根軌跡，如圖8所示.

由圖8可知：要使系統(tǒng)穩(wěn)定，K的取值范圍為0.446～5.81.K的選取與阻尼系比密切相關(guān)：

式（9）中：ζ為阻尼比，阻尼比越大，阻尼效果越強(qiáng)，但過(guò)大的阻尼比會(huì)使得系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度降低.經(jīng)過(guò)反復(fù)仿真比較取阻尼比ξ＝0.707，由此求出反饋系數(shù)K＝3.07，代入式（7），可作反饋系數(shù)K＝3.07時(shí)的波特圖，如圖9所示，抑制諧振的效果良好.

圖8 K的廣義根軌跡Fig.8 Generalized root locus of K

圖9 有源阻尼控制的波特曲線Figure.9 Potter curve active damping control

4 實(shí)驗(yàn)仿真對(duì)比

為進(jìn)一步驗(yàn)證無(wú)源阻尼與有源阻尼理論的正確性，同時(shí)也為了對(duì)比兩者之間的優(yōu)劣，筆者以表1的數(shù)據(jù)為準(zhǔn)用 MATLAB／Simulink搭建系統(tǒng)模型.

表1 LCL濾波選取的參數(shù)Table 1 Parameters of LCL filter

圖10（a）、圖10（b）分別是用無(wú)源阻尼策略和有源阻尼雙環(huán)控制方法后得到的補(bǔ)償后的電網(wǎng)電流波形和電網(wǎng)電壓波形，兩者的波形都得到明顯改善.

圖11是對(duì)兩者電流的快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，以下簡(jiǎn)稱：FFT）分析，無(wú)源阻尼策略得到電流的總諧波失真（Total Harmonic Distortion，以下簡(jiǎn)稱：THD）含量是4.21%，有源阻尼控制策略電流的THD是3.72%.由圖11可以看出，兩者的5、7、11、13次諧波含量基本相同，但是采用有源阻尼控制策略的其他諧波含量要低于采用無(wú)源阻尼方案時(shí)的含量.

圖10 采用阻尼策略后電流和電壓波形Fig.10 Current and voltage waveforms after using damping strategy

圖12給出了濾波器從開(kāi)始運(yùn)行到達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，結(jié)果顯示濾波器在啟動(dòng)時(shí)波形會(huì)有震蕩，但能回復(fù)到正常狀態(tài).

圖11 阻尼補(bǔ)償后電流的FFT分析Fig.11 FFT analysis after damping compensation

圖12 阻尼補(bǔ)償后系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性Fig.12 Dynamic characteristics after using damping strategy

5 結(jié) 語(yǔ)

筆者對(duì)有源濾波器輸出LCL濾波容易引起諧振的原理進(jìn)行了分析，并分別采用加入阻尼電阻和引入電容電流反饋的閉環(huán)控制策略的方法進(jìn)行了研究：

a.阻尼策略可以很好的對(duì)系統(tǒng)的諧波進(jìn)行補(bǔ)償，開(kāi)關(guān)頻率處紋波衰減率較為理想，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能均滿足求.

b.在不考慮損耗的情況下，阻尼電阻方法和有源阻尼控制方法得到的效果差距并不大，甚至在某些情況下阻尼電阻方法由于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，受控制的非理想因素影響較小，這與目前工業(yè)上仍是大量采用無(wú)源阻尼的情況相符.

c.考慮到無(wú)源阻尼的損耗問(wèn)題，在大功率場(chǎng)合，有源阻尼的實(shí)際應(yīng)用范圍更廣.

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