應(yīng)夏暉　李錦霞　陳錦生　王瑋

摘 要：隨著城市路網(wǎng)的不斷密集化，城市交通擁堵的不斷加劇，而城市交叉口的信號控制成為解決城市交通擁堵的有效策略之一。在此背景下，文章首先分析了交叉口信號燈控制的特點(diǎn)，得出其具有季諾混雜系統(tǒng)的特點(diǎn)，然后針對兩個(gè)交叉口相位優(yōu)化組合問題和時(shí)間切換問題建立了基于交叉口排隊(duì)長度最短的目標(biāo)函數(shù)，最后，文章采用季諾混雜系統(tǒng)的優(yōu)化策略對所建立的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行了求解，結(jié)果表明，采用季諾混雜系統(tǒng)可以對多個(gè)交叉口信號進(jìn)行協(xié)調(diào)控制。

關(guān)鍵詞：多交叉口 季諾混雜系統(tǒng) 相位優(yōu)化組合 切換時(shí)間 排隊(duì)長度

中圖分類號：U491 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號：1672-3791（2014）06（b）-0015-02

近年來，隨著城市交通量不斷增長，城市路網(wǎng)密度逐步加大，進(jìn)而導(dǎo)致城市交通擁堵現(xiàn)象極其嚴(yán)重，而道路交叉口作為城市路網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)，是解決交通擁堵的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一。由于城市路網(wǎng)密度的增強(qiáng)，交叉口的密度逐步增大，相關(guān)性也日益明顯。在一個(gè)區(qū)域或者幾個(gè)相鄰路口中，一個(gè)交叉口交通信號燈的設(shè)置會(huì)影響到相鄰的若干個(gè)交叉口交通流的運(yùn)行狀況，同時(shí)，一個(gè)交叉口的擁堵也可能回導(dǎo)致逐步擴(kuò)展到周邊多個(gè)交叉口乃至整個(gè)區(qū)域內(nèi)所有交叉口出現(xiàn)擁堵現(xiàn)象。因此，針對上述問題，城市對交通信號控制的要求從單一逐步推廣到多個(gè)，甚至一個(gè)區(qū)域的交叉口控制，而多個(gè)交叉口信號燈之間的協(xié)調(diào)控制也越來越受到學(xué)者的重視。如趙曉華等建立了兩交叉口的切換模型，并采用單個(gè)智能體和環(huán)境交互的Q學(xué)習(xí)算法實(shí)現(xiàn)了兩交叉口之間的協(xié)調(diào)控制，最后應(yīng)用了Paramics微觀交通仿真軟件進(jìn)行了算法仿真[1]。同時(shí)，趙曉華在混雜自動(dòng)機(jī)模型的基礎(chǔ)上，采用混雜系統(tǒng)最優(yōu)控制的兩狀態(tài)法，提出了一種新的信號燈協(xié)調(diào)控制策略[2]。張輝，楊玉珍等將分布式Q學(xué)習(xí)應(yīng)用到區(qū)域交通協(xié)調(diào)控制中，通過對其進(jìn)行研究和分析，提出一種適合于區(qū)域交通協(xié)調(diào)控制的獎(jiǎng)懲數(shù)和權(quán)值函數(shù)，并采用微觀仿真軟件對其進(jìn)行了仿真[3]。齊馳，侯忠生等提出了信號燈區(qū)域自組織控制方法，該方法在一定程度上減輕了計(jì)算復(fù)雜性，且提高了計(jì)算實(shí)時(shí)性[4]。王秋平，譚學(xué)龍建立了一個(gè)以干線車輛行程時(shí)間最短為目標(biāo)，各相位有效綠燈時(shí)間、飽和度及周期長為約束條件的非線性函數(shù)模型，并分別運(yùn)用遺傳算法和遺傳退火算法對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了對綠波系統(tǒng)中各個(gè)交叉口信號配時(shí)的優(yōu)化設(shè)計(jì)[5]。?；?，李桂萍等從控制論的角度出發(fā)，對城市單點(diǎn)交叉口信號燈的控制建立了模糊控制模型，并利用Matlab和Simulink工具進(jìn)行了仿真和分析[6]。通過上述分析可知，許多學(xué)者對交叉口信號燈的優(yōu)化控制進(jìn)行了多方面的研究，但是從交叉口的特點(diǎn)出發(fā)，尋找交叉口季諾混雜特性，進(jìn)而采用季諾混雜系統(tǒng)優(yōu)化控制來解決多個(gè)交叉口信號燈的協(xié)調(diào)控制尚未進(jìn)行相關(guān)研究。

1 季諾混雜系統(tǒng)

1.1 混雜系統(tǒng)

混雜即在系統(tǒng)和組成方面的非單一性。而混雜系統(tǒng)是指組成系統(tǒng)的狀態(tài)和過程隨著時(shí)間不斷變化，其包括離散時(shí)間動(dòng)態(tài)系統(tǒng)和連續(xù)變量動(dòng)態(tài)系統(tǒng)兩種混雜情況，且系統(tǒng)中的離散時(shí)間和連續(xù)變量之間是相互作用和約束的，在控制系統(tǒng)中，這種不同特性行為表現(xiàn)為具有連續(xù)動(dòng)態(tài)行為和離散時(shí)間驅(qū)動(dòng)的動(dòng)態(tài)行為以及這兩種行為相互作用構(gòu)成的復(fù)雜系統(tǒng)就是混雜系統(tǒng)[7]。

1.2 季諾混雜系統(tǒng)概述

季諾混雜系統(tǒng)是混雜系統(tǒng)的一個(gè)特征系統(tǒng)，也可以理解為是混雜系統(tǒng)在有限的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行無限次離散變遷。在實(shí)際的實(shí)物系統(tǒng)中不存在季諾問題，但由于在基于季諾混雜系統(tǒng)建模時(shí)，模型過度抽象，導(dǎo)致實(shí)際的實(shí)物系統(tǒng)的混雜系統(tǒng)模型可能是季諾問題。例如連續(xù)和混雜系統(tǒng)中普遍存在的顫動(dòng)和松弛控制都可以認(rèn)為是在不同控制作用中進(jìn)行無限次快速切換。

季諾混雜系統(tǒng)能夠接受在有限時(shí)間內(nèi)進(jìn)行無限次離散變遷的執(zhí)行，這類混雜系統(tǒng)在一般情況下很難進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)。顯然，確定一個(gè)問題是否屬于季諾的非常重要。

對于多交叉口的信號聯(lián)動(dòng)控制，從宏觀上看是一個(gè)連續(xù)變量的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，但在微觀方面實(shí)則是一個(gè)離散的動(dòng)態(tài)變化過程。各個(gè)交叉口隨著信號燈的控制車輛有序運(yùn)行，但將多個(gè)交叉口看成一個(gè)整體時(shí)，交叉口車輛的運(yùn)行成為無序運(yùn)行的狀態(tài)。因此，可以將多交叉口的信號聯(lián)動(dòng)控制問題看成是一個(gè)季諾混雜系統(tǒng)的優(yōu)化控制問題。

1.3 季諾混雜系統(tǒng)的算法

我們可以說混雜系統(tǒng)接收一個(gè)執(zhí)行。

對于一個(gè)運(yùn)行， 來表示的初始狀態(tài)。運(yùn)行時(shí)間定義為，N+1為混雜時(shí)間軌跡間隔數(shù)，通過上述分析，給出季諾執(zhí)行的定義如下。

定義1：如果是無限序列，則為無限執(zhí)行；如果執(zhí)行是無限的，且時(shí)，則混雜系統(tǒng)執(zhí)行是季諾的。季諾執(zhí)行的運(yùn)行時(shí)間則稱為季諾時(shí)間[8]。

為了研究混雜系統(tǒng)的季諾特性，先介紹極限狀態(tài)集合季諾狀態(tài)集的概念。

定義2：狀態(tài)是一個(gè)無限執(zhí)行的一個(gè)極限點(diǎn)，如果存在一個(gè)序列，且對某個(gè)，使得當(dāng)，且。一個(gè)執(zhí)行的狀態(tài)集，則為所有執(zhí)行的極限點(diǎn)的集合。

定義3：季諾時(shí)間的極限點(diǎn)稱為一個(gè)季諾點(diǎn)。所有季諾點(diǎn)的集合則是季諾執(zhí)行的季諾集。

季諾集用符號來表示。由序列的點(diǎn)集組成，其中，且當(dāng)時(shí)，的離散部分表示為 ；相應(yīng)地，連續(xù)部分則表示為。

2 季諾混雜系統(tǒng)在區(qū)域交叉口協(xié)調(diào)控制中的應(yīng)用

2.1 問題描述

城市交叉口信號燈的控制問題是解決城市交通擁堵的關(guān)鍵措施之一，而交叉口車輛的進(jìn)出是一種非線性的、時(shí)變的、滯后的大系統(tǒng)，其既存在交叉口車輛數(shù)實(shí)時(shí)變化的連續(xù)部分，又包含各個(gè)交叉口相位切換的離散部分，對于多交叉口問題，其連續(xù)部分和離散變化表現(xiàn)得尤為突出，因此，也就是說交叉口車輛的變化過程，實(shí)際上是一個(gè)由相位切換來控制的復(fù)雜的動(dòng)態(tài)過程。而季諾混雜系統(tǒng)理論，為研究由連續(xù)的動(dòng)態(tài)行為和離散的事件驅(qū)動(dòng)相結(jié)合的動(dòng)態(tài)過程提供了一個(gè)理論平臺(tái)。

本次采用季諾混雜系統(tǒng)主要解決多交叉口信號燈協(xié)調(diào)控制兩個(gè)層面的問題：第一個(gè)是兩個(gè)交叉口信號燈的優(yōu)化組合問題，尋找最佳的相位切換時(shí)間；二是優(yōu)化組合相位次序問題。endprint

考慮一種四相位交叉口，兩交叉口之間的距離相距500 m，兩個(gè)交叉口車道的表示分別為第一個(gè)交叉口為，和第二個(gè)交叉口為，如圖1所示，兩個(gè)交叉口的相位設(shè)置如圖2所示。

為了方便研究，作如下簡化：（1）由于黃燈時(shí)間比較短，放進(jìn)來不便研究，因此，這里信號燈只設(shè)紅和綠兩種狀態(tài)；（2）交叉口在一定時(shí)間內(nèi)的平均到達(dá)率和平均駛離率是一個(gè)常數(shù)；（3）車輛的排隊(duì)長度是連續(xù)變量；（4）兩個(gè)需要協(xié)調(diào)控制的交叉口均為“十”字路口；（5）為了簡化模型的表述，假設(shè)兩交叉口的左轉(zhuǎn)車流較小，交叉口均采用兩相位控制，即東西直行和左轉(zhuǎn)，南北直行和左轉(zhuǎn)，右轉(zhuǎn)不設(shè)信號燈控制。

2.2 模型的建立

基于以上假設(shè)，可知，兩交叉口的相位有四種可能的搭配組合，分別為①③、①④、②④、②③，顯然可以將兩交叉口看作一個(gè)整體，為四相位交叉口形式，但此時(shí)，存在四種優(yōu)化組合相位次序，分別為①③、①④、②③、②④；①③、②③、②④、①④；①④、①③、②③、②④；①④、②④、②③、①③。這四種優(yōu)化組合用表示，其中r=1，2，3，4。

設(shè)為交叉口的編號，則這里=1，2；且設(shè)交叉口的平均到達(dá)率和駛離率分別為和。當(dāng)交通燈為紅色時(shí)，車道上車輛的變化只受到達(dá)率的影響，當(dāng)交通燈為綠燈時(shí)，車道上車輛的變化受到達(dá)率和駛離率的影響。設(shè)表示車輛在交叉口車道的排隊(duì)長度。

根據(jù)前面假設(shè)，車輛排隊(duì)長度是一個(gè)連續(xù)變量，因此，在進(jìn)行雙交叉口優(yōu)化過程中，應(yīng)該從排隊(duì)長度的角度出發(fā)，計(jì)算出每個(gè)交叉口一個(gè)最佳切換時(shí)刻，這一時(shí)刻將是各個(gè)相位之間實(shí)際最佳切換時(shí)刻的近似值。

下面寫出表示切換時(shí)刻和排隊(duì)長度關(guān)系的方程。4 結(jié)論

本文將城市道路兩個(gè)單點(diǎn)信號控制交叉口作為一個(gè)整體，且以此為研究對象，根據(jù)多個(gè)交叉口信號控制的現(xiàn)狀問題，建立了交叉口平均排隊(duì)長度最短的目標(biāo)函數(shù)，用以解決交叉口信號燈的時(shí)間切換最優(yōu)問題、相位組合優(yōu)化問題以及平均排隊(duì)長度最短的問題，運(yùn)用季諾混雜系統(tǒng)自動(dòng)化分別對所建立的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，對實(shí)際交叉口進(jìn)行多次驗(yàn)算，均取得了較好的結(jié)果，從而證明本文所建立的函數(shù)模型及采用的優(yōu)化算法具有可操作性和使用價(jià)值。同時(shí)，本論文需進(jìn)一步研究的問題有：第一：所優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)是兩個(gè)交叉口道路的平均排隊(duì)長度，而并沒有分別針對每一條道路的平均排隊(duì)長度進(jìn)行分析；第二：文章針對各個(gè)交叉口兩相位的情況進(jìn)行了研究，但對于多相位的情況卻沒有進(jìn)行深入研究。

參考文獻(xiàn)

[1] 趙曉華，李振龍.基于切換模型的兩交叉口信號燈Q學(xué)習(xí)協(xié)調(diào)控制[J].北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2007（11）.

[2] 趙曉華，陳陽舟.基于混雜系統(tǒng)理論的單交叉口信號燈控制[J].北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2004（12）.

[3] 張輝，楊玉珍.基于分布式Q學(xué)習(xí)的區(qū)域交通協(xié)調(diào)控制研究[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2006（10）.

[4] 齊馳，侯忠生.信號燈區(qū)域自組織控制[J].

[5] 王秋平，譚學(xué)龍.城市道路多交叉口信號協(xié)調(diào)控制優(yōu)化研究[J].西安建筑科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2008（6）.

[6] ?；ⅲ罟鹌?，林磊.城市單點(diǎn)交叉口信號燈模糊控制建模與仿真[J].交通與安全，2009（9）.

[7] 趙曉華.城市交叉口信號燈智能交通優(yōu)化控制方法研究[D].北京：北京工業(yè)大學(xué)，2006.endprint

考慮一種四相位交叉口，兩交叉口之間的距離相距500 m，兩個(gè)交叉口車道的表示分別為第一個(gè)交叉口為，和第二個(gè)交叉口為，如圖1所示，兩個(gè)交叉口的相位設(shè)置如圖2所示。

為了方便研究，作如下簡化：（1）由于黃燈時(shí)間比較短，放進(jìn)來不便研究，因此，這里信號燈只設(shè)紅和綠兩種狀態(tài)；（2）交叉口在一定時(shí)間內(nèi)的平均到達(dá)率和平均駛離率是一個(gè)常數(shù)；（3）車輛的排隊(duì)長度是連續(xù)變量；（4）兩個(gè)需要協(xié)調(diào)控制的交叉口均為“十”字路口；（5）為了簡化模型的表述，假設(shè)兩交叉口的左轉(zhuǎn)車流較小，交叉口均采用兩相位控制，即東西直行和左轉(zhuǎn)，南北直行和左轉(zhuǎn)，右轉(zhuǎn)不設(shè)信號燈控制。

2.2 模型的建立

基于以上假設(shè)，可知，兩交叉口的相位有四種可能的搭配組合，分別為①③、①④、②④、②③，顯然可以將兩交叉口看作一個(gè)整體，為四相位交叉口形式，但此時(shí)，存在四種優(yōu)化組合相位次序，分別為①③、①④、②③、②④；①③、②③、②④、①④；①④、①③、②③、②④；①④、②④、②③、①③。這四種優(yōu)化組合用表示，其中r=1，2，3，4。

設(shè)為交叉口的編號，則這里=1，2；且設(shè)交叉口的平均到達(dá)率和駛離率分別為和。當(dāng)交通燈為紅色時(shí)，車道上車輛的變化只受到達(dá)率的影響，當(dāng)交通燈為綠燈時(shí)，車道上車輛的變化受到達(dá)率和駛離率的影響。設(shè)表示車輛在交叉口車道的排隊(duì)長度。

根據(jù)前面假設(shè)，車輛排隊(duì)長度是一個(gè)連續(xù)變量，因此，在進(jìn)行雙交叉口優(yōu)化過程中，應(yīng)該從排隊(duì)長度的角度出發(fā)，計(jì)算出每個(gè)交叉口一個(gè)最佳切換時(shí)刻，這一時(shí)刻將是各個(gè)相位之間實(shí)際最佳切換時(shí)刻的近似值。

下面寫出表示切換時(shí)刻和排隊(duì)長度關(guān)系的方程。4 結(jié)論

本文將城市道路兩個(gè)單點(diǎn)信號控制交叉口作為一個(gè)整體，且以此為研究對象，根據(jù)多個(gè)交叉口信號控制的現(xiàn)狀問題，建立了交叉口平均排隊(duì)長度最短的目標(biāo)函數(shù)，用以解決交叉口信號燈的時(shí)間切換最優(yōu)問題、相位組合優(yōu)化問題以及平均排隊(duì)長度最短的問題，運(yùn)用季諾混雜系統(tǒng)自動(dòng)化分別對所建立的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，對實(shí)際交叉口進(jìn)行多次驗(yàn)算，均取得了較好的結(jié)果，從而證明本文所建立的函數(shù)模型及采用的優(yōu)化算法具有可操作性和使用價(jià)值。同時(shí)，本論文需進(jìn)一步研究的問題有：第一：所優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)是兩個(gè)交叉口道路的平均排隊(duì)長度，而并沒有分別針對每一條道路的平均排隊(duì)長度進(jìn)行分析；第二：文章針對各個(gè)交叉口兩相位的情況進(jìn)行了研究，但對于多相位的情況卻沒有進(jìn)行深入研究。

參考文獻(xiàn)

[1] 趙曉華，李振龍.基于切換模型的兩交叉口信號燈Q學(xué)習(xí)協(xié)調(diào)控制[J].北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2007（11）.

[2] 趙曉華，陳陽舟.基于混雜系統(tǒng)理論的單交叉口信號燈控制[J].北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2004（12）.

[3] 張輝，楊玉珍.基于分布式Q學(xué)習(xí)的區(qū)域交通協(xié)調(diào)控制研究[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2006（10）.

[4] 齊馳，侯忠生.信號燈區(qū)域自組織控制[J].

[5] 王秋平，譚學(xué)龍.城市道路多交叉口信號協(xié)調(diào)控制優(yōu)化研究[J].西安建筑科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2008（6）.

[6] 牛虎，李桂萍，林磊.城市單點(diǎn)交叉口信號燈模糊控制建模與仿真[J].交通與安全，2009（9）.

[7] 趙曉華.城市交叉口信號燈智能交通優(yōu)化控制方法研究[D].北京：北京工業(yè)大學(xué)，2006.endprint

考慮一種四相位交叉口，兩交叉口之間的距離相距500 m，兩個(gè)交叉口車道的表示分別為第一個(gè)交叉口為，和第二個(gè)交叉口為，如圖1所示，兩個(gè)交叉口的相位設(shè)置如圖2所示。

為了方便研究，作如下簡化：（1）由于黃燈時(shí)間比較短，放進(jìn)來不便研究，因此，這里信號燈只設(shè)紅和綠兩種狀態(tài)；（2）交叉口在一定時(shí)間內(nèi)的平均到達(dá)率和平均駛離率是一個(gè)常數(shù)；（3）車輛的排隊(duì)長度是連續(xù)變量；（4）兩個(gè)需要協(xié)調(diào)控制的交叉口均為“十”字路口；（5）為了簡化模型的表述，假設(shè)兩交叉口的左轉(zhuǎn)車流較小，交叉口均采用兩相位控制，即東西直行和左轉(zhuǎn)，南北直行和左轉(zhuǎn)，右轉(zhuǎn)不設(shè)信號燈控制。

2.2 模型的建立

基于以上假設(shè)，可知，兩交叉口的相位有四種可能的搭配組合，分別為①③、①④、②④、②③，顯然可以將兩交叉口看作一個(gè)整體，為四相位交叉口形式，但此時(shí)，存在四種優(yōu)化組合相位次序，分別為①③、①④、②③、②④；①③、②③、②④、①④；①④、①③、②③、②④；①④、②④、②③、①③。這四種優(yōu)化組合用表示，其中r=1，2，3，4。

設(shè)為交叉口的編號，則這里=1，2；且設(shè)交叉口的平均到達(dá)率和駛離率分別為和。當(dāng)交通燈為紅色時(shí)，車道上車輛的變化只受到達(dá)率的影響，當(dāng)交通燈為綠燈時(shí)，車道上車輛的變化受到達(dá)率和駛離率的影響。設(shè)表示車輛在交叉口車道的排隊(duì)長度。

根據(jù)前面假設(shè)，車輛排隊(duì)長度是一個(gè)連續(xù)變量，因此，在進(jìn)行雙交叉口優(yōu)化過程中，應(yīng)該從排隊(duì)長度的角度出發(fā)，計(jì)算出每個(gè)交叉口一個(gè)最佳切換時(shí)刻，這一時(shí)刻將是各個(gè)相位之間實(shí)際最佳切換時(shí)刻的近似值。

下面寫出表示切換時(shí)刻和排隊(duì)長度關(guān)系的方程。4 結(jié)論

本文將城市道路兩個(gè)單點(diǎn)信號控制交叉口作為一個(gè)整體，且以此為研究對象，根據(jù)多個(gè)交叉口信號控制的現(xiàn)狀問題，建立了交叉口平均排隊(duì)長度最短的目標(biāo)函數(shù)，用以解決交叉口信號燈的時(shí)間切換最優(yōu)問題、相位組合優(yōu)化問題以及平均排隊(duì)長度最短的問題，運(yùn)用季諾混雜系統(tǒng)自動(dòng)化分別對所建立的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，對實(shí)際交叉口進(jìn)行多次驗(yàn)算，均取得了較好的結(jié)果，從而證明本文所建立的函數(shù)模型及采用的優(yōu)化算法具有可操作性和使用價(jià)值。同時(shí)，本論文需進(jìn)一步研究的問題有：第一：所優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)是兩個(gè)交叉口道路的平均排隊(duì)長度，而并沒有分別針對每一條道路的平均排隊(duì)長度進(jìn)行分析；第二：文章針對各個(gè)交叉口兩相位的情況進(jìn)行了研究，但對于多相位的情況卻沒有進(jìn)行深入研究。

參考文獻(xiàn)

[1] 趙曉華，李振龍.基于切換模型的兩交叉口信號燈Q學(xué)習(xí)協(xié)調(diào)控制[J].北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2007（11）.

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[3] 張輝，楊玉珍.基于分布式Q學(xué)習(xí)的區(qū)域交通協(xié)調(diào)控制研究[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2006（10）.

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[6] 牛虎，李桂萍，林磊.城市單點(diǎn)交叉口信號燈模糊控制建模與仿真[J].交通與安全，2009（9）.

[7] 趙曉華.城市交叉口信號燈智能交通優(yōu)化控制方法研究[D].北京：北京工業(yè)大學(xué)，2006.endprint