戴 紅，于 寧，常子冠

(北京聯(lián)合大學(xué)應(yīng)用文理學(xué)院，北京 100191)

0 引言

時(shí)空數(shù)據(jù)模型是在時(shí)間、空間和特征語(yǔ)義方面完整地模擬客觀世界的數(shù)據(jù)模型，是對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)世界的抽象和表示。

從20世紀(jì)60年代末到70年代初，G.Wiederhold和JF.Fries［1］早期的關(guān)于時(shí)態(tài)信息的基礎(chǔ)性研究開(kāi)始，目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者已提出了一系列的面向應(yīng)用和理論研究的時(shí)空數(shù)據(jù)模型和建模方法。Peuquet的基于位置的、Martin Erwig等人的基于空間實(shí)體的、christophe claramunt、Peuquet和 Duan等人的基于事件/過(guò)程的［2］、Worboys和 Healy的基于對(duì)象/特征的時(shí)空對(duì)象模型等［3］。國(guó)外還成立了一些有關(guān)時(shí)空建模的研究機(jī)構(gòu)，如歐洲D(zhuǎn)GXll委員會(huì)建立了研究網(wǎng)絡(luò)CHOROCHRONOS，美國(guó)國(guó)家地理信息分析中心(NCGIA)將“GIS中的時(shí)空推理”列為十大最有潛力的研究課題之一，ISPRS也成立了“空間數(shù)據(jù)庫(kù)的時(shí)態(tài)特征與數(shù)據(jù)更新”工作小組［4］?？傊?，在國(guó)外的 DBMS和GIS領(lǐng)域，對(duì)建立時(shí)空數(shù)據(jù)庫(kù)原型系統(tǒng)己經(jīng)做了大量的工作［5］。

南京大學(xué)林廣發(fā)建立的面向房產(chǎn)管理應(yīng)用領(lǐng)域的以事件為核心的面向?qū)ο骃TDM［6］，中山大學(xué)余志文研究了面向交通規(guī)劃的面向?qū)ο骃TDM［7］，北京師范大學(xué)李小娟等設(shè)計(jì)和開(kāi)發(fā)的面向土地利用信息系統(tǒng)的基于特征的STDM等［8］。在理論研究方面，武漢大學(xué)舒紅等從存儲(chǔ)管理和時(shí)空語(yǔ)義表現(xiàn)角度給出的STDM的基本設(shè)計(jì)思想［9］，清華大學(xué)易善禎等提出的平面移動(dòng)對(duì)象的STDM等［10］。

利用目前時(shí)空數(shù)據(jù)建模方法，結(jié)合數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)建模方法，建立表達(dá)歷史和地理信息的數(shù)據(jù)模型，該模型以北京為背景，在考查城市的歷史沿革、變遷、城市性質(zhì)和要素的基礎(chǔ)上，提煉出金、元、明、清代、民國(guó)和中華人民共和國(guó)各個(gè)時(shí)期發(fā)生的重大歷史事件，面向這些事件，描述出每一事件對(duì)城市形態(tài)和空間結(jié)構(gòu)演變的影響，試圖勾勒出沿北京城市歷史發(fā)展進(jìn)程，城市形態(tài)和空間結(jié)構(gòu)變化的趨勢(shì)。

1 近年北京城市形態(tài)和空間結(jié)構(gòu)方面取得的成果

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)許多學(xué)者從多個(gè)研究角度，提取收集整理遙感圖像數(shù)據(jù)、地圖數(shù)據(jù)、各種歷史文獻(xiàn)，通過(guò)定性化和定量化分析，對(duì)北京城市歷史發(fā)展過(guò)程中城市形態(tài)和空間結(jié)構(gòu)的發(fā)展動(dòng)力和特征進(jìn)行了大量的研究，主要有匡文慧等基于歷史地圖、地形圖和遙感影像提取了1932年以來(lái)，北京主城區(qū)城市空間擴(kuò)張，以及建筑密度空間信息，對(duì)1932年以來(lái)北京主城區(qū)土地利用空間擴(kuò)張?zhí)卣髋c機(jī)制進(jìn)行了分析［11］;柴彥威等通過(guò)分析北京市60年來(lái)在人口、居住、產(chǎn)業(yè)、社會(huì)等方面取得的成就以及相應(yīng)空間格局的演變，得出各種新的城市空間使得城市空間發(fā)展更趨復(fù)雜化，未來(lái)北京城市空間調(diào)整與城市轉(zhuǎn)型更加深化，將形成分散多中心結(jié)構(gòu)的世界城市的結(jié)論［12］;孫洪銘等通過(guò)對(duì)新北京城市總體規(guī)劃方案中的城市空間布局問(wèn)題的研究，總結(jié)了北京城市空間布局的特點(diǎn)［13］;楊云鵬、張景秋通過(guò)對(duì)北京城區(qū)市級(jí)以上博物館的時(shí)空間分布研究，得出了其在1949～1979年、1980～1995年和1996～2007年3個(gè)歷史發(fā)展階段中，空間分布隨著時(shí)間的變化特征［14］;張景秋等采用實(shí)證研究法對(duì)北京中心城區(qū)的公共開(kāi)敞空間布局及社會(huì)空間分異現(xiàn)象進(jìn)行相應(yīng)分析，得出北京中心城區(qū)的公共開(kāi)敞空間具有沿交通干道集中布局、西密東疏及各個(gè)城區(qū)分布不均等特點(diǎn)，以及在北京中心城區(qū)內(nèi)具有不同社會(huì)屬性的人群在利用公共開(kāi)敞空間時(shí)在空間上存在較為明顯的差異［15］;張景秋等對(duì)發(fā)展與城市變化階段進(jìn)行了分析，得出了新中國(guó)成立后至改革開(kāi)放前，改革開(kāi)放至20世紀(jì)80年代中后期，從20世紀(jì)90年代中后期至21世紀(jì)早期，2008年奧運(yùn)申辦成功后4個(gè)階段，北京城市辦公業(yè)的空間格局演變軌跡及其布局特征［16］;姜世國(guó)等基于1984年、1999年 Landsat TM遙感圖像，根據(jù)分形理論用半徑法研究了北京城市形態(tài)，得出了北京城市形態(tài)的分形集聚特征［17］;王新生等基于國(guó)家資源環(huán)境數(shù)據(jù)庫(kù)動(dòng)態(tài)土地利用數(shù)據(jù)，借助GIS軟件支持，分別計(jì)算了1990年和2000年北京平面輪廓形狀的分維、緊湊度和形狀指數(shù)以及城市的用地?cái)U(kuò)展類(lèi)型，給出了北京城市空間形態(tài)變化的時(shí)空特征［18］;關(guān)麗等基于多維數(shù)據(jù)模型對(duì)城市建設(shè)用地?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行挖掘研究，得出城市建設(shè)用地的空間格局及其演變特征［19］。

大量的研究成果從多個(gè)側(cè)面反映出北京城市發(fā)展進(jìn)程中的城市形態(tài)和空間結(jié)構(gòu)的變化特征，將這些研究成果與歷史事實(shí)一起用一種時(shí)空數(shù)據(jù)模型來(lái)描述和表達(dá)，為數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)建模提供數(shù)據(jù)表達(dá)基礎(chǔ)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)集成和城市空間特征分析。

2 基于歷史事件的城市形態(tài)和空間結(jié)構(gòu)的時(shí)空表達(dá)

事件是現(xiàn)實(shí)世界的具體活動(dòng)或行為，它引發(fā)了地理要素的創(chuàng)建、消亡以及狀態(tài)的各種變更。從現(xiàn)實(shí)世界的時(shí)間反映各個(gè)地理要素的變更過(guò)程，不僅符合日常人們對(duì)事件的認(rèn)知，也為地理要素動(dòng)態(tài)反演歷史過(guò)程奠定基礎(chǔ)。

2.1 城市歷史事件的表達(dá)

北京作為歷史文化名城，有其復(fù)雜的歷史背景。從金貞元元年(1153)北京成為國(guó)都開(kāi)始，中華大地上發(fā)生著許多重要的歷史事件，這些事件對(duì)北京的城市形態(tài)和空間結(jié)構(gòu)有著重要的影響，其中城市形態(tài)的變化，包括城市空間的擴(kuò)張、城市的土地利用;城市空間布局和分布，包括北京城市辦公業(yè)、北京博物館的分布、北京中心城區(qū)公共開(kāi)敞空間的布局幾個(gè)方面，是目前在事件驅(qū)動(dòng)下研究北京城市形態(tài)和空間結(jié)構(gòu)的主要方面和成果。

基于歷史事件的面向城市形態(tài)和空間結(jié)構(gòu)的時(shí)空數(shù)據(jù)模型主要表達(dá)的典型歷史事件下的城市形態(tài)和空間結(jié)構(gòu)的空間信息、時(shí)態(tài)信息和屬性信息，并表達(dá)空間目標(biāo)之間的關(guān)系和事件的時(shí)態(tài)之間的關(guān)系，在時(shí)空和屬性語(yǔ)義3個(gè)方面完整模擬客觀地理世界。

典型歷史事件在時(shí)間軸上形成了一個(gè)以時(shí)間為序的事件鏈，該事件鏈為線(xiàn)性有序的主鏈。每個(gè)事件之間又存在多個(gè)子事件為分隔標(biāo)識(shí)的時(shí)間段，這些時(shí)間段又構(gòu)成了有序的時(shí)間段線(xiàn)性鏈，為時(shí)間段子鏈，如圖1所示。

翻轉(zhuǎn)課堂、微課、慕課對(duì)傳統(tǒng)的教育模式均產(chǎn)生了巨大的沖擊。然而，大數(shù)據(jù)新技術(shù)教學(xué)模式并不意味著可以取代教師，新教學(xué)模式不過(guò)是重新定義了教育，課堂上通過(guò)減少灌輸，增加互動(dòng)從而對(duì)教學(xué)模式進(jìn)行優(yōu)化。由此可見(jiàn)，大數(shù)據(jù)時(shí)代更加呼喚具有信息素養(yǎng)的應(yīng)用型人才，信息素養(yǎng)較高的英語(yǔ)教師，才有更開(kāi)闊的視野，才不會(huì)在新時(shí)代背景中被淘汰。

圖1 基于城市歷史事件的事件鏈

2.2 城市形態(tài)和空間結(jié)構(gòu)的空間信息表達(dá)

表達(dá)城市形態(tài)和空間結(jié)構(gòu)的空間信息可以以事件主鏈和時(shí)間段子鏈為時(shí)間維，以三維立方體快照模式表達(dá)和存儲(chǔ)。

時(shí)空立方體模型是較早出現(xiàn)的時(shí)空模型之一，由Hagerstrand最早提出。該模型是個(gè)三維立方體，由空間二維的幾何位置和一個(gè)時(shí)間維組成，描述了二維空間沿著第三個(gè)時(shí)間維演變的過(guò)程。任意給定一個(gè)時(shí)間點(diǎn)，就可從三維的立方體中獲取相應(yīng)的截面，即現(xiàn)實(shí)世界的平面幾何狀態(tài)。任何一個(gè)空間實(shí)體的演變歷史都是空間-時(shí)間立方體中一個(gè)實(shí)體。該模型形象直觀地運(yùn)用了時(shí)間維的幾何特性，表現(xiàn)了空間實(shí)體是一個(gè)時(shí)空體的概念，對(duì)地理變化的描述簡(jiǎn)單明了，易于接受。

城市時(shí)空數(shù)據(jù)模型中的城市形態(tài)和空間結(jié)構(gòu)作為二維空間，可在時(shí)間維度上表示，即將元、明、清、中華明國(guó)以及中華人民共和國(guó)作為時(shí)間維，在該時(shí)間跨度中，將某個(gè)事件發(fā)生時(shí)間點(diǎn)作為任意給定時(shí)間點(diǎn)，截取三維立方體的一個(gè)截面，即立方體切片，為該事件發(fā)生時(shí)的城市形態(tài)和空間結(jié)構(gòu)，即城市的平面幾何狀態(tài)。而對(duì)立方體的切塊，就是某個(gè)時(shí)代城市空間實(shí)體的演變歷史。

快照模型是典型而傳統(tǒng)的時(shí)空數(shù)據(jù)模型，最早的快照模型是Armstrong在1988年提出的序列快照模型，方法簡(jiǎn)單，只是將一系列時(shí)間切片上的快照保存起來(lái)，以反映整個(gè)空間特征的狀態(tài)，根據(jù)需要對(duì)指定時(shí)間片斷進(jìn)行播放［20］。但因其將打上時(shí)間戳未發(fā)生變化的所有特征重復(fù)存儲(chǔ)，會(huì)產(chǎn)生大量的數(shù)據(jù)冗余。為了減少數(shù)據(jù)冗余，1992年Langran在序列快照模型上進(jìn)行改進(jìn)，提出了基態(tài)修正模型。它采用起始狀態(tài)底圖和相鄰時(shí)間切片之間的變化來(lái)對(duì)變化的時(shí)空數(shù)據(jù)進(jìn)行表示和存儲(chǔ)［21］。這種方式對(duì)變化進(jìn)行了顯式存儲(chǔ)，因而很容易獲得切片之間的狀態(tài)，同時(shí)減少了數(shù)據(jù)冗余，節(jié)省了存儲(chǔ)空間［22］。所以，之所以選擇改進(jìn)的快照模型是因?yàn)槠浣７椒ㄖ械拇鎯?chǔ)、查詢(xún)和操作都較為簡(jiǎn)單，可針對(duì)柵格和矢量數(shù)據(jù)?？煺盏臅r(shí)間切片為歷史事件的定格時(shí)刻(如圖2所示)，快照的內(nèi)容為該歷史事件為驅(qū)動(dòng)因素下的空間狀態(tài)，空間數(shù)據(jù)發(fā)生變化的頻率與事件發(fā)生的時(shí)間是一致的。

圖2 基于快照的時(shí)空立方體

2.3 城市形態(tài)和空間結(jié)構(gòu)的時(shí)空特征信息表達(dá)

時(shí)空特征數(shù)據(jù)分為兩類(lèi)，一類(lèi)為典型歷史事件及其子事件下所產(chǎn)生的歷史特征數(shù)據(jù)，另一類(lèi)為該事件及其子事件下所產(chǎn)生的地理(空間)特征數(shù)據(jù)。時(shí)空特征數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可以使用基于規(guī)范化關(guān)系數(shù)據(jù)模式的多維星型模型來(lái)表示，具有4個(gè)維度表和一個(gè)事實(shí)表(如圖3所示)，4個(gè)維度表分別為時(shí)間段維度表、歷史特征維度表、城市形態(tài)特征維度表和城市空間結(jié)構(gòu)特征維度表;一個(gè)事實(shí)表為時(shí)間-空間事實(shí)表。

圖3 表達(dá)城市形態(tài)和空間結(jié)構(gòu)的時(shí)空特征的多維星形模型

4個(gè)維度表和一個(gè)事實(shí)表分別以一個(gè)規(guī)范化關(guān)系數(shù)據(jù)模式來(lái)表示。之所以采用該種結(jié)構(gòu)，是使模型的適應(yīng)性和可擴(kuò)充性增強(qiáng)，在需要表達(dá)更多的歷史和地理(空間)特征數(shù)據(jù)以反映更多的城市在歷史和地理方面的事實(shí)和研究成果時(shí)，可靈活增加維數(shù)和事實(shí)表的個(gè)數(shù)，以適應(yīng)變化的需求。

3 多維星座快照數(shù)據(jù)模型

綜合以上的歷史事件表達(dá)、城市形態(tài)和空間結(jié)構(gòu)的空間信息表達(dá)和時(shí)空特征表達(dá)，形成多維星座快照模型。該模型為事實(shí)星座模型，在該模型中時(shí)間-空間事實(shí)表分解為時(shí)間-城市形態(tài)事實(shí)表和時(shí)間-城市空間結(jié)構(gòu)事實(shí)表2個(gè)表，這2個(gè)事實(shí)表共享時(shí)間維度表。

3.1 多維星座快照數(shù)據(jù)模型概念結(jié)構(gòu)

多維星座快照模型的概念結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 多維星座快照模型

多維星座快照模型的主體結(jié)構(gòu)為關(guān)系模型，使用關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)管理空間數(shù)據(jù)，其好處是可將空間數(shù)據(jù)和屬性數(shù)據(jù)統(tǒng)一存放在關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)管理系統(tǒng)中，利用SQL語(yǔ)言統(tǒng)一對(duì)2種數(shù)據(jù)進(jìn)行操作，簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)操作接口。同時(shí)，可利用SQL Server和Oracle關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)管理系統(tǒng)的海量數(shù)據(jù)管理、數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)技術(shù)管理空間和屬性數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)空間和非空間數(shù)據(jù)的一體化集成和統(tǒng)一管理［23］，針對(duì)時(shí)空數(shù)據(jù)的提取和分析，也可在基本SQL的基礎(chǔ)上完成，體現(xiàn)出該模型的操作實(shí)現(xiàn)的簡(jiǎn)單性，為向數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)模式轉(zhuǎn)換提供便利。

3.2 域定義

多維星座快照模型的多維數(shù)據(jù)模式的域定義，如表1所示。

表1 多維數(shù)據(jù)模式的域定義

3.3 關(guān)系模式定義

多維星座快照模型的各數(shù)據(jù)模式的定義如下。

(1)事件關(guān)系模式。

(2)空間信息關(guān)系模式。

(3)歷史特征數(shù)據(jù)關(guān)系模式。

(4)時(shí)間屬性關(guān)系模式。

(5)城市形態(tài)特征維度表關(guān)系模式。

(6)城市空間結(jié)構(gòu)特征維度表關(guān)系模式。

(7)時(shí)間_城市形態(tài)事實(shí)表關(guān)系模式。

(8)時(shí)間_城市空間結(jié)構(gòu)事實(shí)表關(guān)系模式。

(9)值類(lèi)型關(guān)系模式。

3.4 實(shí)例說(shuō)明

為了充分說(shuō)明多維星座快照模型的結(jié)構(gòu)和表達(dá)內(nèi)容的特點(diǎn)，表2～表10給出了基于該模型的簡(jiǎn)化了的實(shí)例表。

表2 事件實(shí)例表

表3 空間信息實(shí)例表

表4 歷史特征屬性實(shí)例表

表5 時(shí)間屬性實(shí)例表

表6 城市形態(tài)特征維度實(shí)例表

表7 城市空間結(jié)構(gòu)特征維度實(shí)例表

表8 時(shí)間_城市形態(tài)事實(shí)實(shí)例表

表9 時(shí)間_城市空間結(jié)構(gòu)事實(shí)實(shí)例表

表10 值類(lèi)型表

4 結(jié)束語(yǔ)

使用時(shí)空數(shù)據(jù)模型在時(shí)間、空間和特征語(yǔ)義方面對(duì)城市形態(tài)和空間結(jié)構(gòu)的模擬、抽象和表示，是對(duì)城市歷史和地理信息的全方位表示。典型歷史事件的發(fā)生對(duì)城市時(shí)空數(shù)據(jù)的變化有著重要的影響。以事件和事件間子事件為分割標(biāo)識(shí)的時(shí)間段為多層時(shí)間粒度，多粒度下的多維星座快照數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)表達(dá)了北京歷史和地理事實(shí)、城市形態(tài)和空間結(jié)構(gòu)中的主要地理要素和城市研究的重要成果，模型結(jié)合了多維星形模型和時(shí)間快照模型的特點(diǎn)，以關(guān)系模型為主題框架，利用關(guān)系模型和多維星座模型的表達(dá)靈活、邏輯結(jié)構(gòu)、存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)和操作實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單的特點(diǎn)，為建立數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)模型提供概念表達(dá)。

［1］王家耀，魏海平，成毅，等.時(shí)空GIS的研究與進(jìn)展［J］.海洋測(cè)繪，2004，24(5):1-4.

［2］Peuquet D，Duan N.An event-based spatiotemporal data model(ESTDM)for temporal analysis of geographical data［J］.International Journal of Geographical Information Systems，1995，9(1):7-24.

［3］Worboys M.A unified model for spatial and temporal Information［J］.The Computer Journal，1994，37(1):25-34.

［4］石建軍，許國(guó)華，何民，等.交通地理信息系統(tǒng)數(shù)據(jù)模型的研究進(jìn)展［J］.北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，30(3):318-321.

［5］楊志學(xué).時(shí)空數(shù)據(jù)模型探析［J］.北京測(cè)繪，2013(4):66-68，47.

［6］林廣發(fā).基于事件的時(shí)空數(shù)據(jù)模型研究［J］.測(cè)繪學(xué)報(bào)，2004，33(3):282.

［7］余志文，劉申，柯銳鵬.基于Web的面向?qū)ο竽Ｐ蛶?kù)系統(tǒng)［J］.地球信息科學(xué)，2003，5(1):73-77

［8］李小娟，尹連旺，宮輝力，等.應(yīng)用SPOT5遙感數(shù)據(jù)更新土地利用基礎(chǔ)圖件的實(shí)驗(yàn)研究［J］.中國(guó)圖象圖形學(xué)報(bào)，2004，9(8):997-1001.

［9］舒紅，陳軍，杜道生，等.面向?qū)ο蟮臅r(shí)空數(shù)據(jù)模型［J］.武漢測(cè)繪大學(xué)學(xué)報(bào)，1997，22(3):229-233.

［10］易善楨，張勇，周立柱.一種平面移動(dòng)對(duì)象的時(shí)空數(shù)據(jù)模型［J］.軟件學(xué)報(bào)，2002，13(8):1658-1664.

［11］匡文慧，邵全琴，劉紀(jì)遠(yuǎn)，等.1932年以來(lái)北京主城區(qū)土地利用空間擴(kuò)張?zhí)卣髋c機(jī)制分析［J］.地球信息科學(xué)學(xué)報(bào)，2009，11(4):428-435.

［12］柴彥威，塔娜.北京市60年城市空間發(fā)展及展望［J］.經(jīng)濟(jì)地理，2009，29(9):1421-1427.

［13］孫洪銘.新北京城市總體規(guī)劃方案中的城市空間布局問(wèn)題研究［J］.城市發(fā)展研究，2009，16(3):36-40.

［14］楊云鵬，張景秋.北京城區(qū)博物館時(shí)空間分布特征分析［J］.人文地理，2009(5):52-54.

［15］張景秋，曹靜怡，陳雪漪.北京中心城區(qū)公共開(kāi)敞空間社會(huì)分異研究［J］.規(guī)劃師，2007，23(4):27-30:

［16］張景秋，蔡晶.北京城市辦公業(yè)發(fā)展與城市變化階段分析［J］.城市發(fā)展研究，2006，13(3):79-85.

［17］姜世國(guó)，周一星.北京城市形態(tài)的分形集聚特征及其實(shí)踐意義［J］.地理研究，2006，25(2):204-213.

［18］王新生，劉紀(jì)遠(yuǎn)，莊大方，等.中國(guó)特大城市空間形態(tài)變化的時(shí)空特征［J］.地理學(xué)報(bào)，2005，60(3):392-400.

［19］關(guān)麗，魏科，顏涯，等.基于多維數(shù)據(jù)模型的城市建設(shè)用地?cái)?shù)據(jù)挖掘研究——以北京市為例［J］.地理與地理信 息 科學(xué)，2012，28(6):49-52.

［20］Armstrong M P.Temporality in spatial databases［C］//GIS/LIS’88.1988:880-889.

［21］Langran G.Time in Geographic Information Systems［M］.London:Taylor＆ Franeis，1992.

［22］林艷，劉萬(wàn)增，韓剛.基態(tài)修正的 GIS數(shù)據(jù)庫(kù)增量更新建模［J］.測(cè)繪科學(xué)，2012，37(4):199-201.

［23］全鼎余，趙坤榮，楊大勇，等.環(huán)境監(jiān)測(cè)信息共享與時(shí)空表達(dá)研究［J］.計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制，2011，19(3):539-542.

［24］陳彥光，劉繼生.城市形態(tài)邊界維數(shù)與常用空間測(cè)度的關(guān)系［J］.東北師大學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2006，38(2):126-131.